Властивості інтеграла Рімана
Теорема 1.10 Якщо функція f (x) інтегровна на відрізку і а то ця функція інтегровна і на відрізках i, причому Якщо функція f (x)інтегровна на відрізках i, то ця функція інтегровна на відрізку, причому правильна рівність (1.3). Якщо f (x) — інтегровна функція на відрізку і сстала, то на цьому відрізку інтегровна функція сf (x), причому. Теорема 1.11 Якщо функції f (x) і(x) інтегровні на відрізку… Читати ще >
Властивості інтеграла Рімана (реферат, курсова, диплом, контрольна)
- 1.
- 2.
- 3. Якщо f (x) — інтегровна функція на відрізку [a; b] і сстала, то на цьому відрізку інтегровна функція сf (x), причому
тобто сталий множник можна виносити за знак визначеного інтеграла.
- 4. Якщо f (x) і(x) — інтегровні функції на відрізку [a; b], то на цьому відрізку інтегровні функції f (x)(x), причому
- 5. Якщо f (x) — інтегровна функція на відрізку [a; b] і f (x) для х[a; b], то
- 6. Якщо f (x) і(x) — інтегровні функції на відрізку [a; b] і f (x) (x)для х[a; b], то
- 7. Якщо f (x) — інтегровна функція на відрізку [a; b], то на цьому відрізку інтегровна і функція, причому
Оскільки функція f (x) інтегровна на відрізку [a; b], то вона на цьому відрізку обмежена: .
8. (Адитивна властивість).
Теорема 1.10 Якщо функція f (x) інтегровна на відрізку [a; b] і а то ця функція інтегровна і на відрізках [a; c] i [c; d], причому Якщо функція f (x)інтегровна на відрізках [a; c] i [c; d], то ця функція інтегровна на відрізку [a; b], причому правильна рівність (1.3).
9. (Інтегровність добутку).
Лема 1.1 Для функції f (x), обмеженою на множині Е, правильна рівність.
Теорема 1.11 Якщо функції f (x) і(x) інтегровні на відрізку [a; b], то на цьому відрізку інтегровні і функція f (x) (x).
10. (Теорема про середнє значення).
Теорема 1.12 Якщо функція f (x) неперервна на відрізку [a; b], то існує точка с (а; b) така, що.