Виділення повного квадрата
Зводимо обох частин рівняння в квадрат. Виділимо під радикалами повний квадрат. Якщо покладемо, то одержимо систему. Під знаком кореня — повний квадрат. Помножимо на сполучене вираження. Корінь не задовольняє рівнянню. Одержимо більш просте рівняння. Позначимо й одержимо рівняння. Позначимо й одержимо рівняння. Віднімаючи рівняння, одержимо. Покладемо. Одержимо рівняння. З другої системи… Читати ще >
Виділення повного квадрата (реферат, курсова, диплом, контрольна)
При рішенні ірраціональних рівнянь часто використовують прийом виділення повного квадрата.
Приклад. Вирішити рівняння.
.
Виділимо під радикалами повний квадрат.
чи.
.
Вирішуємо рівняння на інтервалах і знаходимо корені, .
Приклад. Вирішити рівняння.
.
Позначимо й одержимо рівняння.
.
Одержимо рішення .
Приклад. Вирішити рівняння.
.
Запишемо рівняння чи.
чи.
чи .
Приклад. Вирішити рівняння.
.
Під знаком кореня — повний квадрат.
.
Знаходимо ОДЗ.
З першої системи знаходимо. Корінь — сторонній.
З другої системи знаходимо .
Корінь — сторонній.
Приклад. Вирішити рівняння.
.
Виділимо повний квадрат.
.
Покладемо. Одержимо рівняння.
.
Позначимо й одержимо рівняння.
.
Якщо покладемо, то одержимо систему.
.
Віднімаючи рівняння, одержимо.
.
Вирішуємо рівняння.
Оскільки .
Множення на сполучене вираження
Приклад. Вирішити рівняння.
(1).
Помножимо обох частин рівняння на сполучене вираження.
.
Одержимо рівняння.
. (2).
Маємо корінь рівняння. З рівнянь (1), (2) знаходимо.
.
Зводимо обох частин рівняння в квадрат.
.
Корінь не задовольняє рівнянню.
Приклад. Вирішити рівняння.
.
Ліву і праву частини рівняння множимо і поділяємо на сполучені вираження.
.
Одержимо рівняння.
.
Є загальний множник .
Приклад. Вирішити рівняння з кубічними иррациональностями.
.
Помножимо на сполучене вираження .
Одержимо різницю кубів.
.
Одержимо більш просте рівняння.
.
Покладемо,. Одержимо.
, ;, .