Формування уявлень про об'єм прямокутного паралелепіпеда і куба

Учителю необхідно запропонувати учням скласти речення зі словом «об'єм». З цим поняттям учні часто стикаються в повсякденному житті: наприклад, об'єм паливного бака, об'єм холодильної камери, об'єм спожитого газу або води. Потім учитель пропонує учням висловити припущення, як можна виміряти об'єм геометричного тіла, наприклад прямокутного паралелепіпеда. Цілком імовірно, що, скориставшись аналогією з вимірюванням довжини відрізка або площі фігури, деякі учні здогадаються, що виміряти об'єм тіла — означає підрахувати, скільки одиничних об'ємів уміщається в цьому тілі. Тоді учитель повідомляє, що завдання уроку: дізнатися, які існують одиниці вимірювання об'ємів, які властивості має об'єм, навчитись обчислювати об'єм прямокутного паралелепіпеда.

Сформувати поняття і встановити властивості об'єму можна використовуючи аналогії з поняттям і властивостями довжини відрізка. (Цей прийом було використано під час вивчення поняття і властивостей площі фігури.). Учитель нагадує, що для вимірювання будь-яких величин (довжини, градусної міри, площі тощо) в математиці існує єдиний підхід: спочатку домовляються про одиниці виміру (одиничний відрізок, одиничний кут, одиничний квадрат тощо). Потім учитель повідомляє, що за одиницю виміру об'єму вибирають куб, ребро якого дорівнює одиничному відрізку. Такий куб називають одиничним.

Після цього можна запропонувати учням таблицю, яку вони разом заповнюють по мірі обговорення зазначених у ній питань. (Для зручності ми подаємо цю таблицю вже заповненою.).

Таблиця 3.

Для наочного уявлення про об'єм геометричного тіла можна з набору однакових кубиків скласти яке-небудь тіло. Кожний з кубиків можна вважати за одиничний куб. Підрахувавши, скільки кубиків використано, ми дізнаємось, чому дорівнює об'єм побудованого тіла.

Аналогічно можна проілюструвати властивості об'єму. Необхідно наголосити, що тіла, які мають рівні об'єми, не обов’язково є рівними. (Як приклад можна навести різні ємності, які мають однаковий об'єм, наприклад літрова пляшка і літрова банка.).

Після цього слід пояснити, як обчислити об'єм прямокутного паралелепіпеда. Найзручніше для цього знову використати набір однакових кубиків. З цих кубиків скласти прямокутний паралелепіпед і спочатку підрахувати, а потім обчислити кількість кубиків.

Для обчислення кількості кубиків, з яких складається, наприклад, прямокутний паралелепіпед, у якого довжина дорівнює 4 кубикам, ширина — 2 кубикам, а висота — 3 кубикам, потрібно знайти значення виразу: 4· 2·3. Тому його об'єм дорівнює 4· 2·3 = 24 (одиничних кубів).

Якщо виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють а, b, c, то його об'єм V = аbс.

Важливо наголосити, що числа а, b, і c мають бути вираженими в одних і тих самих одиницях вимірювання.

Доцільно вимагати від учнів не тільки знання формули для обчислення об'єму прямокутного паралелепіпеда, а й словесне формулювання відповідного правила.

Після цього можна запропонувати учням самостійно вивести формулу для обчислення об'єму куба: V = .

(Тут можна обговорити питання: «Чому третій степінь числа називають кубом? «).

Бажано ознайомити учнів з іншим записом формули для обчислення об'єму прямокутного паралелепіпеда, а саме V=S осн? h, а також її словесним формулюванням.