Заходи нечіткості множин

После вычисления z, p (z), выбора Xi и вычисления меры принадлежности оценим множества Xi с точки зрения степени нечёткости, то есть введём полное упорядочение множеств по степени их нечёткости. Для определения степени нечёткости множества используется мера его нечёткости, сводящаяся к измерению меры различия между нечетким множеством и четким множеством [24, 26]. Мера нечеткости множества определяется как расстояние от этого множества, А до множества, ближайшего к нему четко заданного множества: Чёткое подмножество, ближайшее к нечеткому с функцией принадлежности, называют подмножество, характеристическая функция которого имеет вид:

(14).

В пространстве Q[0,1] кусочно-непрерывных функций, имеющих конечное число разрывов, можно определить расстояние между множествами A и A0, как среднеквадратичное расстояние между функциями принадлежности [24, 26].

. (15).

Чёткие подмножества, ,, ближайшие соответственно к нечётко заданным, , и, имеют формулы:

(16).

(17).

(18).

(19).

Найдем меры нечеткости определенных выше подмножеств, ,, , вычисляя меры нечеткости по метрике Евклида:

(2 0).

(21).

(22).

. (23).

Из этих вычислений следует, что подмножество является более нечетким по сравнению с подмножествами, и, так как мера нечеткости, при заданной метрике, больше соответствующих мер нечеткости подмножеств, и. Совершенно аналогично: — более нечетко задано по сравнению с,; множество — более нечетко задано по сравнению с .

Пусть означает, что более нечетко задано, чем. Тогда, ,, можно по признаку нечёткости, упорядочить следующим образом:. Чем правее множество, в ряду тем достовернее суждение о вероятности банкротства, к нему относящееся. Следовательно, из всей совокупности наиболее нечетко заданным является — «возможность банкротства средняя», а наиболее четко задано — «возможность банкротства мала». Это означает, что доверие к суждению о возможном банкротстве предприятия увеличивается слева направо в ряду .