Визначення характеристик оптимального виявлення сигналів

МІНІСТЕРСТВО СПІЛЬНОГО І ПРОФЕСІЙНОГО ОСВІТИ РОССИЙСКОЙ.

ФЕДЕРАЦИИ.

ТАГАНРОЗЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ.

УНИВЕРСИТЕТ.

КАФЕДРА ЭГА і МТ.

КУРСОВА РАБОТА.

По курсу:

«Методи і системи обробки сигналов».

На тему:

«Визначення характеристик оптимального обнаружения».

Выполнил: Озерин М. В. _____________________ студент 4-го курсу грн. Э-15 (дата) (подпись).

Керівник: Черницер В. М. _____________________.

(дата).

(подпись).

Таганрог 1999.

Під час проектування гидроакустических систем (ГАС) різного функціонального призначення етапі проектування вирішуються завдання оптимізації технічних характеристик ГАС і вибору структури приймального тракту, оптимизирующего ставлення сигнал-помеха. Для таких систем основними параметрами є: дальність дії, просторова що дозволяє здатність. У разі шукають компромісне рішення між цими параметрами, віддаючи перевагу одній або іншому залежно від що стоїть перед розробниками завдання. Розрахунок ведеться при фіксованою дальності і тому вибір оптимальної частоти визначається мінімальної випромінюючої мощности.

1. ТЕХНІЧНЕ ЗАДАНИЕ.

Розрахувати і можуть побудувати сімейство характеристик виявлення й визначити значення порогового сигналу для вихідних даних. Розрахунок проводиться для когерентної послідовності і некогерентной послідовності імпульсів при повністю відомому сигналі, зі випадкової початковій фазою і амплитудой.

Таблиця 1.1.

Дані для расчеты.

|1. Максимально дозволене значення ймовірності удаваної |10−3, | |тривоги Pлт. доп |10−5 | |2. Кількість імпульсів послідовності, n |1, 20 | |3. Можливість правильного виявлення Po |0,92 | |4. Дальність дії r, м |1000 | |5. Роздільна здатність по кутовим координатам, град |((=10((| | |=10 | |6. Роздільна здатність за «дальністю (r, м |0,5 | |7. Спектрально-энергетическая характеристика шумів, № |3.1 | |8. Швидкість носія VН, м/с |15 | |9. Швидкість мети VЦ, м/с |5 | |10. Чутливість антени (, мкВ/Па |300 | |11. Рівень шумів електронного тракту Uм ел., мкВ |5 |.

2. ТЕОРЕТИЧНІ СВЕДЕНИЯ.

2.1. Характеристика обнаружения.

Характеристиками виявлення називаються криві, що визначають залежність між ймовірністю правильного виявлення Ро, ймовірністю удаваної тривоги Pлт і обсягом сигналу вираженого в відносних еденицах:

[pic] (2.1).

Параметр q чисельно дорівнює відношенню сигнал-помеха (С/П) за напругою не вдома узгодженого фільтра (СФ). Якщо поставлено дозволене значення Pлт, то розписується відповідне значення Po.

2.1.1 Випадок повністю відомого сигнала.

Умовні щільності ймовірності кореляційного інтеграла за відсутності сигналу W (K/0) й за наявності сигналу W (K/1) визначаються з выражения:

[pic] (2.2).

де величини K і Es кореляційний інтеграл і енергія сигналу. При порівнянні значень До з порогом Ко ймовірність удаваної тривоги визначається ставленням порогового рівня до середньоквадратичному значенням (к.

[pic] (2.3).

Можливість правильного виявлення залежить тільки від відносини порога Ко середньоквадратичному значенням (до, а й від отношения.

[pic] (2.4) де q — параметр обнаружения.

[pic] (2.5).

У висловлюваннях 2.3 і 2.5 в F (U) — інтеграл вероятности:

[pic] (2.6).

Вислів 2.5 перетвориться до виду.

[pic] (2.7).

де qo=Ko/(k.

Якщо інтеграл ймовірності визначається виде.

(2.6).

то вираз (2.3), (2.5), (2.6) набувають вид.

Pлт=1-Ф (qo),.

(2.7).

Pлт=1-Ф (q-qo),.

(2.8) де q — параметр обнаружения.

Можливість правильного виявлення при заданої ймовірності удаваної тривоги тим більше коштів, що більше параметр виявлення (рис 2.1). Користуючись кривими виявлення, можна знайти граничний сигнал, тобто. сигнал, який за заданої ймовірності удаваної тривоги, то, можливо виявлено з необхідної ймовірністю правильного виявлення Рп.

Рис. 2.1 Криві обнаружения.

Випадок повністю відомого сигналу практично зустрічається рідко, але його зручно використовуватиме різних типів пристроїв обнаружения.

2.2. Випадок сигналу зі випадкової початковій фазой.

Умовні щільності ймовірності для кореляційного інтеграла при наявності сигнала:

[pic] (2.9) за відсутності сигнала:

(2.10).

Модель кореляційного інтеграла за відсутності сигналу підпорядковується релеевскому закону розподілу, а за наявності сигналу, узагальненому релеевскому закону.

Максимально допустима ймовірність удаваної тревоги.

[pic][pic] (2.11) а граничне значення ставлення сигнал-помеха.

[pic][pic] (2.12).

Можливість правильного виявлення визначається, как.

[pic] (2.13) де P. S — змінна интегрирования.

Коли ставлення сигнал-шум равен.

[pic] формули (2.9) і (2.13) спрощується, і розрахунок ймовірності Po може бути по формуле.

[pic] (2.14) де Ф (U) — інтеграл вероятности.

2.3. Випадок зі випадкової амплітудою і початковій фазой.

[pic] (2.15).

[pic] (2.16).

Можливість удаваної тревоги.

[pic].

(2.17).

Можливість правильного обнаружения.

[pic].

(2.18).

Виключаючи qo з (2.18), получим.

[pic] (2.19).

Що стосується прийому послідовності з n однакових когерентних імпульсів енергетичне ставлення сигнал/шум.

[pic] (2.20) де Eu/No — енергетичне ставлення сигнал/шум, відповідне одному імпульсу последовательности.

За характеристиками виявлення визначаються значення qn і граничний сигнал, відповідний повної енергії сигналу в пачці (ES). Тож у разі когерентного виявлення, енергія мінімального порогового сигналу одного імпульсу мусить бути — ES/n. На разі некогерентного виявлення ES/(n. Виграш за когерентном прийомі становить (n раз. Параметр виявлення q то, можливо представлений як ставлення максимального напруги сигналаAs до середньоквадратичного значення шума.

[pic] (2.21).

У цьому пороговом сигналом визначається коефіцієнт розпізнавання (розрізнення) (, який обчислюється як мінімальне ставлення сигнал/шум, що забезпечує виявлення з необхідної ймовірністю: для випадку когерентного обнаружения.

[pic] для випадку некогерентного обнаружения.

[pic] де Wи=As2/2 — імпульсна мощность.

При n=1 різницю між когерентним і некогерентным прийомами отсутствует.

3. РОЗРАХУНОК ТЕХНІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГАС.

Оптимальна частота роботи ГАС.

Оптимальну частоту вибираємо з розрахунку, що сигнал матиме прийнятний гомін лісу і мале поглощение.

[pic] де rmax — дистанція до мети виявлення (км).

Та оскільки можна перебирати частоту у певній діапазоні, то вибираємо частоту fопт=39 000, у своїй отримуємо виграш в мінімальному шумі, але маємо сильніше поглинання сигнала.

Смуга пропускання приймального тракта.

Вона складається з доплеровского усунення частот і ширини спектра відлуннясигнала.

(f=(fд+(fсп.

Знайдемо (fд — доплеровское усунення частоты.

[pic] де Vн — швидкість носителя,.

Vц — швидкість мети виявлення, з — швидкість звуку в среде.

Знайдемо (fс — ширина спектра эхо-сигнала.

Коефіцієнт 1,37 вибирається речей умови що безпосереднє відношення сигнал-шум є опртимальным до нашого случая.

[pic] де (и=2((r/c=2(0,3/1483=0,67 (мс), де ((r — що дозволяє здатність за «дальністю. Тоді (fсп=2032 (Гц).

(f=2032+2104=4136 (Гц).

Рівень шуму, яка впливає на вхід приймального тракта.

Для розрахунку шуму скористаємося спектрально-энергетическими характеристиками шумів, у цьому випадок характеристикою для моря. Частота излученного сигналу дорівнює 39 000 гц, тоді Pпр=2(10−5 Па/Гц2.

Рівень шумового тиску вході приймальні антенны.

P’ш=Uш/(, де Uш — рівень шумів на вході у прийомний тракт і галас приймального тракта;

(- чутливість антени як прийому (мкВ/Па),.

Uш.эл — рівень шумів електронного тракту (мкВ).

[pic] тоді P’ш=0,017 (Па).

Площа антенны.

S=a (b. a=(50,5(с)/fопт (((=(50,5(1483)/39000(10=0,192 (м), b=(50,5(с)/fопт (((=(50,5(1483)/39000(10=0,192 (м).

S=0,192 (0,192 =0,037 (м2).

Де ((,((- що дозволяє здатність по кутовим координатам.

Интенсивность.

I=| P’ш /((з |=0,017/103(1483=1,127(10−8, де (- щільність середовища поширення звуку (вода), з — швидкість звуку в среде.

Середньоквадратичне напруга шума.

Wш=I (S=1,127(10−8(0,037 =4,157(10−10.

Спектральна щільність потужності шумовий помехи.

No= Wш/(f=4,157(10−10/4136=1,005(10−13(Вт/Гц).

4. РОЗРАХУНОК ХАРАКТЕРИСТИК ОБНАРУЖЕНИЯ.

4.1. Визначення порога і його побудова сімейства характеристик обнаружения.

Визначимо поріг при двох заданих значеннях ймовірності удаваної тривоги Pлт1=10−3, Pлт2=10−5 до трьох случаев:

а) сигнал відомий точно.

Розподіл перешкоди нормальне. При визначенні порога користуємося таблицею інтеграла вероятности.

[pic].

Pлт=1-Ф (qo), тоді qo=arg[Ф (1- Pлт)].

З таблиці інтеграла ймовірності для:

Pлт1=10−3, qo=3,1;

Pлт2=10−5, qo=4,27.

Знаходимо точки для побудови кривою обнаружения.

Pлт=1-Ф (qo-q).

Таблиця 4.1.

Крапки побудови кривою виявлення для відомого сигналу* |q |Pлт1=10−3 |Pлт2=10−5 | |1 |0,1 786 |0,0005 | |2 |0,1357 |0,011 | |3 |0,4602 |0,102 | |4 |0,8159 |0,39 | |5 |0,97 128 |0,76 | |6 |0,998 134 |0,95 | |7 |0,9 999 519 |0,997 | |8 |0,99 999 |0,9999 | |9 | |0,99 999 |.

б) Сигнал зі випадкової початковій фазой.

Розподіл перешкоди релеевское, але за великих відносинах «сигнал-шум» розподіл зводиться до нормальному qo=(-2(ln (Pлт).

Тоді для Pлт1=10−3, qo=3,72;

Pлт2=10−5, qo=4,8.

Таблиця 4.2.

Крапки побудови кривою виявлення для сигналу з невідомої початковій фазою* |q |Pлт1=10−3 |Pлт2=10−5 | |1 |0,326 |0,7 | |2 |0,4272 |0,0025 | |3 |0,2358 |0,035 | |4 |0,6103 |0,21 | |5 |0,8997 |0,57 | |6 |0,9887 |0,88 | |7 |0,99 841 |0,98 | |8 |0,99 999 |0,9993 | |9 | |0,99 999 |.

в) сигнал зі випадкової фазою і амплітудою qo=(-2(ln (Pлт).

Тоді для Pлт1=10−3, qo=3,72;

Pлт2=10−5, qo=4,8.

Розрахунок точок для кривою обнаружения.

[pic].

Таблиця 4.3.

Крапки побудови кривою виявлення для сигналу з невідомої початковій фазою і амплітудою* |q |Pлт1=10−3 |Pлт2=10−5 | |1 |0,01 |0,0005 | |2 |0,1 |0,02 | |3 |0,2848 |0,11 | |4 |0,4642 |0,28 | |5 |0,5995 |0,42 | |6 |0,6852 |0,55 | |7 |0,7627 |0,64 | |8 |0,8111 |0,7 | |9 |0,8467 |0,76 | |10 |0,8753 |0,8 | |11 |0,8938 |0,83 | |12 |0,9097 |0,85 | |13 |0,9224 |0,87 | |14 |0,9326 |0,89 | |15 |0,941 |0,91 | |16 |0,9479 |0,92 | |17 |0,9536 |0,924 | |18 |0,9585 |0,93 | |19 |0,9627 |0,944 | |20 |0,9662 |0,95 |.

4.2. Розрахунок характеристик виявлення а) Знаходимо енергію сигналу при Pomin=0,92.

[pic] тоді [pic].

Дані наших розрахунків наведені у додатку (мал.1) і (рис.2).

Таблиця 3.4.

Енергія сигналу при заданої мінімальної ймовірності правильного виявлення |Сигнал |Pлт1=10−3 |Pлт2=10−5 | | |qn |Es |qn |Es | |повністю відомий |4,5 |2,261(10−13 |6 |3,015(10−13 | |зі випадкової початковій |5,1 |2,563(10−13 |6,7 |3,367(10−12 | |фазою | | | | | |зі випадкової фазою і |13 |6,533(10−12 |17 |1,005(10−12 | |амплітудою | | | | |.

б) енергія мінімального сигналу при когерентном і некогерентном приеме.

Еи=Es/n -для когерентного приема.

Еи=Es/(n — для некогерентного прийому. n=1 і n=20 — число сигналів прийнятої послідовності .

Для n=1 різницю між когерентним і некогерентным прийомами отсутствуют.

Таблиця 4.5.

Енергія мінімального порогового сигналу | | |Pлт1=10−3 |Pлт2=10−5 | |сигнал |вид прийому |n=1 |n=20 |n=1 |n=20 | |точно |когерент. |2,261(10−12|1,508(10−1|3,015(10−1|2,01(10−14| |відомий | | |4 |3 | | | |некогерент. | |5,839(10−1| |7,785(10−1| | | | |3 | |3 | |зі случ. нач.|когерент. |2,563(10−13|1,709(10−1|3,367(10−1|2,245(10−1| |фазою | | |4 |2 |4 | | |некогерент. | |6,617(10−1| |8,694(10−1| | | | |3 | |3 | |зі случ. нач.|когерент. |6,533(10−12|4,355(10−1|1,005(10−1|6,701(10−1| |фазою і амп. | | |4 |2 |4 | | |некогерент. | |1,687(10−1| |2,595(10−1| | | | |3 | |3 |.

в) коефіцієнт распознавания.

(=qоп/(n — для когерентного приема.

(=qоп/4(n — для когерентного приема.

Таблиця 4.6.

Коефіцієнт розпізнавання, (| | |Pлт1=10−3 |Pлт2=10−5 | |сигнал |вид прийому |n=1 |n=20 |n=1 |n=20 | |точно відомий |когерент. |4,5 |1,162 |6 |1,549 | |сигнал | | | | | | | |некогерент. | |2,287 | |3,049 | |сигнал зі случ. |когерент. |5,1 |1,317 |6,7 |1,73 | |поч. фазою | | | | | | | |некогерент. | |2,591 | |3,404 | |сигнал зі случ. |когерент. |13 |3,357 |17 |5,164 | |поч. фазою і амп.| | | | | | | |некогерент. | |6,606 | |10,163 |.

р) імпульсна мощность.

Wи=Es/(и, для n=1;

Wи=Eи/(и, для n=20.

Таблиця 4.7.

Імпульсна потужність Wи, Вт | | |Pлт1=10−3 |Pлт2=10−5 | |сигнал |вид прийому |n=1 |n=20 |n=1 |n=20 | |точно |когерент. |3,354(10−10|2,236(10−11|4,472(10−10|2,981(10−11| |відомий | | | | | | | |некогерент. | |8,659(10−11| |1,155(10−11| |зі случ. |когерент. |3,801(10−10|2,534(10−11|4,993(10−10|3,329(10−11| |поч. фазою | | | | | | | |некогерент. | |9,814(10−11| |1,289(10−10| |зі случ. |когерент. |9,688(10−10|6,459(10−11|1,491(10−9 |9,937(10−10| |поч. фазою | | | | | | |і амп. | | | | | | | |некогерент. | |2,502(10−10| |3,849(10−10|.

ВЫВОД.

У цьому курсової роботі було спрямовано і побудовано криві сімейства характеристик виявлення і визначено значення порогового сигналу для вихідних даних. Розрахунок проводився для когерентної послідовності і некогерентной послідовності імпульсів при повністю відомому сигналі, зі випадкової початковій фазою і амплітудою. По результатам розрахунків видно що з некогерентном сигналі коефіцієнт розпізнавання вище, аніж за когерентном, також за цьому вищою, і імпульсна потужність. Можна дійти невтішного висновку, що з різних сигналів, таких, наприклад, як повністю відомий сигнал і сигнал зі випадкової початковій фазою, будуть різні енергій при заданої мінімальної ймовірності правильного виявлення, у разі вона меньше.

ПРИЛОЖЕНИЕ.

* див. додаток (мал.1 і мал.2) * див. додаток (мал.1 і мал.2) * див. додаток (мал.1 і рис.2).

———————————- [pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].