Клас квадратичних функцій

Вивчення класу квадратичних функцій засноване на перетворенні до виду: a (xb) + С, використанні геометричних для побудови графіка довільної квадратичної функції з параболи стандартного положення — графіка функції. Квадратична функція вводиться і вивчається в тісному зв’язку з квадратичними рівняннями і нерівностями.

Перша функція цього класу —. Ця функція не монотонна на області визначення. Якщо учням запропонувати знайти область значення функції на, То в більшості випадків вони записують. Усунення помилки — побудова графіка.

Характер зміни значень функції нерівномірний, що можна показати при побудові графіків: а) у великому масштабі на, Б) в дрібному масштабі на. Важливо відзначити властивість параболи — симетричність відносно осі ординат. Застосування функції - Введення ірраціонального числа — графічне рішення рівняння .

Клас квадратичних функцій починається з вивчення функції і з’ясування сенсу коефіцієнта, а (геометричного). Потім вводяться функції виду і з’ясовується зміст другого коефіцієнта (наприклад, як перенесення по осі у).

Наприклад: заданий графік функції. Побудувати на цьому кресленні графік функції .

Досить порівняти значення цих функцій при одних і тих же значеннях аргументу. Надалі ця властивість можна узагальнити: щоб побудувати графік функції за відомим графіком функції, Можна провести паралельний перенесення другого графіка на одиниць вздовж осі ординат. Отже, перший коефіцієнт при впливає на напрям гілок, вільний член — означає паралельний перенос, з’ясування значення коефіцієнта при х утруднено, тому використовують обхідний маневр: і розглядають: .

При вивченні функцій можна використовувати системи завдань, що мають мету — дати уявлення про ті чи інші рисах даної функції або цілого числа без вказівки точного значення величин, пов’язаних з даним питанням.

Приклад. На малюнку зображені графіки функцій і. Як щодо них пройде графік функції ?

Це завдання не передбачає точної побудови шуканого графіка: достатньо лише вказівку на область, де він розташований, або його ескізне побудова.

Приклад. На малюнку зображено графік функції -2. Користуючись цим кресленням зобразити від руки графік функції. Перевірити правильність зробленого ескізу: обчислити значення функції при і відзначити ці точки графіка. Яким перетворенням можна перенести графік функції у графік функції? Мета завдання — узгодити зоровий образ графіка, його геометричні властивості і форму.

Приклад: У таблиці наведені значення величин, рівномірно змінюється з часом. Проте за рахунок неминучих похибок у вимірах немає можливості строго витримувати заданий режим, помітні невеликі відхилення від рівномірності. Вказати закон зміни швидкості в заданому проміжку і відхилення від нього, що є в таблиці.

Мета — пропедевтика систематичної роботи над наближеними обчисленнями, формування повноцінних уявлень про додатки математики.