Рішення, основних ненегативних дискримінантів
Ці нерівності мають єдине загальне рішення. При вихідне рівняння має рішення. Така функція являється однорідною порядку 2, так як виконано торжество. Поділивши одне рівняння на друге, отримаємо однорідне рівняння. Якщо являється однорідними функціями відповідно порядків. Ці рівняння є квадратними відносно і мають дискримінанти. Зліва та справа однорідна функція нульового порядку. Вирішуючи… Читати ще >
Рішення, основних ненегативних дискримінантів (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Нехай кожне рівняння системи рівняння.
.
(8).
являється квадратною функцією відносно одного із невідомого, наприклад,. Щоб система (8) мала розв’язок необхідно, щоб дискримінанти рівнянь (8) були негативні, так як.
Якщо система нерівностей (9) має рішення, а система рівнянь (8) при має загальний розв’язок, то система рівнянь (8) має розв’язок.
Приклад. Розв’язати систему рівнянь Ці рівняння являються квадратними відносно. Знаходимо дискримінанті рівняння.
;
.
Ці нерівності мають єдине загальне рішення. При вихідне рівняння має рішення .
Приклад. Розв’яжемо систему рівнянь.
.
.
Ці рівняння є квадратними відносно і мають дискримінанти.
.
.
Одержання нерівності мають єдине рішення. При цьому вихідна система має рішення .
Однорідні рівняння
Визначення. Функція називається однорідного порядку, якщо виконано торжество.
. (10).
Така функція являється однорідною порядку 2, так як виконано торжество.
Функція буде однорідною.
Функція буде однорідною нульового порядку.
Постійна величина являється однорідною функцією нульового порядку, так як при. Нуль являється однорідною функцією кожного порядку, так як при кожному .
Визначення. Система алгебраїчних рівнянь.
(11).
якщо являється однорідними функціями відповідно порядків.
Із системи рівнянь (11) виводиться рівняння.
(12).
де — однорідні функції одного порядку. В рівнянні (12) робимо заміну і приходимо до одного рівняння виду.
(13).
Якщо знайдене рішення рівняння (13), то система рівнянь (11) розв’язується спільно з рівнянням .
Приклад. Розв’яжіть однорідну систему рівнянь.
В першому рівнянні зліва однорідна функція любого порядку. Робимо заміну і приходимо до рівняння.
Розв’яжемо систему рівнянь.
і знайдемо.
розв’яжемо систему рівня.
і знайдемо.
Приклад. Розв’яжемо систему рівнянь Ліва частина рівняння являється однорідними функціями третього порядку. Маємо рівняння.
Зліва та справа однорідна функція нульового порядку.
При заміні отримаємо рівняння та його корінь.
.
Вирішуючи систему рівнянь.
знаходимо рішення.
Приклад. Розв’яжемо однорідну систему рівнянь.
Поділивши одне рівняння на друге, отримаємо однорідне рівняння.
в якому ліва та права частина являється однорідними функціями першого порядку. При, отримаємо рівняння.
Яке має розв’язок .
Вирішуючи систему рівнянь знаходимо два розв’язки: .
Вирішуючи систему рівнянь.
Знаходимо рішення:
Вирішуючи систему рівнянь.
Знаходимо ще два рішення:
Приклад. Розв’яжемо однорідну систему рівнянь.
Ліва частина рівняння являється однорідними функціями другого порядку. Припускаючи отримаємо рівняння.
Із системи рівнянь знаходимо рішення.
Система рівнянь.
дійсних рішенню не має.