Позакласна робота з математики

План

1. Проаналізувати позаурочну роботу з математики, що проводиться в 1−4 класах

2. Визначити місце словесних методів на уроках математики в 1−4 класах

3. Підготувати систему вправ для підсумкового уроку по вивченню нумерації в межах 1000

4. Які числа називаються круглими

1. Проаналізувати позаурочну роботу з математики, що проводиться в 1−4 класах

Позакласна робота з математики складає невід'ємну частину навчально-виховного процесу навчання математики, складного процесу впливу на свідомість та поведінку молодших школярів, поглиблення та розширення їхніх знань та навичок таких факторів, як зміст самого навчального предмету — математики, всієї діяльності вчителя у поєднання з різнобічною діяльністю учнів.

Значення позакласної роботи з математики з молодшими школярами полягає в наступному:

1. Різноманітні види цієї роботи в їхній сукупності сприяють розвитку пізнавальної діяльності учнів: сприйняття, уявлень, уваги, пам’яті, мислення, мови, уяви.

2. Вона допомагає формуванню творчих здібностей учнів, елементи яких проявляються в процесі вибору найбільш раціональний способів розв’язання задач, в математичній та логічній вигадливості, під час проведення на позакласних заняттях відповідних ігор, в конструюванні різноманітних геометричних фігур, в організації колективу своїх товаришів, щоб з найбільшою ефективністю виконати якусь роботу або провести пізнавальну гру і т.д.

3. Різноманітні види позакласної роботи сприяють вихованню у дітей культури почуттів, адже діти в своїх вчинках зазвичай керуються перш за все не логічними міркуваннями, а почуттями. При цьому мова йде головним чином про виховання таких почуттів, багато з яких пов’язані з розумовою діяльністю, — так званих інтелектуальних почуттів (почуття справедливості, честі, обов’язку, відповідальності та задоволення чи незадоволення, радості або скорботи, гордості або засмучення та ін.).

4. Головне ж значення різноманітних видів позакласної роботи полягає в тому, що вона допомагає посилити цікавість учнів до математики, сприяє розвитку математичних здібностей молодших школярів.

Для реалізації вищенаведених принципів та положень необхідно реалізувати певний комплекс навчально-виховних заходів, здійснити певні форми організації уроку та позаурочного часу. Це треба робити з найбільшим урахуванням індивідуальних особливостей дитини, її рівня підготовки та здібностей.

Метою ж позакласної роботи є підвищення інтересу до математики, покращення якості навчання та виховання учнів.

Порівняно з класно-урочною формою позакласна робота з математики має ряд особливостей:

1. За своїм змістом вона суворо не регламентована державною навчальною програмою. Однак на позакласних заняттях математичний матеріал пропонується у відповідності з знаннями та вміннями учнів. Це означає, що при відборі завдань з математики для позакласних занять безпосередній зв’язок з поточним програмним матеріалом бажаний, але не обов’язковий. Треба виходити тільки з загального рівня знань та вмінь учнів з математики. Це означає також, що самі завдання з математики за формою не обов’язково повинні бути точно такими ж, які зустрічаються на уроках (розв'язання прикладів, задач тощо).

2. Якщо уроки в усіх відношеннях плануються на 45 хвилин, то позакласні заняття залежно від змісту й форми проведення можуть бути розраховані і на 2−3 хвилини, і на цілу годину.

3. Якщо класно-урочна форма вимагає постійного складу учнів, об'єднаних в колектив за віковою ознакою, з урахуванням мікрорайону проживання, то для позакласної роботи з математики діти з даної школи можуть об'єднуватись в групи, навчаючись або в одному й тому ж класі, або в різних класах; при цьому групи утворюються на добровільних засадах. Склад учнів, навіть за наявності однієї й тієї ж форми позакласної роботи, може змінюватись (наприклад, склад редколегії математичної газети).

4. Позакласна робота характеризується різноманітністю форм і видів: групові заняття, гуртки, математичні куточки, вікторини й олімпіади, клуби, екскурсії і т.д.

5. Особливістю позакласної роботи з математики є цікавість пропонованого матеріалу або за змістом, або за формою, більш вільне виявлення своїх почуттів молодшими школярами під час роботи, більш широке використання ігрових форм проведення занять та елементів змагання на них.

Однак позакласна робота з класно-урочною має загальні риси:

1. Методологічною основою навчання в тому й іншому випадку є врахування індивідуальних особливостей учнів, гуманізація навчання та диференційований підхід.

2. В обох видах роботи в процесі навчання молодших школярів дотримуються одні й ті ж дидактичні принципи: науковість, свідомість та активність учнів, наочність, індивідуальний підхід.

3. Обидва види роботи як дві частини єдиного навчально-виховного процесу не лише сприяють формуванню знань, вмінь, навичок та любові до математики, але й вихованню моральних якостей.

Основним джерелом спонукання молодшого школяра до розумової праці на позакласних заняттях може служити інтерес. Тому учитель повинен шукати й знаходити засоби й можливості збудження цікавості дітей до тих математичних, логічних завдань, які він пропонує в процесі позакласної роботи.

Підтримуючи викликаний інтерес різноманітними прийомами, треба його поступово виховувати: спочатку як інтерес до своєї безпосередньої діяльності під час позакласних занять, потім щоб він переростав у інтерес до математики як науки, в інтерес до процесу самої розумової діяльності, до нових знань в області математики. Цей процес складний, тривалий, і його результати залежать головним чином від педагогічної майстерності учителя. В цьому процесі не існує готових рецептів. Однак є деякі загальні положення, яких слід дотримуватись у процесі виховання інтересу до математики.

Під час організації позакласної роботи з математики треба добиватися максимальної діяльності кожного учня — організаторської, трудової, особливо розумової для виконання різноманітних завдань. Треба, щоб кожен уявляв себе або дійсно був активним учасником тої ситуації, яку організував учитель.

Матеріал, який пропонується учителем або окремими учнями, повинен бути зрозумілим кожному учню, інакше він не викличе цікавості, оскільки буде позбавлений для учнів змісту. Для підтримання цікавості в усьому новому повинні бути певні елементи старого, відомого дітям.

Стійкий інтерес до позакласної роботи з математики та до самої математики підтримується тим, що ця робота проводиться систематично, а не час від часу. На самих заняттях постійно повинні виникати маленькі та доступні для розуміння дітей питання, загадки, створюватися атмосфера, яка пробуджує активну думку учнів. Учитель завжди може виявити силу цікавості до математики, що виникає. Вона полягає у тій наполегливості, яку проявляють учні в процесі вирішення математичних задач, виконання різноманітних завдань, пов’язаних з вирішенням математичних проблем.

У позакласній роботі з молодшими школярами важливе місце займають ігри. Це головним чином дидактичні ігри, тобто ігри, зміст яких сприяє або розвитку окремих розумових операцій, або опануванню обчислювальних прийомів, навичок в швидкості лічби і т.д. цілеспрямоване включення гри в той чи інший вид позакласної роботи підвищує цікавість дітей до цієї роботи, посилює ефект самого навчання. Створення ігрової ситуації призводить до того, що діти, захоплені грою, непомітно для себе й без особливого напруження набувають певні знання, вміння та навички.

Однак, незважаючи на всю важливість і значення гри в процесі позакласної роботи з математики, вона не є самоціллю, а засобом для розвитку інтересу для математики. Математичний бік змісту гри завжди повинен чітко висуватись на передній план. Лише тоді вона буде виконувати свою роль в математичному розвитку дітей і виховання інтересу їх до математики.

У процес позакласної роботи корисно включати не лише звичайні математичні ігри, але й логічні. Логічні ігри є саме такими, в яких шляхом ланцюжка нескладних висновків можна передбачити необхідний результат, відповідь. В цьому їхня привабливість.

Думка про те, що в школі необхідно вести роботу з формування й розвитку логічного мислення починаючи з молодших класів, в психолого-педагогічних науках загальновизнана. Логічні вправи являють собою один з засобів, за допомогою яких відбувається формування у дітей правильного мислення. Коли ми говоримо про логічне мислення, то маємо на увазі мислення, яке за змістом знаходиться в повній відповідності із об'єктивною реальністю.

На позакласних заняттях в процесі логічних вправ діти практично вчаться порівнювати математичні об'єкти, виконувати найпростіші види аналізу і синтезу, встановлювати зв’язки між родовими та видовими поняттями.

Математика як наука являє собою систему понять, які знаходяться між собою у певних зв’язках і відношеннях. Кожне поняття — це знання найбільш загальних і в той же час істотних ознак об'єкту, а також зв’язків та відношень між ними.

Внаслідок того, що логічні вправи являють собою вправи в розумовій діяльності, а мислення молодших школярів в основному конкретне, образне, то на позакласних заняттях у зв’язку з цими вправами необхідно застосовувати наочність.

Залежно від особливостей вправ в якості наочності застосовуються малюнки, креслення, короткі умови задач, записи термінів і т.д. Народні казки завжди служили й служать захопливим матеріалом для роздумів. В загадках зазвичай вказуються певні ознаки предмету, за якими відгадують і сам предмет. Загадки — це своєрідні логічні задачі на виявлення предмету за деякими його ознаками. Ознаки можуть бути різними. Вони характеризують як якісну, так і кількісну сторони предмету. Для позакласних занять з математики можна також використовувати загадки, в яких головним чином за ознаками знаходиться сам предмет.

2. Визначити місце словесних методів на уроках математики в 1−4 класах Слово «метод» грецького походження і в перекладі означає шлях дослідження, спосіб пізнання.

Під методом навчання розуміють способи навчальної роботи вчителя і організації навчально-пізнавальної діяльності учнів з розв’язування різних задач, спрямованих на оволодіння матеріалом, що вивчається.

У педагогіці існує різна класифікація методів навчання залежно від вибору основи класифікації, а саме: за джерелом здобування знань (словесні, наочні, практичні), за способами організації навчальної діяльності учнів (методи здобування нових знань, методи формування умінь та навичок і застосування знань на практиці, методи перевірки й оцінювання знань, умінь та навичок), за характером навчально-пізнавальної діяльності учнів: а) пояснювально-ілюстративний (розповіді, лекція, пояснення; робота з підручником і демонстрації та ін.); б) репродуктивний (відтворення знань і способів дій, діяльність за алгоритмом, програмою); в) проблемний виклад; г) частково-пошуковий або евристична бесіда; д) дослідницький метод. В педагогічній практиці метод — впорядкований спосіб діяльності з досягненням навчально-виховних цілей. Методи навчання — це способи співдіяльності викладача і учнів, направленої на розв’язок задач навчання (дидактичних задач) і дає позитивні наслідки у засвоєнні знань учнями.

І.Ф. Харламов дав таке визначення поняття методу навчання: «Під методами навчання слід розуміти способи навчання роботи вчителя і організації навчально-пізнавальної діяльності учнів по розв’язанню дидактичних задач, направлених на засвоєння учбового матеріалу» .

Найбільш ранньою класифікацією методів навчання є їх поділ на методи роботи вчителя (наприклад, розповідь, пояснення) і методи роботи учнів (вправи, самостійна робота). Поширеною також є класифікація методів навчання за джерелами отриманих знань. У відповідності до такого підходу можна виділити:

Словесні методи (розповідь, пояснення, бесіда, дискусія, лекція, коментоване читання тексту підручника) Наочні методи (метод ілюстрацій, метод демонстрацій, екскурсія, спостереження) Практичні методи (вправи, лабораторні і практичні роботи) Проблемно-пошукові (висунення проблеми перед учнями, створення проблемної ситуації, розв’язання заданої проблеми, вибір оптимального шляху розв’язання проблем)

Індуктивно-дедуктивні (базуються на думці учня — сприймання матеріалу, порівняння, узагальнення, оцінка фактів, явищ, встановлення причинно-наслідкових зв’язків) Вибір методів навчання залежить від: загальних цілей освіти, виховання та розвитку учнів і провідних установок сучасної дидактики; особливостей предмету, що вивчається; особливостей методів викладання конкретних навчальних дисциплін, що визначаються специфікою вимог до відбору загально-дидактичних методів; мети задач і змісту матеріалу конкретного уроку; часу, що відведений на вивчення того чи іншого матеріалу; вікових особливостей учнів; рівня підготовленості учнів (освіта, вихованість, розвиток); можливостей та особливостей вчителя, рівня теоретичної та практичної підготовленості, його особистих якостей.

До групи словесних методів входять словесні інструкції, бесіда, розповідь педагога, читання, пояснення. В основі словесних методів лежить використання мовлення. В навчанні дітей математики словесні методи займають велике місце, і в той же час вони тісно пов’язані з практичними та наочними методами.

3. Підготувати систему вправ для підсумкового уроку по вивченню нумерації в межах 1000

Послідовність вивчення матеріалу в концентрі «Тисяча» така: нумерація, додавання і віднімання трицифрових чисел, усне множення і ділення, письмове множення і ділення. Позатабличне множення і ділення розглядають одночасно в межах 100 і 1000. Таке поєднання можливе і доцільне тому, що в обох випадках застосовують ті самі прийоми обчислень.

У процесі вивчення нумерації учні повинні навчитись називати, читати і записувати числа в межах 1000, дістати уявлення про десятковий склад трицифрових чисел, засвоїти назви розрядних одиниць і співвідношення між ними, визначати, скільки всього одиниць будь-якого розряду в трицифровому числі.

Нумерацію трицифрових чисел вивчають у такій послідовності: лічба чисел в межах 199; утворення числа 200 і назви чисел третього розряду; утворення трицифрових чисел із сотень, десятків і одиниць; читання чисел, записаних у нумераційній таблиці; запис чисел у нумераційну таблицю; запис і читання трицифрових чисел; визначення числа сотень і десятків у трицифрових числах. Така послідовність дає змогу розширення множини натуральних чисел за межі 100 пов’язати з лічбою, показати процес утворення другої сотні та інших розрядних чисел третього розряду.

Тема. Лічба і читання чисел в межах 199. Попередні і наступні числа до даного числа.

Підготовчі вправи: полічити 10 паличок і зв’язати у пучок-десяток; полічити 10 пучків-десятків і зв’язати у пучок-сотню.

Пояснення нового матеріалу. Ми полічили сто паличок. Візьмемо ще одну паличку, буде сто і одна паличка, або сто одна паличка. Додамо ще одну паличку, буде сто і дві палички, або сто дві палички. До ста двох паличок додамо одну паличку, буде сто три палички. Додамо ще одну паличку, буде сто чотири палички.

Якщо будемо й далі додавати по одній паличці, то діставатимемо таку їх кількість: сто п’ять, сто шість, сто сім і т.д.

Розглянемо нумераційну таблицю (табл. 1).

Прочитайте три перші числа (91, 99, 100).

Таблиця 1

Числа до 100 ми вміємо читати. Перше з написаних чисел містить 9 дес. і 1 од., друге — 9 дес. і 9 од. Якщо до цього числа додати 1, то дістанемо наступне число 100, у ньому одна сотня, а десятків і одиниць немає (у розрядах).

Додамо до 100 одну одиницю, дістанемо число сто один. Це число записано в четвертому рядку таблиці. Число, записане в останньому рядку, містить 1 сот., 2 дес. і 1 од. Це число сто двадцять один.

Додавання і віднімання в межах 1000

Усне додавання і віднімання. Теоретичною основою дій першого ступеня є принципи нумерації (принцип помісцевого значення цифри та принцип адитивності: кожне число є сумою його розрядних доданків), переставний і сполучний закони дії додавання та наслідки цих законів.

Усне додавання і віднімання в межах 1000 вивчають у такій послідовності: додавання і віднімання круглих сотень; додавання і віднімання виду 60 + 90 і 120- 30; додавання і віднімання виду 560 + 320, 560 — 320; додавання виду 430 + 500, 430 + 50; додавання виду 230 + 70; віднімання виду 200 — 60; додавання виду 380 + 590; віднімання виду 420 -70; віднімання виду 650- 290 і 600- 270.

Ознайомлення учнів з обчислювальними прийомами здебільшого проводять методом бесіди із застосуванням структурних записів, але варто також практикувати прийом аналогії, метод розповіді чи самостійної роботи з наступною бесідою.

Зразки структурних записів, які служать опорою для пояснення прийому. Додавання і віднімання круглих сотень:

Прийоми обчислення виразів на додавання і віднімання круглих десятків з переходом через розряд зводяться до відповідних табличних випадків додавання і віднімання:

Для випадків усного додавання і віднімання круглих трицифрових чисел без переходу через десяток використовують прийоми порозрядного додавання і віднімання. Вони служать підготовкою до вивчення письмових прийомів виконання цих дій.

Розглядаючи ці випадки, доцільно показати різні способи виконання обчислень: спосіб порозрядного додавання чи віднімання, спосіб послідовного додавання чи віднімання та спосіб переходу до дій над десятками.

Письмове додавання і віднімання. Письмове виконання дій першого ступеня розглядають у такій послідовності: додавання і віднімання без переходу через розряд; з одним переходом через розряд; з двома переходами через розряд.

Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розв’язання. Подаємо формулювання деяких завдань, які варто ставити учням, аналізуючи зразки розв’язання.

Розгляньте записи і поясніть, як треба записувати другий доданок при письмовому додаванні.

Розгляньте записи і поясніть, що треба робити, коли при додаванні одиниць дістаємо десяток або при додаванні десятків дістаємо сотню.

Розгляньте записи і поясніть, як треба діяти, коли у зменшуваному число одиниць або число десятків дорівнює нулю.

Поясніть, як виконали віднімання з переходом через розряд.

Усне множення і ділення в межах 1000

До вивчення цієї теми учні мали справу лише з табличними випадками множення і ділення. Тут починається розгляд позатабличних випадків множення і ділення. У межах обох концентрів до них належать:

а) множення і ділення, пов’язані з числами 1 і 0, 10 і 100; множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове число та множення одноцифрового числа на розрядне число; ділення виду 300: 20, 600: 300, 600: 30;

б) множення двоцифрового числа на одноцифрове і одноцифрового на двоцифрове; множення виду 120×3; ділення двоцифрового числа на одноцифрове та ділення виду 360: 3;

в) ділення двоцифрових і трицифрових чисел на двоцифрове число при одноцифровій частці способом випробовування (96: 24; 125: 25);

г) ділення з остачею (табличні випадки).

Тема. Ділення числа на добуток. Ділення виду 80: 20, 600: 30, 600: 300.

Для ділення виду 80: 20, 600: 30, 600: 300 застосовують спосіб послідовного ділення, але варто показати й спосіб випробовування.

Вивчення нового матеріалу можна провести на основі аналізу готового розв’язання одного з прикладів, наприклад, 80: 20. Розгляньте записи і поясніть, як знайшли частку 80: 20 способом послідовного ділення та способом випробовування. Спосіб послідовного ділення. 80: 20 = 80: (10 * 2) = (80: 10): 2 = 8: 2 = 4.

Зразок міркування. Треба 80 поділити на 20. 20 — це 10 * 2. Щоб поділити число 80 на добуток чисел 10 і 2, поділимо 80 на 10, а здобутий результат поділимо на 2 (80: 10 = 8, 8: 2 = 4, отже, 80: 20 = 4). Спосіб випробовування.

20 * 2 = 40 (число 2 не підходить), 20 * 3 = 60 (число 3 не підходить), 20 * 4 = 80 (число 4 підходить).

Письмове множення і ділення в межах 1000

Опрацювання теми відбувається в такій послідовності: множення двоі трицифрових чисел на одноцифрове число; ділення трицифрових чисел на одноцифрове число; множення двоцифрових чисел на двоцифрове число; ділення трицифрових чисел на двоцифрове число. Множення двоцифрових чисел на двоцифрове і ділення трицифрових чисел на двоцифрове, яке вивчається на початку навчального року у 4(3) класі, має бути ґрунтовно опрацьованим і практикуватись протягом всього навчального року.

Письмове множення на одноцифрове число. Послідовність розгляду випадків множення визначається зростанням їх трудності: 213 * 3 = 639 (множення без переходу через розряд); 37 * 6 = 222, 127 * 3 = 381 (множення з переходом через розряд); 151 * 6 = 906 (у добутку нуль); 125 * 4 = 500 (два нулі у добутку). Потім учні вчаться застосовувати набуті вміння для обчислення виразів на сумісні дії.

Підготовча робота до вивчення письмового множення повинна бути реалізована в процесі виконання таких завдань: заміна дії додавання множенням і навпаки; множення з 0 і 1; множення розрядних чисел на одноцифрове число; застосування властивості множення суми на число до множення виду 14 * 3; розв’язування вправ виду (7 + 6 + 2) * 3.

Перехід від усного множення до письмового треба здійснити так, щоб учні усвідомили необхідність вивчення письмового множення (з цією метою учням потрібно запропонувати текстову задачу практичного змісту).

Пояснення. При письмовому множенні другий множник записуємо під першим. Розмістити числа треба так, щоб одиниці другого множника були записані під одиницями першого. Наприклад,

При письмовому множенні починають множити з одиниць: множимо на 3 спочатку 2 од., потім 1 дес. і, нарешті, 3 сот. 2 од. помножити на 3, буде 6 од. Пишемо цифру 6 під одиницями. 1 дес. помножити на 3, буде 3 дес. Пишемо цифру 3 під десятками. 3 сот. помножити на 3, буде 9 сот. Пишемо цифру 9 на місці сотень. У добутку дістали число 936.

У процесі закріплення на цьому уроці учні два приклади розв’язують з коментуванням (з них один виду 103 * 3), два-три приклади самостійно за варіантами.

Письмове ділення на одноцифрове число. Алгоритм письмового ділення складається з багатьох операцій: перетворення одиниць вищого розряду в одиниці нижчого, табличне ділення, ділення з остачею, множення, віднімання. Ці операції повинні стати предметом підготовчої роботи. Велику увагу слід приділити повторенню випадків ділення з одиницею і нулем, перевірці ділення множенням.

Письмове ділення на одноцифрове число вивчають у такій послідовності: 966: 3 = 322; 864: 4 = 216; 276: 4 = 69; 822: 6 = 137; 618: 3 = 206. Варто також розв’язати кілька прикладів на сумісні дії, однією з яких є ділення на одноцифрове число.

Випадок виду 966: 3 розглядають без детального коментування, тут головною виступає форма запису, розміщення компонентів письмового ділення. На наступному уроці подається детальне коментування ділення виду 864: 4.

Ми відразу подаємо пояснення для випадку письмового ділення, коли в частці буде двоцифрове число.

При усному діленні ми розкладали ділене на зручні доданки і потім ділили на 3 кожний доданок окремо. При письмовому діленні також розкладають ділене на зручні доданки. Але спочатку знаходять неповні ділені - це числа, які попередньо виділяють із діленого, щоб відшукати цифру частки.

математика позакласний обчислення нумерація

4. Які числа називаються круглими З першого класу діти починають вивчати натуральні числа: спочатку знайомляться з десятком, потім із сотнею, тисячею і багатоцифровими числами. Вивчають усну і письмову нумерацію цих чисел, арифметичні дії над ними, знайомляться із законами і властивостями дій. Учні четвертого класу вже вільно оперують натуральними числами в межах мільйона.

У стародавньому Єгипті круглі числа позначалися окремими знаками: число 10 — підковою, сто — гачком, сто тисяч — жабою, а мільйон — фігурою з піднятими у здивуванні руками.

При утворенні великих чисел у десятковій нумерації для зручності числа групують по десять і утворюють розряди: одиниць, десятків, сотень. Для утворення чисел більших, ніж трицифрові, розряди групують по три у класи. Перший клас — клас одиниць, містить розряди сотень, десятків і одиниць. Другий клас — клас тисяч містить розряди сотні тисяч, десятки тисяч і одиниці тисяч.

У початкових класах учні вивчають чотири арифметичні дії над круглими числами: додавання, віднімання, множення і ділення. Дія додавання завжди існує у множині круглих чисел: будь-які два круглих числа можна додати і в результаті вийде кругле число.

Відніманням називається дія, за допомогою якої за даною сумою і одним із доданків знаходять другий доданок.

Множенням називається сума однакових доданків. Перший множник показує доданок, що повторюється. Другий множник показує, скільки разів він повторюється. Множення завжди можна виконати у множині круглих чисел: які б два круглих числа не перемножити, добуток завжди існує і є також круглим числом.

Діленням називається дія, за допомогою якої за добутком і одним із множників знаходять другий множник. Числа при діленні називаються ділене, дільник, частка.

Список використаної літератури

1. Богданович М. Методика викладання математики в початкових класах. — К., 2000. — 89 с.

2. Богданович М. В. Зошит з математики для 2 класу. — К., 2001. — 96 с.

3. Виленкин Н. Я. О развитии логических и творческих способностей школьников при изучении математики. — М., 2002. — 125 с.

4. Глейзер Г. И. История математики в школе. — М., 2003. — 65 с.

5. Давыдов В. В. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики. — М., 1999. — 114 с.

6. Захарова А. М. Розвивальне навчання математики в початковій школі// Педагогіка і психологія. — 2000. — № 1. — С. 4−5.

7. Истомина Н. Б. Методика преподавания математики в начальных классах. — М., 2002. — 145 с.

8. Побірченко Н.А. Психологічні основи навчання математики в початковій школі. — К., 2005. — 254 с.

9. Труднев В. П. Внеклассная работа по математике в начальной школе. — К., 2005. — 215 с.