Язык математичної розмітки MathML

Мова розмітки математичних документов.

Математичний мову Markup (MathMl) є XML прикладної програмою, поз воляющей описувати математичні структури та висловлювання. Мета MathMl у тому, щоб дати можливість здійснювати специфічні математичні проек ти в Web-сети.

1.

Введение

.

1.1 Математичні ідеї, й їх запись.

Відмінність математики з інших наук полягає у використанні комплексу високо розвиненою системи символічних записів. Математичні ідеї, й записи, з по міццю що вони викладаються, існують незалежно друг від друга. Действитель але, багато положень елементарної математики можна записати, використовуючи звичайне слово. Проте вміння представляти ідеї на символьній формі є основним під час аналізу і оперуванні даними в математике.

У математиці домовленості про формі записів носять комплексний характер. Арифмети ческие висловлювання, наприклад, записуються з допомогою цифр, змінних і стандартного набору знаків для позначення арифметичних операций.

Проте складно за будь-яких спроб надати письмову форму так ж гормонотерапія найбільш прості з математичних висловів. Звідси випливає необхідність створення символьних записів, яка б використовуватися в усьому мире.

Для розвитку форм математичної записи значний внесок внесла технологія связи. В її розвитку вони минули шлях від глиняних планшетів і папірусів до друкованого способу подання, а математичні записи велися з допомогою можливостей, наданих технологією зв’язку на різних тимчасових этапах.

Нині виникла нова середовище зв’язку, представлена ЕОМ з мережевий структурою. Це відкриває нові змогу передачі й уявлення маті матической информации.

1.2 Цілі проекта.

1.2.1 Передумови створення MathMl.

Спочатку WWW призначалася науковцям. Але під час використання WWW з’ясувалося, що, передана з її каналам, цікавить як спеціалістів. Але можливість включення математичних висловів в HTML були дуже обмеженими. Статті записувалися до закодованої формі, в основі якої становили набори символів ASCII.

Сьогодні HTML дозволяє передавати математичні повідомлення, проте механізми їх створення і наступного обробки настільки складні, що спроби пользовате лей включити в повідомлення навіть найпростіші формули закінчуються неудачей.

Попри стала вельми поширеною Web, недолік підтримки наукової зв’язку обмежує сферу її применения.

1.2.2.

Проблеми, які під час записи математичних висловів, можна розділити на дві групи: проблеми кодування і проблеми реалізації. Проблеми, пов’язані з включенням у документ математичних записів як иллюстрационного материа ла, ставляться до проблем реализации.

Останнім часом першорядної важливості набувають різні способи ав томатической обробки данных.

Тому вирішення проблеми кодування математичних записів для Web важливіше, ніж розв’язання проблеми реалізації, але її не можна игнорировать.

1.2.3 Цілі проекту MathML.

Мета проекту полягає у розробці прикладних програм, підхожих як обу чения, так підтримки наукової зв’язку, силами якого можна працювати з матри цами, послідовностями і рядами, здійснювати редагування математичес ких висловів. Передбачається підтримка перегляду довгих висловів, предос тавление можливостей використання макрокоманд, нових схем виконання, нових символов.

1.2.4 Цілі реализации.

Отже, мета проекту MathML — розв’язання проблеми кодування математичної информации.

Цілі реалізації - це стисле опис функціональних можливостей MathML.

* Печатка MathML рівнянь має здійснюватися на принтерах з високої роздільною способностью.

* Працюючи з математичними записами можливо використання мыши.

* Зв’язок MathML записів з прикладними програмами здійснюється з вікна просмотра.

Здійснення цілей реалізації може забезпечити розширення галузі исполь зования HTML документів. Користувачі дістануть змогу переглядати в інтерактивному режимі, робити роздруківки і пр.

Проте задля найповнішої реалізації можливостей електронних документів необхідно забезпечити взаємодія з-поміж них і HTML математичними доці ментами.

1.3 Приклади застосування математичних структур на Web.

Інтерес до ефективні засоби електронної наукової зв’язку високий. Кількість лю дей, користувалися послугами електронної зв’язку, постійно растет.

1.3.1 Образование.

Нині йде активний процес включення інтерактивних матеріалів навчальну програму. Проте суворі часові і технічні обмеження створюють труднощі під час використання інтерактивних матеріалів під час занять по математи ческим дисциплинам.

Наприклад, здійснити перевірку екзаменаційних відповіді ПК вимагає вміння записувати математичні висловлювання мовою, зрозумілому машині. Таким кроком використання нових технологій у галузі освіти є створення інтерактивних учебников.

1.3.2 Наукові исследования.

Сьогодні є близько дюжини електронних математичних изда ний. Вони міститься велика кількість математичних записів, виконаних на.

TeX.

Існує версія «хімічного «markup мови — CML, основою яких є XML.

1.3.3.

Наступна проблема електронної зв’язку й супутніх їй додатків — несовмес тимость різних систем. Наприклад, статті, виконані Tex, несумісні зі статтями, набраними в Word. Результатами як і несумісності є працю ности у передачі та використання информации.

1.3.4 Публикации.

Донедавна електронні журнали вони не користувалися популярністю через зазначених вище причин, але з розвитком markup мов ситуація починає ме няться.

1.4 Web і математичний markup язык.

Математичні записи більш, ніж текст, важкі в обробці. Але, спираючись на су ществующие markup схеми і функціональні можливості HTML, MathML забезпечує підтримку зв’язку під час роботи з математичними об'єктами на Web.

1.4.1 Зв’язок MathML з іншими математичними markup языками.

TeX одна із найвпливовіших математичних markup мов 2-х останніх десятилетий.

TeX, безперечно, надав значний вплив на MathML. Проте кілька аспектів, які використовувати TeX до роботи на Web.

Проте він менее, TeX встановив стандарти якості візуального виконання, яким відповідає MathML.

Другим markup мовою, які надали значний вплив в розвитку MathML, явля ется ISO 12 083.

У основі ISO 12 083 лежить TeX, що означає наявність в ISO 12 083 недостатков.

Tex, проте ISO 12 083 більш адресований автоматичної обробки данных.

1.4.2 XML.

На додачу вищесказаного, MathML повинен узгоджуватися і з існую щей HTML средой.

Однією з способів узгодження є розвиток XML — спрощеного варианта.

SGML, розробленого для Web. XML дозволяє вводити і використовувати нові отмет кі. У той самий час XML синтаксис старанно визначає структуру документа, що полегшує автоматичну обробку та супровід великих масивів данных.

XML адресований розмітки складних та спеціалізованих даних. У силу вышеска занного MathML можна з’ясувати, як XML прикладну программу.

1.4.3 Реализация.

XML надає спосіб визначення структури та синтаксису. Механізми обра ботки і її уявлення інформації MathML вимагають детальної разработки.

Для обробки даних MathML необхідно розширити можливості вікон просмотра.

1.5 Загальні принципи MathML.

1.5.1 Кодування информации.

Існує глибока зв’язок між математичними ідеями та його записью.

Математична запис, виконана із дотриманням правил, виключає двояке тол кование.

У окремих випадках символічна і математична структура записи эквива лентны. У таких ситуаціях MathML пропонує використовувати позначки типа.

і .

Розглянемо приклад: < (x + 2)^2 >.Використовуючи позначки MathML, його можна запи сать так :

(x.

).

На додачу до оцінкам уявлення MathML має ще приблизно 50 различ ных оцінок. Використовуючи ці позначки, попередній приклад можна закодувати так:

x.

1.5.2.

Для збільшення користувальницької аудиторії необхідно розширення возможностей.

MathML. До них належать і завдання вдосконалення механізму интерфейса.

2. Основи практичного використання MathML.

У розділі представлений короткий огляд засад роботи MathML.

2.1 Використання оцінок уявлення MathML.

Відмітки уявлення MathML йдуть на описи структури математичес дідька лисого записи. Розглянемо приклад :

< x ^ 2 + 4x + 4 = 0 >

x.

⁢ x.

=.

Тут слід звернути увагу до два аспекти: по-перше, в прикладі присутству ют позначки типу MI, MN, MO і «вкладені «позначки типу MSUP і MROW, а по-друге, позначки типу MROW йдуть на позначення умови, у цьому разі предс тавленного операндом «= «.

Відмітки, містять дані, свідчить про їх тип. Наприклад, позначка MI свідчить про ідентифікатор чи зміну, а позначка MN — на номер. Інші позначки обоз начают схему розміщення. Кожна схема розміщення містить певна кількість подвыражений в сторогом порядку. Например, MSUP схема повинна утримувати в точ ности два подвыражения.

< x = (-b + - sqrt (b ^ 2 — 4ac)) / 2a >

x.

=.

— b.

&PlusMinus b.

;

⁢ a.

⁢ c.

⁢ a.

У цьому вся прикладі слід звернути увагу, що знак «плюс/минус «- спе циальный якого об'єкт. MathML надає великий список імен маті матических объектов.

A.

=.

[ x y z w.

].

2.2 Використання MathML згодних отметок.

< x ^ 2 + 4x + 4 = 0 >

x.

4 x.

Відмітки EXPR використовують у тому випадку, коли зміст носить математичний характер.

У MathML є ще й порожні позначки. У XML порожні позначки мають вид.

.

З допомогою оцінок змісту MathML можна описати основні математичні об'єкти, проте часто виникають ситуації, коли використовують як позначки содер жания, і позначки представления.

< x = (- b + - sqrt (b ^ 2 — 4ac)) / 2a >

x.

— b.

&PlusMinus b.

4 a c.

2 a.

Розглянемо досвід використання позначки SEMANTICS :

< Інтеграл >

&int.

0 t.

&dd x x.

0 t.

1 x x.

3. Відмітки представления.

3.1 Введение.

3.1.1 Елементи представления.

Елементи уявлення відповідають конструкціям традиційної математичес дідька лисого запису і дозволяють описувати синтаксичну структуру математичного ви ражения. Наприклад, структура This покращує якість математичної запису і у випадках, коли известена, наприклад, що дозволяє здатність монитора.

3.1.2 Типи елементів представления.

Елементи уявлення можна розділити на два класу: лексеми і схеми раз мещения. Існує й набір порожніх елементів, використовуваних разом із конкрет іншої схемою размещения.

Усі лексеми (в синтаксичному смысле), включенные в математичне вираз, мали бути зацікавленими позначені MathML оцінками лексем. Типи MathML лексем: идентифика тори (перемінні, імена функцій і т.д.), числа, оператори, заграждающие мітки (приміром, круглі дужки) і строковые литералы. Для уявлення тексту нематема тического характеру використовуються елементи лексем.

Схеми розміщення — конструктори висловів традиційних математичних запи сей.

3.1.3 XML атрибуты.

Згідно з проектом XML атрибути повинен мати вид: attr = «… » .Атрибуты, чье значення визначено як числове, може бути цілими числами чи числами з пла вающей коми. Існують атрибути зі значеннями, пов’язані з певним шрифтом.

3.1.4 Пробелы.

За умовчанням XML процесори видаляють кінцеві прогалини, символи «нової рядки », вкладки (позиції табуляції) і скорочують будь-яке внутрішнє незаповнене простий панство до одиночного прогалини («»).У разі потреби використання названих вище символів можливе після їх кодування і вказівки для них збув киє объекта.

3.1.5 Необхідні параметры.

Більшість із описаних елементів вимагають певної кількості параметров.

(1,2 чи 3).

MathML містить універсальний елемент раэделителя < SEP/>, игнорируемый елі ментами представления.

3.1.6 Порожні элементы.

Єдиним порожнім елементом лексеми є .Порожні елементи і може бути включені лише у певну схему раз мещения.

3.1.7.

Деякі елементи, наприклад, йдуть на «прикраси «операторов.

3.1.8 Резюме.

Лексеми :

ідентифікатори номер оператор загороджувальне мітка текст прогалину буквальний строки.

Загальна схема розміщення :

зміна стилю включення повідомлення про синтаксичної помилці за збереження розміру зміст стає невидимим горизонтальна угруповання будь-якого числа подвыражений формування дробу з цих двох подвыражений формування знака квадратного кореня (радикала без індексу) формування радикала з певним индексом.

Таблиці і матриці :

таблиця чи матриця рядок в таблиці чи матриці одне входження у таблицю чи матрицу.

3.2 Лексемы.

У лексеми можна включати скільки завгодно символів, зокрема дозволено використовувати лексеми без содержания.

3.2.1 — идентификаторы.

Ідентифікатори містять у собі перемінні, імена функцій і символьні констан ты.

Namevaluesdefaultfontsizenumber (points)inheritedfontweightplain| boldinheritedfontslantplain | italicautomaticfontfamilystringinheritedfontcolor#rrggbbinherited.

Ідентифікатори символу Single за умовчанням виводяться в курсивном шрифту, цим вільні ідентифікатори виводяться в ненаклонном шрифте.

x.

π

D.

sin.

sin.

⁡ x.

Текст, що потрібно обробити вважається символом, може бути подано у вигляді :

…

+ n.

3.2.2 — номер

лексеми, на відміну від, зазвичай представлені у ненаклонном шрифте.

0.123.

1,000,000.

2.1e10.

3.2.3 — операторы.

Лексеми, є операторами, ставляться до типу .

≤.

++.

∑.

.NOT.

3.2.4 — заграждающие метки.

Узгоджені пари заграждающих міток мають стояти в ролі першо го й останнього елементів в схему .

Розглянемо приклади висловів, містять заграждающие метки:

(a + b).

(a.

+ b.

).

[0,1).

[.

.

).

3.2.1.4.

Механізми виконання операторів і заграждающих міток ідентичні і більш слож ны проти іншими маркерами.

Багато математичні символи типу інтегрального символу, знака «+ », круглих скобок тощо. мають задані за умовчанням атрибути, що потенційно можуть входитимуть у і схемы.

Чимало операторів у кожній конкретній формі можна використовувати поразному.

Знак «+ », наприклад, залежно від цієї ситуації може бути як префіксом, і инфиксом.

Якщо оператор є першою подвыражением у і його довжина перевищує одиницю, то використовується префиксная форма; Якщо ж оператор є послід ним подвыражением в, то правилами передбачається використання посаду фиксной форми. Инфиксная форма для операторів, включених в схему типу, не используется.

Якщо виникає ситуація вибору одній з кількох форм і дано ніяких додаткових указівок, то право її залишається поза пользователем.

Існують чотири атрибута, регулюючі співвідношеннями між розмірами опе раторов, заграждающих міток та інших елементів: stretchy, symmetric, maxsize і minsize. Наприклад, для символу maxsize= «3 », це, що його розміри штрафів можуть перевищити стандартні трохи більше, ніж у три раза.

Розглянемо приклад: встановити максимальна величина круглої скобки.

(ab.

).

3.2.5 — текст.

Лексема використовується до подання тексту нематематичного пхе рактера.

Цей елемент часто використовується для включення до документ «невидимих симво вилов » .

Елементи, що входять до схеми типу, можуть бути включені в схему типа.

.

&thickspace; a b.

Приклади :

Theorem 1:

&thinspace;

&alignmentmarker;&thickspace;

/* a comment */.

3.2.6 — пробелы.

— порожній елемент, ставить порожній простір будь-якого бажаного размера.

3.2.7 — строковый литерал.

використовується для включення до висловлювання «строковых литералов ». сік ращает прогалини по умолчанию.

Зазвичай, тексти, які необхідно запровадити в математичний документ, частіше входять у схеми типу, а чи не до схем типу .

Строковые литералы відбиваються в’язнями подвійні кавычки.

" «можна уявити, як :

there exists.

δ.

>

0 such that f.

⁡

(x.

).