Основные ставлення до спеціальної і загальної теорії относительности

Основні ставлення до спеціальної і загальної теорії відносності Введение.

1 Основні уявлення про спільну теорії відносності 1.1 Принцип еквівалентності і геометризация тяжіння 1.2 Класичні досліди з перевірки ОТО 1.3 Чорні діри 1.4 Пульсар PSR 1913+16 і гравітаційні хвилі 1.5 Гравітаційні лінзи і коричневі карлики.

2 Основні ставлення до спеціальної теорії відносності 2.1 Эйнштейновский принцип відносності 2.2 Синхронізація годин 2.3 Перетворення Лоренца 2.4 Перетворення швидкості 2.5 Власне час, події та світові лінії частинок 2.6 Геометричний сенс перетворень Лоренца 2.7 Уповільнення часу 2.8 Лоренцево скорочення довжини 2.9 Релятивістські парадоксы.

3 Динаміка спеціальної теорії відносності 3.1 Енергія і імпульс частки 3.2 Релятивістські перетворення і імпульсу 3.3 Частинки з травня нульової масою покоя Заключение Список використаних источников.

Назва «теорія відносності» виник із найменування основного принципу (постулату), належного Пуанкаре і Ейнштейном основою із усіх теоретичних побудов нову теорію простору й времени.

До теорії відносності є фізична теорія простору й часу, враховує яка між ними взаємозв'язок геометричного характера.

Назва ж «принцип відносності» чи «постулат відносності», виник як заперечення уявлення про абсолютної нерухомій системі відліку, що з нерухомим ефіром, вводившимся до пояснень оптичних і електродинамічних явлений.

Річ у тім, що до початку ХХ століття у фізиків, які теорію оптичних і електромагнітних явищ за аналогією з теорією пружності, склалося неправильне уявлення необхідність існування абсолютної нерухомій системи відліку, що з електромагнітним ефіром. Зародилося, в такий спосіб, уявлення про абсолютному русі щодо системи, що з ефіром, уявлення, суперечить більш раннім поглядам класичної механіки (принцип відносності Галілея). Досліди Майкельсона та інших фізиків спростували цю теорію «нерухомого ефіру» і дають підстави для формулювання протилежного затвердження, що й одержало назву «принципу відносності». Так цю назву вводиться й обгрунтовується у перших роботах Пуанкаре і Эйнштейна.

Ейнштейн пише: «. невдалі спроби знайти рух Землі щодо «светоносной середовища» ведуть до припущенню, що українці в механіці, а й у електродинаміки ніякі властивості явищ відповідають поняттю абсолютного спокою, і навіть більше, — до припущенню, що з всіх координатних систем, котрим справедливі рівняння механіки, мають місце ті ж электродинамические і оптичні закони, що й доведено для величин першого порядку. Ми плануємо це положення (зміст що його надалі називатися «принципом відносності») перетворити на передумову… «/1/. І що пише Пуанкаре: «Ця неможливість показати дослідним шляхом абсолютне рух Землі представляє закон природи; ми дійшли тому, щоб узяти цього закону, який ми назвемо постулатом відносності, і приймемо його без оговорок.».

Але найбільший радянський теоретик Л. І. Мандельштам у лекціях по теорії відносності /2/ роз’яснював: «Назва „принцип відносності“ — одне з невдалих. Стверджується незалежність явищ від неускоренного руху замкнутої системи. Це виводить на оману багато уми». На невдалість назви вказував і з творців теорії відносності, раскрывший неї давав в четырехмерной геометричній формі, — Герман Мінковський. У 1908 р. він стверджував: «…термін „постулат відносності“ для вимоги інваріантності стосовно групі [pic], здається надто бідним. Оскільки сенс постулату зводиться до того що, що у явищах нам дається лише четырехмерный у просторі і часу світ, але що проекції цього дивного світу на простір й тимчасово можуть бути взяті з деяким сваволею, мені хотілося б цьому утвердженню дати назва: постулат абсолютного світу» .

Отже, бачимо, що назви «принцип відносності» і «теорія відносності» не відбивають справжнього змісту теории.

Загальна теорія відносності (ОТО) — сучасна теорія тяжіння, яка пов’язує її з кривизною четырехмерного пространства-времени.

У його, як кажуть, класичному варіанті теорія тяжіння була створена Ньютоном ще XVII столітті та досі вірно служить людству. Вона цілком достатня багатьом, а то й більшість, завдань сучасної астрономії, астрофізики, космонавтики. Тим часом його принциповий внутрішній недолік був ясний ще самому Ньютону. Це теорія з дальнодействием: у ній гравітаційне дію одного тіла на інше передається миттєво, без запізнювання. Ньютоновская гравітація так ж співвідноситься із загальною теорією відносності, як закон Кулона з максвеллівською электродинамикой. Максвеллові вдалося вигнати дальнодействие з електродинаміки. У гравітації зробив Эйнштейн.

Почати розповідь варто з чудовою роботи Ейнштейна 1905 року /3/, де було сформульована спеціальна теорія відносності і яка завершила в ідейному відношенні розвиток класичної електродинаміки. Але ця роботи безсумнівно були попередники, серед які неможливо не згадати роботи Лоренца і Пуанкаре. У тому статтях вже містилися багато елементів спеціальної теорії відносності. Проте чітке розуміння, цілісна картина фізиці великих швидкостей з’явилися лише згаданої роботі Ейнштейна. Невипадково, попри наявність прекрасних сучасних підручників, до цих нір можна рекомендувати на першому знайомства з предметом як студентам, а й старшеклассникам.

Що ж до ОТО, то ми все її основні елементи було створено Эйнштейном.

Втім, передчуття те, що фізика вочевидь пов’язана з кривизною простору, можна знайти у працях чудових учених уже минулого століття Гаусса, Рімана, Гельмгольца, Кліффорда. Гаусс, який був до ідей неевклідової геометрії дещо раніше Лобачевського і Бойаи, але не опублікував своїх досліджень у цій області, як вважав, що «геометрію доводиться ставити поряд ні з арифметикою, існуючої суто апріорі, а швидше, з механікою». Він намагався перевірити експериментально, шляхом точних (на той час) вимірів геометрію нашого простору. Його ідея надихнула Рімана, полагавшего, що зараз простір справді викривлене (але в малих відстанях навіть дискретно). Жорсткі обмеження на кривизну простору отримано з астрономічних даних Гельмгольцем. Кліффорд вважав матерію брижами на викривленому пространстве.

Однак ці блискучі здогади і прозріння були передчасні. Створення сучасної теорії тяжіння було немислимим без спеціальної теорії відносності, без глибокого розуміння структури класичної електродинаміки, без усвідомлення єдності простору-часу. Як зазначалося, ОТО була створена основному зусиллями одну людину. Шлях Ейнштейна побудувати цієї теорії був тривалою і болісним. Якщо його робота 1905 року «До електродинаміку рухомих середовищ» з’явилася хіба що відразу у вигляді, залишаючи поза увагою читача тривалі роздуми, важка праця автора, те з ОТО було цілком інакше. Ейнштейн почав працювати з неї з 1907 року. Його шлях до ОТО тривав кілька років. Це шлях спроб і помилок, яка бодай один почасти можна простежити за публікаціями Ейнштейна у роки. Остаточно задачу вирішена їм у роботах, докладених на засіданнях Прусської Академії наук в Берліні 18 і 25 листопада 1915 року. Вони було сформульовано рівняння гравітаційного поля була в порожнечі й за наявності источников.

У цьому етапі створення ОТО взяв участь Гільберт. Взагалі значення математики (і математиків) для ОТО дуже велике. Її апарат, тензорный аналіз, чи абсолютне диференціальний літочислення, було розвинено Річчі і Леви-Чивита. Друг Ейнштейна, математик Гроссман познайомив його з цієї техникой.

І все-таки ОТО — це фізична теорія, основу якої лежить ясний фізичний принцип, твердо встановлений експериментальний факт.

Спеціальна теорія відносності (СТО) — фундаментальна фізична теорія просторово-часових властивостей всіх фізичних процессов.

Основою СТО з’явилися ставлення до властивості простору, часу й руху, розроблені у «класичній механіці Галилеем і Ньютоном, але поглиблені та низці положень істотно змінені і доповнені Ейнштейном у зв’язку з тими експериментальними фактами, хто був виявлено у фізиці до кінця ХІХ століття щодо електромагнітних явлений.

Метою справжньої роботи є підставою розгляд основних уявлень про спеціальної і загальної теорії відносності, що у сучасної фізиці. Усі у роботі розділи відповідають основним принципам теорії спільної програми та спеціальної теорії відносності. 1 Основні уявлення про спільну теорії относительности.

1.1 Принцип еквівалентності і геометризация тяготения.

Факт цей сутнісно було встановлено ще Галилеем. Він дуже добре відомий кожному успевающему старшокласнику: все тіла рухаються на полі тяжкості (в відсутність опору середовища) з однією і тим самим прискоренням, траєкторії всіх тіл із швидкістю скривлені в гравітаційному полі однаково. Завдяки цьому, у Переяславі вільно падаючому ліфті ніякої експеримент неспроможна знайти гравітаційного поля. Інакше кажучи, у системі відліку, вільно що просувалася в гравітаційному полі малої області простору-часу гравітації немає. Останнє твердження — це одне з формулювань принципу еквівалентності /4/.

Дане властивість поля тяжіння зовсім на тривіально. Досить згадати, у разі електромагнітного поля ситуація цілком інша. Існують, наприклад, підзаряджені, нейтральні тіла, які електромагнітного поля взагалі відчувають. Отож, гравітаційнонейтральних тіл немає, немає ні лінійок, ні годин, які відчували б гравітаційного поля. Еталони звичного евклидова простору змінюються на полі тяготения.

Геометрія нашого простору виявляється неевклидовой.

Певне уявлення про властивості таких теренів можна дістати найпростішому прикладі сфери, поверхні звичайного глобуса. Розглянемо у ньому сферичний трикутник — постать, обмежену дугами великого радіуса. (Дуга великого радіуса, з'єднує дві крапки над сфері, — цей найкоротший відстань з-поміж них: вона природний аналог прямий на площині.) Виберемо як цих дуг ділянки меридіанів, відмінних на 90o довготи, і екватора (рис. 1). Сума кутів цього сферичного трикутника зовсім на дорівнює сумі кутів ?, трикутника на плоскости:

Зауважимо, що перевищення суми кутів даного трикутника над може бути виражено через його P. S і радіус сфери R:

Можна довести, що це співвідношення справедливо нічого для будь-якого сферичного трикутника. Зауважимо також, що звичайний випадок трикутника на площині теж випливає від цього рівності: площину може розглядатися як сфера з R>?

Перепишемо формулу (2) иначе:

Звідси видно, що радіус сфери можна визначити, залишаючись у ньому, не звертаючись до тривимірному простору, у якому вона занурена. І тому досить виміряти площа сферичного трикутника суму його кутів. Інакше кажучи, K (чи R) є внутрішньою характеристикою сфери. Значимість K прийнято називати гауссовой кривизною, вона природним чином узагальнюється на довільну гладку поверхность:

Тут кути і його площа ставляться до малому трикутнику лежить на поверхні, обмеженому лініями найкоротших відстаней у ньому, а кривизна, взагалі кажучи, змінюється від точки до точки, є величиною локальної. І взагалі разі, як і й у сфери, K служить внутрішньої характеристикою поверхні, яка від неї занурення в тривимірне простір. Гауссова кривизна не змінюється при згинанні поверхні без її розриву і розтяги. Приміром, конус чи циліндр можна розігнути на площину, і для них, як і для площині, K = 0.

На співвідношення (3), (4) корисно глянути дещо інакше. Повернімося до малюнку 1. Візьмемо на полюсі вектор, спрямований вздовж однієї з меридіанів, і перенесемо його вздовж цього меридіана, не змінюючи кута з-поміж них (у разі нульового), на екватор. Далі, перенесемо його вздовж екватора, знову змінюючи кута з-поміж них (цього разу ?/2), другого меридіан. І, насамкінець, так само повернемося вздовж другого меридіана на полюс. Легко бачити, що, на відміну такої ж перенесення по замкненому контуру на площині, вектор опиниться у кінцевому підсумку повернений стосовно свого вихідного напрями на ?/2, чи на.

Цей результат, поворот вектора за його перенесення вздовж замкнутого контуру на кут, пропорційний охопленій площі, природним чином узагальнюється як на довільну двумерную поверхню, а й у багатовимірні неевклидовы простору. Однак загалом разі n-мерного простору кривизна не зводиться лише до скалярной величині K (x). Це складніший геометричний об'єкт, має n2(n2 — 1)/12 компонентів. Його називають тензором кривизни, чи тензором Рімана, не бажаючи ці простору — римановыми. У чотиривимірному римановом просторі-часі загальної теорії відносності тензор кривизни має 20 компонентов.

1.2 Класичні досліди з перевірки ОТО.

На початку попереднього розділу зазначалось, що гравітаційного поля впливає рух як масивних тіл, а й світла. Зокрема, фотон, розповсюджуючись на полі Землі вгору, робить роботу проти сили тяжкості і тому втрачає енергію. Як відомо, енергія фотона пропорційна його частоті, яка, природно, теж падає. Цей ефект — червоне усунення — був передвіщений Ейнштейном ще 1907 року. Неважко оцінити його величину. Робота проти сили тяжкості, очевидно, пропорційна gh, де g — прискорення вільного падіння, а h — висота підйому. Твір gh має розмірність квадрата швидкості. Тому результат для відносного усунення частоти виглядає із міркувань розмірності так:

де з = 3. 1010 см/с — швидкість світла. При g?103 см/с2, h~103 див відносне усунення мізерно мало ~10−15. Не дивно, що експериментально червоне усунення вдалося спостерігати лише півстоліття, з появою техніки, використовує ефект Мёссбауэра. Це зробили Паунд і Ребка.

Ще одна ефект, передвіщений Ейнштейном біля підніжжя ОТО, — відхилення променя світла полі Сонця. Його величину неважко оцінити так. Якщо характерне, прицільне, відстань променя від поверхні Сонця одно? , то радіальне прискорення становить GM/?2 де G — ньютоновская гравітаційна стала, а M — маса Сонця. За характерне час прольоту ?/cрадиальная компонента швидкості фотона зміниться на GM/(?c) і кут відхилення становитиме соответственно.

Зручно запровадити часто яка у ОТО характеристику масивного тіла, так званий гравітаційний радиус:

Наївне використання полуклассических міркувань справді призводить до ответу.

Саме це результат було отримано Ейнштейном у одному з початкових варіантів ОТО. вибухнула Перша світова війна на перешкоді стала перевірці, несприятливої для теорії. Остаточний, правильний результат ОТО вдвічі больше:

Гравітаційний радіус Сонця rg?3 км, а прицільний параметр природно зробити ближчі один до звичайному радіусу Сонця, який становить 7. 105 км. Отже, для променя світла, який струменіє поблизу поверхні Сонця, кут відхилення дорівнює 1,75 ". Виміри, проведені групою Еддінгтона під час сонячного затемнення 1919 року, підтвердили останнє пророцтво. То справді був справжній тріумф молодий загальної теорії относительности.

І, насамкінець, до класичних тестів ОТО належить і обертання перигелію орбіти Меркурія. Замкнені еліптичні орбіти — це специфіка нерелятивистского руху на притягивающем потенціалі 1/r. Не дивно, що у ОТО орбіти планет незамкнуты. Малий ефект що така зручно описувати як обертання перигелію еліптичної орбіти. Задовго до появи ОТО астрономи знали, що перигелій орбіти Меркурія повертається за століття приблизно за 6000 ". Поворот цей у основному пояснювався гравітаційними обуреннями руху Меркурія із боку інших планет Сонячної системи. Залишався, проте, непереборний залишок — близько сорока «в століття. У 1915 року Ейнштейн пояснив це розбіжність у рамках ОТО.

З простих міркувань розмірності очікується, що поворот перигелію за оборот становить де R — радіус орбіти. Акуратний розрахунок у межах ОТО для орбіти, близька до кругової, дает.

При радіусі орбіти Меркурія R?0.6.108 км це справді дає 43 «на століття, знімаючи в такий спосіб існуючий розбіжність. Зрозуміло, до речі, ніж виділяється цьому плані Меркурій: це планета, найближча до Сонцю, планета з найменшою радіусом орбіти R. Тому обертання перигелію орбіти у неї максимально.

1.3 Чорні дыры.

Однак місія ОТО зовсім на зводиться до дослідження малих правок звичайній ньютоновской гравітації. Існують об'єкти, у яких ефекти ОТО грають ключову роль, важливі стовідсотково. Це правда звані чорні дыры.

Ще у вісімнадцятому сторіччі Мітчел і Лаплас незалежно помітили, що може існувати зірки, які мають абсолютно незвичним властивістю: світло не може залишити їх поверхню. Міркування виглядало приблизно таке. Тіло, що має радіальної швидкістю v, може залишити поверхню зірки радіусом R та величезною кількістю M за умови, що кінетична енергія цього тіла mv2/2 перевищує енергію тяжіння GMm/R, т. е. при v2 > 2GM/R. Застосування останнього нерівності до світла (як ми тепер розуміємо, не обгрунтоване) свідчить: якщо радіус зірки менш як то світло неспроможна залишити поверхню, така зірка не світить! Послідовне застосування ОТО призводить до того ж таки висновку, причому, разюче, правильний критерій кількісно збігаються з наївним, необгрунтованим. Величина rg, гравітаційний радіус, вже зустрічалася раніше (див. формулу (7)).

Чорна діра — цілком природне назва для такого об'єкта. Властивості його дуже незвичні. Чорна діра виникає, коли зірка стискається бо так, що посилення гравітаційного поля не випускає у зовнішнє простір нічого, навіть світло. Тому із чорного діри теж не виходить ніяка информация.

Цікаво виглядає падіння пробного тіла на чорну діру. По годинах нескінченно віддаленого спостерігача це тіло сягає гравітаційного радіуса лише над нескінченне час. З іншого боку, щогодини, встановленим на пробному тілі, час цієї подорожі цілком конечно.

Численні результати астрономічних спостережень надають істотні підстави вважати, що чорні діри — це буде непросто гра розуму фізиківтеоретиків, а реальні об'єкти, існуючі по крайнього заходу в ядрах галактик. 1.4 Пульсар PSR 1913+16 і гравітаційні волны.

Нобелівську премію із фізики за 1993 рік була присуджена Халсу і Тейлору за дослідження пульсара PSR 1913+16 (літери PSR означають пульсар, а цифри ставляться до координатам на небесної сфері: пряме сходження 19h13h, схиляння +16o). Дослідження властивостей випромінювання цього пульсара показало, що якого є компонентом подвійний зірки. Інакше кажучи, він має компаньйон, обидві зірки обертаються навколо загального центру мас. Відстань між цим пульсаром та її компаньйоном не перевищує 1,8. 106 км. Якщо б невидимий компаньйон були звичайною зіркою з дуже характерною радіусом ~106 км, то спостерігалися б, очевидно, затемнення пульсара. Проте такого не відбувається. Докладний аналіз спостережень показав, що невидимий компонент — це що інше, як нейтронна звезда.

Існування нейтронних зірок передбачене теоретично ще 30- е роки. Вони внаслідок бурхливого гравітаційного стискування масивних зірок, що супроводжується вибухом наднових. Після вибуху тиск у останньому ядрі масивною зірки продовжує наростати, електрони з протонами зливаються (з испусканием нейтрино) в нейтрони. Утворюється дуже щільна зірка з безліччю, більшою маси Сонця, але занадто вже малого розміру, порядку 10 — 15 км, не перевищує розмір астероїда. Безсумнівно, спостереження нейтронних зірок саме собі є видатним открытием.

З іншого боку, прискіпливе дослідження руху цієї подвійний зірки дало нове підтвердження передбачення ОТО, що стосується незамкнутости еліптичних орбіт. Оскільки гравітаційні поля була в даної системи дуже великі, периастр орбіти обертається незрівнянно швидше, ніж перигелій орбіти Меркурія, він повертається на 4,2o на рік. Вивчення цього інших ефектів дозволило також визначити з точністю маси пульсара і нейтронної зірки. Вони рівні, відповідно, 1,442 і 1,386 маси Сонця. Але це далеко ще не все.

Ще 1918 року Ейнштейн передбачив з урахуванням ОТО існування гравітаційного випромінювання. Відомо, що електрично заряджені частки, будучи прискореними, випромінюють електромагнітні хвилі. Аналогічно, масивні тіла, рухаючись з прискоренням, випромінюють гравітаційні хвилі — рябизну геометрії простору, распространяющуюся теж зі швидкістю света.

Слід зазначити, що аналогія ця неповна (втім, як і будь-яка інша). Один із різниці між електромагнітними і гравітаційними хвилями, має досить суттєвий характер, ось у чому. У на відміну від випадку електромагнітного поля щільність енергії гравітаційного поля, гравітаційної хвилі локально, у цій точці, можна завжди звернути в нуль підхожим вибором системи координат. Свого часу, років 60 — 70 тому, цю обставину розглядалося як серйозна труднощі теорії. Потім, проте, зміст її був з’ясовано, і було знято. Проте, очевидно, стоїть зупинитися у цьому питанні у цій, сутнісно науково-популярної, статті за такою причини. Останніми роками з нашого країні деяких публікаціях, претендують на серйозний науковий характер, соціальній та науково-популярній літературі з’явилися твердження, що можливість звернення до нуль локальної щільності енергії гравітаційного поля є корінним, принциповим дефектом ОТО.

Насправді ж страшного у тому факті немає. Він — пряме слідство принципу еквівалентності. Справді, як згадувалося вище, переходячи у систему, пов’язану зі вільно падаючим ліфтом, ми звертаємо в нуль напруженість гравітаційного поля. Цілком природно, що у цій системі дорівнює нулю і щільність енергії гравітаційного поля. (Це міркування належить С.І. Литерату, вчителю середньої школи N 130 р. Новосибирска.).

Звідси, проте, зовсім не від слід, що гравітаційні хвилі — всього лише розуму, математична абстракція. Це у принципі бачимо фізичне явище. Приміром, стрижень, що у полі гравітаційної хвилі, відчуває деформації, міняються з її частотою. На жаль, обмовка «у принципі» не випадковою: маса будь-якого об'єкта Землі настільки мале, а рух її такою повільно, що генерація гравітаційного випромінювання в земних умовах абсолютно незначна, немає скільки-небудь реального способу зареєструвати таке випромінювання. Є низка проектів створення детекторів гравітаційного випромінювання від космічних об'єктів. Але тут реальних результатів досі нет.

Слід також сказати сказати, що, хоча щільність енергії гравітаційного поля була в будь-якій точці можна за за власним бажанням перетворити на нуль вибором підходящої системи координат, повна енергія цього поля всього обсягу, повний його імпульс мають цілком реальний фізичний сенс (звісно, якщо полі досить швидко убуває на нескінченності). Так само що спостерігається, добре певної величиною є і втрата енергії системою з допомогою гравітаційного излучения.

Усе це має саме прямий стосунок до пульсару PSR 1913+16. Ця система також має випромінювати гравітаційні хвилі. Їх енергія у цьому разі величезна, вона порівняти з повної енергією випромінювання Сонця. Втім, навіть того недостатньо, щоб безпосередньо зареєструвати ці хвилі Землі. Проте енергія гравітаційних хвиль може черпаться тільки з енергії орбітального руху зірок. Падіння останньої призводить до зменшенню відстані між зірками. Отож, ретельні виміру імпульсів радіовипромінювання від пульсара PSR 1913+16 показали, що відстань між компонентами цієї подвійний зірки зменшується сталася на кілька метрів в рік у повній згоді з віщуванням ОТО. Цікаво, що втрата енергії подвійний зіркою з допомогою гравітаційного випромінювання була вперше розрахована Ландау і Лифшицем, вони помістили цей розрахунок як навчальної завдання у перше видання чудовою книжки —Теорія поля", що вийшло в 1941 году.

1.5 Гравітаційні лінзи і коричневі карлики.

І, насамкінець, сюжет, ще більше свіжий, ніж пульсар PSR 1913+16. Він тісно пов’язаний, проте, із тим, посталої на зорі ОТО. У 19-му році Эддингтон і Лодж незалежно помітили, що, оскільки зірка відхиляє світлові промені, вони можуть розглядатися як своєрідна гравітаційна лінза. Така лінза зміщує видиме зображення звезды-источника стосовно її істинному положению.

Перша наївна оцінка можуть призвести висновку про сповнену безнадійності спостереження ефекту. З простих міркувань розмірності можна було б укласти, що зображення виявиться зрушеним на кут порядку rg /d, де rg — гравітаційний радіус лінзи, а d — характерне відстань завданню. Навіть беручи як лінзи скупчення, що складається з 104 зірок, а відстані прийняти оцінку d~10 світлових років, і тоді цей кут становив б усього 10−10 радіан. Дозвіл подібних кутів практично невозможно.

Але така наївна оцінка просто неправильна. Це слід, зокрема, з дослідження найпростішого випадку соосного розташування джерела P. S, лінзи L і спостерігача O (рис. 2). Завдання це було розглянуто в 1924 року Хвольсоном (професор Петербурзького університету, автор п’ятитомного курсу фізики, широко відомого на початку) навіть через 12 років Ейнштейном. Звернімося до неї і ми. Зрозуміло, що з будь-якого відстані d1 між джерелом і лінзою, d — між лінзою і спостерігачем нічого для будь-якого гравітаційного радіуса rg лінзи (зірки чи скупчення зірок) знайдеться таке мінімальне відстань? між променем із джерела і лінзою, у якому цей промінь потрапляє у приймач. У цьому зображення джерела заповнюють окружність, яку спостерігач бачить з точки? Кути? і ?1 малі, отже ?=h/d,?1=h/d крім того, h=? Звідси легко находим.

З іншого боку, для? справедлива, очевидно, формула (8). Таким образом,.

І, насамкінець, цікавий для нас кут составляет.

Отже, правильний порядок величини кутових розмірів зображення не rg /d, а? rg/d (ми вважаємо тут, що це відстані по порядку величини однакові). Ця людина виявилась набагато більше першої, наївною, оцінки, і це радикально змінює ситуацію із можливістю спостереження ефектів гравітаційних линз.

Зображення джерела як окружності (її прийнято називати кільцем Ейнштейна), створюване гравітаційної лінзою при аксиально-симметричном розташуванні, реально спостерігалося. Зараз известно несколько джерел у радіодіапазоні, що видаються у такий спосіб, кольцеобразно.

Якщо, проте, гравітаційна лінза не лежить прямий, що з'єднує джерело з спостерігачем, картина виявляється інший. Що стосується сферическисиметричній лінзи виникають два зображення (рис. 3), одна з яких лежить всередині кільця Ейнштейна, відповідного осесимметричной картині, а інше — зовні. Такі зображення також спостерігалися, вони виглядають як подвійні квазари, як квазары-близнецы.

Якщо джерело рухається, то переміщаються і обоє зображення. Поки яскравості обох можна з яскравістю джерела, з оцінки кутового відстані з-поміж них можна як і вжити вислів (10). Якщо маса зірки, діючу пенсійну систему ролі лінзи, невелика, скажімо на два — три порядку величини менше маси Сонця, то дозволити такий кут між зображеннями, ~0,001 ", практично немислимо. Проте знайти таке явище можна. Річ у тім, що з зближення зображень їх сумарна яскравість зростає. Явище це, зване микролинзирование, має можливість досить специфічний характер: зростання яскравості та її подальший падіння відбуваються симетрично у часі, причому зміна яскравості відбувається однаково на всіх довжинах хвиль (кут відхилення (10) залежить від довжини волны).

Пошуки микролинзирования, що протягом кілька років двома групами астрономів, австралийско-американской та французької, не просто сприяли виявлення ефекту. Отже відкрили новий колектив небесних тіл: слабосветящиеся карликові зірки, звані коричневі карлики, і вони грають роль микролинз. Усе це трапилось зовсім недавно. Якщо ще січні 1994 року був відомо лише дві — три подібних події, то час вони вже обчислюються десятками. Воістину першокласну відкриття астрономії. 2 Основні ставлення до спеціальної теорії относительности.

2.1 Эйнштейновский принцип относительности.

Спеціальна теорія відносності (СТО) поруч із припущенням про тому, що a) простір — трёхмерно, однорідний і изотропно, (що означає, що у просторі немає виділених місць і сучасних напрямів) б) час — одномірне і однорідний, (немає виділених моментів времени) использует такі два основні принципа:

1. Ніякими фізичними дослідами всередині замкнутої фізичної системи не можна визначити, спочиває ця система чи рухається рівномірно і прямолінійно (щодо системи нескінченно віддалених тіл). Цей принцип називають принципом відносності Галілея — Ейнштейна, а відповідні системи відліку — инерциальными.

2. Існує гранична швидкість (світова константа з) поширення фізичних об'єктів і впливів, яка однакова у всіх інерціальних системах відліку. З швидкістю з поширюється світ у вакууме.

Пряма перевірка незалежності швидкості світла від швидкості джерела було виконано А.М. Бонч-Бруевичем в 1956 р. з допомогою світла, испускаемого экваториальными краями сонячного диска. Швидкості діаметрально протилежних ділянок диска (з допомогою обертання Сонця) відрізняються на 3,5· 103м/с, а швидкість испущенного ними світла змінювалася на 65 ±240м/c. У межах точності експерименту, на яку припадало [(?v)/(v)]? 7· 10−2, залежність швидкості світла від швидкості джерела не наблюдалось.

Отже, все фізичні явища, включаючи поширення світла (і, отже, всі закони природи), у різних інерціальних системах відліку виглядають цілком однаково. Така особливість Законів Природи називається лоренцевой інваріантості (від латинського invariantis — неизменяющийся).

Відповідно до СТО, якщо швидкість частки менше швидкості світла у вакуумі з у певній инерциальной системі відліку в момент часу, вона не то, можливо зроблено рівної чи більшої з ні кинематически — переходом в іншу систему відліку, ні динамічно — зміною швидкості частки, прикладеними до неї силами. Тому поширення електромагнітних хвиль в вакуумі є швидким способом поширення взаємодії фізичних системах.

Це становище прийнято поширювати попри всі типи частинок і взаємодій, хоча пряма перевірка здійснена лише електромагнітного взаимодействия.

Існування граничною швидкості поширення взаємодії призводить до обмеженням на моделі у релятивістської фізиці. Виявляється, наприклад, неприпустимій модель абсолютно твердого тіла, бо під впливом доданої щодо нього сили, всі крапки тіла миттєво змінюють свої механічні состояния.

2.2 Синхронізація часов.

У статті Ейнштейн проаналізував властивості часу й позірна «очевидним «поняття одночасності. Він довів, що класична механіка приписує часу такі властивості, які, власне кажучи, не узгоджуються із досвідом і є правильними лише за малих швидкостях руху. Однією з центральних пунктів эйнштейновского аналізу поняття часу є синхронізація годин, тобто. встановлення єдиного часу у межах одного инерциальной системи відліку. Якщо двоє годин перебувають у одній точці простору (тобто. в безпосередній наближеності), їх синхронізація виробляється безпосередньо — стрілки ставляться за одну і те ж становище (вважають, що годинник однакові й цілком точны).

Синхронізацію годин, що у різних точках простору, Ейнштейн запропонував провести з допомогою світлових сигналів. Испустим з точки A в останній момент t1 короткий світловий сигнал, який позначиться від деякого дзеркала B і назад повернеться в точку A в останній момент t2 (Рис. 4). Часи поширення сигналу туди, й назад кінцеві (швидкість сигналу кінцева!) і однакові (изотропия простору!). Тому годин у точці B будуть узгоджені зі свідченнями годин на точці A в моменти випущення (t1) і повернення (t2) сигналу співвідношеннями |t1 = tB — h/c, t2 =| |tB + h/c, | | |.

де h = rAB — відстань між точками A і B. Звідси становище, в яку треба поставити стрілки годин B в останній момент приходу сигналу: tb = (t1 + t2)/2. У такий спосіб можна синхронизовать показання всіх годин, нерухомих друг щодо друга у певній инерциальной системі відліку S.

[pic].

Рис. 4.

[pic].

Рис. 5.

Подумки експерименти з рухливими годинами, аналогічні хіба що описаного, показують, що саме синхронізація неможлива і єдиної для всіх інерціальних систем часу немає. Расмотрим приклад із «эйнштейновским поїздом «(див. Рис. 5).

Нехай спостерігач A десь посередині довгого поїзда, рушійної зі швидкістю порівнянною з швидкістю світла, а спостерігач B слід за землі поблизу полотна. Устрою, перебувають у хвості й у голові поїзда на однакових відстанях від A, випускають дві короткі спалахи світла, які досягають спостерігачів A і B одночасно — на той момент, що вони порівняються друг з одним. Які висновки зроблять з одночасного приходу до них світлових сигналів спостерігачі поїзді і земле?

Наглядач A: Сигнали испущены з точок, віддалених мене на рівні відстані, отже, які й испущены були одновременно.

Наглядач B: Сигнали прийшли до мене одночасно, але у момент випущення голова поїзда була до мене ближче, тому сигнал від хвоста поїзда пройшов більший шлях, отже він був испущен раніше, ніж сигнал від головы.

Цей приклад показує, що годин у системі «поїзд «синхронизованы тільки з погляду спостерігача, що у ній нерухомий. З погляду спостерігача землі, годинник, розташовані потягом у різних точках (в голові, в хвості в середині поїзда) показують час. Події, одночасні лише у системі відліку (світлові спалаху системі відліку поїзда), є одночасними на другий системі відліку землі. Синхронізація годин що у різних системах відліку неможлива. Цей висновок виключає збіги показань годин на окремий час — наприклад, спостерігачі A і B в останній момент зустрічі можуть з’ясувати однакові показання своїх годин. Але вже у будь-який наступний момент показання годин разойдутся.

2.3 Перетворення Лоренца.

Перетворення Лоренца, узагальнюючі формули Галілея переходу від однієї инерциальной системи відліку до іншої, можна з аналізу чергового уявної експерименту. Нехай початку координат систем відліку P. S і P. S «в початковий момент t = t «збігаються і осі координат у яких мають однакову орієнтацію (див. Рис. 6). Саме тоді часу у їхній спільній початку координат нехай відбулася світлова спалах. З погляду спостерігача, який би у системі P. S, у ній поширюється сферична электромагнитная хвиля, яка під час t пройде відстань r = з t ([pic]) з початку координат.

Але спостерігач в що просувалася системі P. S «також реєструє сферичну світлову хвилю, распространяющуюся з початку координат цією системою (точки 0 ») зі швидкістю світла у вакуумі з. За його годинах під час t «хвиля пройде відстань r «= з t », де [pic]. Це з тим, що фізичні явища в інерціальних системах відбуваються однаковим чином. Інакше, реєструючи відмінності, можна було знайти «істинно «спочиваючу систему відліку, що невозможно.

Тепер зрозуміло, що координати точок хвильового фронту у системі P. S і P. S «пов'язані рівнянням |c2 t2 — (x2 + y2 + z2) = 0 = c2 t «2 — (x «2 + |(11) | |y «2 + z «2), | | | | |.

рішення якого і є потрібним узагальненням перетворень переходу із однієї инерциальной системи координат в другую.

Опускаючи сам формальний висновок, який використовує загальні міркування про однорідності і изотропии простору й однорідності часу (у тому числі, наприклад, слід, що зв’язок «штрихованных «і «нештрихованных «координат мусить бути лінійної), можна було одержати, що за умови аналізованого уявної експерименту, параметри {x », y », z », t «} пов’язані з параметрами {x, y, z, t} співвідношеннями |x «= |(12) | |x — V t | | |[pic] | | | | | | | | |________ | | |?1 — (V/c)2 | | | | | | | | | | | | | | |, y «= y, z «= z, t «= | | |t — x V/c2 | | |[pic] | | | | | | | | |________ | | |?1 — (V/c)2 | | | | | | | | | | | | | | |. | | | | |.

Перетворення Лоренца залишають незмінними рівняння Максвелла, проте перевірка цього твердження за межі шкільної програми з физике.

Легко бачити, що рівняння Ньютона тепер зберігають свій вигляд при перетворення (12). Тому другий закон Ньютона необхідно модифікувати. Нова механіка, джерело якої в принципі відносності Ейнштейна, називається релятивістської (від латинського relativus — относительный).

При безрозмірному параметрі V/c — V: |x = |(5) | |x «+ V t „| | |[pic] | | | | | | | | |________ | | |?1 — (V/c)2 | | | | | | | | | | | | | | |, y = y “, z = z », t = | | |t «+ x «V/c2 | | |[pic] | | | | | | | | |________ | | |?1 — (V/c)2 | | | | | | | | | | | | | | |. | | | | |.

[pic].

Рис. 6.

2.4 Перетворення скорости.

Якщо частка рухається щодо що просувалася системи координат P. S «зі швидкістю [pic], що його швидкість [pic]в системі відліку P. S можна знайти з допомогою перетворень Лоренца (12).

Якщо закон руху частки в що просувалася системі координат має вигляд |x «= v «t », y «= z «| |= 0, | | |.

то яка покоїться (лабораторної) системі координат цього закону, очевидно, має вигляд |x = v t, y = z| |= 0. | | |.

Виконавши підстановку (13), знайдемо, що |v = |(13) | |v «+ V | | |[pic] | | |1 + v «V/c2 | | |. | | | | |.

Ця формула визначає релятивістський закон складання скоростей.

При? = V/c > 0 релятивістський закон складання швидкостей (13) з точністю до лінійних по? членів перетворюється на формулу перетворення швидкостей у «класичній механіці: |v = v «+ V.| | | | |.

З (13) слід, що швидкість частки менша швидкості світла вакуумі (v «< з) лише у системі відліку, залишиться менше швидкості світла вакуумі (v < з) будь-якій іншій системі відліку, що просувалася стосовно Першу світову досветовой швидкістю V < з. Якщо ж [pic] «= (c, 0,0), то [pic]= (c, 0,0): швидкість світла сама й той самий переважають у всіх системах отсчета.

Більше загальне перетворення швидкості можна з формули (14), тоді як ній можливість перейти до дифференциалам координат і часу й використовувати, що vx = dx/dt, vy = dy/dt, vz = dz/dt і аналогічні висловлювання для vx ", vy ", vz ". Після перетворення получившегося співвідношення, одержимо |vx «= | |vx + V | |[pic] | |1 — V vx/c2 | |, vy «= | |vy | | | |________ | |?1 — V2/c2 | | | | | | | |[pic] | |1 — V vx/c2 | |, vz «= | |vz | | | |________ | |?1 — V2/c2 | | | | | | | |[pic] | |1 — V vx/c2 | |. | | |.

2.5 Власне час, події та світові лінії частиц.

Як годин спостерігачі системах P. S, P. S «може використати будь-який періодичний процес, наприклад, випромінювання атомів чи молекул на певних фіксованих частотах. Час, отсчитываемое щогодини, які йшли вмемте з цим об'єктом, називається власним часом цього об'єкта. Для виміру довжин можна взяти певний еталон — лінійку. Власної довжиною лінійки називається її довжина l0 у тому системі, у якій вона спочиває. Величина l0 дорівнює модулю різниці координат кінців лінійки в і той ж момент времени.

Сукупність декартовых координат [pic]= (x, y, z) і моменту часу t у певній инерциальной системі відліку визначають подія. Подією є, наприклад, перебування точкової частки в останній момент часу t у точці простору, зазначеної вектором [pic].

Безліч всіх подій утворюють «четырехмерный Світ Минковского ». Окремі точки в чотиривимірному просторі вказують координати та палестинці час деякого «події «. Послідовність кінематичних станів будь-якого тіла (його координати у різні моменти часу) змальовується світової лінією (Рис. 7).

[pic].

Рис. 7.

Якщо частки рухаються тільки уздовж осі 0x, то наочно уявити «Світ Минковского «можна з допомогою площині координат (з t, x). Час зручно помножити на швидкість світла, щоб обидві координати мали однакову розмірність. Це можна зробити, оскільки швидкість світла — універсальна світова константа.

[pic].

Рис. 8.

Світовими лініями (на відміну траєкторій класичної механіки) мають як рухомі, а й спочиваючі у цій инерциальной системі відліку тіла. Так, світова лінія тіла, спочиваючого на початку координат, збігатиметься із тимчасової віссю 0 ct, а тіла, спочиваючого в просторової точці xa — є прямою AB, паралельної осі часу. Світова лінія тіла, рушійної із постійною швидкістю V — (і за t = 0, що у точці x (0) = 0) — пряма CD; світова лінія світлового променя, испущенного з початку координат в напралении осі x — бісектриса координатного кута OF; світова лінія тіла, рушійної з перемінної швидкістю v (t) — крива MN (cм. Рис. 8а)).

2.6 Геометричний сенс перетворень Лоренца.

З’ясуємо де тепер геометричний сенс перетворень Лоренца. Вкотре запишемо його лише x і t як |x «=? (x —? ct), ct «=? (ct -| |? x). | | |.

Це лінійне однорідне перетворення, дуже схожа на перетворення повороту на кут? у площині XY: |x «= x co?+ y sin?, y «= - | |x sin?+y co?. | | |.

Нові осі x ", y ", отримувані внаслідок повороту зображені на Рис. 8 б).

Найважливішим властивістю перетворення повороту є збереження відстані між будь-якими двома точками: r12 = r «12.

Здесь:

[pic].

Введемо величину, яка від параметрів двох подій { [(r1)vec], t1 } і { [(r2)vec], t2 } і встановлює певну рівністю |s12 = [ c2 (t2 — t1)2 — (x2 — x1)2 — (y2 — |(15) | |y1)2- (z2 — z1)2 ]½. | | | | |.

Вона називається просторово — тимчасовим интервалом.

Прямий підстановкою формул (12) можна перевірити, що обсяг просторово — тимчасового інтервалу між двома подіями є інваріантом перетворень Лоренца: |s12 «= s12. |(16) | | | |.

У двовимірному разі [pic]можно розглядати, як «відстань «між точками площині ct, x. Але квадрат різниці координат входить у s12 зі знаком «мінус ». Простір, у якому відстань між точками визначено формулою (15) називається псевдоевклидовым. Поруч із відзначеним подібністю, між евклидовым і псевдоевклидовым просторами є принципові відмінності. У евклідовому просторі відстань між будь-якими точками r212? 0, рівність нулю означає, що точки збігаються. У псевдоевклидовом просторі s212 може мати будь-який знак, яке звернення до нуль можливо обох дуже різних точок простору — времени.

Знайдемо становище нових осей (x ", ct ") на псевдоевклидовой площині. Відкладемо координата x, ct на прямокутних вісях. (Рис. 9). Крапка x «= 0, сопадающая з початком координат системи P. S », рухається у системі P. S зі швидкістю V. Її світова лінія являтиме вісь часу ct «системи P. S ». Ця вісь буде нахилена до осі ct на кут? = arctg (V/c). Вісь x «нової виборчої системи можна визначити умовою ct «= 0. Але тоді старої системі координат це завжди буде пряма ct = ?x, через початок координат і що із віссю x хоча б кут? = arctg (V/c).

Приходимо висновку, нова система координат косоугольна! Якщо спробувати знайти зв’язок між відрізками x ", ct «і x, ct, посто проектуючи відтинки (оскільки робиться у эвклидовом разі), вийде неправильний результат. Перетворення Лоренца як повертають осі, а й спотворюють масштаби координат по осям!

Отже, основний результат у тому, що перетворення Лоренца можна інтерпретувати, як псевдоевклидово обертання системи координат в просторі Минковского.

[pic].

Рис. 9.

З допомогою Рис. 9 можна надати геометричну інтерпретацію різним слідством з перетворень Лоренца. Пригадаємо, наприклад, відносність одночасності. У системі P. S лінії рівного часу — прямі паралельні осі 0x. У системі P. S «- це прямі, паралельні 0x », не збігаються з лініями рівного часу у системі P. S. Тому, одночасні в P. S, не будуть у загальному разі одночасними в P. S. Наприклад, між одночасними в системі P. S подіями A і B у системі P. S «пройде проміжок часу? t «= |A «B «|/з, причому подія B станеться раньше.

Як випливає з викладеного вище, на псевдоевклидовой площині квадрат інтервалу s212 може бути як позитивним, і рівним нулю і отрицательным.

Якщо s212 > 0, її називають времениподобным, при s212 < 0 — пространственноподобным, при s212 = 0 — светоподобным чи нулевым.

Характер інтервалу тісно пов’язаний з причинністю — він визначає можливість причинного зв’язку подій, які у просторово — тимчасових точках 1 і 2. Якщо s212 > 0, те з точки 1 можна послати сигнал зі швидкістю [pic], який викликає подія 2. Що стосується s212 = 0 це теж можливо, але сигнал повинен посилатися з граничною швидкістю з. Події, розділені пространственноподобным інтервалом, неможливо знайти причинно обумовлені, т.к. сигнали що неспроможні поширюватися зі швидкістю [pic].

2.7 Уповільнення времени.

Розглянемо годинник, спочиваючі на початку координат що просувалася системи (x «= 0), які переміщаються щодо лабораторної системи координат зі швидкістю V, тож їхній координата x = V t пропорційна часу, визначеного нерухомими годинами. Инвариантность інтервалу дозволяє, тоді, визначити показання рухомих годин: |t «= t |(17) | | | | |________ | | |?1 — V2/c2 | | | | | |. | | | | |.

Час, вимірюваний годинами, рухливими щодо лабораторної системи відліку, замедляется.

Хоч як дивно, але вона самий висновок справедливий щодо уповільнення темпу ходу годин на лабораторної системі координат з погляду спостерігача зі що просувалася системи відліку, тобто. «рухомі «і «спочиваючі «годинник взаємно відстають друг від друга.

З цим зауваженням тісно пов’язаний відомий парадокс близнюків (див. нижче розділ «Завдання »).

Уповільнення часоплину в що просувалася системі відліку було експериментально підтверджено американськими фізиками Б. Россі і Д. Х. Холом 1941 року. Вони спостерігали посилення середньої часу життя мюонов, двигавшихся зі швидкістю v? з, в 6 ч8 раз проти часом життя нерухомих мюонов.

Особлива цінність цього експерименту у тому, що розпаду мюонов визначається слабким взаємодією, тоді як СТО була побудована для описи систем з електромагнітним взаимодействием.

2.8 Лоренцево скорочення длины.

Стрижень, розташований вздовж осі 0 «X «що просувалася системи відліку і спочиваючий у ній, має довжину l0. Якщо хтось із кінців стрижня (для простоти) сосвпадает з початком координат цією системою, то момент t = 0 по годинах лабораторної системи відліку координати кінців стрижня визначаються перетворенням Лоренца: |x1 = 0, x2 = l = l0 |(18) | | | | | ________ | | |?1 — V2/c2 | | | | | |. | | | | |.

Довжина рушійної стрижня в лабораторної системі відліку зменшується у бік руху. Це зміна довжини називається скороченням Лоренца — Фитцджеральда.

Оскільки поперечні розміри тіла не змінюються, то то зрозуміло, що обсяг тіла також зменшується: |V = V0 |(19) | | | | | ________ | | |?1 — V2/c2 | | | | | |. | | | | |.

3 Динаміка спеціальної теорії относительности.

3.1 Енергія і імпульс частицы.

Під масою частки m усвідомимо її масу, вимірювану у системі спокою частки — масу покоя.

Релятивістським імпульсом частки маси m, що просувалася у вибраній инерциальной системі відліку зі швидкістю [pic], називається векторна величина [pic], обумовлена формулою | |(20) | |> | | |p | | | | | |= | | |m | | |> | | |v | | | | | | | | | | | |[pic] | | | | | | | | | ________ | | |?1 — (v/c)2 | | | | | | | | | | | | | | |. | | | | |.

Релятивістський імпульс має таку ж розмірність, як і імпульс в класичної механіці. При v/c > 0, [pic]> m [pic] (з точністю до лінійних по v/c слагаемых).

Енергією частки в релятивістської фізиці називається величина E, обумовлена вираженням |E = |(21) | |m c2 | | |[pic] | | | | | | | | | ________ | | |?1 — (v/c)2 | | | | | | | | | | | | | | |. | | | | |.

Енергія має таку ж розмірність і вимірюється у тих-таки одиницях, як і енергія в ньютоновской механике.

Енергія частки у тому системі відліку, де вона спочиває, називається її енергією спокою E0: |E0 = | |mc2. | | |.

При? = v/c > 0 релятивістське вираз для енергії частки то, можливо записано як |E = mc2 + | |m v2 | |[pic] | |2 | |= E0 + | |m v2 | |[pic] | |2 | |. | | |.

Друге складова збігаються з кінетичною енергією частки в класичної теорії. Різниця E — mc2 = T називають кінетичної енергією релятивістської частицы.

З формул (20) і (21) знаходимо корисну формулу для швидкості частки: | |(22) | |> | | |v | | | | | |= c2 | | | | | |> | | |p | | | | | | | | | | | |[pic] | | |E | | |. | | | | |.

3.2 Релятивістські перетворення і импульса.

Розглянемо знову дві инерциальные системи відліку, рухомі друг щодо друга зі швидкістю V у бік осі x.

Закон перетворення для величин (E, [pic]) і (E ", [pic] «), вимірюваних в системах P. S і P. S », має форму перетворення (23): |E «= |(23) | |E — V px | | |[pic] | | | | | | | | | ________ | | |?1 — (V/c)2 | | | | | | | | | | | | | | |, px «= | | |px — E V/c2 | | |[pic] | | | | | | | | | ________ | | |?1 — (V/c)2 | | | | | | | | | | | | | | |, py «= py, pz «= pz. | | | | |.

Таким образом, энергия і імпульс частки залежить від вибору системи відліку, проте існує величина, має абсолютний сенс. З формул (23) слід, що | | |? | |? | |? | | | |E «| |[pic] | |з | | | |? | |? | |? | |2 | | | | | |- | |> | |p | | | | «2 = | |? | |? | |? | | | |E | |[pic] | |з | | | |? | |? | |? | |2 | | | | | |- | |> | |p | | | | 2 = m2 c2, | | |.

із якого випливає, що маса частки однакова переважають у всіх системах відліку і, отже, є релятивістським инвариантом.

[pic].

Рис. 10 Використовуючи останнє вираз можна легко отримати співвідношення, що пов’язує енергію та імпульс в релятивістської физике:

[pic]. Ця залежність енергії від імпульсу зображено на Рис. 10. При малих значеннях імпульсу E = m c2 + p2/2 m, а за досить великих імпульсах E = p з. Іноді формулу (21), записують їх у вигляді E = m (v) c2, вводячи «релятивістську масу «частки, яка від швидкості: |m (v) = | |m | |[pic] | | | | | | ________ | |?1 — (v/c)2 | | | | | | | | | |. | | |.

А на формулу (21) витлумачують, як «еквівалентність «енергії і маси релятивістської фізиці. Але такий твердження призводить лише до плутанини (а преждние часи вело навіть до жорстким ідеологічним суперечкам). Маса і енергія абсолютно різні характеристики частки. Маса — інваріант, а енергія — динамічна характеристика, що залежить від вибору системи відліку. Взаємозв'язок енергії і дотримання сили-силенної частки має місце лише у системі спокою частицы.

Тому поняття «маси, яка від швидкості «[(m)/([?(1 — (v/c)2)])] позбавлене фізичного смысла!

3.3 Частинки з травня нульової масою покоя.

Якщо формулах (20,21) формально покласти швидкість частки v = з, то енергія і імпульс частки звертаються до нескінченність. Це означає, що частка з чудовою від нуля масою спокою неспроможна рухатись зі швидкістю світла. У релятивістської механіці проте передбачається, що существовуют частки з безліччю спокою рівної нулю, завжди рухомі зі швидкістю світла. З (22) видно, що з таких частинок модуль імпульсу і енергія пов’язані співвідношенням: || | |> | |p | | | || = | |E | |[pic] | |з | |, | | |.

звідки слід, що саме |(E/c)2 — | |> | |p | | | | 2 | | | |= 0 | | |.

відповідно до тим, що m = 0. До частинкам з травня нульової масою спокою ставляться, наприклад, фотони — кванти електромагнітного поля. У великих деталях їх властивості обговорюватимуть в розділі «Квантова теорія «- завдання N 5.

3.3 Релятивістський ефект Доплера.

Розглянемо пласку монохроматическую хвилю |E (|(23) | |> | | |r | | | | | |, t) = E0 co | | |? | | |? | | | | | |> | | |k | | | | | |· | | |> | | |r | | | | | |-? t | | |? | | |? | | |. | | | | |.

Тут ?- частота хвилі, а [pic]= k [pic] - хвильової вектор (k = [(?)/(з)] - хвилеве число, [pic]- одиничний вектор у бік поширення хвилі (див. Рис. 11).).

[pic].

Рис. 11.

З’ясуємо де закон перетворення частоти і хвильового вектора під час переходу до іншої инерциальную систему відліку. Будемо для визначеності вважати, що хвиля поширюється з точки? до осі 0x, вздовж яку з швидкістю V рухається «штрихованная «система відліку P. S ». З Рис. 11 видно, що існують просторово — тимчасові точки, у яких вектори поля звертаються до нуль (вузлові точки хвилі - ті точки, у яких косинус дорівнює нулю). Зрозуміло, що це властивість поля носить об'єктивного характеру це має виконуватися переважають у всіх інерціальних системах відліку. Звідси випливає, що фаза електромагнітної хвилі мусить бути инвариантна! | | |> | |k | | | |· | |> | |r | | | |- ?t = | |> | |k | | | | «| | | |· | |> | |r | | | | «| | | |-? «t ». | | |.

У декартовых координатах це основна умова набирає вигляду: |kx x +ky y + kz z -? t = kx «x «|(24) | |+ky «y «+ kz «z «-? «t ». | | | | |.

Оскільки x, y, z, t пов’язані з x ", y ", z ", t «перетворенням Лоренца, то задля забезпечення інваріантності фази необхідно, щоб виконувалися перетворення |? «= |(25) | |?- V kx | | |[pic] | | | | | | | | | ________ | | |?1 — V2/c2 | | | | | | | | | | | | | | |, kx «= | | |kx — V/c2? | | |[pic] | | | | | | | | | ________ | | |?1 — V2/c2 | | | | | | | | | | | | | | |, ky «= ky, kz «= kz. | | | | |.

Прямий підстановкою формул (25) в співвідношення (24) можна перевірити його выполнение.

Знайдемо тепер связю між частотою ?0 у системі джерела хвилі і частотою? тієї ж хвилі у системі наблюдателя.

Вважаючи У першій формулі з (25)? «= ?0, kx = [(?)/(з)] co?, де ?- кут поширення хвилі щодо V у системі спостерігача (приймача), знайдемо |? = ?0 |(26) | | | | | | | | ________ | | |?1 — V2/c2 | | | | | | | | | | | |[pic] | | |1 — (V/c)cos? | | |. | | | | |.

Ця формула висловлює собою ефект Доплера — зміна частоти хвилі, вызанное відносним рухом джерела і приемника.

При V/c 0) і убуває за її видаленні (V|| < 0) подовжній эфект Доплера. Якщо відносна швидкість спрямована перпендикулярно променю зору (co? = 0), то зменшення частоти є ефект, квадратичний по V/c: |?? = - | |?0 | |[pic] | |2 | | | |? | |? | |? | | | |V | |[pic] | |з | | | |? | |? | |? | |2 | | | | | | | | |.

— поперечний ефект Доплера. При виведення двох формул враховано, що з V/c.