Показові логарифмічні рівняння

показова логарифмічна рівняння функція Для наближеного вичислення показової і логарифмічної функцій можна використати наступні розкладання.

.

Збіжність можна отримати якщо покладемо.

.

.

Показову функцію можна розкласти в ряд.

.

Збіжність ряду можна покращити, поклавши.

.

Значення логарифмів можна знайти з розкладання.

.

.

Отримаємо і отримаємо розкладання в ряд.

Ці розкладання можна використовувати при комплексних значеннях аргументів. В подальшому припускаємо, що всі аргументи і функції є дійсними.

Показова функція

Приведемо деякі властивості показників функції .

• 1. .
• 2. .
• 3. .
• 4. .

• 5. .
• 6. .

7. .

При показова функція зростає при всіх значеннях х, при показова функція убуває при всіх значеннях х (Рис. 8. 1).

Рис. 8. 1

Логарифмічна функція

Логарифмічна функція є функція зворотна до показової функції .

При логарифмічна функція зростає при, при логарифмічна функція убуває при (Рис. 8. 2).

Визначення. Логарифм числа b по заснуванню, а називається степінь, в яку потрібно звести до основи а, щоб отримати число b.

.

Звичайно думають .

Основні тотожності для визначення логарифмів.

.

Приведемо деякі властивості логарифмів.

• 1. .
• 2. .
• 3. .
• 4. .

5. .

• 6. .
• 7. Формула переходу до нової основи

.

• 8. .
• 9. .
• 10.

• 11. .
• 12. .

Доказ останніх формул 8−11 випливає з формули 7.