Численный розрахунок діода Ганна

Діоди Ганна, як твердотільні генератори струмів буде в діапазоні НВЧ знаходять дуже широке використання у найрізноманітніших пристроях завдяки його безперечним переваг: легкості, компактності, надійності, ефективності і др.

Після своєї появи діоди Ганна неодноразово вдосконалювалися. Йшов підвищення робочих частот, що веде до соответственному зменшенню розмірів кристала; приймалися різноманітні заходи до збільшення ККД діодів та його вихідний мощности.

Увесь цей час рассчет діодів Ганна був дуже тривалий і трудомісткий процес, і з використанням комп’ютерів перших поколінь. Проте, нашого часу, у XXI століття стрімкого зростання материально-научной бази комп’ютерна техніка стає можливим побудувати програмне забезпечення, що дозволяє зробити рассчет діода Ганна легко і просто.

Теоретичні сведения.

Ефект, застосовуваний у диодах Ганна, проявляється у особливому класі полупроводниковх речовин — многодолинных напівпровідниках. Найчастіше діоди Ганна виготовляються основі арсеніду галію (GaAs), у цій роботі і береться в основі. Арсенід галію — двухдолинный напівпровідник, має різницю енергій між долинами в 0,36 Ев. У цьому, через відмінності ефективних мас у різних долинах, залежність швидкості електронів від величини докладеної поля такова:

Це відбувається у силу те, що електрони, набираючи початкову швидкість, перебувають у нижньої долині, де з їхніми еквівалентна маса мала. При деякому значенні енергії електрони починають потрапляти на другу долину, втрачаючи у своїй 0,36 Ев енергії. З іншого боку, у верхній долині їх еквівалентна маса велика, тому вони пришвидшуються полем значно повільніше, ніж у нижней.

Діод Ганна працює у імпульсному режимі, коли активізується його негативне диференціальний опір. І тому у тілі напівпровідника біля катода створюється сферу підвищеної легування, випромінююча порції (згустки) електронної плазми. У цьому електрони концентруються завдяки ефекту Ганна, і згусток рухається до аноду, викликаючи у зовнішній ланцюга імпульс тока.

Температурна модель діодів Ганна.

Дослідження цієї проблеми методом Монте-Карло показали, основним недоліком застосовуваних досі методів (наприклад, локально-полевого) і те, що де вони враховують кінцівку часу розігріву електронів у нижній долині і кінцівку часу междолинного переходу, що зробила їх непридатними буде в діапазоні міліметрових хвиль. Більше перспективними у разі стають різні модифікації гідродинамічних чи температурних моделей, де є чіткий поділ електронів по нижньої і верхньої долин, і кінцівку часу розігріву враховується рівнянням збереження энергии.

Є різноманітні гідродинамічні моделі. Ми розглянемо так звану двухтемпературную модель, у якій енергія електронів характеризується максвеллівською функцією розподілу з різноманітною температурою електронів у різних долинах, причому у верхньої долині температура електронів передбачається рівної температурі грати. Ця модель щодо проста і виправдана физически.

Рівняння двухтемпературной моделі доидов Ганна можна визначити наступним образом.

Рівняння Пуассона.

Тут n1,2 — концентрація свобоных електронів у нижній і верхньої долині відповідно; Є - напруженість електричного поля; n0 — концентрація нерухомих доноров.

Рівняння збереження заряду для нижньої і верхньої долини соответственно:

Тут u1,2 — швидкість потоку електронів у верхній та нижньої долинах відповідно; t12 і t 21 — час переходу із нижньої долини у верхню і з верхньої в нижню відповідно. Рівняння збереження енергії для нижньої долини можна переписати наступним образом:

У цьому формулі E1 — середня енергія електронів у нижній долині; а індекс «ст» означає швидкість зміни енергії електрона у нижній долині внаслідок сутички з фононами; індекс «1−2» означає швидкість зміни енергії внаслідок междолинного переходу; n1u 1E — швидкість розігріву електронів полем.

Швидкість зміни енергії електронів внаслідок сутичок і междолинных переходів то, можливо представленій у виде.

де Е0 — енергія, відповідна температурі грати; te1 — час релаксації електронів по энергии.

Поява у цій формулі? пов’язана з тим, що з нижньої долини у верхню можуть потрапити тільки высокоэнергетичные електрони з енергією, більшої ?.

Якщо припустити, що розподіл електронів у нижній долині характеризується статистикою Максвелла, когда.

означити як температури (в вольтах) величину.

то остаточно рівняння закону збереження енергії у нижній долині прийме вид:

У верхньої долині температура електронів приймається рівної Т2=Т0.

Статична температурна модель.

Недоліком температурної моделі є також те, що величини t12, t21 і te1 є такими чітко измеряемыми характеристиками, як граничне полі ефекту Ганна, порогова швидкість, швидкість насичення. Тому, визначення параметрів моделі необхідно визначити відповідність що вимірюється характеристикам, передусім — характеристики скорость-поле. І тому треба обчислити статичну характеристику скорость-поле по температурної моделі і підібрати параметри моделі так, щоб вона відповідала вимірюваною характеристике.

І тому в рівняннях динамічної моделі необхідно прирівняти нулю похідні за часом і просторової координаті. З іншого боку, потрібно врахувати ще кілька фізичних моментов.

Розглянемо швидкість переходу електронів з долини у долину. У стаціонарному режимі швидкості цих переходів равновероятны. У нижньої долині перехід можуть учинити лише електрони з енергією, більшої, ніж ширина междолинного зазору. Можливість мати цю энергию:

де, А залежить від загальної кількості електронів в долині і щільність станів у верхній долині. У верхньої долині ймовірність (швидкість) переходу пропорційний кількості електронів у верхній долині і щільність станів у нижній. У результаті мало виконуватися равенство:

У цьому R=P2/P1 — ставлення щільності станів у верхній долині до щільності станів у нижній долині визначається співвідношенням ефективних мас і пишатися кількістю долин. Для арсеніду галію R становить близько 60. Соответственно:

З принципу детального рівноваги, тобто. умови рівності швидкостей переходу, має выполняться:

Що дає співвідношення між часами миждолинного перехода.

Розгляд балансу імпульсу слід здійснювати припущенні, що тільки після переходу із долини у долину середній імпульс перейшли електронів нульовий, і вони мають набирати характерний імпульс miVi.

Тоді, у нижньої долині баланс імпульсу запишеться в виде:

У цьому формулі tm1 — середнє час релаксації по імпульсу у нижній долині. Звідси для співвідношень між швидкістю і полем, тобто. рухливістю у нижній долині можна було одержати таке соотношение:

Тож виходить, що рухливість залежить від інтенсивності междолинных переходів. Аналогічно для верхньої долини можна записать.

У результаті для статичної характеристики у межах двухтемпературной моделі отримуємо систему трансцендентних уравнений.

Вирішуючи неї, можна отримати роботу зависимость:

Порівнюючи цю залежність, отриману теоретично, з експериментальної залежністю скорость-поле, можна підібрати значення постійних часу. Розрахунки вчених показують, що оптимальними є параметры:

t21=2,0?10−12 сек,.

te1=0,8?10−12 сек,.

tm1=0,4?10−12 cек.

Динамічна двухтемпературная модель.

Основні рівняння двухтемпературной моделі мають вид:

Рівняння Пуассона.

Рівняння збереження заряду для нижньої і верхньої долин.

Рівняння збереження енергії для нижньої долины.

З іншого боку, необхідні граничні умови, мають вид.

Два останніх граничних умови є неточними й у зниження похибки від цього неточності необхідна за приконтактной області ставити сферу підвищеної легирования.

Початкові умови точно задано не можуть. Проте, якщо метод рішення рівняння обраний правильно, незалежно від початкових умов кілька днів рахунки завдання зійдеться до правильної рішенню. Типовим виглядом записи початкових умов є запист в виде:

Е=VD/L, n1=n0, n2=0, T1=T0.

Рівняння, описують процеси в кристалі, повинні прагнути бути доповнені рівняннями зовнішньої схеми. Найбільш простими й поширеними варіантами завдання зовнішньої схеми є такі подходы:

1. Рішення самоузгодженої завдання із зовнішнього схемою вигляді коливального контура;

2. Метод заданого напряжения.

У першому випадку вочевидь записуються диференціальні чравнения зовнішньої схеми і вирішуються що з рівняннями, описывающими процеси в кристалі. Цей метод називається також рішенням в тимчасовій області й використовується, зазвичай, на дослідження перехідних процессов.

У другий випадок, званому також рішенням частотною області, параметри зовнішньої схеми задаються як напруги, докладеної до кристалу, наприклад, в виде.

Перебираючи значення V0, V?,?, точно як і, як і параметри кристала, можна було одержати повну інформацію величину негативного диференціального опору та її залежність від параметрів зовнішньої схеми і структури кристала, як наслідок, про енергетичних характеристиках.

Суть методу у цьому, що поставивши зовнішнє напруга на кристалі вирішенням рівнянь, що описують процеси в кристалі, знаходимо повний струм через кристалл:

Розклавши їх у ряд Фур'є, получим:

Тоді активна провідність кристала визначається как:

У той самий час реактивна провідність визначається по формуле:

Вихідна міць і коефіцієнт корисної дії можуть за тому бути враховано по формулам:

У світлі останніх двох записах передбачається, що струм перебуває у протифазі до прикладеному напрузі і провідність кристала отрицательна.

Використання программы-модели.

До даному курсовому проекту додається спеціальна дитяча програма, призначена до розрахунку діода Ганна, і навіть її вихідні коди мовою «Object Pascal» («Delphi 4.0»). Ця програма призначена лише навчального використання коштів і має використовуватися для будь-яких серйозних досліджень, оскільки він немає належної захисту від власних помилок користувача і системних збоїв. Герантировать нормальну роботу виробник може лише за умови уважного прочитання даних рекомендаций.

Після запуску програми не її вікні може відсутні вікно графіків. Не є ознакою її неправильної роботи. Вікно з’являється після першого расчета.

Допустимі значення, запроваджувані в поля програми, таковы:

1. «Довжина кристала» — категорично не рекомендується вводити значення, менші 0,1 мкм.

2. «Кількість кроків із довжині» — годі було вводити числа, менші 3 та великі 5.000 (хоча працездатність програми може зберегтися і за введення чисел до 3.000.000).

3. «Початок перехідною області» — ділянку, де легування починає зменшуватися, тому їх кількість повинно бути більше п. 2.

4. «Кінець перехідною області» — ділянку, де рівень легування сягає рівня легування тіла кристалла.

5. «Частота внеш. напруги» — особливо критичний параметр, може приймати будь-які розумні значения.

6. «Амплітуда зовнішнього напруги» — V? маєш бути у перделах кілька десятків вольт.

7. «Зміщення нуля» — напруга V0, має сенс тільки не більше кілька десятків вольт.

8. «Час спостереження» — час, протягом якого виробляється спостереження. У його збільшенні помітно расплывание домену і журналістам зміну його властивостей. Дуже критичний параметр як у стійкості програми, і за часом знаходження рішення. Марно без особливої потреби встановлювати цей параметр менш 0,01 пс або як 10 нс. У першому випадку завдання розходиться, тоді як у другому — час може дуже значительным.

Фундаментальна обізнаність із графіками. Ця програма відображає графіки характеристик тільки після чергового циклу роботи. Предустановленными не є все характеристики, тому може знадобитися включити їх вручну — встановивши пташки у клітинках. У цьому зміни наберуть чинності після чергового циклу роботи. Усі характеристики названі оскільки перемінні у програмі, що має полегшити розуміння початкового кода.

Приклад розрахунку діода Ганна. Виберемо параметри такими:

Довжина кристала — 3 мкм;

Кількість кроків із довжині - 200;

Початок перехідною області - 10;

Кінець перехідною області - 20;

Частота внеш. напруги — 35 ГГц;

Амплітуда внеш. напруги — 2 В;

Зміщення нуля — 4 В;

Час спостереження — 4 пс.

На ілюстрації наведено деякі графіки, расчитанные програмою. Тут добре помітні процеси розігріванню електронів електричним полем й освіту доменів. Графік салатового кольору — імпульс струму, рухомий від катода до аноду. Якщо спостерігати ці процеси у поступовій динаміці, стане зрозуміло, спочатку швидкість електронів і сила струму ростуть, і домен, ущільнюючи, йде до аноду. Досягнувши своєї максимальної щільності але ще дійшовши до анода, домен починає розпадатися, «втягуючись» в анод. Потім процес повторюється циклически.