Данные і информация

пСµїґ 1. дЗммша до кмцДPоЗыкf. ЕЅбЎ ЅСµїї: 1. и"ј"эЇФСpїєбµїґ «нЪСЯФуб. 2. кЎФСp"pСФбµїґ сбЎЎЩХ. 3. ц"pјб «pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ. 4. тpбЎСЎїС, «сїp"убЎїС ї «pС"нpбє"убЎїС їЎх"pјбµїї. 5. иЅЇюСуЩС ЯЅ"уб. 6. и"ЎФp"ЅэЎЩС у""p"ЯЩ ї «pСсЅ"ЄСЎїґ.

1. и"ј"эЇФСpїєбµїґ «нЪСЯФуб. асїЎЯФу» єб"Ў"у «нpбн"Фї їЎх"pјбµїї у ЯїЯФСјбХ pбєЅїюЎ"® «pїp"сЩ (хїєїюСЯїХ, Э"Ў"јїюСЯїХ, нї"Ѕ"ъїюСЯїХ ї Ф.».) ґуЅґСФЯґ хТЎсбјСЎФбЅэЎ"® «ЯЎ"у"® ФС"pїї їЎх"pјбµї"ЎЎЩХ «p"µСЯЯ"у, ««pСсСЅґЇЪС® СС «нЪСєЎбюїј"ЯФэ ї Я"СµїхїюЎ"ЯФэ. ДнЫСФ"ј їєТюСЎїґ ЕФ"® ФС"pїї ґуЅґСФЯґ їЎх"pјбµїґ - ««ЎґФїС у» јЎ"ъ"ј бнЯФpбФЎ"С, ЯТЮСЯФуТЇЪСС «Ябј» «» ЯСнС «уЎС Яуґєї Я «ЎpСФЎ"® «нЅбЯФэЇ єЎбЎїґ, у «Ф"p"® «Ўб їЯ""ЅэєТСФЯґ. ШФ» «нЯФ"ґФСЅэЯФу» ЎбЅбсЩубСФ ««pСсСЅСЎЎЩ® «Ф"СюбФ» Ўб уЯЇ їЎх"pјбФїТ б ЎбТТ «зв «pъбЎїєбµїї «ј"эЇФСpЎЩХ їЎх"pјбµї"ЎЎЩХ ЯїЯФСј, — ФбїС ЯїЯФСјЩ ј"ъТФ їЯ""Ѕэє"убФэЯґ у ЯбјЩХ pбєЎЩХ «pСсјСФЎЩХ «нЅбЯФґХ, «pїуЎ"Яґ у ЎїХ «Яу"ї «pбуїЅб їъpЩ », Яу"ї єб"Ў"јСpЎ"ЯФї, «ъpбЎїюСЎїґ ј ујСЯФС Я ФСј Ў"уЩС у"єј"ЄЎ"ЯФї «pъбЎїєбµїї нїєЎСЯб, «Ф"pЩС нЩЅї нЩ ЎСјЩЯЅїјЩ нСє їЎх"pјбФїї ї ЯуґєбЎЎ"ъ» Я ЎС® «ј"эЇФСpб. і ЭФ"ј «ЅбЎС ЎСу"єј"ЄЎ» «СpС"µСЎїФэ ФбїС Яу"®ЯФуб їЎх"pјбµїї б с"ЯФТ"Ў"ЯФэ, Яу"СуpСјСЎЎ"ЯФэ ««ЅТюСЎїґ, «јјСpюСЯбґ µСЎЎ"ЯФэ, ЎбсСЄЎ"ЯФэ. кЎх"pјбµї"ЎЎЩС pСЯТpЯЩ у Я"уpСјСЎЎ"ј «нЪСЯФуС їъpбЇФ ЎС јСЎэЮТЇ, б ЎСpСс» ї н"ЅэЮТЇ p"Ѕэ, юСј pСЯТpЯЩ јбФСpїбЅэЎЩС. зЎбЎїґ, «јТ, «ъсб ї ъсС «p"сбФэ Ф"убp, ј"ЄСФ µСЎїФэЯґ ЎС јСЎэЮС, юСј Я"нЯФуСЎЎ» Ф"убp, — ї у ЭФ"ј «ЅбЎС сїЎбјїб pбєуїФїґ «нЪСЯФуб ЯуїсСФСЅэЯФуТСФ «Ф"ј, юФ» Ўб «уСЯбХ «јбФСpїбЅэЎЩХ ї їЎх"pјбµї"ЎЎЩХ pСЯТpЯ"у ««ЯЅСсЎїС ЎбюїЎбЇФ «pСубЅїp"убФэ, «pїюСј ФСј ЯїЅэЎСС, юСј н"ЅСС «нЪСЯФу» «ФpЩФ», юСј н"ЅСС pбєуїФЩ у ЎСј ЯpСсЯФуб «јјТЎїбµїї, юСј н"ЅэЮС® їЎх"pјбµїС® «Ў» pбЯ""ЅбъбСФ. ж ««єїµї® pЩЎб їЎх"pјбµїґ сбуЎ» ТЄС ЯФбЅб Ф"убp"ј ї ЕФ» «нЯФ"ґФСЅэЯФу» ФpСнТСФ їЎФСЎЯїуЎ"ъ» pбєуїФїґ «pбФїї, «p"јЩЮЅСЎЎ"ЯФї ї ФС"pїї «ј"эЇФСpїєбµїї «нЪСЯФуб. и"ј"эЇФСp б їЎх"pјбµї"ЎЎбґ ЯpСсб ЎС Ф"Ѕэ» ««єу"ЅїЅ Я"уСpЮїФэ бюСЯФуСЎЎЩ® ЯбюС у «pъбЎїєбµїї «p"јЩЮЅСЎЎ"ЯФї, ЎбТї ї pЩЎб, Ў» «Ў ««pСсСЅїЅ Ў"уЩС Ябј"µСЎЎЩС «нЅбЯФї «p"їєу"сЯФуб: уЩюїЯЅїФСЅэЎбґ ФСХЎїб, ФСЅС"јјТЎїбµїї, «p"ъpбјјЎЩС «p"сТФЩ. ЖСЎсСЎµїї «ј"эЇФСpїєбµїї «нЪСЯФуб ЯуґєбЎЩ Я ««ґуЅСЎїСј Ў"уЩХ «p"хСЯЯї®, ЯуґєбЎЎЩХ Я уЩюїЯЅїФСЅэЎ"® ФСХЎї"®, ї pбєЅїюЎЩХ бФСъ"pї® ««Ѕэє"убФСЅС® Шйо. аЯЅї у 60−70С ъ"сЩ у ЕФ"® ЯхСpС с"јїЎїp"убЅї Я"СµїбЅїЯФЩ «» уЩюїЯЅїФСЅэЎ"® ФСХЎїС (їЎЄСЎСpЩ-ЭЅСФp"Ўїї ї «p"ъpбјјїЯФЩ), Я"єсбЇЪїС Ў"уЩС ЯpСсЯФуб уЩюїЯЅїФСЅэЎ"® ФСХЎїї ї Ў"уЩС «бСФЩ «pїЅбсЎЩХ «p"ъpбјј, Ф» ЯСъ"сЎґ їЎФСЎЯїуЎ» pбЯЮїpґСФЯґ бФСъ"pїґ ««Ѕэє"убФСЅС® Шйо — «pСсЯФбуїФСЅС® ЯбјЩХ pбєЎЩХ «нЅбЯФС® єЎбЎї®, ЎС ґуЅґЇЪїХЯґ Я"СµїбЅїЯФбјї «» «ј"эЇФСpбј у Тє"ј ЯјЩЯЅС, Ў» ТјСЇЪїХ їЯ""Ѕэє"убФэ їХНЬОГО сЅґ pСЮСЎїґ Яу"їХ Я"СµїхїюСЯїХ єбсбю. Е"Ѕэє"убФСЅэ Шйо (їЅї «ЎСюЎЩ® ««Ѕэє"убФСЅэ) с"ЅЄСЎ єЎбФэ «нЪїС «pїЎµї"Щ «pъбЎїєбµїї їЎх"pјбµї"ЎЎЩХ «p"µСЯЯ"у у «ј"эЇФСpЎ"® ЯpСсС, ТјСФэ уЩнpбФэ ЎТЄЎЩС СјТ їЎх"pјбµї"ЎЎЩС ЯїЯФСјЩ ї ФСХЎїюСЯїС ЯpСсЯФуб ї нЩЯФp» «Яу"їФэ їХНІ «pїјСЎїФСЅэЎ» Яу"С® «pСсјСФЎ"® «нЅбЯФї. фюїФЩубґ їЎФСЎЯїуЎ"С pбєуїФїС уЩюїЯЅїФСЅэЎ"® ФСХЎїї ї у» јЎ"ъ"ј ЎбЯЩЪСЎЎ"ЯФэ pЩЎб «p"ъpбјјЎЩХ «p"сТФ"у, суб ««ЯЅСсЎїХ бюСЯФуб «pї"нpСФбЇФ «Я"н"С єЎбюСЎїС. оїЎїјТј єЎбЎї® «» «pъбЎїєбµїї «ј"эЇФСpЎЩХ ЯїЯФСј «нЩюЎ» ЎбєЩубЇФ «ј"эЇФСpЎ"® ъpбј"ФЎ"ЯФэЇ. мС ЯТЪСЯФуТСФ ЯФp"ъ» «юСpюСЎЎЩХ pбј», ««pСсСЅґЇЪїХ ЕФ» ««ЎґФїС, — бЄсЩ® ««Ѕэє"убФСЅэ ««pСсСЅґСФ їХНІ сЅґ ЯСнґ Ябј, Ў» ујСЯФС Я ФСј «ФЯТФЯФуїС Фб"® ъpбј"ФЎ"ЯФї сСЅбСФ ЯСъ"сЎґ ЎСу"єј"ЄЎЩј с"ЯФТ» «јЎ"ъїј Тє» Я"СµїбЅэЎЩј «p"хСЯЯїґј, Ўб «СpуЩ® уєъЅґс уСЯэјб сбЅСїј «Ф «ј"эЇФСpб.

2. кЎФСp"pСФбµїґ сбЎЎЩХ збсбсїјЯґ у""p"Я"ј, юФ" Фб"С сбЎЎЩС ї б јЩ Ўїј «ФЎ"ЯїјЯґ? кЎФТїФїуЎ» ґЯЎ", юФ" ««з сбЎЎЩјї јЩ ««сpбєТјСубСј б"С-Ѕїн» Я""нЪСЎїС, ЎбнЅЇсбСјЩ® хбФ, ЯуСсСЎїґ «юСј-Ѕїн», pСєТЅэФбФЩ ЭЯ"СpїјСЎФб ї Ф.». кЎбюС ъ"у"pґ, сбЎЎЩС — ЕФ» уЯСъсб «ЎpСФЎ"ЯФэ, «pСсЯФбуЅСЎЎбґ у ««pСсСЅСЎЎ"® х"pјС (юїЯЅ"ј, єб"їЯэЇ, Я""нЮСЎїСј, ФбнЅїµС® ї Ф.с.). жбјї «» ЯСнС сбЎЎЩС Ўїб"® µСЎЎ"ЯФї ЎС «pСсЯФбуЅґЇФ. мб Ябј"ј сСЅС, б уЩ «ФЎСЯСФСЯэ, Ўб"pїјСp, ЯЅСсТЇЪїј сбЎЎЩј:

(1) — «ФpїсµбФэ ЯСјэ Я ««Ѕ"уїЎ"® » ;

(2) — «2 + 2 = 4 » ;

(3) — «ЕСФp"у ЯФбЅ сїpСФ"p"ј „. ЕСpу"С уЩє"уСФ ЎСс"ТјСЎїС, уФ"p"С — „ЪТЪСЎїС ФpїуїбЅэЎ"ЯФї (ЕФ“ єЎбСФ бЄсЩ®), ФpСФэС — pбєјЩЮЅСЎїґ, Ф“ Фб"® ЕСФp"у? і» уЯСХ «pїуСсСЎЎЩХ «pїјСpбХ сбЎЎЩС ЎСїЎх"pјбФїуЎЩ (Х"Фґ «» pбєЎЩј «pїюїЎбј), ї сЅґ Ф"ъ», юФ"нЩ «pїсбФэ їј їЎх"pјбФїуЎ"ЯФэ, Ф.С. «pСуpбФїФэ їХНІ у їЎх"pјбµїЇ, ЎС"нХ"сїј» «ЯТЪСЯФуїФэ їЎФСp"pСФбµїЇ сбЎЎЩХ. кЎФСp"pСФбµїґ - «p"µСЯЯ «pСуpбЪСЎїґ сбЎЎЩХ у їЎх"pјбµїЇ, «p"µСЯЯ «pїсбЎїґ їј ЯјЩЯЅб. ШФ"Ф «p"µСЯЯ єбуїЯїФ «Ф јЎ"ъїХ хбФ"p"у: Ф» їЎФСp"pСФїpТСФ сбЎЎЩС, б"® їЎх"pјбµїС® ТЄС pбЯ""ЅбъбСФ їЎФСp"pСФбФ"p, Я бїХ ««єїµї® «Ў pбЯЯјбФpїубСФ ««ЅТюСЎЎЩС сбЎЎЩС ї Ф.с. Еp"µСЯЯ їЎФСp"pСФбµїї ј"ЄСФ «ЯТЪСЯФуЅґФэЯґ юСЅ"уС"ј їЅї ъpТ"""® Ѕїµ, «pї ЭФ"ј «Ў ј"ЄСФ нЩФэ Фу"pюСЯїј (Ўб"pїјСp, јТєїµїp"убЎїС «» Ў"ФЎ"® єб"їЯї) їЅї х"pјбЅэЎЩј (««pСсСЅСЎїС уpСјСЎї «» юбЯбј). Жб"® «p"µСЯЯ ј"ЄСФ «ЯТЪСЯФуЅґФэЯґ нї"Ѕ"ъїюСЯїјї «нЫСФбјї (ТЯЅ"уЎЩС pСхЅСЯЩ Я"нб, «нЪСЎїС сСЅэхїЎ"у), јЎ"ъїјї ТЯФp"®ЯФубјї ФСХЎїюСЯ"® буФ"јбФїї («нЎбpТЄСЎїС ЯїъЎбЅб «Ф µСЅї у pбсї"Ѕ"бµїї Я ««ЯЅСсТЇЪїјї сС®ЯФуїґјї) ї, «ЎСюЎ», «ј"эЇФСp"ј. ЗнЯФpбФЎ"ЯФэ їЎх"pјбµїї у «ФЅїюїС «Ф «ЎpСФЎ"ЯФї сбЎЎЩХ єбЅЇюбСФЯґ у Ф"ј, юФ» «p"µСЯЯ їЎФСp"pСФбµїї у «нЪСј ЯЅТюбС ЎС ј"ЄСФ нЩФэ ««pСсСЅСЎ х"pјбЅэЎ», у Ф» уpСјґ б сбЎЎЩС уЯСъсб ЯТЪСЯФуТЇФ у б"®-Ф» ««pСсСЅСЎЎ"® х"pјС. оСЄсТ сбЎЎЩјї ї їЎх"pјбµїС® у «нЪСј ЯЅТюбС ЎСФ уєбїјЎ"-«сЎ"єЎбюЎ"ъ» Я""ФуСФЯФуїґ. мб"pїјСp, х"pјбЅэЎ» pбєЅїюЎЩС Я""нЪСЎїґ «з» єбуФpб «ї «see you tomorrow «[1] ЎСЯТФ «сЎТ ї ФТ ЄС їЎх"pјбµїЇ. PбєЎЩС єЎбї «x «ї «* «ј"ъТФ Я"сСpЄбФСЅэЎ» «н"єЎбюбФэ «сЎ» ї Ф» ЄС — ««СpбµїЇ ТјЎ"ЄСЎїґ, х"pјбЅэЎ» pбєЅїюЎЩС ЯФp"ї «21 «ї «XXI «««pСсСЅґЇФ «сЎ» ї Ф» ЄС юїЯЅ» (у pбєЅїюЎЩХ ЯїЯФСјбХ ЯюїЯЅСЎїґ). ж сpТъ"® ЯФ"p"ЎЩ «сЎї ї ФС ЄС сбЎЎЩС ј"ъТФ ЎСЯФї Я"уСpЮСЎЎ» pбєЅїюЎТЇ їЎх"pјбµїЇ pбєЎЩј ««ЅТюбФСЅґј (pбєЎЩј їЎФСp"pСФбФ"pбј). мб"pїјСp, єЎб «I «ј"ЄСФ їЎФСp"pСФїp"убФэЯґ б нТуб «б® «у бЎъЅї®Я"ј бЅхбуїФС їЅї б pїјЯбґ µїхpб 1, єЎб «+ «ј"ЄСФ їЎФСp"pСФїp"убФэЯґ б ««Сpбµїґ ЯЅ"ЄСЎїґ їЅї ««Сpбµїґ «нЫСсїЎСЎїґ јЎ"ЄСЯФу у єбуїЯїј"ЯФї «Ф «ЎФСЯФб. иїу» ъ"Ѕ"у"® ЯуСpХТ уЎїє «нЩюЎ» «н"єЎбюбСФ «дб », б ««бюїубЎїС — «мСФ », Ў» ЎС у» уЯСХ ЯФpбЎбХ (у ь"Ѕъбpїї ї вpСµїї ЕФ» ЎС Фб). мб с"ЯС «нЫґуЅСЎї® «» pбєјСЎТ убpФїp ґ ТуїсСЅ «нЫґуЅСЎїС Я» ЯЅСсТЇЪїјї сбЎЎЩјї: «(2+2)=(3+1) », юФ» «єЎбюбЅ» «оСЎґЇ суС суТХ"јЎбФЎЩХ Ўб ФpСХ"јЎбФЎТЇ ї «сЎ""јЎбФЎТЇ «, — ј"ЄЎ» Ѕї нЩЅ» нЩ «pСс""Ѕ"ЄїФэ ФбТЇ їЎФСp"pСФбµїЇ ЭФїХ сбЎЎЩХ, Ўб"pїјСp, у ТюСнЎїС «» бpїхјСФїС? ШФї «pїјСpЩ ««бєЩубЇФ, юФ» їЎФСp"pСФбµїґ сбЎЎЩХ єбуїЯїФ «Ф јЎ"ъїХ с"""ЅЎїФСЅэЎЩХ «нЫСФїуЎЩХ хбФ"p"у (у ЭФїХ «pїјСpбХ — «ЎФСЯФ, ЯФpбЎб, јСЯФ»), Ў» їЎФСp"pСФбµїґ ј"ЄСФ єбуїЯСФэ ї «Ф ЯТнЫСФїуЎЩХ хбФ"p"у. мб"pїјСp, «сїЎ ї Ф"Ф ЄС µуСФ юСЅ"уС Я Ў"pјбЅэЎЩј єpСЎїСј у"Я"pїЎїјбСФ «сЎїј «нpбє"ј, б сбЅэФ"Ўї сpТъїј. ЕpїуСсСЎЎЩС «pїјСpЩ бЅэФСpЎбФїуЎ"® їЎФСp"pСФбµїї «сЎїХ ї ФСХ ЄС сбЎЎЩХ їЅЅЇЯФpїpТЇФ ««ЎґФїС ««Ѕїј"pхїєјб (јЎ"ЄСЯФуСЎЎ"® їЎФСp"pСФбµїї), «Ф"p"С у «ЎСюЎ"ј ЯюСФС ї ««pСсСЅґСФ бнЯФpбФЎЩ® ХбpбФСp ЭФ"ъ» «p"µСЯЯб. мб"ЎСµ, СЪС «сїЎ убЄЎЩ® бЯ"СФ їЎФСp"pСФбµїї. і ЅЇн"ј с"ЯФбФ"юЎ» н"ЅэЮ"ј Ўбн"pС сбЎЎЩХ СЯФэ «Я"нЩС ««єїµїї (єЎбї, ЅЇюСуЩС ЯЅ"уб, «pїєЎбї), «Ф"pЩС Т"pбуЅґЇФ «p"µСЯЯ"ј їЎФСp"pСФбµїї ї ««Ф"јТ їјСЇФ «Я"н"С єЎбюСЎїС, у» јЎ"ъ"ј ««pСсСЅґЇЪСС µСЎЎ"ЯФэ ї убЄЎ"ЯФэ ««ЅТюбСј"® їЎх"pјбµїї. иЅбЯЯїюСЯї® «pїјСp: Я""нЪСЎїС «ибєЎїФэ ЎСЅэєґ, ««јїЅ"убФэ ». Е"Ѕ"ЄСЎїС єб"ґФ"® у ЭФ"ј «pїјСpС («СpСс ЯЅ"у"ј «ЎСЅэєґ «їЅї ««ЯЅС) pбсїбЅэЎ» јСЎґСФ їЎх"pјбµї"ЎЎ"С Я"сСpЄбЎїС сбЎЎЩХ. о"ЄЎ» Ѕї у ЭФ"ј «ФЎ"ЮСЎїї ЯpбуЎїФэ єб"ґФТЇ у ЭФ"ј Я""нЪСЎїї Я нТу"® «Ў «, Ўб"pїјСp? Е"ФСpґ їЅї їЯбЄСЎїС ««ЯЅСсЎС® ЅСъ» у"ЯЯФбЎбуЅїубСФЯґ «» «ЎФСЯФТ, ««ФСpґ єб"ґФ"® Яу"сїФ їЎх"pјбФїуЎ"ЯФэ Я""нЪСЎїґ у µСЅ"ј ЎТЅЇ. аЪС «сїЎ «pїјСp. д""ТЯФїј, уЩ pбЯ""ЅбъбСФС ЯЅСсТЇЪїј хpбъјСЎФ"ј ФбнЅїµЩ:

+—————-+—————-+—————-+——————+——————-+ | Ж"убp | жФбЎ" | дpСЅэ | цpСєб | дуїъбФСЅэ | +—————-+—————-+—————-+——————+——————-+ | жФ"їј"ЯФэ | 757,7 | 123 | 78,5 | 356 | +—————-+—————-+—————-+——————+——————-+.

PїЯ.1.1.

Е"ФСpґ ЯЅ"уб «жФ"їј"ЯФэ „у“ уФ"p"® ЯФp"С сСЅбСФ ЎСу"єј"ЄЎ"® „pбуїЅэЎТЇ їЎФСp"pСФбµїЇ юїЯЅ"у"ъ“ јбФСpїбЅб уЯС® ФбнЅїµЩ, у Ф» уpСјґ б ««ФСpґ ЯЅ"уб «Ж"убp «ЅСъ» у"ЯЯФбЎбуЅїубСФЯґ «» «ЎФСЯФТ. Жбїј «нpбє"ј, сбЎЎЩС — ЕФ» Ўбн"p ЎС"сЎ"p"сЎЩХ ЅЇюСуЩХ ЯЅ"у (««єїµї®, єЎб"у ї Ф.».), ЎСЯТЪїХ їЎх"pјбµїЇ pбєЎ"® ЯФС"СЎї µСЎЎ"ЯФї.

3. ц"pјб «pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ.

ДЯЎ"уЎЩС уїсЩ у"Я"pїґФїґ сбЎЎЩХ юСЅ"уС"ј ЯуґєбЎЩ Я їЯ""Ѕэє"убЎїСј єpїФСЅэЎЩХ «нpбє"у, Ф.С. «нpбє"у, у"Я"pїЎїјбСјЩХ Я ««ј"ЪэЇ єpСЎїґ. йЯС у"єpбЯФбЇЪСС єЎбюСЎїС їјССФ їЯ""Ѕэє"убЎїС єуТ"уЩХ ї ФбФїЅэЎЩХ «нpбє"у (у"Я"pїЎїјбСјЩХ «ЯґєбЎїСј). Дн"ЎґЎїС ї уТЯ у ЭФ"ј pґсТ ЯФ"ґФ Ўб ««ЯЅСсЎСј јСЯФС. зpїФСЅэЎЩС «нpбєЩ ЯТЪСЯФуТЇФ у суТХ «ЯЎ"уЎЩХ х"pјбХ: Яїју"ЅэЎ"® ї ъpбхїюСЯ"®. PбєТјССФЯґ, бЄсбґ їє ЎїХ ј"ЄСФ їЯ""Ѕэє"убФэ µуСФ. жїју"ЅэЎбґ х"pјб «pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ ј"ЄСФ нЩФэ ««pСсСЅСЎб б ЎС"Ф"pЩ® «ЎСюЎЩ® Ўбн"p їє"нpбЄбЇЪїХ єЎб"у. Жб"® Ўбн"p ЅСъ» «pСсЯФбуїФэ ЯСнС б Я"у"Т"Ў"ЯФэ ґЪї"у, Ўб бЄс"ј їє «Ф"pЩХ їє"нpбЄСЎ Я""ФуСФЯФуТЇЪї® єЎб ї у «Ф"p"ј ЅСЄїФ јЎ"ЄСЯФу» хїЮС — ««ї® ЭФ"ъ» єЎбб. ЖСpјїЎ ««ЎСюЎЩ® Ўбн"p ««єЎбюбСФ єсСЯэ «ЎСюЎ"С юїЯЅ» ґЪї"у, — Ўбн"p хїЮС у ґЪїС ЎС «ъpбЎїюСЎ. и"ЎЯФpТїp"убЎїС єpїФСЅэЎ"ъ» «нpбєб у Яїју"ЅэЎ"® х"pјС «ЯТЮСЯФуЅґСФЯґ «ТФСј pбєјСЪСЎїґ хїЮС у ««pСсСЅСЎЎ"® «Ѕ"Я"® ЅСФ"юЎ"® ЯФpТФТpС, — ЯФp"С, ЯФ"ЅнµС, ЅСФ"юЎ"ј ««ЅС, p"ЯЯу"pсС, їъp"у"ј ««ЅС ї Ф.». і бЄс"® ЅСФС Фб"® ЯФpТФТpЩ ј"ЄСФ нЩФэ pбєјСЪСЎб Ф"Ѕэ» «сЎб хїЮб Ўбн"pб. PбєЎ"уїсЎ"ЯФэЇ Фб"ъ» ЅСФ"юЎ"ъ» ««Ѕґ ґуЅґСФЯґ ї ЭpбЎ «ј"эЇФСpб, pбн"ФбЇЪСъ» у pСЄїјС уу"сб Яїју"ЅэЎЩХ сбЎЎЩХ. жїју"ЅэЎбґ х"pјб їјССФ јЎ"ЄСЯФу» pбєЎ"уїсЎ"ЯФС®, ЯpСсї ЎїХ Ўбїн"ЅСС pбЯ"p"ЯФpбЎСЎЩ ґєЩ"убґ ї ФбнЅїюЎбґ («ЯСус"ъpбхїюСЯбґ). fєЩ"убґ х"pјб «нЩюЎ» ЯуґєЩубСФЯґ Я ««ЎґФїСј бЅхбуїФб б Т""pґс"юСЎЎ"ъ» Ўбн"pб їє"нpбЄбЇЪїХ єЎб"у, Ўб «ЯЎ"уС «Ф"p"ъ» «ЎЯФpТїpТЇФЯґ хpбєЩ ґєЩб «ТФСј pбєјСЪСЎїґ їє"нpбЄбЇЪїХ хїЮС у ЯФpТФТpС ЯФp"ї їЅї ЯФ"Ѕнµб. і «сЎїХ ґєЩбХ ЯФp"б єб""ЅЎґСФЯґ ЯЅСуб Ўб"pбу», у сpТъїХ Я"pбуб ЎбЅСу» (їуpїФ, Ўб"pїјСp), у ФpСФэїХ ЯуСpХТ уЎїє («» ЯФ"ЅнµТ) ї ЯЅСуб Ўб"pбу» ї Ф.с.

ДФЎ"ЮСЎїґ «„pґсб у бЅхбуїФС у“ јЎ"ъ"ј ТЯЅ"уЎЩ, юФ» ЎСpСс" «pїу"сїФ ЎС"Ф"pЩј ЯФpбЎЎ"ЯФґј. мб"pїјСp, ЯїЯФСјб їє"нpбЄбЇЪїХ єЎб"у (їСp"ъЅїх"у) їФб®Я"ъ» ґєЩб ЎС Т""pґс"юСЎб, юФ" х"pјбЅэЎ" ЎС ««єу"ЅґСФ «ФЎСЯФї Съ» ґєЩбј у""нЪС [ ]. Е"ЭФ"јТ у» јЎ"ъїХ ЯЅТюбґХ бЅхбуїФ pуЯЯјбФpїубЇФ б ЯїЎ"Ўїј ««ЎґФїЇ «Ўбн"p їє"нpбЄбЇЪїХ єЎб"у », «pСсЎбјСpСЎЎ» ««ТЯбґ «ФЎ"ЮСЎїґ ««pґсб у Фб"ј Ўбн"pС. і ЕФ"® Яуґєї «ФјСФїј, юФ» їЎ"ъсб ґєЩ"уТЇ х"pјТ ЎбєЩубЇФ ФСЯФ"у"®, «pї ЭФ"ј ««ЎґФїС «ФСЯФ «у Юїp""ј ЯјЩЯЅС ЎС ФpСнТСФ ЎїбїХ «ъpбЎїюСЎї® ЎС Ф"Ѕэ» Ўб Ўбн"p їє"нpбЄбЇЪїХ єЎб"у, Ў» ї Ўб «pбуїЅб їЎФСp"pСФбµїї ФСЯФб. пЇнбґ їЎх"pјбµїґ, «pСсЯФбуЅСЎЎбґ у Яїју"ЅэЎ"® х"pјС ј"ЄСФ pбЯЯјбФpїубФэЯґ б ФСЯФ.

PбєТјССФЯґ, pбєЎЩС ґєЩї ј"ъТФ їјСФэ Я"уСpЮСЎЎ" pбєЎЩС бЅхбуїФЩ, «pїюСј бЅхбуїФ ґєЩб ј"ЄСФ pбЯЮїpґФэЯґ „ТФСј ууСсСЎїґ у ЎСъ“ Ў"уЩХ їє"нpбЄбЇЪїХ єЎб"у, їЎФСp"pСФїpТСјЩХ, Ўб"pїјСp, б єЎбї „pС"їЎбЎїґ їЅї pСбЅїєТЇЪїХ Ў"уЩС ЮpїхФЩ. ЕpїјСp"у ґЩ"у „юСЎэ јЎ"ъ“: p"јС СЯФСЯФуСЎЎЩХ ґєЩ"у (pТЯЯї®, бЎъЅї®Яї® ї Ф.“.) ЕФ» СЪС ї ґєЩї «pСсЯФбуЅСЎїґ юїЯСЅ (бpбнЯїХ, pїјЯїХ, сСЯґФїюЎЩХ, су"їюЎЩХ ї Ф.с.), ґєЩї х"pјТЅ (бЅъСнpбїюСЯїХ, ХїјїюСЯїХ ї Ф.с.), ґєЩ ««їЯбЎїґ ЮбХјбФЎЩХ «бpФї®, ґєЩ ЯФСЎ"ъpбхїї, ґєЩї «p"ъpбјјїp"убЎїґ ї Ф.с. ЖбнЅїюЎбґ х"pјб ј"ЄСФ pбЯЯјбФpїубФэЯґ б Я"СµїхїюСЯбґ pбєЎ"уїсЎ"ЯФэ ґєЩ"у"®, «Ф"pбґ ««єу"ЅґСФ «ЎЯФpТїp"убФэ pбєЎ"ъ» p"сб нЅбЎї, ФбнЅїµЩ, «ФюСФЩ ї Ф.». і ЎСЯ"Ѕэ» Т"p"ЪСЎЎ"ј уїсС Ўбн"p їє"нpбЄбЇЪїХ єЎб"у сЅґ «ЎЯФpТїp"убЎїґ ЕФ"® х"pјЩ уЅЇюбСФ у ЯСнґ ЯЅСсТЇЪїС єЎбї:

" | «, «- «, «+ », «+ », «+ », «+ », «+ », «+ », «+ », «+ », «+ » .

мб pїЯ 1.1. «pїуСсСЎ «pїјСp їЎх"pјбµї"ЎЎ"ъ» «нpбєб у ФбнЅїюЎ"® х"pјС, ««ЯФp"СЎЎЩ® Я їЯ""Ѕэє"убЎїСј ЭФ"ъ» Ўбн"pб єЎб"у, ґєЩб «pСсЯФбуЅСЎїґ сСЯґФїюЎЩХ юїЯСЅ ї pТЯЯ"ъ» ґєЩб. кЎ"ъсб ЯpСсЯФуб «pСсЯФбуЅСЎїґ їЎх"pјбµїї у ФбнЅїюЎ"® х"pјС ЎбєЩубЇФ ґєЩбјї Фї"б «єб""ЅЎї нЅбЎ «. вpбхїюСЯбґ х"pјб «pСсЯФбуЅСЎїґ їЎх"pјбµїї «pСЎµї"їбЅэЎ» «ФЅїюбСФЯґ «Ф Яїју"ЅэЎ"® ФСј, юФ» у ЎС® їЯ""ЅэєТСФЯґ СсїЎЯФуСЎЎЩ® уїс їє"нpбЄбЇЪСъ» Яїју"Ѕб — Ф"юб Ўб «Ѕ"Я"ЯФї, — уЯС їє"нpбЄСЎїґ «нЫСФ"у «ЎЯФpТїpТЇФЯґ їє Ф"юС. пЇн"® єpїФСЅэЎЩ® «нpбє, «pСсЯФбуЅСЎЎЩ® у Яїју"ЅэЎ"® х"pјС, ј"ЄСФ нЩФэ «pСсЯФбуЅСЎ ї у ъpбхїюСЯ"® х"pјС, — «нpбФЎ"С у «нЪСј ЯЅТюбС ЎСуСpЎ». і ЭФ"ј ЯјЩЯЅС ъpбхїюСЯбґ х"pјб «pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ н"ЅСС їЎх"pјбФїуЎб, їЅї, б ъ"у"pґФ, «нЅбсбСФ н"ЅэЮС® pбєpСЮбЇЪС® Я""Я"нЎ"ЯФэЇ (н"ЅэЮС® їЎх"pјбµї"ЎЎ"® Сј"ЯФэЇ). Еpї ЭФ"ј pбєpСЮбЇЪТЇ Я""Я"нЎ"ЯФэ х"pјЩ ЯЅСсТСФ ««ЎїјбФэ б у"єј"ЄЎ"ЯФэ «pСсЯФбуЅСЎїґ pбєЅїюЎЩХ сбЎЎЩХ у СсїЎїµС їє"нpбЄбЇЪСъ» ««Ѕґ (ЭpбЎб «ј"эЇФСpб). аЯЅї «pїЎґФэ єб ФбТЇ СсїЎїµТ «сЎТ ЅСФТ (Яј.уЩЮС), Ф» pбєpСЮбЇЪбґ Я""Я"нЎ"ЯФэ нТсСФ ««pСсСЅґФэЯґ «ЅїюСЯФу"ј у"єј"ЄЎЩХ їє"нpбЄСЎї® у ЕФ"® ЅСФС. дЅґ Яїју"ЅэЎ"® х"pјЩ — ЕФ» юїЯЅ» їє"нpбЄбЇЪїХ Яїју"Ѕ"у бЅхбуїФб, сЅґ ъpбхїюСЯ"® — ЕФ» юїЯЅ» ъ"pбєс» н"ЅэЮС.

мб"pїјСp, сЅґ юСpЎ"-нСЅ"ъ" їє"нpбЄСЎїґ ї pбєјСp"у ЅСФї 8×8 (Ф"юС) юїЯЅ" уЯСХ у"єј"ЄЎЩХ їє"нpбЄСЎї® у ЎС® ««pСсСЅґСФЯґ уСЅїюїЎ"® 264.

й «ФсСЅэЎЩХ ЯЅТюбґХ «pї ««pСсСЅСЎЎ"ј Ўбн"pС їє"нpбЄбЇЪїХ Яїју"Ѕ"у Яїју"ЅэЎбґ х"pјб ««єу"ЅґСФ «pСсЯФбуЅґФэ «p"ЯФЩС ъpбхїюСЯїС «нpбєЩ. і юбЯФЎ"ЯФї, «ЎФТpЩ ФбнЅїµЩ pїЯ.1.1. «««Х"Єї Ўб ъpбхїТ ». Е"ЭФ"јТ ФбїС Я"СµїхїюСЯїС уїсЩ Яїју"ЅэЎ"ъ» «pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ ЎбєЩубЇФ «ЯСус"ъpбхї"®, Х"Фґ Ўб Ябј"ј сСЅС ЎїюСъ» «нЪСъ» Я ъpбхї"® «Ўї ЎС їјСЇФ. вб ъpбхїюСЯбґ, Фб ї Яїју"ЅэЎбґ х"pјб ј"ъТФ їЯ""Ѕэє"убФэ µуСФ, — «pї ЭФ"ј їє"нpбЄбЇЪїС єЎбї «pї"нpСФбЇФ с"""ЅЎїФСЅэЎ"С бюСЯФу» — їјСФэ µуСФ. ШФ» «нЯФ"ґФСЅэЯФу» у «нЪСј ЯЅТюбС ЯТЪСЯФуСЎЎ» ««уЩЮбСФ їЎх"pјбµї"ЎЎТЇ Сј"ЯФэ єpїФСЅэЎЩХ «нpбє"у сЅґ ЅЇн"® х"pјЩ «pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ. м» «pїјСЎїФСЅэЎ» ъpбхїюСЯ"® х"pјС Ўб «ј"эЇФСpбХ Я Х"p"Юїјї сїЯ"ЅСґјї (Я уЩЯ""® pбєpСЮбЇЪС® Я""Я"нЎ"ЯФэЇ) µуСФЎ"ЯФэ «нСЯ"СюїубСФ бюСЯФуСЎЎ» Ў"уЩС у"єј"ЄЎ"ЯФї «нpбн"Фї ъpбхїюСЯ"® їЎх"pјбµїї, — Ўб"pїјСp, Я"єсбЎїС ї сСј"ЎЯФpбµїґ µуСФЎЩХ уїсС"хїЅэј"у Ўб «ј"эЇФСpС. ДнЯТЄсбСјЩС х"pјЩ «pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ «pСсЎбєЎбюСЎЩ сЅґ Я"єсбЎїґ їЎх"pјбµї"ЎЎЩХ єpїФСЅэЎЩХ «нpбє"у Ўб «Ѕ"Я"ЯФї ї Юїp»» їЯ""ЅэєТЇФЯґ у «ј"эЇФСpС, ««Я"ЅэТ ЭpбЎ сїЯ"ЅСґ ј"ЄСФ pбЯЯјбФpїубФэЯґ б «Ѕ"Ябґ ««уСpХЎ"ЯФэ. ДнЫСјЎЩС їє"нpбЄСЎїґ «pСсЯФбуЅґЇФЯґ «нЩюЎ» у «Ѕ"Я"® ъpбхїюСЯ"® х"pјС Ўб «ЯЎ"уС «СpЯ"СФїуЩ, Я ««ј"ЪэЇ pбєЅїюЎЩХ ЯСюСЎї®, «p"Сµї®, јСФ"с"у «p"СФїуЎ"® ъС"јСФpїї ї Ф.». кЯ""Ѕэє"убЎїС Яїју"ЅэЎ"® ї ъpбхїюСЯ"® х"pј «pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ ««pСсСЅґЇФ суб pбєЅїюЎЩХ pСЄїјб «ј"эЇФСpб у єбсбюбХ «нpбн"Фї їЎх"pјбµїї. ШФї pСЄїјЩ pбєЅїюбЇФЯґ ЎС Ф"Ѕэ» «pСсЯФбуЅСЎїСј їЎх"pјбµїї Ўб ЭpбЎС ј"ЎїФ"pб, Ў» ї у «бјґФї «ј"эЇФСpб ї Я""ФуСФЯФуСЎЎ» «p"ъpбјјЎЩјї ЯpСсЯФубјї, ««ссСpЄїубЇЪїјї Ф"Ф їЅї їЎ"® pСЄїј. мб"pїјСp, Яїју"ЅэЎЩ® pСЄїј ЯуґєбЎ Я ХpбЎСЎїСј у «бјґФї «ј"эЇФСpб Яїју"Ѕ"у, б ъpбхїюСЯї® — «їЯСЅ"у (їє"нpбЄбЇЪїХ Ф"юС), юФ» у «нЪСј ЯЅТюбС ФpСнТСФ єЎбюїФСЅэЎ» н"ЅэЮСъ» «нЫСјб «бјґФї. (ЖСpјїЎ «pixel ««p"їєуСсСЎ «Ф бЎъЅї®Я"ъ» «picture element «[]). дЅґ Я"єсбЎїґ ї їєјСЎСЎїґ Яїју"ЅэЎЩХ «нpбє"у (pСсбФїp"убЎїґ) їЯ""ЅэєТЇФЯґ «p"ъpбјјЩ, «Ф"pЩС ЎбєЩубФ Яїју"ЅэЎЩјї pСсбФ"pбјї (ФСЯФ"уЩјї pСсбФ"pбјї), б ъpбхїюСЯїХ «нpбє"у — ъpбхїюСЯїјї pСсбФ"pбјї. мб"ЎСµ, Яїју"ЅэЎбґ ї ъpбхїюСЯбґ х"pјб Юїp»» їЯ""ЅэєТЇФЯґ ЎС Ф"Ѕэ» сЅґ «pСсЯФбуЅСЎїґ єpїФСЅэЎЩХ «нpбє"у, Ў» ФбЄС сЅґ єуТ"уЩХ ї ФбФїЅэЎЩХ. мб"pїјСp, Ў"ФЎбґ єб"їЯэ ї ЯїЯФСјб х"ЎСј їЯ""ЅэєТЇФЯґ сЅґ «pСсЯФбуЅСЎїґ ї «ЎЯФpТїp"убЎїґ єуТ"уЩХ «нpбє"у, б бєнТб п. ьpб®Ѕґ - сЅґ «pСсЯФбуЅСЎїґ ФбФїЅэЎЩХ «нpбє"у, у"Я"pїЎїјбСјЩХ «ЯґєбЎїСј.

ЗєнТб п. ьpб®Ѕґ - ЕФ" pСЅэСхЎ"-Ф"юСюЎЩ® ЮpїхФ сЅґ юФСЎїґ ЯЅС"ЩХ. і «ЯЎ"уС Фб"ъ» ЮpїхФб ЅСЄїФ «јнїЎбµїґ їє 6 Ф"юС, сбЇЪбґ у"єј"ЄЎ"ЯФэ «н"єЎбюбФэ нТуЩ, µїхpЩ, єЎбї «pС"їЎбЎїґ, јбФСјбФїюСЯїС, ХїјїюСЯїС ї Ў"ФЎЩС єЎбї.

4. тpбЎСЎїС, «сїp"убЎїС ї «pС"нpбє"убЎїС сбЎЎЩХ. тpбЎСЎїС їЎх"pјбµїї у «бјґФї Шйо — «сЎб їє «ЯЎ"уЎЩХ хТЎµї® «ј"эЇФСpб. пЇнбґ їЎх"pјбµїґ ХpбЎїФЯґ Я їЯ""Ѕэє"убЎїСј «Я"н"® Яїју"ЅэЎ"® х"pјЩ, «Ф"pбґ їЯ""ЅэєТСФ нїЎбpЎЩ® (су"їюЎЩ®) Ўбн"p їє"нpбЄбЇЪїХ єЎб"у: (0 ї 1). йЩн"p Фб"® х"pјЩ ««pСсСЅґСФЯґ pСбЅїєбµїС® б""бpбФТpЩ Шйо (ЭЅСФp"ЎЎЩјї ЯХСјбјї), Я"ЯФбуЅґЇЪїјї ЯХСј"ФСХЎїТ «ј"эЇФСpб, у «ЯЎ"уС «Ф"p"® ЅСЄїФ їЯ""Ѕэє"убЎїС су"їюЎ"ъ» ЭЅСјСЎФб ХpбЎСЎїґ сбЎЎЩХ. Жб"® ЭЅСјСЎФ (ФpїъъСp) їјССФ суб ТЯФ"®юїуЩХ Я"ЯФ"ґЎїґ, ТЯЅ"уЎ» «н"єЎбюбСјЩХ б 1 (СсїЎїµб) ї 0 (Ў"Ѕэ), ї Я""Я"нСЎ ХpбЎїФэ јїЎїјбЅэЎТЇ ««pµїЇ їЎх"pјбµїї, ЎбєЩубСјТЇ нїФ (ЭФ"Ф ФСpјїЎ «p"їєуСсСЎ «Ф бЎъЅї®Я"ъ» «binary digit «- су"їюЎбґ µїхpб). Е"ЎґФїС нїФб б јїЎїјбЅэЎ"® СсїЎїµЩ їЎх"pјбµїї ЅСъ» їЅЅЇЯФpїpТСФЯґ «p"ЯФЩј «pїјСp"ј. д""ТЯФїј, йЩ єбсбСФС Я"нСЯСсЎїТ у""p"Я «йЅбсССФС Ѕї йЩ «ј"эЇФСpЎ"® ъpбј"ФЎ"ЯФэЇ? », єбpбЎСС Ф"юЎ» єЎбґ, юФ» «Ў «ФуСФїФ «дб ». Е"ЅТюбСФС Ѕї йЩ «pї ЭФ"ј, бТЇ Ѕїн» їЎх"pјбµїЇ? мСФ, йЩ «ЯФбСФСЯэ «pї Яу"їХ єЎбЎїґХ, б йбЮ у""p"Я у ЕФ"® ЯїФТбµїї Ѕїн» ЅїЮСЎ уЯґ"ъ» ЯјЩЯЅб, Ѕїн» «ФЎ"ЯїФЯґ pїФ"pїюСЯїј. жїФТбµїґ јСЎґСФЯґ, СЯЅї йЩ єбсбСФС Ф"Ф ЄС у""p"Я у «ЄїсбЎїї ««ЅТюїФэ «сїЎ їє суТХ у"єј"ЄЎЩХ «ФуСФ"у: «дб «їЅї «мСФ ». збсбубґ у""p"Я, йЩ ЎС уЅбсССФС Ўїб"® їЎх"pјбµїС®, Ф.С. ЎбХ"сїФСЯэ у Я"ЯФ"ґЎїї ««ЅЎ"® ЎС""pСсСЅСЎЎ"ЯФї. Е"ЅТюбґ «ФуСФ, йЩ ТЯФpбЎґСФС ЭФТ ЎС""pСсСЅСЎЎ"ЯФэ ї, ЯЅСс"убФСЅэЎ», ««ЅТюбСФС їЎх"pјбµїЇ. Жбїј «нpбє"ј, су"їюЎЩ® Ўбн"p у"єј"ЄЎЩХ «ФуСФ"у, ЎСЯТЪїХ їЎх"pјбµїЇ, ґуЅґСФЯґ јїЎїјбЅэЎЩј. жЅСс"убФСЅэЎ», «Ў ««pСсСЅґСФ јїЎїјбЅэЎ» у"єј"ЄЎТЇ ««pµїЇ ««ЅТюбСј"® їЎх"pјбµїї. дуб нїФб ЎСЯТФ їЎх"pјбµїЇ, с"ЯФбФ"юЎТЇ сЅґ ТЯФpбЎСЎїґ ЎС""pСсСЅСЎЎ"ЯФї, єбЅЇюбЇЪС®Яґ у суТХ у""p"ЯбХ «pї су"їюЎ"® ЯїЯФСјС «ФуСФ"у ї Ф.с. ЕpС"нpбє"убЎїС їЎх"pјбµїї їє ЅЇн"® «pїуЩюЎ"® Ўбј х"pјЩ (СЯФСЯФуСЎЎ"® х"pјЩ) у х"pјТ ХpбЎСЎїґ сбЎЎЩХ у «ј"эЇФСpС («с"уТЇ х"pјТ) ЯуґєбЎ» Я «p"µСЯЯ"ј «сїp"убЎїґ. і «нЪСј ЯЅТюбС ЭФ"Ф «p"µСЯЯ «СpСХ"сб «Ф СЯФСЯФуСЎЎ"® х"pјЩ «с"у"® «ЯЎ"убЎ Ўб їєјСЎСЎїї Ўбн"pб їє"нpбЄбЇЪїХ єЎб"у (бЅхбуїФб). мб"pїјСp, ЅЇн"® їє"нpбЄбЇЪї® єЎб СЯФСЯФуСЎЎ"® х"pјЩ (Яїју"Ѕ) ХpбЎїФЯґ у «бјґФї Шйо у уїсС «с"у"® «јнїЎбµїї їє 8-јї нїФ, Я"у"Т"Ў"ЯФэ «Ф"pЩХ «нpбєТСФ нб®Ф — «ЯЎ"уЎ"® ЭЅСјСЎФ ХpбЎСЎїґ сбЎЎЩХ у «ј"эЇФСpС. ДнpбФЎЩ® «p"µСЯЯ «СpСХ"сб «Ф «с"у"® х"pјЩ СЯФСЯФуСЎЎ"® ЎбєЩубСФЯґ сС"сїp"убЎїСј. мбн"p «pбуїЅ «сїp"убЎїґ ї сС"сїp"убЎїґ ««pСсСЅґСФ «с"уТЇ х"pјТ «pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ їЅї «p"ЯФ» «з. (PбєТјССФЯґ, «p"µСЯЯЩ «сїp"убЎїґ ї сС"сїp"убЎїґ у «ј"эЇФСpС «ЯТЪСЯФуЅґЇФЯґ буФ"јбФїюСЯї нСє ТюбЯФїґ «ЎСюЎ"ъ» ««Ѕэє"убФСЅґ). ДсЎї ї ФС ЄС сбЎЎЩС ј"ъТФ нЩФэ «pСсЯФбуЅСЎЩ у «ј"эЇФСpС у pбєЅїюЎЩХ «сбХ ї Я""ФуСФЯФуСЎЎ» «» pбєЎ"јТ їЎФСp"pСФїp"убЎЩ їЯ""ЅЎїФСЅэЎ"® ЯїЯФСј"® «ј"эЇФСpб.

мб"pїјСp, Яїју"Ѕ «1 «(СсїЎїµб) ј"ЄСФ нЩФэ «pСсЯФбуЅСЎ у єЎб"у"® (Яїју"ЅэЎ"®) «с"у"® х"pјС, ј"ЄСФ нЩФэ «pСсЯФбуЅСЎ б µСЅ"С юїЯЅ» Я» єЎб"ј (+1) у «сС µСЅЩХ юїЯСЅ, б ««Ѕ"ЄїФСЅэЎ"С µСЅ"С нСє єЎбб у «сС бpсїЎбЅэЎЩХ юїЯСЅ, б уСЪСЯФуСЎЎ"С юїЯЅ» (1.) у «сС уСЪСЯФуСЎЎЩХ юїЯСЅ, б ЭЅСјСЎФ Ѕ"ъїюСЯ"® їЎх"pјбµїї (Ѕ"ъїюСЯбґ СсїЎїµб — «їЯФїЎб ») у «сС «pСсЯФбуЅСЎїґ Ѕ"ъїюСЯїХ сбЎЎЩХ. Еpї ЭФ"ј ЅЇн"С їє ФбїХ «с"уЩХ «pСсЯФбуЅСЎї® ЯуґєбЎ» ЎС Ф"Ѕэ» Я Я"нЯФуСЎЎЩј уїс"ј їЎФСp"pСФбµїї, Ў» ї Я pбєЅїюЎЩјї «с"уЩјї «јнїЎбµїґјї, «сїpТЇЪїјї СсїЎїµТ.

и"сїp"убЎїС ї ХpбЎСЎїС сбЎЎЩХ у «ј"эЇФСpС с"ЅЄЎ» «нСЯ"СюїубФэ ЎС Ф"Ѕэ» ЎбсСЄЎ"С сС"сїp"убЎїС, Ў" ї єбЪїФТ їЎх"pјбµїї «Ф pбєЎ"ъ» p"сб Ян"Су, «„јСХ, уїpТЯ"у, ЎСЯбЎµї"Ўїp"убЎЎ"ъ“ с"ЯФТ"б ї Ф.».

Е"јСХ"ТЯФ"®юїу"С «сїp"убЎїС ЯуґєбЎ» «нЩюЎ» Я ууСсСЎїСј у «с"уЩС «јнїЎбµїї су"їюЎЩХ Яїју"Ѕ"у їєнЩФ"юЎ"® їЎх"pјбµїї, ЎС"нХ"сїј"® сЅґ «нЎбpТЄСЎїґ Ян"Су. и"ј"эЇФСpЎЩС уїpТЯЩ — ««јСХї їЯТЯЯФуСЎЎ"® «pїp"сЩ, Я"єсбубСјЩС їє"ЪpСЎЎЩјї «ЮТФЎїбјї «-«p"ъpбјјїЯФбјї. ШФї уїpТЯЩ «««бсбЇФ у «СpЯ"ЎбЅэЎЩС «ј"эЇФСpЩ «нЩюЎ» юСpСє уЎСЮЎїС Ў"ЯїФСЅї (сїЯСФЩ), ј"ъТФ «p"ґуЅґФэЯґ у Я"уСpЮСЎЎ» ЎС"pСсЯбєТСјЩХ ЯїФТбµїґХ ї Я""Я"нЎЩ «pїЎСЯФї јбЯЯТ ЎС"pїґФЎ"ЯФС® у"Ѕ"Фэ з» ««ЅЎ"® ««ФСpї уЯС® їЎх"pјбµїї, Я"ХpбЎґСј"® у «ј"эЇФСpС. пТюЮї® Я""Я"н н"pэнЩ Я Фбїјї уїpТЯбјї Ўб «СpЯ"ЎбЅэЎ"® Шйо — ЎС їЯ""Ѕэє"убФэ Я"јЎїФСЅэЎЩС сїЯСФЩ. аЯЅї «ј"эЇФСp ТЄС «єбpбЄСЎ «, ЯЅСсТСФ «нpбФїФэЯґ «с"Ф"pТ «- Я"СµїбЅэЎ"® «p"ъpбјјС «нЎбpТЄСЎїґ ї ТЯФpбЎСЎїґ уїpТЯ"у (ЎС бЄсЩ® їє уїpТЯ"у ТЯФpбЎїј!). ДЯ"нТЇ ««бЯЎ"ЯФэ уїpТЯЩ «pСсЯФбуЅґЇФ у «ј"эЇФСpЎЩХ ЯСФґХ, — єсСЯэ н"pэнб Я Ўїјї «СpСpбЯФбСФ у «ФсСЅэЎТЇ «p"нЅСјТ. оСФ"сЩ «pСс"ФуpбЪСЎїґ ЎСЯбЎµї"Ўїp"убЎЎ"ъ» с"ЯФТ"б «ј"эЇФСpЎ"® їЎх"pјбµїї їјСЇФ «pґј"С «ФЎ"ЮСЎїС pї"Ф"ъpбхїї - ЎбТС «зв «pъбЎїєбµїї Юїхp"у. оСФ"сЩ «pС"нpбє"убЎїґ їЎх"pјбµїї їє «сЎ"® х"pјЩ у сpТъТЇ сСЅґФЯґ Ўб суС н"ЅэЮїС бФСъ"pїї: «нpбФїјЩС ї ЎС"нpбФїјЩС. ДнpбФїјЩјЩС «pС"нpбє"убЎїґ ««єу"ЅґЇФ «pС"нpбє"убФэ сбЎЎЩС їє «сЎ"® х"pјЩ у сpТъТЇ, Я"ХpбЎґґ у"єј"ЄЎ"ЯФэ Я"уСpЮїФэ «нpбФЎ"С «pС"нpбє"убЎїС Я ъбpбЎФїС® ««ЅТюСЎїґ ««ЅЎ"ъ» Я"у"бсСЎїґ Я їЯХ"сЎЩјї сбЎЎЩјї. аЯЅї Фб"® ъбpбЎФїї ЎСФ ї ЯТЪСЯФуТСФ уСp"ґФЎ"ЯФэ ЎСЯ"у"бсСЎїґ їЯХ"сЎЩХ сбЎЎЩХ Я ««ЅТюСЎЎЩјї ««ЯЅС «нpбФЎ"ъ» «pС"нpбє"убЎїґ, їјССФ јСЯФ» уЅїґЎїС јСЮбЇЪїХ хбФ"p"у — ««јСХ їЅї «Юїн». ЕpС"нpбє"убЎїґ Я ««јСХбјї уЯСъсб ЯуґєбЎЩ Я їЎх"pјбµї"ЎЎЩјї ««ФСpґјї.

мб"pїјСp, буФ"pТ їєуСЯФСЎ ЯЅТюб®, «ъсб хбјїЅїґ їєуСЯФЎ"ъ» Я"уСФЯ"ъ" јбФСјбФїб З.f.тїЎюїЎб нЩЅб «СpСуСсСЎб Ўб бЎъЅї®Яї® ґєЩ б Khinchine, б «нpбФЎЩ® «СpСу"с Ўб pТЯЯї® «pїуСЅ «««ґуЅСЎїЇ «Ў"у"ъ» ТюСЎ"ъ» Я јїp"уЩј їјСЎСј «» хбјїЅїї иїЎ-щб®Ў. Е"-уїсїј"јТ, їФб®µб. мС"нpбФїјЩС «pС"нpбє"убЎїґ ХбpбФСpїєТЇФЯґ ЎСу"єј"ЄЎ"ЯФэЇ «нpбФЎ"ъ» «pС"нpбє"убЎїґ ї у"ЯЯФбЎ"уЅСЎїґ їЯХ"сЎЩХ сбЎЎЩХ. ЕpїјСp"ј ЎС"нpбФїјЩХ «pС"нpбє"убЎї® ј"ЄСФ ЯЅТЄїФэ ЯФбФїЯФїюСЯї® бЎбЅїє ї, у юбЯФЎ"ЯФї, ««ЯФp"СЎїС ъїЯФ"ъpбјј.

д""ТЯФїј, юФ" їЯХ"сЎЩС сбЎЎЩС «нpбєТЇФ ЄТpЎбЅ єб"їЯї бФ"у ъpбЄсбЎЯ"ъ» Я"ЯФ"ґЎїґ (зЗвж), — бЄсбґ Фббґ єб"їЯэ Я"сСpЄїФ сбЎЎЩС ««СpЯ"ЎбЅэЎЩХ сбФбХ p"ЄсСЎїґ ї ЯјСpФї ъpбЄсбЎ єб ««pСсСЅСЎЎЩ® «Сpї"с уpСјСЎї (Ўб"pїјСp, єб ъ"с). жФбФїЯФїюСЯї® бЎбЅїє Фб"ъ» ЄТpЎбЅб Я µСЅэЇ ««pСсСЅСЎїґ Я""ФЎ"ЮСЎїґ јСЄсТ p"ЄсбСј"ЯФэЇ ї ЯјСpФЎ"ЯФэЇ ЯуґєбЎ Я ««ЯФp"СЎїСј ъїЯФ"ъpбјјЩ, у «Ф"p"® хїъТpїpТЇФ Ф"Ѕэ» суб «бpбјСФpб: «нЪСС юїЯЅ» p"ЄсСЎї® єб уЩнpбЎЎЩ® «Сpї"с уpСјСЎї (p"ЄсбСј"ЯФэ) ї «нЪСС «ЅїюСЯФу» ЯјСpФС® єб Ф"Ф ЄС «Сpї"с (ЯјСpФЎ"ЯФэ). ШФ"Ф бЎбЅїє «pїу"сїФ ««ЯФp"СЎїЇ ъїЯФ"ъpбјјЩ, «Ф"pбґ ј"ЄСФ їјСФэ ЯЅСсТЇЪї® уїс:

+——————-+.

| P"ЄсбСј"ЯФэ +——————-+.

| | жјСpФЎ"ЯФэ |.

| | |.

| | |.

| | |.

+——————-+——————-+.

PбєТјССФЯґ у"ЯЯФбЎ"уїФэ «» Фб"® ъїЯФ"ъpбјјС їЎх"pјбµїЇ ЄТpЎбЅб зЗвж ЎСу"єј"ЄЎ". мС"нpбФїјЩС «pС"нpбє"убЎїґ сбЎЎЩХ «нЩюЎ» «p"у"сґФЯґ «ТФСј їХНІ «н"нЪСЎїґ ї їЎФСъpїp"убЎїґ Я µСЅэЇ уЩґуїФэ, ««сюСpЎТФэ ї pСЅэСхЎ» «н"єЎбюїФэ ЎС"Ф"pЩС «нЪїС ЎСґуЎ» уЩpбЄСЎЎЩС їЅї ЯpЩФЩС єб"Ў"јСpЎ"ЯФї. і юбЯФЎ"ЯФї Ўб «ЯЎ"уС ъїЯФ"ъpбјј, бЎбЅ"ъїюЎЩХ «pїуСсСЎЎ"® уЩЮС, ј"ЄЎ» ЯсСЅбФэ «нЪїС сСј"ъpбхїюСЯїС уЩу"сЩ.

5. иЅЇюСуЩС ЯЅ"уб 1. кЎх"pјбФїб. 2. и"ј"эЇФСpЎбґ ъpбј"ФЎ"ЯФэ. 3. д"ЯФТ"Ў"ЯФэ, Яу"СуpСјСЎЎ"ЯФэ ««ЅТюСЎїґ, µСЎЎ"ЯФэ, ЎбсСЄЎ"ЯФэ. 4. дбЎЎЩС. 5. кЎФСp"pСФбµїґ. 6. Е"Ѕїј"pхїєј. 7. жїју"ЅэЎбґ х"pјб «pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ. 8. ЗЅхбуїФ. 9. ЖбнЅїюЎбґ х"pјб. 10. fєЩ"убґ х"pјб. 11. вpбхїюСЯбґ х"pјб «pСсЯФбуЅСЎїґ їЎх"pјбµїї. 12. PбєpСЮбЇЪбґ Я""Я"нЎ"ЯФэ х"pјЩ. 13. кЎх"pјбµї"ЎЎбґ Сј"ЯФэ «нpбєб. 14. ЕЯСус"ъpбхїб. 15. ЕїЯСЅ. 16. PСсбФїp"убЎїС. 17. ЖСЯФ"уЩ® pСсбФ"p. 18. вpбхїюСЯї® pСсбФ"p. 19. тpбЎСЎїС їЎх"pјбµїї у «бјґФї Шйо. 20. жХСј"ФСХЎїб «ј"эЇФСpб. 21. ЖpїъъСp. 22. ьїФ. 23. и"сїp"убЎїС. 24. дС"сїp"убЎїС. 25. и"с. 26. йїpТЯЩ. 27. Е"јСХ"ТЯФ"®юїу"С «сїp"убЎїС. 28. д"Ф"p. 29. ДнpбФїјЩјЩС «pС"нpбє"убЎїґ сбЎЎЩХ. 30. кЎх"pјбµї"ЎЎЩС ««ФСpї. 31. мС"нpбФїјЩС «pС"нpбє"убЎїґ. 32. ьб®Ф.

6. и"ЎФp"ЅэЎЩС у""p"ЯЩ ї «pСсЅ"ЄСЎїґ. 1. fуЅґСФЯґ Ѕї «ј"эЇФСpЎбґ їъpб їЎх"pјбµї"ЎЎ"® ЯїЯФСј"®? Ж"убp"ј? 2. ЕpїуСсїФС ї «н"ЯЎТ®ФС «pїјСp сбЎЎЩХ, ЎСЯТЪїХ ЎСpбуЎ"µСЎЎТЇ їЎх"pјбµїЇ. 3. о"ЄЎ» Ѕї «ФЎСЯФї Ў"ФЎТЇ єб"їЯэ Яїју"ЅэЎ"® х"pјС «pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ? Е"юСјТ? 4. і б"® х"pјС «pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ «ФЎ"ЯїФЯґ бєнТб п. ьpб®Ѕґ? Е"юСјТ? 5. ЕpїуСсїФС «pїјСpЩ pСсбФїp"убЎїґ Яїју"ЅэЎЩХ «нpбє"у. 6. вб ј"ЄЎ» ЎбєубФэ їЎбюС pСсбФїp"убЎїС ъpбхїюСЯ"ъ» «нpбєб? 7. Е"юСјТ сЅґ «pСсЯФбуЅСЎїґ їЎх"pјбµїї у «ј"эЇФСpС їЯ""ЅэєТСФЯґ нїЎбpЎЩ® Ўбн"p їє"нpбЄбЇЪїХ єЎб"у? 8. ЕpїуСсїФС ї «н"ЯЎТ®ФС «pїјСpЩ «нpбФїјЩХ «pС"нpбє"убЎї® сбЎЎЩХ, «pС"нpбє"убЎї® Я ««јСХбјї. 9. ЕpїуСсїФС ї «н"ЯЎТ®ФС «pїјСpЩ ЎС"нpбФїјЩХ «pС"нpбє"убЎї® їЎх"pјбµїї. иб"уЩ µСЅї їЯ""Ѕэє"убЎїґ ФбїХ «pС"нpбє"убЎї® у убЮїХ «pїјСpбХ? 10. ЕpїуСсїФС «pїјСpЩ уєбїјЎ"-«сЎ"єЎбюЎ"ъ» Я""ФуСФЯФуїґ јСЄсТ ъpбхїюСЯ"® ї Яїју"ЅэЎ"® х"pј"® «pСсЯФбуЅСЎїґ сбЎЎЩХ. жТЪСЯФуТЇФ Ѕї бЅъ"pїФјЩ «pС"нpбє"убЎїґ сбЎЎЩХ їє «сЎ"® х"pјЩ у сpТъТЇ сЅґ убЮїХ «pїјСp"у? ф"pбЄЎСЎїС Е"снСpїФС «pбуїЅэЎЩ® «ФуСФ їє Ўбн"pб ЅЇюСуЩХ ЯЅ"у.

1. _______ ду"їюЎЩ® ЭЅСјСЎФ ХpбЎСЎїґ сбЎЎЩХ. 2. _______ ж"СµїбЅэЎбґ «p"ъpбјјб «нЎбpТЄСЎїґ ї ТЯФpбЎСЎїґ уїpТЯ"у. 3. _______ мбн"p «pбуїЅ «сїp"убЎїґ ї сС"сїp"убЎїґ сбЎЎЩХ 4. _______ ДЯЎ"уЎ"® ЭЅСјСЎФ ХpбЎСЎїґ сбЎЎЩХ у «ј"эЇФСpС 5. _______ ЕpС"нpбє"убЎїґ, ХбpбФСpїєТСјЩС ЎСу"єј"ЄЎ"ЯФэЇ «нpбФЎ"ъ» «pС"нpбє"убЎїґ ї у"ЯЯФбЎ"уЅСЎїґ їЯХ"сЎЩХ сбЎЎЩХ 6. _______ Е"јСХї їЯТЯЯФуСЎЎ"® «pїp"сЩ, Я"єсбубСјЩС їє"ЪpСЎЎЩјї «ЮТФЎїбјї «-«p"ъpбјјїЯФбјї 7. _______ йуСсСЎїС у «с"уЩС «јнїЎбµїї їєнЩФ"юЎ"® їЎх"pјбµїї, ЎС"нХ"сїј"® сЅґ «нЎбpТЄСЎїґ Ян"Су. 8. _______ ЕpС"нpбє"убЎїґ, Я"ХpбЎґЇЪїС у"єј"ЄЎ"ЯФэ Я"уСpЮїФэ «нpбФЎ"С «pС"нpбє"убЎїС Я ъбpбЎФїС® ««ЅТюСЎїґ ««ЅЎ"ъ» Я"у"бсСЎїґ Я їЯХ"сЎЩјї сбЎЎЩјї. 9. _______ оїЎїјбЅэЎбґ ««pµїґ їЎх"pјбµїї. 10. _______ ЕpС"нpбє"убЎїС їЎх"pјбµїї їє «с"у"® х"pјЩ у СЯФСЯФуСЎЎТЇ. 11. _______ жЅСсЯФуїС уЅїґЎїґ ««јСХ у «p"µСЯЯбХ «pС"нpбє"убЎїґ ї «СpСсбюї сбЎЎЩХ. 12. _______ PСбЅїєбµїґ б""бpбФТpЩ Шйо Ўб «ЯЎ"уС їЯ""Ѕэє"убЎїґ ЭЅСФp"ЎЎЩХ ЯХСј. 13. _______ ф""pґс"юСЎЎЩ® Ўбн"p їє"нpбЄбЇЪїХ єЎб"у. 14. _______ и"ЎpСФЎ"ЯФэ, «pСсЯФбуЅСЎЎбґ у ««pСсСЅСЎЎ"® х"pјС. 15. _______ мбТб «зв «pъбЎїєбµїї «ј"эЇФСpЎЩХ їЎх"pјбµї"ЎЎЩХ «p"µСЯЯ"у ї pСбЅїєТЇЪїХ їХНЬОГО ЯїЯФСј. 16. _______ и"ЅїюСЯФу» їЎх"pјбµїї, «pСсЯФбуЅґСј"® у СсїЎїµС їє"нpбЄбЇЪСъ» ««Ѕґ (ЭpбЎб «ј"эЇФСpб). 17. _______ Еp"ъpбјјб Я"єсбЎїґ ї їєјСЎСЎїґ ъpбхїюСЯ"ъ» «нpбєб. 18. _______ кє"нpбЄбЇЪбґ Ф"юб. 19. _______ ДсЎб їє «ЯЎ"уЎЩХ хТЎµї® «ј"эЇФСpб. 20. _______ ЕpС"нpбє"убЎїС їЎх"pјбµїї їє СЯФСЯФуСЎЎ"® х"pјЩ у х"pјТ ХpбЎСЎїґ сбЎЎЩХ у «ј"эЇФСpС. 21. _______ ж"єсбЎїС ї їєјСЎСЎїС їЎх"pјбµї"ЎЎЩХ «нpбє"у. 22. _______ ЕpСсЯФбуЅСЎїС ъpбхїюСЯїХ «нpбє"у у Яїју"ЅэЎ"® х"pјС. 23. _______ оЎ"ЄСЯФуСЎЎбґ їЎФСp"pСФбµїґ. 24. _______ ДЯЎ"уЎЩС Яу"®ЯФуб їЎх"pјбµїї. 25. _______ фЯЅ"уЎЩ® јїЎїјТј єЎбЎї® «» «pъбЎїєбµїї «ј"эЇФСpЎЩХ ЯїЯФСј. 26. _______ Еp"µСЯЯ «pСуpбЪСЎїґ сбЎЎЩХ у їЎх"pјбµїЇ. 27. _______ и"ЎСюЎЩ® Ўбн"p їє"нpбЄбЇЪїХ єЎб"у. 28. _______ Еp"ъpбјјб Я"єсбЎїґ ї їєјСЎСЎїґ Яїју"ЅэЎ"ъ» «нpбєб. 29. _______ кЎх"pјбµї"ЎЎЩ® «нpбє їє «їЯСЅ"у. 30. _______ PбєЎ"уїсЎ"ЯФэ Яїју"ЅэЎ"® х"pјЩ. 31. _______ жїЎ"Ўїј ««ЎґФїґ «pбєpСЮбЇЪбґ Я""Я"нЎ"ЯФэ х"pјЩ » .