Економічна діагностика

КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 1 (ВАРІАНТ № 7)

Економічна діагностика

ЗМІСТ ВСТУП

1. Місце і роль факторного аналізу у фінансовій діагностиці

2. Сутність та визначення коефіцієнт конкурентоспроможності

3. Практична задача по аналізу конкурентоспроможності та визначенню коефіцієнта конкурентоспроможності підприємств СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

ВСТУП фінансовий аналіз конкурентоспроможність Розроблення основних засад економічної діагностики здійснювалася такими вченими, як І.О. Бланк, В. О. Василенко, Л.О. Лігоненко, Н.М. Євдокі-мова, Г. О. Швиданенко, О.І. Олексюк, П. П. Табурчак, А.Є. Вакуленко, а також іншими науковцями в сферах фінансового та стратегічного менеджменту, антикризового управління.

Слово «діагностика» походить від слова «діагноз», у перекладі з грецької означає «розпізнавання, визначення» .

Г. О. Швиданенко визначає діагностику як процес розпізнавання і визначення негативних (кризових) явищ у діяльності підприємства на основі помічених локальних змін, установлених залежностей, а також особливо помітних явищ поточної діяльності підприємства.

Економічна енциклопедія трактує економічну діагностику підприємства як аналіз і оцінку економічних показників роботи підприємства на підставі вивчення окремих результатів, повної інформації з метою виявлення резервів та з’ясування перспектив його розвитку й наслідків поточних управ лінських рішень. Л.О. Лігоненко розуміє діагностику не тільки як дослідження минулого та теперішнього стану підприємства, а й передбачення ймовірного розвитку ситуації у внутрішньому та зовнішньому оточенні, а її наслідком є обґрунтування заходів щодо удосконалення системи управління, фінансового оздоровлення підприємства та зростання його ринкової привабливості.

Одним із найвагоміших напрямків вивчення стану підприємства, особливо при дослідженні загрози кризових явищ є фінансова діагностика підприємства. Основним завданням діагностики фінансового стану є проведення комплексного аналізу.

Діагностика фінансового стану — це процес оцінки стану об'єкта, його ліквідності та платоспроможності за допомогою методики експрес-аналізу і поглибленого аналізу, що дасть змогу виявити проблеми фінансового стану підприємства, причини їх виникнення та визначити методи покращення ситуації.

Процес здійснення діагностики фінансового стану передбачає використання різних методів, прийомів, концепцій, але основою цього процесу є фінансово-економічний аналіз. Часто поняття «діагностика» і «аналіз» ототожнюються. Вони дійсно схожі, взаємопов'язані, але відомі деякі відмінності. Діагностика — це повна система, яка включає методологічні основи економічного аналізу, господарського обліку, різноманітні концепції, підходи та механізми встановлення слабких сторін підприємства. А аналіз передбачає розгляд, вивчення будь-чого через розкладання, конкретизацію об'єкта на складові, тобто — це більш вужче поняття. Аналіз, зокрема фінансовий, є тим основним методологічним прийомом, на якому базується система діагностики фінансового стану підприємства. Фінансово-економічний аналіз стану підприємства — це комплексне вивчення особливостей його функціонування для об'єктивної оцінки досягнутих фінансових результатів і виявлення напрямків подальшого підвищення прибутку з одночасним забезпеченням достатнього рівня ліквідності.

В економічному діагностуванні прогноз дуже часто дає змогу уточнити діагноз, скоригувати його, адже передбачення траєкторії розвитку аналізованого об'єкта дає змогу краще зрозуміти наявний стан.

Діагностику фінансового стану підприємства рекомендується проводити у двох виглядах:

— експрес-діагностика фінансового стану підприємства;

— поглиблена діагностика фінансового стану підприємства.

Ці види діагностики забезпечують комплексний аналіз фінансового стану підприємства (рис. 1).

Рис. 1. Алгоритм проведення експреста поглибленої діагностики фінансового стану підприємства [7]

1. Місце і роль факторного аналізу у фінансовій діагностиці

Фінансова діагностика підприємства — це визначення поточного стану підприємства й динаміки його змін, можливих шляхів вирішення проблем за результатами розрахунків, оцінки та інтерпретації фінансових показників, що характеризують різні сторони діяльності підприємства.

Джерелами інформації для діагностики фінансового стану підприємства є фінансова звітність (бухгалтерський баланс, звіт про фінансові результати, звіт про рух грошових коштів), а також статистична та оперативна звітність; планова інформація (бізнес-план), нормативна інформація, інформація про технічну підготовку виробництва, висновки експертів, результати різних опитувань і т. д.

Основні завдання, що вирішуються при проведенні фінансової діагностики:

— визначення стану підприємства на момент дослідження (фінансовий стан, майновий стан підприємства, достатність капіталу для поточної діяльності та довгострокових інвестицій, потреба в додаткових джерелах фінансування, здатність до нарощування капіталу, раціональність використання позикових засобів, ефективність діяльності підприємства);

— виявлення тенденцій і закономірностей у розвитку підприємства за досліджуваний період;

— визначення «вузьких» місць, що негативно впливають на фінансовий стан підприємства;

— виявлення резервів, які підприємство може використовувати для поліпшення фінансового стану.

Основними напрямками аналізу є [3]: аналіз структури балансу й чистого оборотного капіталу, аналіз ліквідності й фінансової стійкості, аналіз прибутковості й структури витрат, аналіз грошового потоку, аналіз оборотності, аналіз ефективності діяльності підприємства.

Основні методи аналізу [2]:

— горизонтальний, або аналіз тенденцій, при якому показники (фінансові дані) підприємства порівнюють з аналогічними за інші періоди у відносному й абсолютному вигляді;

— вертикальний, або аналіз на основі процентних співвідношень часток, окремі показники якого знаходяться в загальній групі або підгрупі показників;

— факторний аналіз — аналіз впливу окремих елементів фінансової діяльності підприємства на основні економічних показників;

— порівняльний — порівняння досліджуваних показників з аналогічними середньогалузевими (або показниками основних конкурентів);

— спеціалізований аналіз (прогноз готівки, аналіз потоку фондів, зміни у валовому прибутку, аналіз беззбитковості).

Факторний аналіз заснований на зв’язку економічних явищ, сутність яких складається в породженні одного явища іншим. Ознаки, що характеризують причину (умови), називаються факторними (незалежними, екзогенними). Ознаки, що характеризують слідство, називаються результативними (результатними, залежними). Кожний результативний показник залежить від численних і різноманітних факторів. Звідси важливим методологічним питанням в аналізі господарської діяльності є вивчення й вимір впливу факторів на величину досліджуваних економічних показників.

Під факторним аналізом розуміється методика комплексного й системного вивчення й виміру впливу факторів на величину результативних показників. Розрізняють кілька типів факторного аналізу. Один з них — детермінований факторний аналіз.

Детермінований факторний аналіз являє собою методику дослідження впливу факторів, зв’язок яких з результативним показником носить функціональний характер, тобто коли результативний показник представлений у вигляді добутку, частки або алгебраїчної суми факторів. У детермінованому факторному аналізі використовуються кілька способів для визначення величини впливу окремих факторів на приріст результативних показників. Один з них — індексний.

При прямому факторному аналізі дослідження ведеться дедуктивним способом — від загального до частки. Зворотний факторний аналіз здійснює дослідження причинно-наслідкових зв’язків способом логічної індукції - від часток, окремих факторів до узагальнюючим.

Факторний аналіз може бути одноступінчастим і багатоступінчастим. Перший тип використовується для дослідження тільки одного рівня (одного щабля) підпорядкування без їхньої деталізації на складові частини.

При багатоступінчастому факторному аналізі проводиться деталізація факторів на складені елементи з метою вивчення їхнього поводження.

Необхідно розрізняти також статистичний і динамічний факторний аналіз. Перший вид приймається при вивченні впливу факторів на результативні показники на відповідну дату. Інший вид являє собою методику дослідження причинно-наслідкових зв’язків у динаміці.

І нарешті, факторний аналіз може бути ретроспективним, котрий вивчає причини приросту результативних показників за минулі роки, і перспективним, котрий досліджує поводження факторів і результативних показників у перспективі.

Основними завданнями факторного аналізу є наступні:

— Відбір факторів, що визначають досліджувані результативні показники.

— Класифікація й систематизація факторів з метою забезпечення комплексного й системного підходу до дослідження їхнього впливу на результати господарської діяльності.

— Визначення форми залежності між факторами й результативним показником.

— Моделювання взаємозв'язків між результативним і факторним показниками.

— Розрахунок впливу факторів і оцінка ролі кожного з них у зміні величини результативного показника.

— Робота з факторною моделлю (практичне її використання для керування економічними процесами).

Прикладом факторного аналізу служить трехфакторная модель Дюпона, що дозволяє вивчити причини, що впливають на зміну чистого прибутку на власний капітал [1]:

ЧПСК = ЧП/СК = (НП/ВР)? (ВР/А) х (А/СК), (1.1)

де ЧПСК — чиста рентабельність власного капіталу (відсоток або частки одиниці);

ЧП — чиста (нерозподілена) прибуток за розрахунковий період;

СК — власний капітал на останню звітну дату (розділ III балансу);

ВР — виторг від реалізації продукції (без непрямих податків);

А — активи на останню звітну дату.

Якщо в результаті аналізу бухгалтерської звітності встановлено, що чистий прибуток, що доводиться на власний капітал, зменшився, то з’ясовується, за рахунок якого фактору це відбулося:

1) зниження чистого прибутку на кожну гривню виторгу від реалізації;

2) менш ефективного керування активами (уповільнення їхньої оборотності), що приводить до зниження виторгу від реалізації;

3) зміни структури авансованого капіталу (фінансового левериджу).

Виручка від реалізації, або обсяг реалізованої продукції у вартісному вимірі, є одним із основних факторів, від якого залежить формування чистого прибутку. Із формули видно, що прибутковість загального капіталу залежить від прибутковості (рентабельності) реалізованої продукції та оберненості загального капіталу, тобто відбувається такий взаємозв'язок:

(1.2)

У зарубіжних країнах ці показники застосовуються у процесі проведення фінансового аналізу як основні. Розрахунок впливу факторів на відхилення прибутковості загального капіталу здійснюється в один із способів елімінування.

Виділяють два фактори впливу на відхилення рентабельності за валовим прибутком: ціновий фактор і фактор собівартості.

Факторний аналіз здійснюється за допомогою послідовних підставлянь.

Загальне відхилення дорівнюватиме:

(1.3)

Вплив зміни ціни на реалізовану продукцію на відхилення рентабельності за валовим прибутком дорівнює:

(1.4)

Вплив зміни собівартості реалізованої продукції на відхилення рентабельності за валовим прибутком дорівнює:

(1.5)

2. Сутність та визначення коефіцієнта конкурентоспроможності

Конкурентоспроможність — багатопланова економічна категорія, що може розглядатися на декількох рівнях [9]:

— конкурентоспроможність країни;

— конкурентоспроможність галузі;

— конкурентоспроможність товаровиробника;

— конкурентоспроможність товару.

Між усіма цими рівнями конкурентоспроможністі існує досить тісна внутрішня і зовнішня залежність і взаємозалежність.

Конкурентоспроможність країни і галузева конкурентоспроможність в остаточному підсумку залежить від здатності конкретного товаровиробника випускати конкурентноздатний товар.

Конкурентоспроможність підприємства означає його здатність до ефективної господарської діяльності та забезпечення прибутковості за умов конкурентного ринку. Інакше кажучи, конкурентоспроможність підприємства — це здатність забезпечувати випуск і реалізацію конкурентоспроможної продукції.

Внутрішня та міжнародна конкурентноздатність будь-якого господарського суб'єкта (фірми) складається з цілого ряду конкурентних переваг, що виявляються на внутрішньому та світовому ринку шляхом зіставлення з відповідними показниками фірм-конкурентів.

До важливих конкурентних переваг варто віднести:

— рентабельність виробництва,

— характер інноваційної діяльності,

— рівень продуктивності праці,

— ефективність стратегічного планування і керування фірмою,

— адаптивність (здатність швидко реагувати на мінливі вимоги й умови ринку) і т.д.

Очевидно, що, чим ширше у фірми набір конкурентних переваг і вище їхні якісні характеристики, тим більше сприятливі передумови вона має для успішної діяльності на внутрішньому та світовому ринках, тим більше стійкі позиції вона може зайняти на його окремих сегментах.

Під конкурентноздатністю товару розуміється комплекс споживчих, цінових і якісних характеристик товару, що визначають його успіх як на внутрішньому, так і на зовнішньому ринку. Конкурентноздатність товару можна визначити тільки в порівнянні з товарами-аналогами.

Конкурентноздатність товару знаходиться в прямої залежності від різних факторів. Серед них першорядне значення мають:

- витрати виробництва,

— продуктивність,

— інтенсивність праці.

Одним з основних показників, що визначають товарну конкурентноздатність на світовому ринку, є продуктивність праці, оскільки саме в процесі виробництва закладаються матеріальні основи конкуренції, що виявляються на ринку через порівняльний рівень цін і прибутковості.

Під конкурентоспроможністю (Competitiveness) продукції заведено розуміти сукупність її властивостей, що відбиває міру задоволення конкретної потреби проти репрезентованої на ринку аналогічної продукції. Вона визначає здатність витримувати конкуренцію на ринку, тобто мати якісь вагомі переваги над виробами інших товаровиробників.

Конкурентоспроможність підприємства є результатом його конкурентних переваг, до яких належать певні характеристики товарів, умови виробництва і реалізації, додаткове обслуговування, тобто все те, що відрізняє його діяльність і створює перевагу над конкурентами. До основних чинників конкурентоспро-можності підприємства на сучасному етапі віднесено такі: якість продукції і послуг, рівень техніки й технології, доступ до привабливих джерел фінансового забезпечення, рівень активності інноваційно-інвестиційної діяльності, наявність стратегії підтримки високого рівня конкурентоспроможності, орієнтація у своїй діяльності на ринок і систематичну роботу зі споживачами, наявність конкурентної стратегії щодо безпосередніх конкурентів, рівень кваліфікації персоналу і рівень менеджменту, ринкова інфраструктура, правове поле функціонування підприємства тощо.

Найбільш відомі методи визначення конкурентоспроможності підприємств, які використовуються у вітчизняній практиці, водночас, розділено на дві групи: аналітичні та графічні (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Класифікація основних методів визначення конкурентоспроможності вітчизняних підприємств [3]

Конкурентоспроможність підприємства — це комплексний показник можливостей об'єкта задовольнити запити споживачів в умовах ринкової конкуренції та необхідності забезпечення власної рентабельності.

Інтегральний показник конкурентоспроможності Ік,, або коефіцієнт конкурентоспроможності, — це рівень споживчої ефективності об'єкту (підприємства, виробника, товару, контрагента та ін.) на конкретному ринку і в конкретних умовах його функціонування.

(2.1)

де Кспож — загальний індекс рівня параметрів споживчої цінності.

(2.2)

де rj — коефіцієнт вагомості значення j-го параметру (визначається експертним шляхом або задається ОПР — особою, приймаючою рішення);

kj — параметричний індекс фактичної величини j-го параметру Пфактj порівняно з еталонним значення параметру Петалj.

(2.3)

Кекон — загальний індекс рівня економічних витрат

(2.4)

де ra — коефіцієнт вагомості економічних параметрів;

ka — параметричний індекс витрат Вфакта порівняно з еталоном Ветала

(2.5)

Графічна форма коефіцієнтів конкурентоспроможності, або «багатокутник конкурентоспроможності» — це графічна схема порівняльного зображення величин параметричних індексів Ка та Кj. Площа кожного багатокутника конкурентоспроможності вказує на напрямки та величину конкурентної переваги чи слабкість позиції об'єкта порівняно з еталоном чи стандартом.

Основні параметри конкурентоспроможності об'єктів, які використовуються при розрахунках коефіцієнту конкурентоспроможності є наступними:

а) Продукція (споживчі характеристики продукції)

П1 — Відповідність функціональному призначенню П2 — Надійність П3 — Гарантійний строк користування П4 — Ціна П5 — Безпека користувача П6 — Коефіцієнт новизни П7 — Коефіцієнт естетичної привабливості

б) Виробник (економічні параметри підприємства) В-1 — Виробнича потужність В-2 — Вартість активних основних фондів В-3 — Середній вік обладнання В-4 — Рівень прогресивної технології

В-5 — Фондоозброєність праці

В-6 — Вартість науково-конструкторських розробок в) Ринок реалізації (економічні параметри ринкової конкуренції)

Р-1 — Обсяг продажу продукції

Р-2 — Сегмент цільового ринку Р-3 — Прибуток (загальна сума націнок) Р-4 — Вартість реклами та сервісу Р-5 — Витрати на обслуговування або ремонт одиниці продукції

Р-6 — Витрати споживачів при користуванні продукцією Наведеною класифікацією передбачена лише частка найбільш вагомих характеристик (параметрів) об'єктів, що взаємодіють у сфері виробництва та реалізації продукції.

В табл. 2.1 наведений приклад вихідних даних для розрахунку конкурентоспроможності підприємства. В табл.2.1 занесені параметри тільки для тих показників, відносно яких вагомість не дорівнює 0.

Вихідні дані розбиті на 2 кластера:

П — параметрів споживчої цінності, які входять до формули (2.3);

В — параметри рівня економічних витрат, які входять до формули (2.5).

Окрім цього, в табл.2.1 введені терміни:

— «норматив» — нормативне значення парамету по галузі;

— «еталон» — найкращий показник серед порівнюємих підприємств.

Таблиця 2.1

Приклад вихідних даних для розрахунку конкурентоспроможності

В табл.2.1, складеній в «електронних таблицях» EXCEL-2007 проконтрольована сума коефіцієнтів вагомості, яка дорівнює 1,0.

В табл. 2.2,2.3 наведені розрахунки параметричних індексів, розрахованих згідно алгоритмів в формулах (2.1) — (2.5) та вихідних даних табл.2.1.

Як показують результати розрахунку загальних індексів споживчої вартості Кспож (табл.2.2):

а) Значення Кспож для еталонного варіанта (кращий серед конкурентів) нижче нормативних значень на — 6,2%:

б) Значення Кспож для розрахункововго варіанта № 37 є нижчим за нормативне значення на — 23,8%:

г) Значення Кспож для розрахункового варіанта № 37 на — 18,8% менше ніж коефіцієнт споживчої цінності для еталонного (кращого серед конкурентів) варіанта :

Таблиця 2.2

Параметричні індекси споживчої цінності

Як показують результати розрахунку загальних індексів економічних витрат Кекон (табл.2.3):

а) Значення Кекон для еталонного варіанта (кращий серед конкурентів) перевищує значення нормативів на 39,2%, тобто підвищення споживчої вартості супроводжується підвищення економічних витрат для її досягнення:

б) Значення Кекон для розрахункового варіанта № 37 є нижчим за нормативне значення на -32%, тобто нижчий рівень споживчої вартості розрахункового варіанту № 37 досягається нижчими економічними витратами відносно нормативів:

г) Значення Кекон для розрахункового варіанта № 37 на — 51,2% менше ніж коефіцієнт економічних витрат для еталонного (кращого серед конкурентів) варіанта :

Таблиця 2.3

Параметричні індекси економічних витрат

Таким чином, відносне зниження споживчої вартості розрахункового варіанта № 37 відносно еталону (кращого серед конкурентів) на — 18,8% відповідає зниженню економічних витрат відносно еталону на — 51,2%. Тобто продукція підприємства варіант № 37 на ринку займає нішу «дешева продукція при відповідно посередній споживчій вартості» (сегмент товарів Веблена).

Як показують результати розрахунку коефіцієнтів конкурентоспроможності, або інтегральних показників конкурентоспроможності Іконк (табл.2.2):

а) Значення Іконк для еталонного варіанта (кращий серед конкурентів) нижче значення нормативів на — 32,6%:

б) Значення Іконк для розрахункового варіанта № 37 є вищим за нормативне значення на 12,1%:

г) Значення Іконк для розрахунковго варіанта № 37 на 66,4% вище ніж інтегральний індекс конкурентоспроможності для еталонного (кращого серед конкурентів) варіанта :

Таким чином, розрахунковий варіант № 37 має інтегральний індекс конкурентоспроможності (коефіцієнт конкурентоспроможності) в окремій ніші ринку «дешева продукція при відповідно посередній споживчій вартості» (сег-мент товарів Веблена):

— більше на 12,1% більше нормативного по галузі;

— більше 66,4% ніж еталон (кращий серед конкурентів) по галузі.

Тобто, наведений приклад розрахунку коефіцієнта конкурентоспроможності для умовного підприємства показує, що в алгоритмі розрахунку конкурентоспроможності підприємства необхідно враховувати сегмент ринку для конкретної продукції, пов’язаний з платоспроможністю споживача:

— продукція підприємства може бути значно нижче якості, ніж на передових підприємствах галузі («еталонах») з сучасними технологічними процесами виробництва товарів;

— але низка вартість продукції підприємства у порівнянні з вартістю продукції підприємств-«еталонів» має попит у певної категорії споживачів з низькою платоспроможністю, тобто робить її конкурентоспроможною (приклад — найдешевіша неочищена сіль (м.Артемівськ) з домішками сторонніх порід та пилу до 5%).

3. Практична задача по аналізу конкурентоспроможності та визначенню коефіцієнта конкурентоспроможності підприємств За даними, наведеними в таблиці 3.1, необхідно здійснити аналіз конкурентоспроможності підприємств на основі аналітичного і графічного способів її оцінки. Значення для підприємства положення товару на ринку становить 0,08, товарного асортименту — 0,27, виробничого потенціалу підприємства — 0,30, методів товароруху — 0,30, можливостей збуту — 0,05.

Таблиця 3.1

Вихідні дані

Рішення В табл.3.2 та на графіках рис. 3.1 — 3.4 наведені результати аналітичної та графічної форм розрахунків коефіцієнтів конкурентоспроможності 10 підприємств, виконані в EXCEL — 2007. Як показують результати розрахунків, найбільш конкурентоспроможним є підприємство № 9.

Таблиця 3.2

Результати аналітичних розрахунків Рис. 3.1. Багатокутник параметричних одиничних оцінок підприємств-постачальника товару за окремими синтезуючими факторами (товар + виробничий потенціал) Рис. 3.2. Багатокутник параметричних одиничних оцінок підприємств-постачальника товару за окремими синтезуючими факторами (ринкові мождивості)

Рис. 3.3. Багатокутник інтегрованих (групових) факторних показників підприємств-постачальників товару (сумарна зважена оцінка) Рис. 3.4. Багатокутник інтегрованих (групових) факторних показників підприємств-постачальників товару (коефіцієнт конкурентоспроможності відносно «еталона» — підприємства № 9)

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Білик М. Д., Павловська О. В., Притуляк Н. М., Невмержицька Н. Ю. Фінансовий аналіз: Навч. посіб. — К.: КНЕУ, 2005. — 592 с.

2. Гетьман О. О., Шаповал В. М. Економічна діагностика: Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів. — К.: Центр навчальної літератури, 2007. — 307 с.

3. Журило І.В. Конкурентоспроможність нової продукції промислово-виробничого призначення: теоретичні аспекти, методика прогнозування та забезпечення: монографія / І.В. Журило. — Кіровоград: ПВЦ «Мавік», 2007. — 186 с.

4. Загорна Т. О. Економічна діагностика. Навчальний посібник. — К.: Центр наукової літератури, 2007 — 400 с.

5. Євдокимова Н. М., Кірієнко А. В. Економічна діагностика: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. — К.: КНЕУ, 2005. — 110 с.

6. Ковтун О.І. Стратегія підприємства: підручник / О.І. Ковтун. — Львів: Вид-во «Новий Світ — 2000», 2009. — 680 с.

7. Колісник М.К., Ільчук П.Г., Віблий П.І. Фінансова санація і антикризове управління підприємством: Навч. посіб. — К.: Кондор, 2007. — 504 с.

8. Конспект лекцій з курсу «Економічна діагностика» (для студентів 5 курсу денної і 6 курсу заочної форм навчання спеціальності 7.50 107, 8.50 107 — «Економіка підприємства») / Укл.: Глухарєв С.М. — Харків: ХНАМГ, 2008 — 118с.

9. Костенко Т. Д., Підгорна Є.О., Рижиков В. С., Панков В. А., Герасимов А. А., Ровенська В. В. Економічний аналіз і діагностика стану сучасного підприємства / Видання 2-ге перероблене та доповнене. Навч. посібник. — К.: Центр учбової літератури, 2007 — 400 с.

10. Крамаренко Г. О. Чорна О.Є. Фінансовий менеджмент: Підручник. — Київ: Центр навчальної літератури, 2006. — 520 с.

11. Крепкий Л. М. Экономическая диагностика предприятия. Методология, методика, организация, диагнозы и пути совершенствования. — М.: ЗАЛ «Издательство «Экономика», 2006. — 215 с.

12. Литвин Б. М., Стельмах М. В. Фінансовий аналіз. Навчальний посібник — К.: Изд-во: Хай-Тек Прес, 2008. — 336 с.

13. Мошенський С. З., Олійник О.В. Економічний аналіз: Підручник для студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів. / За ред. д.е.н., проф., Заслуженого діяча науки і техніки України Ф. Ф. Бутинця. — 2-ге вид., доп. і перероб. — Житомир: ПП «Рута», 2007. — 704 с.

14. Портер М. Э. Конкуренция: пер. с англ. / М. Э. Портер. — М.: Изд. дом «Вильямс», 2003. — 496 с.

15. Швиданенко Г. О., Олексюк О.І. Сучасна технологія діагностики фінансово-економічної діяльності підприємства: Монографія. — К.: КНЕУ, 2002. — 290 с.

КОНТРОЛЬНА РАБОТА № 2 (ВАРІАНТ № 22)

Математичні методи економічної діагностики

ЗМІСТ

1. Завдання № 1 (варіант № 22

2. Завдання № 2 (варіант № 22

3. Завдання № 3 (варіант № 22

4. Завдання № 4 (варіант № 22

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Завдання № 1 (варіант № 22)

1.Динаміка національного доходу визначається рівнянням:

(1.0)

Де с=0,7, А=4. Знайти залежність, якщо

Рішення

1. Варіант початкових даних Y0=2.

Рішення рівняння (1.0) проводимо в пакеті MAPLE 11:

> rsolve ({y (t+1)=(0.7)*y (t)+4.0,y (0)=2}, y (t));

>

Результат:

Розрахунки за отриманою формулою в EXCEL-2007 дають наступні результати

2. Завдання № 2 (варіант № 22)

Знайти розв’язок логістичного рівняння:

(2.0)

з початковою умовою

Рішення Рішення проводимо в пакеті MAPLE11, використовуючи функцію вирішення диференційного рівняння з початковими умовами Y (t=0)=Y0:

>

>

Розрахунки за отриманою формулою в EXCEL-2007 дають наступні результати

3. Завдання № 3 (варіант № 22)

Динаміка національного доходу визначається рівнянням Самуельсона-Хікса

(3.0)

де а=2,6 b=1,68 С=0,16. Знайти залежність Yt, якщо Y0=0, Y1=1

Рішення:

1. Динаміка об'єктів різної природи часто описується лінійними кінцево-різницевими рівняннями виду

xt = F (xt-1, xt-2, …, xt-n), (3.1)

Характеристичний стан об'єкта xt у будь-який момент часу t зі станами в попередні моменти часу. Рішення рівняння (3.1) n-го порядку визначено однозначно, якщо задані n так званих початкових умов. Звичайно як початкові умови розглядаються значення xt при t = 0, 1,…, n — 1.

Підставляючи початкові значення xn-1, …, x1, x0 і t = n як аргументи функції в правій частині (3.1), знаходимо xn; використовуючи знайдене значення й підставляючи тепер xn, xn-1, …, x2 x1 і t = n + 1 як аргументи функції, знаходимо xn+1, і т.д. Процес може бути продовжений доти, поки не будуть вичерпані всі досліджуємі значення t.

У моделі економічних циклів Самуельсона-Хікса використовуються кінцево-різницеві рівняння виду xt = a1 xt-1 + a2 xt-2 + f (t) — лінійні кінцево-різницеві рівняння другого порядку, що є приватним видом рівняння (3.1).

2. Варіант початкових даних Y0=0, Y1=1 .

Рішення рівняння (3.0) проводимо в пакеті MAPLE 11:

>

>

>

Розрахунки за отриманою формулою в EXCEL-2007 дають наступні результати

4. Завдання № 4 (варіант № 22)

Попит D та пропозиція S як функції ціни р задаються виразами:

(4.0)

Знайти стаціонарну ціну та з’ясувати, чи є вона стійкою.

Рішення:

1. Аналіз стійкості рівноважної ціни pD=S, якщо попит D та пропозиція S завдані функціями:

(4.1)

виконується для дискретного підходу за наступним алгоритмом.

Нехай ціна близька до рівноважної, при якій попит D дорівнює пропозиції S:

(4.2)

Тоді рівняння (4.1) в кінцевих різницях можна представити як:

(4.3)

З умови рівноваги попиту та пропозиції та умови (4.2), маємо наступне перетворення рівнянь (4.3):

(4.4)

а оскільки

(4.5)

то рівняння (4.4) трансформується до вигляду:

(4.6)

Який перетворюється до наступної форми:

(4.7)

Для приросту ціни ?pi отримане рівняння (4.7) є характеристичним однорідним різницевим рівнянням з сталим коефіцієнтом. Умова стійкості його розв’язку має вигляд [3]:

(4.8)

2. Для системи рівнянь (4.0) пошук рівноважної ціни PD=S виконується за схемою:

(4.9)

Рішення рівняння (4.9) в пакеті MAPLE11 дає рішення:

> solve (2*(sqrt (L)*sqrt (L))-sqrt (L)-1=0);

тобто p=1.

3. Знаходимо похідні в точці рівноваги р=1:

(4.10)

Оскільки умови стійкості для отриманих значень похідних в точці рівноваги не виконуються (4.11), то рівноважне рішення р=1 є нестійким

(4.11)

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Антонова А. О. Математичні методи економічної динаміки. Дослід-ження лінійних моделей: Навчально-методичний посібник. — К.: НАУ, 2008. — 60 с.

2. Будаговська С. та ін. Мікроекономіка та макроекономіка: Підручник. К., Основи, 1998. — 356 с.

3. Вітлінський В. В. Моделювання економіки: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 2003. — 408 с.

4. Матросов А.В. MAPLE 6. Решение задач высшей математики и механики. — Спб.: БХВ-Петербург, 2001. — 528 с.

5. Самойленко А. М., Кривошея С. А., Перестюк Н. А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи: Учебное пособие. — 2-е изд., перераб. — М.: Высшая школа, 1989. — 383 с

6. Станковская И. К., И. А. Стрелец. Экономическая теория: учебник -3-е изд., испр. — М.:Эксмо, 2007. -448 с.

7. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1. — М.: Издательство «Наука», 1969. — 607с.