Програмування навчальної діяльності студентів у процесі вивчення елементів квантової механіки

Реферат на тему:

Програмування навчальної діяльності студентів у процесі вивчення елементів квантової механіки.

Актуальність роботи. Одним з актуальних питань сучасної методики викладання природничих дисциплін є ефективність організації навчального процесу. Питанню ефективної організації розумової діяльності студентів під час проведення практичних занять з фізики присвячені: метод аналогій [1], метод репольного аналізу [2], різноманітні методи, що використовують інформаційні технології [3,4]. Особливого значення це питання набуває при навчанні студентів з особливими потребами в інтегрованих групах [5]. Одним із способів ефективної організації практичних занять з фізики є застосування друкованої основи [6−8].

Мета роботи полягає в представленні навчально-методичного посібника з друкованою основою «Елементи квантової механіки» для проведення практичних занять в інтегрованих групах, в яких навчаються студенти з особливими потребами. Рекомендований Міністерством освіти України як допоміжний навчально-методичний посібник і впродовж трьох років використовувався для проведення практичних занять з фізики у Відкритому міжнародному університеті розвитку людини «Україна» в інтегрованих групах для студентів з особливими потребами, що навчаються за спеціальностями: «Електронна побутова апаратура», «Комп'ютерні системи та мережі», «Комп'ютерний еколого-економічний моніторинг». Навчально-методичний посібник складається з трьох розділів: «Мікрочастинка в потенційній ямі», «Атом водню», «Спектри молекул» .

1. Мікрочастинка в потенційній ямі.

Приклад 1.1. Електрон знаходиться в одновимірній потенційній ямі шириною з нескінченно високими стінками. Яка ймовірність знаходження частинки на першому енергетичному рівні в інтервалі 0,25l<X<0,75l ?

Розв’язок.

Хвильова функція електрона в одновимірній потенційній ямі має вигляд:

(1.1).

Для визначення ймовірності знаходження частинки в зазначеному інтервалі необхідно розрахувати інтеграл.

Виконаємо заміну змінних:

Спростимо вираз, поклавши згідно з умовою задачі n = 1 (частинка знаходиться на першому енергетичному рівні):

Далі скористаємося табличним інтегралом:

Завдання для самостійної роботи.

Завдання 1.1. Відома хвильова функція, що описує стан електрона в потенційній ямі шириною l :

ш (x) = c1 · sin kx + c2 · cos kx.

Використовуючи граничні умови ш (0) = 0 і ш () = 0, визначити коефіцієнт с2 і можливе значення хвильового вектора k, при якому існують нетривіальні розв’язки.

Розв’язок.

1. Підставляючи у вираз для хвильової функції ш (x) значення x = 0 і використовуючи першу граничну умову ш (0) = 0, визначіть коефіцієнт с2.

2. В отриманий вираз для хвильової функції підставте x = і, використовуючи другу граничну умову ш () = 0, знайдіть значення хвильового вектора k.

Завдання 1.2. Власна функція, що описує стан частинки в потенційній ямі, має вигляд:

Використовуючи умову нормування, визначити с.

Розв’язок.

Для визначення коефіцієнту нормування використовуємо умову нормування для частинки в потенційній ямі шириною l:

1.Підставте в умову нормування вираз для хвильової функції.

2.Виконайте заміну змінних:

3. Для розрахунку інтеграла I використайте табличний інтеграл:

4. Прирівняйте отриманий вираз інтеграла I до одиниці і визначте коефіцієнт нормування c.

Завдання 1.3. Показати, що нормовані власні функції.

які описують стан частинки в потенційній ямі, задовольняють умові ортогональності.

Розв’язок.

Нормовані функції ортогональні, якщо виконується умова:

1. Розглянемо випадок, коли n=/m. Підставте вираз для функцій шn (x) і шm (x) в інтеграл I:

2. Перетворіть інтеграл I в різницю двох інтегралів, застосувавши до підінтегральної функції формулу елементарної математики:

3.Заміною змінних:

зведіть кожний з двох інтегралів до елементарних інтегралів виду .

4.Застосуйте для розрахунку кожного з двох інтегралів елементарний інтеграл .

5. Спростіть отриманий вираз, застосовуючи співвідношення:

.

6.Аналізуючи значення кожного з доданків утвореної суми, покажіть, що результуюче значення інтеграла I при n=/m дорівнює 0.

Випадок, коли n=/m, був згаданий в завданні 1.2, в якому виконувалось нормування функції.

Завдання 1.4. Зобразити на графіку вигляд перших трьох власних функцій Шn (x), що описують стан електрона у одновимірній потенційній ямі шириною L, а також.

.

Встановити відповідність між числом N вузлів хвильової функції і квантовим числом n.

Функцію вважати нормованою на одиницю.

Розв’язок.

Хвильова функція частинки в одновимірній потенційній ямі шириною L має вигляд:

де: n — квантове число енергетичного рівня, Lширина потенційної ями.

1. Запишіть вид хвильової функції для частинки на першому енергетичному рівні (n = 1):

2. Розрахуйте значення цієї функції в трьох точках з абсцисами x1 = 0- x2=L/2- x3 = L.

3. Нанесіть точки з розрахованими значеннями ординат на площину і схематично побудуйте графік функції Ш1(x).

4. Запишіть вид хвильової функції для частинки на другому енергетичному рівні (n = 2).

5. Розрахуйте значення цієї функції в точках з абсцисами x1 = 0- x2 = L/4- x3 = L/2-x4 = ¾Lx5 = L .

6. Нанесіть точки з розрахованими значеннями ординат на площину і схематично побудуйте графік функції Ш2(x).

7. Запишіть вид хвильової функції для частинки на третьому енергетичному рівні (n = 3).

8. Розрахуйте значення цієї функції в точках з абсцисами x1 = 0- x2 = L/6- x2 = L/3- x2 = L/2- x3 =2/3 Lx4 = 5/6Lx5 = L.

9. Нанесіть точки з розрахованими значеннями ординат на площину і схематично побудуйте графік функції Ш3(x).

10. Усно піднесіть до квадрату розраховані значення хвильової функції і побудуйте графік залежності для.

Завдання 1.5. Частинка в потенційній ямі шириною L знаходиться в збудженому стані (n = 2). Визначіть, в яких точках інтервала 0 < X < L густина ймовірності.

знаходження частинки максимальна і мінімальна.

Розв’язок.

1. Використовуючи вираз для хвильової функції частинки на n-ому рівні одновимірної потенційної ями:

запишіть вираз для хвильової функції частинки на другому енергетичному рівні, а також вираз для густини ймовірності частинки на другому енергетичному рівні.

2. Для визначення екстремальних точок знайдіть другу похідну функції.

3. Прирівнявши одержану похідну до нуля, визначте абсциси точок екстремумів.

4. Знайдіть другу похідну функції.

.

5. Підставте значення x1, x2, x3 у вираз для другої похідної густини ймовірності і визначте знак другої похідної у цих точках.

6. Згідно з правилом «дощу» функція має максимум в точці, в якій друга похідна від'ємна, та мінімум в точці, в якій друга похідна додатня. Враховуючи знаки другої похідної та правило «дощу», визначте точки, в яких густина ймовірності максимальна і мінімальна.

Порівняйте результати розв’язку з графіком густини ймовірності для частинки на другому енергетичному рівні, який був побудований у завданні 1.4.

Завдання 1.6. Частинка в потенційній ямі знаходиться в основному стані. Яка ймовірність W знаходження частинки у середній третині ями?

Розв’язок.

Ймовірність знаходження частинки на n-ому рівні одновимірної потенційної ями визначається інтегралом:

.

де: — хвильова функція частинки на n-ому енергетичному рівні.

1. Запишіть вираз для хвильової функції основного стану (n = 1).

2. Підставте цю хвильову функцію в інтеграл, взявши за межі інтегрування 1/3L і 2/3L .

3. Виконайте заміну змінних:

z = x/L, dz = dx/L, (dx = dz/L), 1/3< z< 2/3 .

4. Застосуйте для розрахунку інтеграла табличний інтеграл:

Завдання 1.7. Електрон знаходиться в потенційній ямі шириною L. В яких точках на інтервалі 0< X < L густина ймовірності знаходження електрона на першому і другому енерге-тичних рівнях однакова?

Розрахуйте густину ймовірності для цих точок. Розв’язок поясніть графічно.

Розв’язок.

1. Запишіть хвильові функції, що описують стан електрона на першому та другому енергетичних рівнях відповідно.

2. Далі запишіть вираз для густини ймовірності знаходження електрона на відповідних рівнях енергії.

3. Прирівнюючи.

та застосувавши формулу ,.

визначте два найпростіші тригонометричні рівняння щодо x.

4. Розв’яжіть отримані рівняння та визначте координати двох точок, в яких густини ймовірності збігаються.

5. Підставте значення однієї зі знайдених точок у вираз для.

.

щоб визначити значен-ня шуканої густини ймовірності.

6. Побудуйте схематично графіки залежності.

, скориставшись результатами завдання 1.4.

Завдання 1.8. При якій ширині одновимірної потенційної ями різниця E2-E1 рівнів енергетичного спектра електрона дорівнює середній кінетичній енергії теплового руху атомів ідеального газу при кімнатній температурі?

Розв’язок.

Енергія мікрочастинки на n-ому рівні одновимірної потенційної ями визначається виразом:

де:

— постійна Дірака,.

m — маса мікрочастинки,.

Lширина потенційної ями,.

n — головне квантове число стану.

1. Через те, що необхідно визначити ширину потенційної ями, використовуючи різні рівні E2 і E1, запишіть вираз для енергії рівнів E1 і Е2.

2. Визначте різницю цих рівнів, прирівнявши її до середньої кінетичної енергії одноатомного газу 3/2КГ .

3. З отриманого виразу визначте шукану ширину потенційної ями.

Завдання 1.9. Електрон знаходиться в одновимірній потенційній ямі шириною = 10−8см. Визначте довжину хвилі випромінювання, що випускається при переході зі стану 3 в стан з n = 2.

Розв’язок.

1. Використовуючи вираз для енергії енергетичного рівня, наведений в розв’язку завдання 1.8, запишіть вираз для енергії рівнів з n = 2 і з n = 3 відповідно.

2. Далі розв’язок завдання виконайте двома способами:

Запишіть вираз для різниці рівнів енергії, прирівнявши його до енергії кванта, що випускається. Із останнього виразу знайдіть і розрахуйте шукану довжину хвилі.

Розрахуйте різницю енергій двох рівнів. Визначте цю енергію спочатку в еВ, поділивши.

отримане число на.

, а потім в см-1, використовуючи перевідний коефіцієнт.

1еВ = 8066 см-1, знайдіть хвильове число і довжину хвилі.

Примітка: порівняйте культуру розрахунку в кожному з наведених способів.

Завдання 1.10. Вважаючи, що нуклони в ядрі знаходяться в тривимірній потенційній ямі кубічної форми з лінійними розмірами L= 10фм, оцінити нижчий енергетичний рівень нуклонів у ядрі. Масу нуклона вважати рівною 1,67· 10−27 кг.

Розв’язок.

Енергія мікрочастинки в тривимірній потенційній ямі дорівнює сумі: Ex, Ey, Ez:

E = Ex + Ey + Ez,.

де:

1. Враховуючи, що в умові завдання пропонується розглянути нижчий енергетичний рівень, а яма володіє симетрією куба із стороною a =L, розрахуйте значення енергії мікрочастинки, вважаючи що: nx = ny = nz = 1 i a = b = c =L = 10 фм.

2. Атом водню.

Приклад 2.1. Рівняння Шреденгера у сферичній системі координат для електрона, що знаходиться у воднеподібному атомі, має вигляд:

(2.1).

Показати, що рівняння поділяється на два, якщо хвильову функцію представляти у вигляді добутку двох функцій: .

Розв’язок.

Підставимо у рівняння (2.1) замість Ш добуток R*Y, де Y = Y (0-ф).

Враховуючи, що частинні похідні беруться відповідно або по r, або по, отримуємо рівняння:

(2.2).

Домножимо обидві частини рівняння (2.2) на r2/R*Y — після скорочення отримаємо:

(2.3).

Запишемо це рівняння у вигляді, який допускає розділ змінних. Для цього в лівій частині рівняння запишемо члени, що містять r, а в правій — члени, що містять и, ц:

(2.4).

Це рівняння має розв’язок, якщо обидві його частини дорівнюють одній константі л:

(2.5).

Приклад 2.2. Атом водню знаходиться в основному стані. Власна хвильова функція, що описує стан електрона в атомі, має вигляд:

де c — постійна.

Знайти: а) коефіцієнт нормування;

б) відстань, на якій імовірність знаходження електрона максимальна.

Розв’язок.

Згідно з умовою нормування для радіальної хвильової функції:

де dv = 4рr2dr — елемент об'єму.

Тоді в рівності (2.5) маємо для коефіцієнта нормування:

Для розрахунку інтеграла, що знаходиться під знаком радикала, скористаємося табличним інтегралом:

Тоді інтеграл.

дорівнює:

де b = 2/a.

Відповідно:

Таким чином, коефіцієнт нормування дорівнює:

Найбільш імовірне значення відстані електрона від ядра отримаємо, якщо знайдемо максимум функції:

.

де.

Т.б.:

Для визначення відстані, на якій імовірність буде максимальною, знайдемо похідну:

Ймовірність буде мати максимальне значення в точці, в якій похідна дорівнює нулю:

Відповідно,.

Тоді відстань, на якій імовірність знайти електрон в атомі водню максимальна, дорівнює борівському радіусу: r = a.

Приклад 2.3. Атом водню знаходиться в стані 1s. Визначити ймовірність W перебування електрона в атомі всередині сфери радіусом r = 0,1a.

Розв’язок.

Для розрахунку ймовірності виявити електрон в об'ємі dv скористаємося виразом:

де:

— хвильова функція електрона в стані 1s,.

dv = 4рr2dr — елемент об'єму.

Тоді,.

Введемо безрозмірну величину p = r/a, тоді r2 = р2a2,.

dr = adс, 0<с<0,1.

Імовірність визначається інтегралом:

Для розрахунку інтеграла W скористаємося табличним інтегралом:

Тоді:

Завдання для самостійної роботи.

Завдання 2.1. Рівняння для кутової функції Y (и, ц) у сферичній системі координат може бути записане у вигляді:

Показати, що в цьому рівнянні можливо виконати розділення змінних, якщо кутову функцію представити у вигляді добутку двох функцій: ,.

де: И (и) — функція, яка залежить тільки від кута и;

Ц (ц) — функція, яка залежить тільки від кута ц.

Розв’язок.

1. Підставте функцію Y = И· Ц у рівняння. Враховуючи, що диференціювання проводиться по одній із змінних, іншу частину хвильової функції Y винесіть за знак похідної як постійну.

2. Розкрийте дужки, виконавши скорочення: в першому доданку И, а в другому Ф.

3. Домножте обидві частини рівняння на sin2и:

4. Перегрупуйте члени рівняння таким чином, щоб у лівій частині знаходились доданки, що залежать тільки від и, а в правій — тільки від ц.

5. Прирівняйте кожну з частин отриманого рівняння до постійної 8, виконавши тим самим розділення змінних.

Завдання 2.2. Електрон в атомі водню описується в основному стані хвильовою функцією.

де.

Визначити відношення ймовірності перебування електрона у сферичних шарах товщиною rr = 0,01a і радіусами r1 = 0,5a і r2 = 1,5a.

Розв’язок.

Для розрахунку ймовірностей W1 і W2 необхідно розрахувати значення інтегралів:

1. Підставте в ці вирази замість ш® вираз :

2. Виконайте заміну змінних: p = r/ar2 = р2a2- dr = adс.

3. Для розрахунку кожного з інтегралів W1 і W2 використайте табличний інтеграл:

4. Визначте відношення розрахованих значень імовірностей W1/W2 .

Завдання 2.3. Хвильова функція, що описує 2s-стан електрона в атомі водню, має вигляд:

, де p = r/a .

Визначити:

а) відстань від ядра, на якій імовірність виявити електрон має максимум;

б) відстань від ядра, на якій імовірність знайти електрон дорівнює нулю.

Розв’язок.

1.Запишіть вираз для.

2. Знайдіть похідну цого виразу.

3. Для визначення екстремальних точок прирівняйте похідну до нуля.

4. Розрахуйте значення, при яких імовірність має максимум.

5. Прирівняйте до нуля.

та визначте с, при яких.

3. Спектри молекул.

Приклад 3.1. Власна циклічна частота молекули HCL дорівнює щ = 5,63· 1014с-1, коефіцієнт ангармонічності г = 0,0201.

Визначити:

енергію збудження молекули з нульового коливального рівня на перший;

число n коливальних енергетичних рівнів;

максимальну коливальну енергію;

енергію дисоціації.

Розв’язок.

Різницю енергій двох сусідніх рівнів визначимо за допомогою співвідношення:

(3.1).

де V — квантове число відповідного коливального рівня.

Таким чином,.

Коливальні рівні гармонійного осцилятора повільно сходяться зі збільшенням Vтоді кількість рівнів можна знайти з умови, що різниця енергій двох сусідніх рівнів дорівнює 0:

Тоді:

(3.2).

Для визначення максимальної коливальної енергії підставимо у вираз для EV:

вираз для Vmax:

Нехтуючи величиною y/4 у порівнянні з ¼yy/4 << ¼y, отримуємо вираз для Emax:

(3.3).

отже,.

Енергія дисоціації дорівнює різниці енергії нульового коливального рівня і максимального. Визначимо енергію нульового рівня:

Далі знаходимо енергію дисоціації D:

(3.4).

Приклад 3.2. Між'ядерна відстань молекули N2 дорівнює 110 пм. Визначіть:

момент інерції J молекули N2;

момент імпульсу, що відповідає нижчому збудженому стану;

обертальну постійну B;

зміну енергії при переході з третього обертального рівня на другий;

відстань між лініями чисто обертального спектра молекули.

Розв’язок.

Момент інерції молекули розрахуємо за формулою:

де.

— приведена маса молекули.

Для молекули N2.

тоді:

Момент імпульсу визначається за допомогою співвідношення:

(3.7).

де=L 0, 1, …- квантове число обертального рівня.

Для нижчого обертального стану L= 1, тоді:

Обертальна постійна B визначається через момент інерції:

(3.8).

Для розрахунку зміни енергії при переході з третього обертального рівня на другий запишіть вираз для обертальної енергії двоатомної молекули:

(3.9).

Тоді різниця енергій двох сусідніх рівнів дорівнює:

(3.10).

З формули (3.10) випливає, що обертальний спектр (у припущенні жорсткого ротатора) складається із серій рівновіддалених ліній 2B, 4B, 6B з інтервалом між ними 2B:

2B = 0,496 меВ = 4 см-1.

Завдання для самостійної роботи.

Завдання 3.1. Визначити число коливальних енергетичних рівнів, які має молекула HBr, якщо коефіцієнт ангармонійності г = 0,0208.

Розв’язок.

Для визначення числа коливальних рівнів скористайтесь співвідношенням (3.2).

Завдання 3.2. У скільки разів відрізняються максимальні (відмінні від нуля) різниці двох сусідніх енергетичних рівнів для молекули H2 (г = 0,0277)?

Розв’язок.

1. Знайдіть з умови rEV+1,V = 0 кількість коливальних рівнів молекули H2 за формулою (3.2).

2. Після цього визначте енергетичну різницю між двома нижчими і двома верхніми.

коливальними рівнями.

3. Визначте співвідношення різних рівнів.

Завдання 3.3. Визначте максимальну коливальну енергію Emax молекули O2, для якої відомі власна циклічна частота щ = 2,98· 1014 с-1 і коефіцієнт ангармонійності г = 9,46· 10−3.

Розв’язок.

Розрахуйте максимальну коливальну енергію за формулою (3.3).

Завдання 3.4. Знайти енергію збудження молекули CO з першого коливального рівня на другий, а також енергію дисоціації, якщо власна частота молекули дорівнює щ = 4,08· 1014 (с-1), а коефіцієнт ангармонійності г = 5,83· 10−3.

Розв’язок.

1. Запишіть вираз (3.1) для різниці енергій сусідніх коливальних рівнів за умови, що V = 1.

2. Далі розрахуйте енергію дисоціації за формулою (3.4).

Завдання 3.5. Вважаючи молекулу квантовим гармонійним осцилятором, що знаходиться в основному стані (n = 0), знайти амплітуду класичних коливань як функцію параметра б.

Розв’язок.

1. Запишіть вираз для енергії квантового осцилятора:

за умови, що n = 0.

2. Запишіть вираз для енергії класичного осцилятора (енергія «стиснутої пружини»).

3. Прирівняйте вирази для енергій.

4. Із виразу для циклічної частоти.

визначіть k.

5. Підставляючи у вираз для енергії формулу для k, визначіть x:

6. Виразіть x через б, вважаючи, що.

Завдання 3.6. Знайдіть обертальну постійну, момент інерції J та міжатомну відстань d молекули CO, якщо відстань між сусідніми лініями чисто обертального спектра емісії молекули CO дорівнює 0,48 меВ.

Розв’язок.

1. Для розрахунку обертальної постійної скористайтесь тим фактом, що інтервал між сусідніми обертальними рівнями чисто обертального спектра дорівнює 2B.

2. Використовуючи рівність (3.8), визначте момент інерції молекули CO.

3. З рівності (3.5) знайдіть міжатомну відстань молекули CO.

Завдання 3.7. Для молекул О2 знайти:

1) приведену масу м;

2) міжатомну відстань d, якщо обертальна постійна B = 0,178 меВ.

Розв’язок.

1. Для знаходження приведеної маси використайте співвідношення (3.6).

2. Запишіть вираз (3.8), що пов’язує обертальну постійну та момент інерції.

3. Підставте замість момента інерції вираз (3.5) і знайдіть міжатомну відстань молекули.

Завдання 3.8. Для молекули NO знайти:

1) момент інерції молекули, якщо міжатомна відстань d = 115 пм;

2) обертальну постійну B молекули;

3) температуру T, при якій середня кінетична енергія поступального руху дорівнює енергії, що необхідна для збудження молекули на перший обертальний енергетичний рівень.

Розв’язок.

1. Для знаходження моменту інерції та обертальної постійної скористайтесь співвідношеннями (3.5) і (3.8).

2. Для визначення температури прирівняйте 3/2kr до енергії (формула (3.10)).

Завдання 3.9. Знайти відстань d між сусідніми ядрами молекули CH, якщо інтервал між сусідніми лініями чисто обертального спектра емісії даної молекули дорівнює 29 см-1.

Розв’язок.

1. Виразіть енергію в еВ, скориставшись співвідношенням 1еВ = 8066 см-1.

2. Враховуючи, що інтервал між сусідніми лініями чисто обертального спектра дорівнює 2B, знайдіть обертальну постійну B.

3. Використовуючи співвідношення (3.5) і (3.8), знайдіть d.

Завдання 3.10. Довжини хвиль двох сусідніх спектральних ліній у чисто обертальному спектрі молекули HCL відповідно дорівнюють 117 і 156 мкм. Розрахуйте обертальну постійну (в см-1) для молекули HCL .

Розв’язок.

1. Виразіть довжини хвиль у спектроскопічних хвильових числах, використовуючи співвідношення.

2. Знайдіть різницю між рівнями в см-1.

3. Враховуючи, що інтервал між сусідніми лініями чисто обертального спектра дорівнює 2B, знайдіть обертальну постійну B.

Література.

1. Вовк Л. Використання аналогій для визначення параметрів суміші газів // Фізика та асторономія в школі. — 2000. — № 4. — С.12.

2. Віднічук М. Розв’язування винахідницьких задач методом репольного аналізу // Фізика та асторономія в школі. — 2003. — № 4. — С. 25−30.

3. Назаров А. И., Ханин С. Д. Информационно-образовательная среда как средство повыше-ния эффективности обучения физике в вузах // Физическое образование в вузах. — 2004. — № 3. — 2004. — С. 45−60.

4. Швець В. Застосування пакета EXCEL для обробки даних лабораторних робіт з фізики // Фізика та асторономія в школі. — 2003. — № 6. — С. 50−53.

5. Швець В. Д. Програмування навчальної діяльності студентів з особливими потребами при вивченні розділу «Механіка» // Актуальні проблеми навчання та виховання людей з особливими потребами // Зб. наук. праць / Відкритий міжнародний університет розвитку людини «Україна». — К., 2004. № 1(3). — С. 258−268.

6. Половина Г. П., Швець В. Д. Інтенсифікація навчального процесу з використанням друкованої основи // Наукові записки. Сер. «Педагогічні науки» // Зб. наук. праць / Кіровоградський держ. пед. ун-т ім. Володимира Винниченка. — Л., 2002. — Вип. 42. — С. 81−84.

7. Механіка. Навчально-методичиний посібник для студентів з особливими потребами. — К.: Україна, 2003.

8. Елементи статистичної фізики. Навчально-методичний посібник для студентів з особливими потребами. — К.: Україна, 2003.