Дії з радикалами

Перетворення кореня за формулою.

(7).

називається внесенням множника під знак радикала.

Приклад. Внести множник під знак кореня .

За формулою (7) дістанемо .

Приклад. Внести множник під знак радикала при .

Маємо рівність.

.

Перетворення кореня за формулою називається винесенням множника з-під знака радикала.

Приклад. Винести множник з-під знака кореня у вираз при .

Дістанемо: .

Приклад. Винести множник з-під знака кореня при .

Маємо:

.

Приклад. Винести множник з-під знака кореня:

.

.

.

Радикали виду, де — раціональні числа, називаються подібними. Їх можна додавати і віднімати:

.

Приклад. Спростити:

.

Приклад. Додати радикали:

.

Приклад. Виконати дії:

Зауважимо, що рівність не виконується. У цьому можна переконатися на такому прикладі:

.

Наведемо приклади множення радикалів.

Приклади. ,.

.

Аналогічно звільняються від кубічних ірраціональностей у знаменнику:

;

.

Розглянемо складніші приклади раціоналізації знаменників:

;

Щоб перемножити радикали з різними показниками степеня, їх спочатку перетворюють на радикали з однаковими показниками.

Приклад. Перемножимо радикали:

.

Під час множення радикалів можна використовувати формули скороченого множення. Наприклад:

;

.

Якщо радикали містяться в знаменнику дробу, то, використовуючи властивості радикалів, можна звільнитися від ірраціональності.

Приклад. Раціоналізуємо знаменники дробів.

.

;

.

Вирази називаються спряженими. Добуток спряжених виразів не містить радикалів:

.

Ця властивість використовується для раціоналізації знаменників.

Приклад. Звільнитися від ірраціональності у знаменнику:

;

;

.

;

;

;

.

Звільнимося від ірраціональності в знаменнику дробу:

.