Математика сталих величин до ХVII століття

Нову епоху в історiї математики відкрили стародавні греки. Вони пішли далі своїх попередників у тому, що, не обмежившись відповідями на запитанни «Як?» i «Скільки?», шукали відповiді на запитання «Чому?», навіть тоді, коли йшлося про очевидні факти: Чому вертикальні кути рівні? Чому діаметр ділить круг на дві однакові частини? Чому кути при основі рівнобедреного трикутника рівні? Чому площа трикутника дорівнює поло-вині добутку основи на висоту? Стародавні греки вже усвідомлювали, що математика оперує не матеріальними предме­тами, а тільки абстрактними понят­тями. Тому істин у ній (незалежно від того, складні вони чи прості) треба досягати не експерименталь­ними перевірками (вимірювання), поси-ланнями на очевидність чи думку авторитетів, а логічними міркуваннями за певними прави­лами (законами логіки) i використовували тільки ті влас-тивості мате­матичних понять, які їм приписали як математичним об'єктам. 3 такими вимогами до математичних істин підходив уже родоначальник давньогрецької i європейської нау­ки Фалес Мілетський (бл. 624­ - 548 до н.е.). Саме вiд нього роз­почалося перетворення єгипетської i шумеро-вавілонської математики із сукупності правил розв’язування різних типів задач у математику як окрему теоретичну галузь знання із своїм особливим методом i об'єктом вивчення. Були сформовані такі фундаментальні мате-матичні поняття, як аксіома, теорема, доведення, i викристалізувалася форма математичного доведення, якою користуються i в наші дні: на основі небагатьох первісних (неозначуваних) понять i відношень між ними (аксіом) істинність ycix інших висловлень (теорем) дово­диться логічними міркуваннями.

Найбільшим успіхом учених школи Піфагора (бл. 580 — бл. 500 до н. е.) було відкриття несумірних відрізків, відношення яких не мож­на виразити додатним раціональним числом. це відкриття завдало нищівного удару філософії піфагорiйців, розвiнчавши проголошену ними всемогутність натуральних чисел, i спричинило першу кризу методологічних основ мате-матики. Саме це й започаткувало нову епоху в розвитку теоретичної думки. Необхідність осмислення суті відкритого явища i його зв’язків з усталеними уже уявленнями та знаннями зумовила дальший розвиток усiх математичних теорій. Велике значення для вивчення законів мислення мало також відкриття логічних парадоксів, зокре­ма апорій (вiд грец. брпсйб— безвихідне становище, тупик), філософом елейської школи Зеноном Елейським (бл. 490 — бл. 430 до н. е.). Зенон перший чітко висловив ідею просторової i математичної нескінченності, поставив складні, глибокі питання, що розкривали діалектичну суперечливість понять скінченного i нескінченного.

3а три століття (VI ст. — III ст. до н. е.) давньогрецькі вчені збагатили математику такою кількістю нових понять, глибоких теорій, розв’язаних i сформульованих задач, що цей перiод в iсторiї науки справедливо називають грецьким чудом. Але всю глибину теорій давньогрецьких математиків учені зрозуміли тільки в кінці XIX — на початку ХХ ст. Поставлені ними проблеми були тим живильним середовищем, на грунті якого ство­рювалися i перевігрялися методи розв’язування задач, формувалися нові поняття й цілі теорiї. Геніальні праці давньогрецьких математиків — Евдокса кнідського, Архімеда, Евкліда, Аполлонія Перського й Діофанта — проклали потужний фарватер, у руслі якого математика розвивалася два наступні тисячоліття, а блискучі досягнення античних математиків завжди були надихаючим прикладом для трудівників велетенського міжнародного цеху математикiв.

Архімед розв’язував деякі задачi, за­стосовуючи, по суті, диференціальні й інтегральні методи. Але відсутність ряду важливих матема­тичних понять (вони не були ще сформовані), символіки i запитів практики перешкодила розвитоку геніальних iдей великого сiра­кузянина.

Вершиною дедуктивнї побудови математичної теорiї стали славнозвісні «Начала» Евкліда (IV ст. до н. е.). Протягом двох тисячоліть вони були неперевершеним взірцем досконалості й логічної строгості побудови наукової теорії. Стиль «Начал» наслідували вчені різних епох. Геніальний I. Ньютон у своїй основоположній праці «Математич­ні начала натуральної філософії» не тільки назвою, а й стилем ви­кладу йшов за Евклідом. Група видатних сучасних математиків, які писали під псевдонімом Н. Бурбакі, свій багатотомний математич­ний трактат теж назвала «Елементи математики». «Елементи» у перекладі з латинської означав «начала». Книжка Евкліда й досі є осно­вою вивчення геометрії в середніх школах майже всіх країн світу.

Внесок індійських вчених.

Якщо наша геометрія грецького походження, то десяткова позицiйна система численння й арифметика, що на нiй грунтуєтья, прийшли до нас з Iндiї. Коли Північну Iндію завойовували араби, то найціннішим скарбом, який вони звідти вивезли, були не знамениті індійські тканини, прянощі і дорогоцiнні камені, а саме арифметичнi відкриття iндiйських учених. Кара­ванними шляхами ці відкриття поширилися в країнах середньовічного Сходу, потім потрапили в Європу i поступово стали надбан­ням ycix народів світу.

Хоча математика й виділилася в окрему галузь знань, соціальнокономічні умови рабовласницько­го, а потім i феодального суспільтва обмежували сферу її практичного застосування, не стимулювали розвиток теорій, пов’язаних з роз’язуванням складних задач прак­тичного характеру. Математика обмежувалася вивченням сталих величин і відношень між ними, які були математичними моделями не рухiв, процесів, а тільки певчих явищ навколишнього світу.