Розрахунок таврових перерізів

Залізобетонні балки таврового перерізу найчастіше використовуються в перекриттях і покриттях будівель промислового та цивільного призначення. Згинальні елементи таврового перерізу є основною конструктивною формою балок ребристих перекриттів та покриттів, а в збірному залізобетоні - є основною конструктивною формою ребристих плит, фундаментних балок, ригелів рам, підкранових і крокв’яних балок. На такі згинальні залізобетонні елементи діють, як постійні так і змінні навантаження. До змінних навантажень належать повторні малоциклові навантаження. Ці навантаження можуть виникати від 3 до 5 разів і більше на рік, їх вплив має різний характер: в одних випадках призводять до збільшення несучої здатності, в інших до її зменшення.

Основними передумовами розрахунку залізобетонного елемента таврового перерізу згідно норм є:

• — В розрахунках використовується гіпотеза плоских перерізів.
• — Не враховується розтягнута зона бетону.
• — В основу визначення напружень, що виникають в бетоні покладена деформаційна модель, яка реалізована в ДБН 2.6−98:2009. Де зв’язок між деформаціями та напруженнями описується поліномом 5-го ступеня.

Основними умовами рівноваги для нормального залізобетонного таврового перерізу є сума моментів від нейтральної лінії, яка дорівнює 0 та проекція зовнішніх та внутрішніх зусиль на повздовжню вісь, що теж дорівнює 0.

;

Після використання полінома 5 ступеня, інтегрування та деяких перетворень ми отримуємо систему рівнянь для встановлення напружено-деформованого стану нормального перерізу залізобетонного таврового згинального елементу:

Урахування дії повторних навантажень здійснюється шляхом введення в розрахункові формули коефіцієнта kcyc. З урахуванням цього рішення рівнянь (3) та (4) можна записати систему рівнянь у наступному вигляді:

Коефіцієнт kcyc враховує зміну міцності бетону стиснутої зони внаслідок дії повторних навантажень і визначається за формулою.

.

k, kf1 і kf2 — табличні коефіцієнти, які враховують відповідно рівень завантаження, товщину і ширину полиці.

За критерій вичерпання несучої здатності перерізу, що обумовлює втрату рівноваги між зовнішніми і внутрішніми зусиллями, розрахунковий граничний момент можна визначити як максимальний на діаграмі «момент — кривина «(екстремальний критерій). Таку задачу можна вирішувати теоретичним і практичним шляхами. За теоретичним шляхом необхідно записати рівняння згинальних моментів як функцію кривини і знайти розв’язки нижче зазначеного рівняння відносно згинального моменту.

Графік залежності «момент — кривина «можна побудувати наступним чином. Задаючись, з певним кроком, зміною деформацій стиснутого бетону еc, знаходяться відповідні значення деформацій в розтягнутій арматурі еs та відповідні значення згинального моменту Ms. Кривина елемента знаходиться за формулою.

.

Деформації стиснутого бетону необхідно змінювати від еc=0 до еc= еcu1, наприклад, через 0,1 еcu1 або через 0,05еcu1. За знайденими Ms і ч будується графік, на якому визначається графічно момент Msu (рис. 2).

Рис. 2 Графік залежності «момент — кривина»