Плоскі хвилі в гіротропному середовищі

Реферат на тему:

Плоскі хвилі в гіротропному середовищі.

Нехай $$$$ $$\stackrel{}{}=\left(\begin{array}{ccc}& \mathit{i}& 0\\ -{\mathit{i}}_a& & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$$. Не реагує на складову $$z$$, а тільки $$x,y$$. Обертання магнітного моменту відбувається лише у площині $$\left(x,y\right)$$ .

$$\stackrel{->}{n}=\left\{0\text{, sin}\text{, cos}\right\}$$ .

Розповсюджуюче плоске поле.

$$\stackrel{->}{E}=\stackrel{->}{E_0}{e}^{-{\stackrel{->}{H}}_0\stackrel{->}{r}}$$ .

$$\stackrel{->}{H}=\stackrel{->}{H_0}{e}^{-\mathit{i}{\stackrel{->}{H}}_0\stackrel{->}{r}}$$ .

Запишемо рівняння Максвела:

$$\{\begin{array}{c}\text{rot}\stackrel{->}{E}=-\frac{\mathit{i}}{c}\stackrel{}{}\stackrel{->}{H}-\\ \text{rot}\stackrel{->}{H}=\frac{\mathit{i}}{c}\stackrel{->}{E\text{.}}\end{array}$$.

Ми розглядаємо $$$$ — скаляр, тобто просто ферит. Використовуємо формулу $$\text{rot}{\stackrel{->}{E}}_0{e}^{-\mathit{i}{\stackrel{->}{H}}_0\stackrel{->}{r}}=-\mathit{i}\left[{\stackrel{->}{n}}_0\stackrel{->}{E}\right]$$ — тоді рівняння Максвела можна записати в такому вигляді:

$$\{\begin{array}{c}\frac{\mathit{}}{}{\stackrel{->}{n}}_{0}x\stackrel{->}{\stackrel{->}{E_0}+\stackrel{}{}{\stackrel{->}{H}}_0=0}\\ \frac{\mathit{}}{}{\stackrel{->}{n}}_{0}x{\stackrel{->}{H}}_0-{\stackrel{->}{E}}_0=0\end{array}$$ .

Позначимо $$\frac{\mathit{}}{}=\frac{}{k_0}\mathrm{:}=$$ — це уповільнення, оскільки $$$$ — новий хвильовий вектор, $$k_0$$ — хвильовий вектор без фериту.

$${\stackrel{}{n}}_{0}x{\stackrel{}{E}}_0=|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ 0& \text{Sin}& \text{Cos}\\ E_x& E_y& E_z\end{array}|=i\left(E_z\text{Sin}-E_y\text{Cos}\right)-j\left(-E_x\text{Cos}\right)+k\left(-E_x\text{Sin}\right)$$.

$$\{\begin{array}{c}{\mathit{}}_z\text{Sin}-{\mathit{}}_y\text{Cos}+{\mathit{}}_x+{\mathit{i}}_a{H}_y=0\\ {\mathit{}}_x\text{Cos}+{\mathit{}}_y+{\mathit{i}}_a{H}_x=0\\ {\mathit{}}_x\text{Sin}-{}_n{H}_z=\mathrm{0,}\left({}_n=1\right)\\ {\mathit{}}_z\text{Sin}-{\mathit{}}_y\text{Cos}-{\mathit{}}_x=0\\ {\mathit{}}_x\text{Cos}-{\mathit{}}_y=0\\ {\mathit{}}_x\text{Sin}-{\mathit{}}_z=0\end{array}$$ .

Розглянемо прості випадки:

1. 1. $$=0$$ (хвиля розповсюджується вздовж поля): $$\frac{{}^2}{k_0^2}=\left(\pm \mathit{}\right)$$ .

Тут мають місце пряма і зворотна хвилі:

$${}_{+}=k_0\sqrt{\left(+\mathit{}\right)}$$, $${}_{-}=k_0\sqrt{\left(-\mathit{}\right)}\text{~}{k}_0\sqrt{}$$. Тут буде $${}_{+}\text{>>}1$$. Крім того, отримаємо $$H_y=\pm {\text{iH}}_x$$, де «-» — права хвиля, «+» — ліва хвиля. Це означає, що при падінні на ферит лінійна поляризація розкладається на дві зустрічні кругові поляризації:

Це має місце і у всіх інших середовищах, але там це не має значення. Далі права кругова поляризація буде обертати магнітний момент, і для неї буде $${}_{+}=k_0\sqrt{\left(+\mathit{}\right)}$$, а ліва кругова поляризація магнітний момент обертати не зможе, ферит для неї не існує, тобто стала розповсюдження буде $$\text{~}{k}_0\sqrt{}$$. Звідси випливає ефект Фарадея.

1. 2. $$={\text{90}}^0$$ (ефект Катоне-Мутона) — подвійне променезаломлення.

Отримаємо дві незалежні системи рівнянь:

$$\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}{\mathit{}}_x\text{Sin}-{\mathit{}}_z=0\\ {\mathit{}}_z\text{Sin}+{\mathit{}}_x+{\mathit{i}}_a{H}_y=0\\ {\mathit{}}_y+{\mathit{i}}_a{H}_x=0\end{array}\left(H_x{H}_y{E}_z\right)->=k_0\sqrt{}-\text{звичайна}\text{хвиля}\\ \{\begin{array}{c}{\mathit{}}_x\text{Sin}-{}_n{H}_z=0\\ {\mathit{}}_z\text{Sin}-{\mathit{}}_x=0\\ -{\mathit{}}_y=0\end{array}\begin{array}{c}\left(H_x{H}_y{E}_z\right)->=\left({}_{}\right)k_0-\text{не}\text{звичайна}\text{хвиля},\\ H_z\text{не}\text{крутить}\text{магнітний}\text{момент}\text{.}\end{array}\end{array}$$ .

Знову маємо дві незалежні хвилі з різними $$$$ .

Розглянемо дві хвилі з круговою поляризацією:

Тобто, у взаємодіючій хвилі довжина хвилі буде менша. Зсунемось від початку на період $${}^{\text{'}\text{'}}$$, тоді друга хвиля повернеться в початковий стан, а перша не встигне. Тоді $$\left(\stackrel{}{a}+\stackrel{}{b}\right)$$ дасть вектор під кутом $$$$ до нульової площини. $$$$ — кут Фарадея (кут повороту площини поляризації). $$=\frac{{}^{\text{'}\text{'}}l-{}^{\text{'}}l}{2}$$, ми розглянули $$l={}^{\text{'}\text{'}}$$. Цей кут змінюється в залежності від відстані.