Курс лекцій з статистике

смотреть на реферати схожі на «Курс лекцій з статистиці «.

Угруповання і зведення в статистике.

Поняття группировках.

Угруповання — цей розподіл одиниць за групами відповідно до наступним принципом: різницю між одиницями, віднесеними лише до групі мали бути зацікавленими менше, цим між одиницями, віднесеними до найрізноманітніших групам. Зведені показники окремих груп вважаються стійкими і типовими, якщо вони задовольняють двом основних принципів: 1. Угруповання слід провести правильно, навіщо встановлюють правила віднесення одиниці лише до або інший групі, 2. Групи повинен мати достатню численность.

Обов’язково, при угрупованню, використовують характеристику, через яку здійснюватиметься це угруповання — группировочный ознака. Щоб відокремити одну групу одної застосовують інтервали угруповання. Розчленування сукупностей одиниць за групами виробляються: 1. В одній ознакою, тобто. проста угруповання (монотетическая), 2. По2-м чи більше ознаками, тобто. складна угруповання (комбінаційна, политетическая).

У порівняні з простими комбінаційні угруповання мають додатковими аналітичними свойствами.

Ознака, яким виробляється освіту груп, називається группировочным ознакою чи підставою угруповання. Вибір її залежить від розв’язання цілком конкретної завдання. Багатьом ознак розробляються стійкі номенклатури груп, і підгруп, які називаються класифікаціями. Для освіти груп зазвичай встановлюють інтервали. У статистиці інтервали бувають 2-х видів:. Закриті - це, коли вказується верхня і нижня кордону интервала.

Така запис передбачає, що одиниця, що має значення ознаки збігаються з верхньої кордоном інтервалу, належить до наступній групі.. Відкриті - мають невизначені кордону, вони супроводжуються словами «до»,.

«понад», «приблизно». За величиною группировочного ознаки інтервали поділяються на: 1. Рівні, 2. Нерівні интервалы.

Значимість рівних інтервалів визначають шляхом розподілу різниці максимального і мінімального ознаки на число їхнім виокремленням груп. [pic].

Використання рівних інтервалів полегшує аналіз матеріалів, які є результатом угруповання. Це дозволяє вгадати, яких змін призведе збільшення чи зменшення групировочного ознаки, належного основою угруповання. Звідси — слід вдаватися до рівним интервалам.

При освіті інтервалів увагу треба привертати до позначення кордонів. При виділенні інтервалів по дискретним переривчастим (кількісним) ознаками слід позначати їх кордон те щоб верхні і нижні кордону 2-х суміжних інтервалів відрізнялися на одиницю (101−200). Якщо інтервали утворюються по безперервному ознакою, тобто. приймаються будь-які значення певних межах, то цьому випадку кордони мають бути є такі, щоб усе групи були суворо обмежені одна одної. Це досягається шляхом додавання до числовим кордонів інтервалів вказівок у тому, у яку групу треба віднести той чи інший границу.

Понятие про зведення і його задачи.

Статистична зведення — систематизація одиничних ознак, що дозволяє можливість перейти до узагальнюючих показників, здійснити аналіз більш об'єктивний, спрогнозувати вивчення явища. Статистичні зведення класифікуються за низкою ознак: 1. За складністю побудови, 2. За місцем проведення, 3. По способу розробки матеріалів статистичних наблюдений.

За складністю побудови зведення може становити загальні підсумки загалом, тобто. без проміжної систематизації - ця зведення вивчає загальний розмір явища. Але зведення може бути допоміжної, коли що містить інформація у ній використовується задля її подальшого изучения.

За місцем проведення зведення різниться централізовану і децентралізовану. При централізованої зведенню всі дані збираються в одному місці і за розробленою методиці. Децентралізована зведення — узагальнення матеріалу здійснюється за окремих позиціях, ознаками знизу до верху.

По способу розробки виділяють такі етапи: 1. Формулюється завдання зведення, тобто. з урахуванням ланцюга статистичних досліджень, 2. Формування груп, і підгруп, тобто. визначення інтервалів груп, группировочных ознак, кількість ознак, 3. Здійснення технічного боку зведення, тобто. перевіряється повнота і якість зібраного матеріалу, підрахунок результатів і літочислення необхідних показателей.

Виды группировок.

У статистиці РФ використовують 3 виду угруповань: 1. Типологічні угруповання. Служать виділення соціально-економічних типів, вона визначається поглядами експертів. Треба зважати на деяку послідовність действий:

. Називаються ті типи явищ, що їх выделены,.

. Вибираються группировочные ознаки, формують опис типов,.

. Встановлюються кордону интервалов,.

. Угруповання оформляється в таблицю. 2. Структурні угруповання. Характеризують сукупність за одним признаку.

(розподіл населення за сукупного прибутку населення). Тут найчастіше використовують відкриті й нерівні інтервали. Для її основі можна зробити певний висновок, що характеризує всю сукупність. 3. Аналітичні угруповання. Характеризують взаємозв'язок між двома і більше ознаками. Причому лише сприймається як результат, а інший, як фактор.

Многомерные группировки.

Багатовимірні угруповання використовують у статистиці, коли проводиться угруповання з кількох ознаками. Застосовують практично метод багатовимірної класифікації з допомогою обчислювальних машин. Найбільш простим методом багатовимірної класифікації є багатовимірна середня, якої називається середній розмір кількох ознак одній одиниці сукупності. Вона визначається з відносних величин, зазвичай, з відносин абсолютних значень ознак для одиниці до середнім значенням цих ознак. [pic], де [pic]- багатомірне середнє для i-той одиниці [pic]-число ознак, [pic]-абсолютное значення ознаки x для i-той одиниці, [pic]-среднее значення ознаки x.

Абсолютные і відносні величини в статистике.

Сутність абсолютних величин.

Абсолютні статистичні показники — показники, які виражають розміри конкретних громадських явищ (вартість, вагу, обсяг, площу і кількість т.д.). Абсолютні величини завжди числа іменовані (м2, 10 тис. крб.). Дуже важливе питання вибору одиниця виміру у кожному даному випадку. Це залежить від властивості ознаки, сутності його й завдання дослідження. Усі розмаїття одиниць на статистиці зводять до трьох типів: 1. натуральні, 2. вартісні, 3. трудовые.

Натуральними показниками користуються для характеристики обсягу, величини, заходи довжини, ваги тощо. У окремих випадках застосовують умовні натуральні показники, коли різновид одному й тому ж споживчої вартості сприймають як одиницю, а іншу перераховують з цього единицу.

Вартісні показники даються для характеристики процесів чи явищ в вартісному выражении.

Трудові показники застосовують визначення витрат праці в виробництво конкретної продукции.

Усі абсолютні статистичні величини поділяються:. індивідуальні - показники, які висловлюють розміри кількісних ознак в окремих одиниць досліджуваної сукупності (кількість працівників у фірмі). Ці дані виходять внаслідок статистичного і реєструються в формулах спостереження, і її використовується для итоговых.

(загальних) показників.. підсумкові (загальні, сумарні) висловлюють розміри, величину тієї чи іншої ознаки в усіх одиниць даної сукупності (чисельність робочих шах дасть загальну чисельність працюючих у країні). Такі йдуть на проведення угруповання показників, для зведення й у проведення анализа.

Статистические відносні величины.

Абсолютні величини власними силами не дають достатньої характеристики оцінки явища. Тож у статистиці поруч із абсолютними величинами використовуються відносні, які представляють показники, що характеризують кількісні співвідношення, властиві конкретним економічним явищам (питому вагу міського і сільського населення від кількості). Відмінною рисою відносних величин і те, що звичайно в відверненої формі висловлюють співвідношення або індивідуальних, або сумарних абсолютних величин. До відносним величинам в статистиці відносять деякі іменовані числа (споживання м’яса душу населення). Такі відносні величини показують, скільки одиниць однієї сукупності посідає одиницю другой.

При обчисленні відносних величин виробляється порівняння однієї чи кількох показників з базою чи підставою (базисної величиною). Специфічною рисою і те, що вказують абстрагуватися від конкретних відмінностей абсолютних величин, що дозволяє порівнювати такі явища, абсолютні значення яких немає сопоставимы.

Формы й ті види відносних величин.

Залежно від того, що став саме порівнювати, які співвідношення треба отримати, використав статистиці три «види відносних величин: 1. відносні величини виконання планового завдання — такі величини, які висловлюють співвідношень між фактичними показниками і тих, які планувалися (зазвичай передають у відсотках). Ці величини характеризують хід праці та результат роботи. 2. відносні величини структури. Розмір структури дуже важливий в статистики й є співвідношення частини й цілого. При обчисленні величини структури як береться загальний підсумок сукупності (загальні розміри), а ролі порівняльних величин беруться значення показників окремих груп чи окремих частин (виявляється у коефіцієнти чи відсотках). Тож у статистиці зазвичай називають ставлення частини до цілого або часткою, або питому вагу. Відносні величини структури дозволяють з’ясовувати як структуру, досліджуваної сукупності, а й структурні зрушення, тобто. зміна її складу, будівлі, тенденцію, напрям, що відбулися за певний період. І тому, зазвичай, обчислюють і аналізують показники структури протягом кількох періодів. 3. Відносні величини координації - співвідношення частин цілого між собою. При розрахунку жодну з складових частин цієї сукупності сприймають як базу порівняння і знаходять ставлення до неї від інших частин. З їхньою допомогою визначають, скільки одиниць даної частини сукупності викликають іншу значна її частина, прийняту за базу порівняння. 4. Відносні величини динаміки висловлюють ступінь зміни явища у часі, тобто. вони вимірюють швидкість (темп) розвитку. Відносна величина динаміки є ставлення значення (рівня) показника за певний період (місяць, квартал, рік) для її рівню за час. Тож обчислення відносних величин динаміки необхідно розташовувати даними протягом кількох периодов.

У статистиці розрізняють два виду розрахунку відносних величин динамики:

. ланцюгові розрахунки, — коли відносні величини динаміки визначають з перемінної базою порівняння. Показують, як швидко змінюються величина показника протягом року або ту одиницю времени.

. базисні розрахунки, — коли відносні величини динаміки розраховують із постійною базою порівняння. Характеризують зміна показника за ряд послідовно зростаючих периодов.

Часто, при обчисленні відносних величин динаміки виникає запитання про вибір бази порівняння. Зазвичай, при характеристиці динаміки сходить за великі часові відтинки як приймають період, має велике значення економіки. Також часто використовують як бази перший член низки динаміки. 5. Відносні величини порівняння є ставлення однойменних величин, які стосуються різним об'єктах (чисельність населення р. Твері й у р. Торжке). Особливо широко застосовують їх у міжнародних порівняннях, причому для обчислення застосовують як абсолютні значення, і відносні. 6. Відносні величини інтенсивності - показники, що характеризують поширення, розвиток будь-якого явища у середовищі. Вони вимірюють ступінь чи інтенсивність поширення показників чи явищ. Найчастіше є співвідношення різнойменних, але пов’язаних явищ, де у числители — величина явища, а знаменатели — обсяг, того становища, у якій відбувається розвиток того явища. Найчастіше їх розраховують на 100 чи 1000 единиц.

Средние величины.

Сутність статистичних средних.

Багато ознак, властивих окремих об'єктах в статистиці різняться за величиною. Проте, попри всю розмаїтість розмірів ознаки у окремих об'єктів, існують характерні для даних умов розміри цих ознак. Розміри ознаки, характерні для всієї маси одиниць, статистика висловлює, з допомогою середнього розміру. Середні в статистиці - це узагальнюючий показник, виражає типові розміри варьирующих ознак в умовах місця й часу. Відмінною рисою середніх і те, що мені погашаються індивідуальні відмінності ознаки у окремих одиниць сукупності і цього чого, з’являється можливість охарактеризувати спільні риси і їхні властивості масових економічних явлений.

Необхідність характеристики середнього розміру потребує попереднього роботи, зокрема вимагає розчленовування досліджуваної маси об'єктів на якісно однорідні групи. Інакше висловлюючись, метод середніх виходить з методі группировки.

Способы розрахунку статистичних средних.

Середні величини можуть розраховуватися у різний спосіб. У одних випадках достатньо мати підсумкові дані, які діляться на число одиниць, за іншими випадках необхідні додаткові розрахункові роботи, що залежить від цілей, які поставлены.

У статистиці залежно від вихідних даних, від завдань, поставлених перед дослідниками, застосовують той чи інший спосіб розрахунку. Отже, способи розрахунку середніх видаються висловлюваннями: 1. [pic] - середня агрегатная.

Середня агрегатна вживається переважно у економічних розрахунках, оскільки, зазвичай, у звітності, утримуватися підсумкові дані про ряду ознак, а співвідношення їх дає шуканий результат. 2. [pic] - середня арифметическая.

Середня арифметична використовують у тому випадку, коли є дані про розподіл чисельності одиниць будь-якої сукупності за величиною усредняемого ознаки. 3. [pic] - середня гармоническая.

Середня гармонійна визначається, якщо відомі окремі значення усредняемого ознаки відповідні їм значення іншого признака.

Простая і виважена средняя.

З наведених вище формул, середньої арифметичній і середній гармонійної слід, що обсяг середньої залежить тільки від розміру усредняемого ознаки x, а й у більшою мірою від значень f і W. У цьому, очевидно, що, за цілком певних конкретних значеннях x (x1, x2,…, xn) величина середньої тим більше, що більше питому вагу у сумі значень мають чисельності тих варіантів, які мають найбільшими размерами.

На величину середньої ні впливати значення f і W у цьому разі, якщо вони однаковими всім варіантів усередненого ознаки x: f1=f2=…=fn і W1=W2=…=Wn.

Якщо така умова є, то тут для обчислення середньої арифметичній застосовують формулу: 4. [pic], де n число варіантів усредняемого ознаки x. 5. Для середньої гармонійної: [pic].

Середні, розраховані по формулам № 1, 2, 3, тобто. містять f і W, називаються зваженими, а значення f і W називаються вагами середньої, а процес розрахунку, своєю чергою, називається зважуванням. Якщо ж розрахунок проводиться у разі формулам № 4, 5, середні, певні в такий спосіб називаються простими чи невзвешенными.

При розрахунку середніх найчастіше застосовують формули середніх зважених. Формули № 4, 5 вживаються у випадках, коли варіанти усредняемого ознаки не повторюються або зроблена їх угруповання. Таке розмежування на прості середні і зважені дуже важливо у економіці, потім що «застосування лише простих замість середньо зважених можуть призвести до помилковим результатам і выводам.

Мода і медіана в статистике.

У окремих у статистиці визначення типових характеристик, особливо окремих розмірів ознаки, застосовують моду і медиану.

Мода.

Мода зазвичай застосовується тоді, коли складно обчислити середні розміри ознаки. У статистиці модою називається величина ознаки найчастіше зустрічається у цій сукупності. [pic], де [pic] - мода, [pic] - початкова кордон модального ознаки, тобто. ознаки, який володіє найбільшої чисельністю даному розподілі, [pic] - величина модального інтервалу, [pic] - частота інтервалу, попереднього модальному, [pic] - частота інтервалу, наступного за модальным.

Медиана.

Медианой називається варіант, який ділив чисельність упорядкованого варіаційного низки, тобто. зведеного порядку зростання чи зменшення варьирующего ознаки на рівні частини. Для парного низки слід приймати середнє з цих двох варіантів, що у середині ряда.

Показатели вариации.

Розмах вариации.

Усі ознаки, відзначені в статистиці, піддаються колебанию. Найбільш простим показником такий колеблимости будь-якого ознаки є розмах варіації. У випадку він належить до різницю між найбільшим і найменшим значенням признака.

Розмах варіації залежить від двох значень ознаки, що у економіці означає неточність определения.

Среднее лінійне отклонение.

Вимірником середнього лінійного відхилення вважається величина відхилень середньої, узятих не враховуючи алгебраического знака. Обчислена в такий спосіб величина середнього відхилення називається середнім лінійним отклонением.

У практиці слід пам’ятати, що величини лінійного відхилення різних варіаційних рядів можна порівняти лише тому випадку, коли ці ряди характеризуються приблизно середніми. А т.к. буває у практиці який завжди, то тут для зіставлення колеблимости обчислюються відносні показники колеблимости, тобто. відносять лінійні відхилення до арифметичній средней.

Використовуючи раніше прийняті позначення варьирующего ознаки, ваги і середньої, можна порядку розрахунку середнього лінійного відхилення записати в вигляді формули [pic].

Але у випадку, якщо варіанти у розподілі ознаки не повторюються, то середнє лінійне відхилення розраховується за такої формули: [pic].

Дисперсия та середнє квадратичне отклонение.

Середній показник з відхилень середньої можливо ж отримано, якщо спочатку все відхилення звести в квадрат, потім знайти з квадратів середньоарифметичну, та був з отриманої величини витягти квадратний корінь. Отриманий в такий спосіб показник називається середньому арифметичним відхиленням ([pic]). Середнє арифметичне з квадрата відхилень називається дисперсией ([pic]). [pic] - середній квадрат відхилення, зважений, [pic] - середній квадрат відхилення, невзвешенный.

Коэффициент вариации.

Найчастіше порівнювати ступеня колеблимости, особливо різних варіаційних рядів, обчислюють коефіцієнт варіації. Щоб його обчислити, треба середнє квадратичне відхилення зарахувати до посередньо арифметичному, і це результат виявляється у відсотках. [pic].

Ряды динамики.

Класифікація і поняття динамічних рядов.

Для кращої характеристики економічної та процесів використовують ряди динаміки. Вони дають чіткіше, наочне уявлення про явище і совокупности.

Поруч динаміки називається ряд статистичних даних, що характеризує зміна явища у часі. Кожне значення у цій низці називається рівнем, Цифри, що утворюють ряд динаміки, можуть характеризувати величину досліджуваного явища подвійно: 1. за певний період, 2. стан визначений момент времени.

У зв’язку з цим у статистиці розрізняють: 1. интервальные ряди динаміки — такі ряди, які з кількісних значень показника за якийсь період часу, 2. моментальні ряди — такий ряд, що характеризує розміри будь-якого показника за станом певну дату.

Рівні низки динаміки можуть виявити як абсолютні розміри явища, і відносні. Розрізняють 1. ряди динаміки абсолютних величин — такі ряди, члени яких висловлюють абсолютні значення досліджуваного показника за ряд послідовних моментів, 2. ряди динаміки відносних величин — такі ряди, члени яких висловлюють відносні розміри досліджуваного явища за ряд интервалов.

Є ще розрахунках ряди динаміки середніх величин — такий ряд, члени якого висловлюють середній рівень досліджуваного показника за якісь проміжки времени.

Для характеристики низки динамічних показників застосовують таке: 1. рівень, 2. абсолютний приріст, 3. темпи зростання, 4. темп приросту, 5. середнє показателей.

Уровень низки динамики.

Вихідним, при побудові будь-якого динамічного низки, є рівень динаміки, але задля спільної характеристики за весь охоплюваний період розраховують середній рівень низки, тобто. середню величину із усіх сукупностей низки. У лавах динаміки середня з рівнів називається хронологічної середньої. Для интервального низки з однаковим інтервалом часу перебуває, як проста середня арифметична, тобто. сума всіх рівнів віднесене на число рівнів. [pic].

Середній рівень дає загального уявлення та розвитку явища не було за певні моменти, а й за весь процесс.

Абсолютный прирост.

Для характеристики динаміки рядів використовують абсолютний приріст, являє собою різницю рівнів низки динаміки [pic]. Абсолютний приріст показників або збільшує приріст показників, або збільшення рівня низки за певний період. Щоб співаку визначити розмір збільшення показника за період часу, охоплюваний ряд динаміки, знаходять загальний абсолютний приріст, що дорівнює сумі послідовно вычисляемых абсолютних приростів, разом із тим, він дорівнює різниці між кінцевим і початковим рівнем. [pic].

Для характеристики абсолютного приросту за чи іншого період загалом, часто визначають середній абсолютний приріст. [pic], де m — число абсолютних приростів за рівні періоди. [pic].

Темпы зростання, приросту та його вычисление.

Оскільки абсолютний приріст показників, наскільки одиниць на абсолютному вираженні, рівень наступного періоду більшою або меншою рівня попереднього, то не маємо очікувати на запитання скільки раз рівень одного періоду більшою або меншою рівня іншого. Тож у статистиці використовують показник темпу зростання, тобто. ставлення рівня даного періоду до рівня періоду йому попереднього. Іноді використовують не попереднє значення, а інше, прийняте за базу.

Зазвичай темпи зростання виражаються у вигляді відсотків, або у формі простих взаємин держави і коефіцієнтів. Темпи, виражені як простих відносин, називають коефіцієнтом роста.

Для характеристики рівня показника у часі, поруч із темпами зростання, застосовують і той показник — темп приросту, тобто. ставлення абсолютного приросту до рівня, прийнятому за базу порівняння. Темпи зростання й темпи приросту, розраховані за однією й тією самою базі, називаються засадничими, темпи розвитку і приросту, розраховані до перемінної базі порівняння називають цепными.

При зростанні рівнів низки динаміки темпи приросту будуть значеннями позитивними, а при убывании — негативними, що залежить від абсолютного приросту, який у першому разі має знак плюс, тоді як у другому — минус.

Розрахунок цепних і базисних показників зростання: [pic] - ланцюгові, [pic] - базисные.

Розрахунок цепних і базисних показників приросту: [pic] - ланцюгові, [pic] - базисные.

Вычисление середніх темпи зростання і прироста.

Вычисляемые ланцюгові темпи розвитку і приросту дають характеристику сукупності від однієї проміжку часу до іншого. Однак у практиці трапляються ситуації, коли необхідне загальну характеристику процесу обчислити темп показника за період, характерне поруч динамики.

Як характеристики використовують середній темпи зростання, який характеризується середньої геометричній всіх цепних темпів. [pic] - середня геометрична, [pic] - середня геометрична стосовно темпів зростання, де [pic] - ланцюгові коефіцієнти зростання, розраховані основі послідовних значений.

Кількість цепних коефіцієнтів завжди на одиницю менше ніж членів динаміки. Т.к. [pic], [pic] тощо., то тут для розрахунку середніх темпів: [pic].

Интерполяция і екстраполяція рядів в динамике.

У статистиці трапляється так, як у ряду динаміки бракує даних за будь-якої проміжок часу, чи слід визначити рівень явища на майбутнє, тобто. йдучи межі даного ряда.

Інтерполяція — перебування невідомого проміжного члена низки динаміки. Найпростішим прикладом розрахунку інтерполяції є такий розрахунок: з цих двох членів низки динаміки безпосередньо прилеглих до невідомому члену низки перебуває середній розмір, яка приймається за вихідний показник. Іноді для більшої достовірності розрахунків беруть не один, а через два або як проміжних рівнів, і знаходять з средней.

Екстраполяція — перебування члена низки динаміки у найближчій перспективі (на майбутнє). Широко застосовується екстраполяція у разі планування розвитку производства.

Индексы.

Поняття про индексе.

Індекс — це узагальнюючий показник порівняння економічних явищ, які з елементів, які чинять спротив підсумовуванню. Щоб проаналізувати такого роду елементи, необхідно знайти спільну одиницю виміру цих элементов.

Індексний метод найширше застосовується для аналізу економічних явищ й у обчислення темпів динаміки. Він такий може бути використаний порівнювати показників, як однорідних, і різнорідних, або за період, і протягом кількох періодів. Він дає можливість виявити роль кожного чинника у зміні средней.

Общие і індивідуальні индексы.

Індивідуальні індекси дають характеристику зміни окремих елементів складного явления.

Загальні індекси дають характеристику складних явищ загалом. Часто обчислюють не загальний індекс, а субиндекс, тобто. в повному обсязі елементи явища, а лише часть.

З усіх цих індексів, групові індекси мають більше економічного значення, оскільки розкривають закономірності у розвитку всього явища. У статистиці групові індекси застосовують у цілому в промисловості, по-народному господарству, а як і за групами товаров.

Будь-який індекс виходить внаслідок порівняння двох абсолютних рівнів досліджуваного явища. Але обчислюються також і динамічні індекси, коли беруть рівні різних періодів. Той рівень, який порівнюється, називається звітним чи поточним, а той період, з рівнем якого порівнюється — базисным.

Т.а. кожен індекс кожен індекс характеризує рівень досліджуваного явища у звітній періоді проти базисним. І, коли цей рівень у звітному періоді більше, ніж у базисному, то індекс більше одиниці. У першому разі різницю між індексом, вираженому у відсотках, показує, на скільки відсотків рівень базисного періоду вище або нижчий від звітного, тоді як у другий випадок, — наскільки відсотків рівень звітний період менше базисного.

Агрегатный индекс.

Агрегатным є індекс, являє собою ставлення двох абсолютних сум витрат за виробництво продукції, исчисленных, при однакової кількості продукції звітний період. [pic], де [pic] - ціни базисного періоду, [pic] - ціни звітний період, [pic] - кількість товарів у натуральному вираженні звітного периода.

Для обчислення загального ознаки потрібно, передусім, вийти з сукупності елементів, безпосередньо які чинять спротив підсумовуванню, до іншим совокупностям, елементи яких можна складати. І це перехід проводиться за допомогою соизмерителей (терезів), вводяться у індекс. Такі соизмерители індексу визначають з урахуванням економічного аналізу сутності досліджуваного явления.

Система взаємозалежних индексов.

Індексний метод широко використовується під час аналізу економічних ситуацій, особливо, коли процес динамічний, але завжди у результаті потрібно проаналізувати не заключні дані, а проміжні результати, які в чому залежить від ряду факторів. Тож у цьому явище окремі індекси пов’язані між собою індексами кількості і цены.

Изучение взаємозв'язків між економічними явлениями.

Для вивчення сили (тісноти) зв’язків факторными і результативними ознаками обчислюють емпіричні кореляційні відносини. І тому треба мати чітке уявлення про факторным і результативним ознаками. Якщо кожному значенням величини факторного ознаки відповідає лише одна результативного ознаки, така зв’язок між величинами називається функціональної. Ці зв’язку виражаються формулами і дуже застосовують у математиці, фізиці, астрономии.

У економічних явищах проявляється залежність розподілу значень результативного ознаки від кількох основних значень чинників. Такого роду зв’язки називаються стохастическими. У приватному разі стохастической є кореляційна зв’язок. Під час цієї зв’язку одному й тому значенням факторного ознаки, можуть відповідати найрізноманітніші значення результативного признака.

За формою зв’язку бувають: 1. прямолінійні - зв’язку, коли величина результативного ознаки змінюється рівномірно, у відповідність із зміною ознаки фактора.

Математично така зв’язок представляється лінійним рівнянням, а графічно — прямий лінією, 2. криволінійні - зміна результативного ознаки під впливом факторного ознаки відбувається нерівномірно чи напрямок одного ознаки призводить до зворотному зміни другого.

Для визначення тісноти зв’язок між факторным і результативному ознаками використовують показник «індекс детермінації». [pic], де [pic]-факторная дисперсія, [pic]-общая дисперсия.

Це характеризує, яка частина загальної варіації результативного ознаки «у» пояснюється досліджуваним чинником «x». Потім визначають індекс кореляції: [pic], де x і в — ознаки. [pic] [pic] [pic] - відхилення, які характеризують колеблимость значень [pic] від [pic].

При функціональної зв’язку, якщо значення [pic] цілком збігаються з відповідними індивідуальними значеннями [pic], то [pic]=0. При кореляційної зв’язку або за відсутності зв’язку: [pic].

Розрахунок повного показника емпіричного кореляційного значення: [pic] - прямолінійна зв’язок, [pic] - криволинейная связь.

Якщо розрахунках вийшли такі кореляційні значення, то: |0,1−0,3|слабая зв’язок | | | | | | | | |Шкала Чертока | |0,3−0,5|умеренная зв’язок | | |0,5−0,7| | | |0,7−0,9|высокая зв’язок | | |0,9−0,9|очень висока | | |9 |зв'язок | |.