Случайное подія та її вероятность

Случайное подія та її ймовірність.

Любая наука, розвиває загальну теорію якогось кола явищ, містить низку основних понять, у яких вона базується. Такі, наприклад, в геометрії поняття точки, прямий, лінії; в механіці - поняття сили, маси швидкості, прискорення. Природно, що не засадничі поняття може бути повністю визначено, бо «визначити «поняття це що означає звести його решти, відомішим. Вочевидь, процес визначення одних понять через інші повинен десь кінчатися, дійшовши аж до первинних понять, яких зводяться й інші і який не визначаються, лише пояснюються. Такі поняття є і теоретично ймовірностей. Тут ми розглянемо що з них.

Под досвідом (експериментом, випробуванням) ми розуміти деяку воспроизводимую сукупність умов, у яких спостерігається те чи інше явище, фіксується той інший результат. Зауважимо, що «досвід «необов'язково має стояти людиною; може протікати незалежно від цього; у своїй людина виступає у ролі спостерігача чи фіксатора того що відбувається від цього це лише рішення: що став саме спостерігати й які явища фиксировать.

Если результат досвіду варіюється за його повторенні, говорять про досвіді зі випадковим результатом. Саме через такі досліди ми тут розглядати і додавання «зі випадковим результатом «для стислості опускати. Факт, що з повторенні досвіду його основні умови зберігаються, і, отже, ми можемо очікувати стійкості частот, також буде щоразу оговаривать.

Случайным подією (чи, коротше, просто подією) називається всякий факт, що у досвіді зі випадковим исходомможет статися або статися. Події ми позначати великими літерами латинського алфавита.

Рассмотрим кілька прикладів подій.

Досвід — кидання монети; подія A — поява герба. Досвід — кидання трьох монет; подія B — поява трьох гербів. Досвід передача групи з n сигналів; подія З — спотворення хоча самого їх. Досвід — постріл по мішені; подія D потрапляння. Досвід — вынимание навмання однієї карти з колоди; подія Є - поява тузи. Той-таки досвід, що у при мері 5; подія F — поява карти червової масти.

Рассматривая перелічені в прикладах події A, B, З, бачимо, що з них має якийсь ступенем можливості - одні більшої, інші меншою, причому декого з них відразу можемо вирішити, яке з нього більш, а яке менш можливо. Наприклад подія A більш віз можна (мабуть), ніж B, а подія F більш можливо, чем Е. Будь-яке випадкове подія має якийсь ступенем можливості, що у принципі можна виміряти чисельно. Що б порівнювати події за рівнем їхньої можливості, потрібно пов’язати з кожним із них якесь число, яке тим більше коштів, що більше можливість події. Ця кількість ми бачимо назвемо ймовірністю события.

Отметим, що порівнюючи між собою за рівнем можливості різні події, ми схильні вважати більш імовірними ті події, що відбувається частіше, менш ймовірними — ті, що відбувається рідше; малоймовірними — ті, які взагалі відбуваються. Наприклад, подія «випадання дощу у Москві 1-го червня майбутнього року «імовірніше, ніж «випадання снігу у Москві того самого дня », а подія «землетрусу у Москві, що перевищує за інтенсивністю 3 бала, протягом майбутнього року «взагалі обмаль мабуть (така землетрус і спостерігалося в 1977 р., і статистика каже, що такі події відбуваються разів у 100 років). Отже, поняття ймовірності події від початку тісно ув’язується зі поняттям його частоты.

Характеризуя ймовірності подій числами, встановити якусь одиницю виміру. Як такий одиниці природно взяти ймовірність достовірного події, тобто. такого події, що у результаті досвіду має неминуче статися. Приклад достовірного події - випадання трохи більше шести очок під час кидання гральною кістки. Інший приклад достовірного події: «камінь, кинутий вгору рукою повернеться на Землю, а чи не стане її штучним супутником » .

Противоположностью достовірного події є неможливе подія — то, що у даному досвіді взагалі може відбутися. Приклад: «випадання 12 очок під час кидання однієї гральною кістки » .

Если приписати достовірному події ймовірність, рівну одиниці, а до неможливого — рівну нулю, то ми все інші події - можливі, але з достовірні характеризуватимуться імовірностями, лежать між нулем і одиницею, складовими яку то частку единицы.

Таким чином, встановлено одиниця виміру ймовірності - ймовірність достовірного події та діапазон ймовірностей — числа від нуля до единицы.

Какое подію A ми взяли, його ймовірність P (A) задовольняє условию: