Автоматичні пристрої

Механіка автоматичних устройств.

Методичні вказівки з виконання курсової работы.

Упорядник: Пономарьов Б. Б. Іркутськ, 1995 г.

Дана методика кінематичного і динамічного аналізу механізмів з двома ступенями свободи. За підсумками прикладів представлена послідовність складання диференційних рівнянь руху механізмів, дано приклад законів управління рухом та засобами визначення управляючих моментів для реалізації заданого руху. Надано методику графоаналитической перевірки вмотивованості вирішення завдань. Дани методики використання конечноразностной схеми Эйлера під час вирішення диференційних рівнянь на персональних компьютерах.

Призначені для студентів, виконують курсову роботу з «Механіці автоматичних пристроїв» і які навчаються за спеціальностями: 2102 «Автоматизація виробничих процесів» (у машинобудуванні) і 2103 «Робототехнические системы"[pic].

Библиогр.назв. 5. Мул. 5. Табл. 1.

Мета курсовой[pic] роботи — освоєння методики аналітичного і графоаналитического дослідження кінематики керованого руху автоматичних пристроїв, набуття досвіду кінематичного і кинетостатического описи руху пласких механізмів, ознайомлення з методикою рішення зворотних завдань динаміки механічних систем.

Курсова робота передбачає рішення трьох самостійних завдань :

1. Кінематика плоского механізму з цими двома ступенями свободи по заданому руху одній з точек.

2. Кінематика керованого руху манипулятора.

3. Динаміка механізму з цими двома ступенями свободы.

I. Кінематика плоского механізму. Опис задания.

У плоского механізму з цими двома ступенями свободи (мал.1) рух точки М поставлено. Для одних варіантів точка М рухається лінією ав горизонтально зі швидкістю VMX=V1 sin (pt+(); VMY=0, й інших — вертикально зі швидкістю VMX=0; VMY=V1 sin (pt+(). Тут p=[pic], ([pic]период.

Исходные дані визначаються формулами (1), табл.1. pic][pic].

V1=[pic], (1=0,23N, (=0,01N, (t=[pic],.

r1=r1T + 0,01n, ri =riT+0,01N (ri на рис.1).

(1).

(1((0)=(1T+0,01n, (i (0)= (iT+0,01N, i=(2,3),.

де N — номер групи (присваевает преподаватель);

n — номер факультету (1 — для машинобудівного факультету, 2 — для заочного факультета);

T — індекс позначає табличні значения.

Требуется:

1. Скласти диференціальні рівняння руху механизма.

2. Вирішити з допомогою ЕОМ отриману систему рівнянь на інтервалі часу (.

3. Побудувати графіки (1Z (t), (2Z (t), (3Z (t).

4. Для моменту часу t =(N + 1) (t визначити графоаналитическим методом кутові швидкості ланок і порівняти з результатами рахунку за ЭВМ.

Вказівки до написання рівнянь движения.

Висловлювання залежностей невідомих кутових швидкостей (1z, (2z, (3z, (4z, чи VC, від заданої швидкості VМ точки М виходять з рівнянь зовнішніх связей, налогаемых на систему. Чтобы скласти ці уравнения, надо висловити через (iz (i=1,2,3,4) швидкості точок, у яких накладаються зовнішні зв’язку, і прирівняти їх нулю. Висловлювання для швидкостей виходять послідовним, від ланки до ланці, визначенням швидкостей точок за такою формулою кінематики твердого тела.

[pic] (2).

Эта послідовність то, можливо різна й графом. З рівнянь зовнішніх економічних зв’язків определяют.

(1z=(1z ((1, (2, (3,VM);

(2z=(2z ((1, (2, (3, VM);

(3).

(3z=(3z ((1, (2, (3, VM);

(4z=(4z ((1, (2, (3, VM) чи Vc=Vc ((1, (2, (3, VM).

З рівнянь (3) визначають кутові швидкості ланок для фіксованого моменту часу при заданих на той час значеннях (1, (2, (3. Зміна (1, (2, (3, отже й (1z, (2z, (3z у часі определится, если доповнити систему (3) уравнениями:

[pic]=(1z, [pic]=(2z, [pic]=(3z.

(4).

Уравнения (3), (4) утворюють систему диференційних рівнянь, інтегрування якої при заданих початкових значеннях (1(0), (2(0), (3(0), вирішує кінематичну завдання про рух плоского механизма.

Система (3), (4) описує рух механізму з цими двома ступенями волі у надмірному наборі змінних. Тому початкові значення кутів не можна ставити довільно. Значення їх обчислюються попередньо і наводяться в (1) і табл. 1.

Вихідні данные.

Таблиця 1.

|Вариа|r1т |r2т |r3т |((т |((т |((т |Vkт |xk (0)|yk (0)|(| |нт | | | | | | | | | | | |1 |0,82 |0,68 |0,46 |2,9 |1,1 |0,5 |0,508|-0,15|1,85 |0,011| |2 |0,81 |0,47 |0,91 |1,3 |2,2 |3,6 |0,308|-0,94|1,71 |0,012| |3 |0,43 |0,91 |0,84 |0,3 |3,8 |4,2 |0,512|-0,42|0,25 |0,013| |4 |0,42 |0,97 |0,88 |2,8 |0,2 |5,7 |0,462|-0,21|1,22 |0,014| |5 |0,78 |0,45 |0,91 |1,7 |0,1 |5,8 |0,385|1,35 |1,51 |0,015| |6 |0,71 |0,89 |0,76 |4,6 |0,1 |1,6 |0,312|1,33 |-0,20|0,016| |7 |0,46 |0,97 |0,74 |1,3 |4,3 |5,6 |0,421|-0,61|-0,24|0,017| |8 |0,81 |0,72 |0,48 |1,1 |3,0 |3,3 |0,472|-1,38|1,61 |0,018| |9 |0,76 |0,79 |0,45 |0,3 |2,4 |1,8 |0,465|0,54 |1,02 |0.019| |10 |0,72 |0,49 |0,78 |0,5 |4,2 |3,6 |0,375|1,61 |-0,55|0,020| |11 |0,83 |0,57 |0,49 |0,5 |1,6 |3,0 |0,525|-0,92|1,78 |0,021| |12 |0,68 |0,46 |0,83 |3,9 |4,9 |0,3 |0,310|0,46 |-2,04|0,022| |13 |0,78 |0,85 |0,49 |2,1 |1,0 |0,1 |0,460|0,51 |1,65 |0,023| |14 |0,48 |0,97 |0,73 |0,3 |1,8 |3,7 |0,402|-0,26|1,30 |0,024| |15 |0,42 |0,97 |0,78 |0,3 |2,9 |0,4 |0,455|0,45 |1,12 |0,025| |16 |0,51 |0,82 |0,79 |3,2 |4,1 |3,0 |0,288|-1,57|0,13 |0,026| |17 |0,41 |0,83 |0,98 |2,0 |4,3 |1,4 |0,451|-1,18|0,56 |0,027| |18 |0,82 |0,45 |0,78 |1,6 |2,9 |0,4 |0,312|-0,99|0,52 |0,028| |19 |0,92 |0,98 |0,81 |1,5 |2,7 |1,7 |0,294|-1,43|1,95 |0,029| |20 |0,79 |0,68 |0,48 |4,1 |5,8 |1,1 |0,306|0,41 |-1,43|0,030| |21 |0,76 |0,42 |0,85 |5,2 |0,4 |2,3 |0,380|0,84 |0,26 |0,031| |22 |0,75 |0,78 |0,47 |1,1 |2,8 |2,0 |0,515|-1,66|0,42 |0,032| |23 |0,71 |0,49 |0,82 |4,9 |0,1 |1,9 |0,385|0,62 |0,12 |0,033| |24 |0,75 |0,65 |0,78 |0,3 |1,9 |0,1 |0,398|1,11 |1,32 |0,034| |25 |0,68 |0,79 |0,82 |2,3 |0,7 |0,5 |0,392|1,40 |1,67 |0,035| |26 |0,81 |0,72 |0,49 |3,7 |5,4 |4,2 |0,371|0,43 |-1,98|0,036| |27 |0,78 |0,65 |0,48 |1,6 |0,1 |1,5 |0,275|1,31 |1,62 |0,038| |28 |0,45 |0,97 |0,78 |0,9 |0,5 |3,9 |0,290|1,22 |0,78 |0,038| |29 |0,49 |0,98 |0,77 |2,1 |0,4 |3,7 |0,305|0,21 |0,72 |0,039| |30 |0,72 |0,75 |0,49 |3,9 |5,4 |0,3 |0,340|1,14 |-1,25|0,040|.

[pic].

Залежність від (і, (iz (i=1,2,3,4) для необхідної за умовою швидкості виходить аналогічно з допомогою формул виду (2).

Вказівки до вирішення задачи.

Нелінійна система диференційних рівнянь (3), (4) із наперед заданими початковими умовами інтегрується в інтервалі часу (0, (1(. Запис висловів для (1z, (2z, (3z, (4z, Vcx, Vcy мають забезпечувати можливість присвоєння послідовних значень цих змінних кожному кроці інтегрування. У різні варіанти завдань найбільш компактна послідовність запису може з’явитися бути различной, например (1z ((i, (kx), (2z ((i, (1z), (3z ((i, (1z, (2z), (4z ((i, (1z, (1z, (2z, (3z), Vcx ((i, (1z, (2z, (3z), Vсy ((i, (1z, (2z, (3z). На печатку з кроком (t=(/24 виводяться перемінні t, (1, (2, (3, (1z, (2z, (3z, (4z чи Vcx, Vcy.

Одна з імовірних варіантів розв’язання завдання у якому рівняння (3), (4) інтегруються по конечноразностной схемою Эйлера, приведено у примере.

Контроль решения.

Після вирішення завдання на ЕОМ проводиться аналіз таблиці результатов. Первая рядок таблиці містить знайдені початкові значення (1z, (2z, (3z, (4z чи Vcx, Vcy, і початкові значення (1, (2, (3. Останній рядок із певною похибкою рахунки повинна повторювати первую.

Побудовані за результатами рахунки графіки нічого не винні мати разрывов.

Остання перевірка виробляється шляхом порівняння результатів рахунку за ЕОМ з результатами графоаналитического рішення задания, для чого механізм змальовується масштабу 1:10 в останній момент часу t=(N+1) ((t ((N+2)-я рядок таблиці рахунки). І тому становища необхідно знайти миттєві центри швидкостей ланок, їх кутові швидкості, зобразити вектори швидкостей точок, у яких з'єднуються ланки, вказати напрямок обертання ланок. Результати цього заходу мали бути зацікавленими близькими з результатами виконання завдання на ЕОМ, які у рядку таблиці счета.

Приклад виконання задания.

(варіант 31, n=1, N=2).

1. Постановка завдання. Розглядається плаский механізм з цими двома ступенями свободи. Рух точки М поставлено: Vмx=0, Vмy=Vsin (pt+().

Дано: (=4,35рад; DA=r1=0,953 м; BC=r3=0,457 м;

BM=2r3; AB=r2=0,847 м; (1(0)=1,63рад; (2(0)=3,37рад;

(3(0)=2,87рад; CP=0,5r3; V1=4,5м/c; (=0,02рад;

(=0,48c; (t=0.02c; p=13,08c-1.

[pic].

2. Упорядкування рівнянь руху. Складаються рівняння для чотирьох невідомих кутових швидкостей ланок (1z, (2z, (3z, (4z. При заданому русі точки М вони визначаються з рівнянь зовнішніх економічних зв’язків, що накладаються на механізм. На даний механізм накладено зв’язку: VDx=0, VDy=0, Vpx=0, Vpy=0, Vcy=0. (5).

При обчисленні швидкості точки З послідовно визначаються швидкості точок відповідно до графом М[pic]В[pic]С, при обчисленні швидкості точки Р — відповідно до графом М[pic]В[pic]С[pic]Р, при обчисленні швидкості точки D4 — відповідно до графом М[pic]В[pic]А[pic]D чи Р[pic]С[pic]В[pic]А[pic]D чи С[pic]В[pic]А[pic]D.

Складаються всіх можливих варіанти векторних уравнений.

[pic][pic][pic] (6).

[pic] (7).

[pic] (8).

[pic] (9).

[pic] (10).

Проектуючи обидві частини рівнянь на осі координат X і Y з урахуванням (5) одержимо систему алгебраїчних рівнянь визначення (iz (i=1,2,3,4). Рівняння (6) проектується на вісь Y, оскільки Vcy=0, то.

[pic]Vmy+(3z (2r3(cos ((3+()+(3z (r3(сos ((3+[pic])=0 (11).

Уравнение (7) проектується на осі X і Y, оскільки Vpx=0 і Vpy=0, то.

0 — (3z (2r3(sin ((3+() — (3z (r3(sin ((3+[pic]) — (4z (0,5r3(sin[pic](=0.

(12).

VMy + (3z (2r3(cos ((3+() + (3z (r3(cos ((3+[pic]) + (4z (0,5r3(cos[pic](=0 (13).

Уравнение (8) проектується на осі X і Y, оскільки. VDx=0 і VDy=0, то.

0 — (3z (2r3(sin ((3+() — (2z (r2(sin ((2(() — (1z (r1(sin ((1+()=0.

(14).

Vmy + (3z (2r3(cos ((3+() + (2z (r2(cos ((2(() + (1z (r1(cos ((1+()=0 (15).

Уравнение (9) проектується на осі X і Y, так как.

VDx=0, VOy=0, VPx-0, VPy=0, то.

((4z (0.5r3(sin[pic] - (3z (r3(sin ((3 — [pic]) — (2z (r2(sin ((2 — ()((1z (r1(sin ((1+()=0.

(16).

(4z (0.5r3(cos[pic]+(3z (r3(cos ((3 — [pic])+(2z (r2(cos ((2 — ()+(1z (r1(cos ((1+()=0.

(17).

Уравнение (10) проектується на вісь Y, оскільки VDx=0, VDy=0 і VCy=0, то.

(3z (r3(cos ((3 -[pic])+ (2z (r2(cos ((2 -() + (1z (r1(cos ((1+()=0.

(18).

З складених рівнянь зв’язків вибираємо 4, дозволяють найбільш простим шляхом зробити перетворення і пропозицією висловити одні невідомі через інші. У разі це рівняння (11), (12), (16), (18), що з урахуванням формул приведення запишуться наступного виде:

[pic].

VMy — 2(3z (r3(cos (3 — (3z (r3(sin (3=0.

2(3z (r3(sin (3 — (3z (r3(cos (3+0,5((4z (r3=0 (19).

(0,5((4z (r3+(3z (r3(cos (3+(2z (r2(sin (2+(1z (r1(sin (1=0.

(3z (r3(sin (3 — (2z (r2(cos (2 — (1z (r1(cos (1=0.

Система рівнянь (19) може бути вирішена щодо (iz:

[pic].

[pic] [pic].

[pic].

(4z=2(3z (cos (3 — 2sin (3).

(20) [pic][pic] [pic] [pic][pic].

[pic].

Доповнимо (20) уравнениями:

[pic]; [pic] [pic].

(21).

Рівняння (20) і (21) утворюють систему диференційних рівнянь, інтегрування якої при заданих початкових значеннях (1(0), (2(0), (3(0) переймається тим про рух механізму при заданому русі точки М.

3. Рішення завдання й обробка результатів. Обчислення можуть відбуватися з використанням конечно-разностной схеми Эйлера, що дозволяє зв’язати значення кутів і кутових швидкостей на початку й кінці k-го кроку інтегрування :

(1(k+1)=(1(k)+(1z (k)((t;

(2(k+1)=(2(k)+(2z (k)((t;

(22).

(3(k+1)=(3(k)+(3z (k)((t.

Програма рахунки складається якою мовою програмування, результати оформляються з допомогою програми як таблиці. За результатами рішення будуються графіки (1z (t), (2z (t), (3z (t), (4z (t), які повинен мати розриву плюс явно виражений синус характер.

4. Графічна перевірка. Беруться з таблиці рахунки значення кутів повороту ланок з рядки під номером (N+2). Механізм будується масштабу 1:10, визначається становище миттєвих центрів швидкостей (рис. 3). Будуються вектори швидкостей точок A, B, З, M і вказуються дужками напрями обертання ланок. За відомими значенням швидкостей і відстаней до миттєвих центрів швидкостей визначаються значення кутових швидкостей звеньев.

[pic].

[pic].

Результати, отримані з допомогою графічних побудов, би мало бути близькі до результатів рещения завдання на ЕОМ і мають відрізнятися більш ніж 5%.

II. Кінематика керованого руху манипулятора.

Опис задания.

Маніпулятор (мал.1), має дві системи свободи дозволяє, при спрацьовуванні приводів, захоплення, точці М, здійснювати спрямування площині з двох координатам і за певних умов поєднати захоплення з двигающейся деталью, точкой До. Деталь До з постійної швидкістю Vк у зазначеному малюнку напрямі. Координати точки До змінюються по закону:

XK=XK (0)+VKx (t; YK=YK (0)+VKy (t. (23).

Управління рухом захоплення М здійснюється за лінійної комбінації рассогласований координат точок До і М, і навіть їх похідних. Неузгодженість координат точок До і М в останній момент часу t=(2 має складати величину (від початкових рассогласований.

Вихідні дані визначаються формулами (24) і табл. 1.

r1=r1T+0,001n, ri=riT+0,001N.

(1(0)=(1T+0,001n, (i (0)=(iT+0,001N (i=2,3) (24).

VK=VKT — 0,003N, (2=1,2(1+0,02N).

(t=[pic].

(24).

Требуется:

1. Вибрати управління, вирішальне поставлену задачу.

2. Досліджувати рух маніпулятора при обраному управлении.

Конкретные пункти дослідження наведені у примере.

Вказівки до написання рівнянь движения.

Передбачається, що координати захоплення М (XM, YM) у процесі руху відомі, наприклад, з допомогою прямих измерений;координаты деталі К (XK, YK) задано рівняннями (23). Тоді можна визначити рассогласования:

(X=XKXM; (Y=YKYM.

(25).

Управління рухом захоплення здійснюється за сигналам управління ux, uy, освіченим лінійної комбінацією рассогласований та його производных:

ux=(X+T*[pic](X; uy=(Y+T*[pic](Y,.

(26).

где T* - множитьель розмірності времени.

Сигнали (26) подаються управління двигунами маніпулятора з коефіцієнтом посилення k величина.

kux, kuy.

(27).

У середовищі сучасних високоточних механізмах коэффициэнты посилення k дуже великі. Можна вважати k ((, у своїй величини (27) залишаються конечными, обеспечивающими необхідну рух манипулятора, поэтому можна припустити ux, uy (0.

Приближенные граничні уравнения.

ux=0, uy=0.

(28).

описывают рух маніпулятора з похибкою порядку 1/k.

Из (25), (26), (28) одержимо уравнения:

[pic] =VKx+[pic](XK (XM).

[pic] =VKy+[pic](YK (Y M).

(29).

Маніпулятор є механічної системою з цими двома ступенями свободи, рух щодо двом координатам XM, YM, знайдені по (29) однозначно визначає рух усіх ланок бюджету. Кінематичні рівняння, описують зміни кутів повороту і кутових швидкостей ланок може бути запозичені із попередньої задачи.

Вказівки у виборі коэффициэнта управления.

Уравнения (26), (28) в рассогласованиях (X і (Y приймуть вид:

T*[pic](X +(X=0; T*[pic](Y +(Y=0.

Решение цих диференційних рівнянь однотипно:

(x=(x (0) е ([pic]; (y=(y (0) е ([pic].

(30).

За умовою завдання, до кінця інтервалу часу (2 неузгодженості (X, (Y мають становити величину (від початкових рассогласований.

Из (30) маємо: [pic], звідки Т*= [pic].

Вказівки у виборі початкових умов. Якщо систему рівнянь (29) і кінематичних рівнянь руху ланок призвести до формі Коші, вона матиме вид:

[pic]M=VMx (XM, t); [pic]M=VMy (YM, t);

(31).

[pic]i=(iz ((i, Vmx, Vmy, t) (i=1,2,3).

Ці рівняння манипулятора, являющегося системою з цими двома ступенями свободи, записані в надмірному наборі п’яти змінних XM, YM, (1, (2, (3. Звідси випливає, що з початкових значень цих змінних незалежно можуть задаватися лише 2. У таблиці 1 незалежними задаються величини (1(0), (2(0), значення (3(0) вказаних у таблице, вычислены по (1(0), (2(0) для рассматриеваемой конструктивної схеми маніпулятора. Значення XM (0), YM (0) слід знаходити по заданим (1(0), (2(0), (3(0).

Вказівки до вирішення завдання. Диференціальні рівняння руху маніпулятора із наперед заданими початковими умовами інтегруються на інтервалі часу (0((2 (з кроком (t. За позитивного рішення завдання рекомендується використовувати конечноразностную схему Эйлера.

Контроль рішення. Побудовані за результатами рахунки графіки не повинен мати розривів. При t=(2 неузгодженість між точками М і Ко має бути величиною порядку (від початкового. Результати обчислення на ЕОМ для моменту часу t=(N+1)((t кутових швидкостей ланок і швидкості точки З мають співпадати з результатами графоаналитического рішення цього історичного моменту часу. Розбіжності нічого не винні перевищувати 5%.

Приклад виконання завдання .

(варіант 31, n=1, N=2).

1. Постановка завдання. Управління маніпулятором (рис.4) має забезпечити під час (2 зближення захоплення М з що просувалася деталлю До. Деталь рухається прямолінійно із постійною швидкістю Vк у зазначеному на малюнку напрямі. Початкова становище маніпулятора поставлено кутами повороту ланок (1(0), (2(0), (3(0). На момент часу t=(2 потрібно відносна точність (суміщення точок М і Ко. Управління маніпулятором здійснюється за лінійної комбінації рассогласований та його производных.

Дано: Vk=0,304м/c; (=4,35рад; DA=r1=0,953 м; BC=r3=0,457 м; BM=2r3; AB=r2=0,847 м; (1(0)=1.63рад; (2(0)=3,37рад; (3(0)=2,87рад; Xk (0)=-2,16 м; Yk=1,18 м; (=0,01; (2=1,37c; (t=0,057c.

[pic].

Потрібна: 1. Скласти рівняння керованого руху точки М, рівняння кутового руху ланок маніпулятора і рівняння для швидкості точки З двох. Вибрати параметри управління, забезпечує зближення точок М і Ко із заданої точністю. 3. Проинтегрировать з допомогою ЕОМ рівняння руху на інтервалі часу (0, (2 (. 4. Побудувати траєкторії зближення точок М і Ко та графіки (1(t), (1z (t), Vcx (t). 5. Для моменту часу t=(N+1)(t=0,456c провести графоаналитическое вирішення завдання і порівняти з результатами счета.

2. Упорядкування рівнянь руху. Рівняння руху деталі До мають вид:

Xk=Xk (0)+Vkx (t; Vkx=Vkcos (= - 0,108м/c; (32).

Yk=Yk (0)+Vky (t; Vky=Vksin (= - 0,284м/c.

Предполагая, что координати захоплення М відомі у процесі движения, можно обчислити неузгодженості координат точок До і М.

(X=Xk — XM; (Y=Yk — YM.

(33).

Учитывая, что управління маніпулятором здійснюється за лінійної комбінації неузгодженості та його производных.

ux=(X + T*[pic](X; uy=(Y + T* [pic](Y.

(34).

При управлінні з більшими на коефіцієнтами посилення k з похибкою порядку 1/k виконуються соотношения:

ux=0, uy=0.

(35).

Подставляя (35) в висловлювання (32), (33), (34) і наводячи отримані рівняння до форми Коші получаем:

[pic]=VMx; VMx=Vkx + (Xk (0) + Vkx (t — XM (/ T*;

[pic]=VMy; VMy=Vky + (Yk (0) + Vky (t — YM (/T*. (36).

Углове рух ланок маніпулятора і швидкість точки З однозначно визначається рухом точки М зовнішніми зв’язками, налагаемыми в точках D і З. Складаються висловлювання для проекцій швидкостей точок З повагою та М.

Відповідно до графом С[pic]В[pic]М запишем:

VMx=Vcx — (3z (r3(sin ((3 — [pic]) — (3z (2r3(sin (3;

Vmy=(3z (r3(cos ((3 — [pic]) + (3z (2r3(cos (3;

(37).

В відповідність до графом D[pic]A[pic]B[pic]C.

Vcx= - (1z (r1(sin (1 — (2z (r2(sin (2 — (3z (r3(sin ((3 + [pic]);

(38).

Vcy= (1z (r1(cos (1 + (2z (r2(cos (2 — (3z (r3(cos ((3 + [pic])=0.

Из рівнянь (37), (38) получают:

(3z=VMy/(r3(2cos (3+sin (3)(;

Vcx=VMx+(3z (r3(2sin (3 — cos (3);

(39).

(1z=[pic];

(2z=[pic].

Уравнения (39) доповнимо диференціальними соотношениями.

[pic]; [pic]; [pic].

(40).

3. Визначення параметра управління. З (34) і (35) одержимо рівняння в рассогласованиях:

T*[pic](x+(x=0; T*[pic](y+(y=0.

Решение цих рівнянь має вид:

(x=(x (0) e ([pic], (y=(y (0) e ([pic],.

За умовою, при t=(2 мало виконуватися соотношение.

(= [pic]=0,01. Отсюда.

Т* = [pic]=0,297 c.

4. Рішення завдання й обробка результатів. Система рівнянь (36), (39), (40) інтегрується з допомогою ЕОМ на інтервалі (0; 1,37(з використанням конечноразностной схеми Эйлера. Крок інтегрування (t=0,057c.

Початкові умови по змінним (1, (2, (3 (рис.4) наведені у вихідних даних, а, по змінним XM, YM обчислюються по формулам :

XM=r1 (cos (1+r2 (cos (2+2r3 (cos (3 (41).

YM=r1 (sin (1+r2 (sin (2+2r3 (sin (3.

Підставивши в (41) числові значення ri, (i (0), отримують XM (0), YM (0). Наступні кроки інтегрування здійснюються з допомогою залежностей (22), з урахуванням, что.

[pic]=XM (k)+VMx (k)((t;

[pic]=YM (k)+VMy (k)((t, (42).

с використанням залежностей (41).

Результаты рахунку за двом варіантів сравниваются.

Програма рахунки складається якою мовою программирования, результаты оформляються як таблиці. За результатами рішення будуються графіки (1(t), (1z (t), Vcx (t) і траєкторії зближення точок М і Ко, котрі мають мати разрывов, а координати точок М і Ко в останній момент часу (мають бути досить близки.

Графоаналитическая перевірка результатів рахунки виробляється аналогічно перевірці У першій задаче.

III. Динаміка механізму з цими двома ступенями свободы.

Опис задания.

Маніпулятор з цими двома ступенями свободи (мал.1) переносить точковий вантаж М масою m під час (3 під впливом двигунів управління, розміщених у шарнірах B і D з точки d в точку е з заданої скоростью.

VMx=0, VMy=V3 sinkt (43).

Елементи конструкції вважаються абсолютно жорсткими і безинерционными. Сили тертя в шарнірах і ползунах відсутні. Котки щодо опорних поверхонь не проскальзывают.

Исходные дані визначаються формулами (43), (44) і табл.1.

r1=r1T+0,01n; ri=riT+0,01N (i=2,3,4);

V3=[pic]; (3=0,24N; k= [pic].

(44).

(i (0)=(iT+0,01N, (i=1,2,3) m=10+N.

Потрібна досліджувати з допомогою ЕОМ руху маніпулятора. Перелік пунктів дослідження приведено у примере.

Вказівки до написання рівнянь кинетостатики для моментів й снаги управления.

Система звільняється з зв’язків і поділяється деякі ланки чи групи ланок. Запроваджуються реакції зв’язків. Прикладаються активні сили: зовнішня сила — вагу точки М — та внутрішні моменти управління MBz, MDz чи сила управління Fcx, Fcy в варіантах 2, 3, 7, 9, 10, 12, 14, 17, 18, 20, 21, 23, 24, 26, 27, 28. При звільнення зв’язків в точках У і D до суміжним ланкам прикладаються моменти протилежних знаків. Для визначеності позитивний момент додається із боку ланки з великим індексом до ланці з меншим індексом. За принципом Даламбера до точки М умовно прикладається сила інерції [pic]=(m[pic]м. Вона визначається для заданого руху (43) точки М .

Рівняння МBz, MDz чи Fcx, Fcy виходять з рівнянь кинетостатики для механічної системи, що включає точку М і рівнянь статики для механічних систем, освічених з безинерционных ланок. З положень цих рівнянь определяются.

MBz=MBz ((1, (2, (3, t); MDz=MDz ((1, (2, (3, t);

(45).

Fcx=Fcx ((1, (2, (3, t); Fcy=Fcy ((1, (2, (3, t).

У випадку визначаються моменти управління МBz і МDz, сили управління Fcz і Fcy визначаються за вказівкою викладача при уточненні задания.

Вказівки до написання кінематичних рівнянь движения.

Выражения визначення невідомих кутових швидкостей (1z, (2z, (3z, (4z і проекції швидкості точки З Vcz чи Vcy відомою швидкості точки М виходять за аналогією з завданнями чи запозичені повністю з цих завдань. З положень цих уравнений:

(1z=(1z ((1, (2, (3, t); (2z=(2z ((1, (2, (3, t);

(3z=(3z ((1, (2, (3, t); (4z=(4z ((1, (2, (3, t);

(46).

Vcx=Vcx ((1, (2, (3, t); Vcy=Vcy ((1, (2, (3, t).

Рівняння (46) дозволяють визначити кутові швидкості ланок і проекції швидкості точки З для фіксованого моменту часу при заданих на той час значеннях (1, (2, (3. Зміна (1, (2, (3,а отже, і (1z, (2z, (3z, (4z, Vcx, Vcy у часі определяется, если доповнити систему (46) уравнениями:

[pic]=[pic](1z, [pic]= (2z, [pic]=(3z, [pic]=(4z, [pic]=Vcx; [pic]=Vcy, (47).

Рівняння (46), (47) утворюють систему диференційних рівнянь, інтегруванням якої при заданих початкових значеннях (1(0), (2(0), (3(0) вирішується кінематична завдання про рух плоского механізму. Ці рівняння маніпулятора, що є системою з цими двома спепенями свободи записані в надмірному наборі три змінні (1, (2, (3. Тому початкові значення кутів не можна ставити довільно. Вони обчислюються попередньо для заданого початкового становища точки М і наводяться в табл.1.

Вказівки до вирішення задачи.

Нелінійна система диференційних рівнянь (46), (47) із наперед заданими початковими умовами інтегрується на інтервалі часу (0,((. Поруч із обчисленням (і по формулам (45) визначаються МBz, MDz чи Fcx, Fcy (за вказівкою преподавателя).

На печатку з кроком (t=[pic] виводяться перемінні t, (1z, (2z, (3z, (4z, (1, (2, (3, MВz, Mdz, Vcx (чи Vcy) чи Fcx (чи Fcy).

Рішення завдання може здійснюватися шляхом інтегрування з використанням конечноразностной схеми Эйлера чи методом Рунге — Кутта.

Вказівки до вирахування потужності управляючих приводов.

Мощность, развиваемая приводами, обчислюється по формулам вида:

NB=MBz (iz + (- MBz) (jz,.

(48).

где і, j =i+1 — номер ланок, соединяемых шарніром У. Якщо шарнір прикріплено до нерухомому підставі, формула (48) перетвориться в.

NB=MBz (iz, ND=MDz (iz.

(49).

При русі повзуна у точці З в горизонтальному чи вертикальному напрямі потужність обчислюється відповідно по формулам вида:

Nc=Fcx (Vcx, Nc=Fcy (Vcy (50).

Контроль решения.

Побудовані за результатами рахунки графіки МBz (t), MDz (t) чи Nc, (1(t), (1z (t), (2z (t), (3z (t), VM (t), Vcx (t), Vcy (t) нічого не винні мати розривів. При t = 0 і t = (швидкість вантажу М дорівнює нулю, у правильно розв’язаною завданню кутові швидкості ланок в початковий момент мали бути зацікавленими рівні нулю, а при t = (відмінність з допомогою похибок рахунки від нуля має бути малим. Результати обчислення на ЕОМ кутових швидкостей ланок повинні близько збігатися з результатами графоаналитического рішення моменту часу t=(N+1)(t.

Приклад виконання задания.

(варіант 31, n=1, N=2).

1. Постановка завдання. Маніпулятор (див. мал.5) переміщає точковий вантаж маси m під час (3 з точки d в точку е із швидкістю Vмс=0, Vмy=Vsin kt. Управляючі двигуни перебувають у шарнірах B і D.

Дано: DA=r1=0,953 м; BC=r3=0,457 м; BM=2r3; AB=r2=0,847 м; (1(0)=1,63рад; (2(0)=3,37рад; (3(0)=2,87рад; (3=1,68c; V=0,45м/c; k=1,87рад/c; m=17кг.

Масою елементів конструкції і приводів можна пренебречь.

Требуется: 1. Скласти рівняння кинетостатики визначення управляючих моментів, що реалізують заданий програмне рух вантажу. 2. Скласти кінематичні рівняння, що визначають зміна у часі кутових швидкостей, кутів повороту ланок і швидкості точки З. 3. Вирішити отримані рівняння на ЕОМ на інтервалі часу (0,(3(. 4. Побудувати графіки МBz, MDz, (1(t), (1z (t), (3z (t). 5. Для моменту часу t=(N+1)(t=0,56c визначити з допомогою графоаналитического методу кутові швидкості ланок, швидкість точки З повагою та порівняти з результатами рахунку за ЕОМ. 6. За даними рахунки знайти потужність кожного двигуна при t=0,56c.

2. Упорядкування рівнянь кинетостатики для управляючих моментов.

[pic].

Для складання рівнянь кинетостатики система звільняється з зв’язків. На малюнку зображуються реакції зв’язків, активні сили: сила [pic] - точки М та внутрішні моменти управління МBz, MDz. За принципом Деламбера умовно прикладаються до точки М сили інерції: сила інерції [pic]= - m[pic]. Для заданого руху ця сила в проекціях визначається так:

Фx=0.

Фy=m (aмy=m[pic]мy=m (V (p co pt.

(51).

Составляются рівняння рівноваги систем сил, зазначених на рис. 4б, б, в, р, д.

Для ланки 1 (рис 5б):

(Xi=XD — XA=0.

(Yi=YD — YA=0 (52).

(MD=MD2+YA (r1(sin ((1 — [pic])+XA (r1(cos ((1 — [pic])=0.

Для ланки 2 (рис.5в):

(Xi=XA — XB=0.

(Yi=YA — YB=0 (53).

(MB=MBz+XA (r2(sin ((2 -()+YA (r2(cos ((2 -()=0.

Для ланки 3 (рис.5г):

(Xi=ФX + XB — XC=0.

(Yi=ФY — G+YB — YC=0 (54).

(MB= (MBz+(G — ФY)(2r3(sin ((3 — [pic]) — Фx (2r2(cos ((3 — [pic]) ;

— Xc (r3(sin ((3 — [pic]) +Yc (r3(cos ((3 — [pic])=0.

Для ланки 4 (рис.5д):

(Xi=XP + XC=0.

(Yi=YP + YC=0.

(55).

Так як XP=0, те з (55) XC=0.

Так як ФX=0 і XC=0, те з (54) XB=0, та якщо з (53) і (52) XA=0 і XD=0. Те есть.

ФX=XP=Xc=XP=XD=XA=0.

(56).

З (52), (53) YA=YB=YD.

З (54) YB — YC=G — ФY.

(57).

З рівнянь (52), (53), (54).

MDz=YA (r1(cos (1.

MBz=YA (r2(cos (2.

(58).

MBz=(ФY — G)(2r3(cos (3+YC (r3(sin (3.

З рівнянь (57), (58).

YC=YA — G+ФY.

YA (r2(cos (2=(ФYG)(2r3(cos (3+YA (r3(sin (+ (ФY — G)(r3(sin (3.

YA (r2 cos (2 — r3sin (3)=(ФY — G)(2r3 cos (3+r3sin (3).

[pic],.

MBz=[pic],.

MDz=[pic]. (59).

або з рівнянь (58).

MDz=MBz[pic] (60).

3. Упорядкування кінематичних уравнений.

Кинематические рівняння (39) запозичаються раніше вирішених завдань і з урахуванням того, что VMx=0; VMy=V sin kt, запишутся:

(3z=[pic] ,.

Vcx=(3z (r3(2sin (3 — cos (3), (61).

(1z=[pic],.

(2z=[pic].

Дополним (61) уравнениями:

[pic]=(1z; [pic]=(2z; [pic]=(3z,.

(62).

4. Обчислення потужності двигунів управления.

NB=MBz ((2z — (3z) (63).

ND=MDz ((1z, (64).

5. Рішення завдання й обробка результатов.

Обчислення з рівнянь (59), (60), (61), (62) проводяться на ЕОМ. Для інтегрування рівнянь (61), (62) використовується конечноразностная схема Эйлера з кроком інтегрування, рівним кроку друку (t=0,07c.

За результатами виконання завдання будуються графіки (1(t), (1z (t), (2z (t), (3z (t), MBz (t), MDz (t).

Для обчислення потужності двигунів з таблиці рахунки вибираються значення кутових швидкостей і моментів упрвления для t=0,56c. Ці значення підставляються в (63), (64).

6. Контроль решения.

Графіки нічого не винні мати розривів. При t=0 і t=(3 кутові швидкості близькі нанівець. Результати графоаналитической перевірки для моменту часу t=0,56c близькі результатам рахунку за ЭВМ.

1. Красковский Е. Я., Дружинін Ю.О., Філатов О.М., Розрахунок і конструювання механізмів приладів та обчислювальних систем. Навчальне посібник для приладобудівних спеціальностей вузів. -M; Высш.шк., 1991; 480с.

2. Механіка промислових роботів; Навчальний посібник для вузів: в 3 кн./Під ред. До. У. Фролова, Є. І. Воробйова, М. Высш.шк., 1988.

3. Бурдаков С. Ф. Проектування маніпуляторів промислових роботів і роботизированных комплексів. Навчальний посібник для студентів вузів, які за спеціальності: «Робототехнические системи та комплекси «/З. Ф. Бурдаков, У. А. Дяченка, А. М. Тимофєєв М.: Высш.шк., 1988.

4. Камышный М. М., Автоматизація завантаження верстатів — М.; Машинобудування, 1977. 287c.

5. Красников У. Д., Промислові роботи і маніпулятори: Навчальне посібник Ростов-на-Дону: Інститут с/x машинобудування, 1981 — 148c.

6. Новожилов І. У., Зацепин М. Ф. Типові розрахунки з теоретичної механіці з урахуванням ЕОМ. Навчальний посібник для вузів. — М.: Высш.шк., 1986 — 264 с.