Розподіл Бозе-Ейнштейна. 
Квантові явища в твердих тілах. 
Сучасна фізична картина світу. 
Роль українських вчених у розвитку фізики

Цьому розподілу підпорядковуються частинки з цілим спіном, такі як мюони, к-мезони, фотони. Вони не підпорядковуються правилу заборони Паулі, описуються симетричними хвильовими функціями, і в елементарній комірці фазового об'єму може міститися будь-яка кількість мікрочастинок. Такі частинки називаються бозонами.

Функція розподілу визначає середню кількість частинок у даному стані, або «заселеність» станів із даною енергією :

де — значення енергії і-ї частинки; Т — абсолютна температура; k — стала Больцмана; - хімічний потенціал у розрахунку на одну частинку.

Нагадаємо, що хімічний потенціал — це робота в ізобарно-ізотермічних умовах при збільшенні кількості частинок у системі на одиницю. Формула для розрахунку хімічного потенціалу:

де U — внутрішня енергія системи; S — ентропія; Р — тиск; V — об'єм; N — кількість частинок.

Розподіл Фермі-Дірака

Цей розподіл підходить для частинок з напівцілим спіном, тобто для електронів, протонів, нейтронів. Такі частинки описуються несиметричними хвильовими функціями. В елементарній комірці фазового об'єму може перебувати тільки одна частинка. Частинки підпорядковуються правилу заборони Паулі і називаються ферміонами. Функція розподілу для них має вигляд:

.

Позначення в розподілі Фермі-Дірака такі ж, як і в розподілі Бозе-Ейнштейна.

Неважко побачити, що квантові і класичні розподіли дуже схожі. Більш того, їх можна записати у вигляді єдиної формули:

Для розподілу Максвелла-Больцмана,; для розподілу Бозе-Ейнштейна, для розподілу Фермі-Дірака. На рис. 4.10 зображено всі три розподіли.