Математичні методи ідентификації електромеханічних процесів
Побудуємо математичні моделі для заданого часового ряду на основі авторегресії 2-го порядку що має вигляд: Почнемо розвязок задачі зі знаходження апріорних імовірностей справного (Р1) та несправного (Р2) станів: Міністерство освіти і науки України Вінницький національний технічний університет Кафедра ВЕТЕСК. Розв’язуємо задачу за допомогою методу ММКПР (метод мінімальної кількості помилкових… Читати ще >
Математичні методи ідентификації електромеханічних процесів (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Міністерство освіти і науки України Вінницький національний технічний університет Кафедра ВЕТЕСК
КОНТРОЛЬНА РОБОТА
з дисципліни: «Математичні методи ідентификації електромеханічних процесів»
Варіант — 16
Виконав: ст. гр. ЕПА-07 з /в Тютюнник Д. Й.
Прийняв: ст. викладач кафедри ВЕТЕСК Паянок О. А.
Вінниця 2011
Завдання № 1. Відомо, що для справного стану турбіни середнє значення цього параметра (в грамах на тонну) становить A одиниць, тобто:
а середньоквадратичне відхилення від становить B одиниць, тобто
.
Для несправного стану підшипникових вузлів турбіни ці параметри становлять, відповідно, Статистика по турбінах цього класу показує, що розподіл випадкової величини підпорядковується нормальному закону.
Відомо також, що несправний стан трансмісії спостерігався в E відсотках оглянутих турбін.
З досвіду відомо, що вартість ремонту турбіни після аварії разом з вартістю збитків від недовипуску електроенергії за час ліквідації аварії є приблизно в G разів більшою від вартості її профілактики разом з вартістю збитків від недовипуску електроенергії за час профілактики, тому приймаємо, що
.
Значення параметрів А, В, С, D, E, G наведено у таблиці:
№ вар. | A | B | C | D | E | G | |
18% | |||||||
Формулювання завдання: розв’язати задачу діагностики турбіни трьома методами — ММР, ММП, ММКПР (тобто для всіх випадків визначити та записати «Правило рішення»). Відзначити, який з методів можна використовувати в даній задачі, а який — ні, і «чому?».
Примітка: при пошуку ризиків прийняти, тоді .
Розв'язання
1. Почнемо розвязок задачі зі знаходження апріорних імовірностей справного (Р1) та несправного (Р2) станів:
Далі знаходимо порогове значення функції правдоподібності :
З умови задачі слідує що:
Підставляючи ці вирази у вираз який відповідає умові методу мінімального ризику отримаємо:
Після логарифмування цього виразу отримаємо рівняння (1):
2. Розв’язуємо задачу за допомогою методу ММР (метод мінімального ризику):
З рівняння (1):
Для ММР матимемо:
де — порогове значення розподілу випадкової величини.
3. Розв’язуємо задачу за допомогою методу ММП (метод максимальної правдоподібності):
Оскільки для ММП справедлива умова, то рівняння для знаходження порогового значення розподілу випадкової величини за цим методом отримаємо із основного рівняння з заміною коєфіцієнта 0.439 на 1. Тобто із рівняння (1):
Для ММП матимемо:
4. Розв’язуємо задачу за допомогою методу ММКПР (метод мінімальної кількості помилкових рішень):
Оскільки для ММКПР є справедливою умова, то основне рівняння для знаходження порогового значення розподіл випадкової величини буде мати вигляд:
Із цього рівняння маємо:
5. Розраховуємо ймовірності «Безпідставної стурбованості» та «Пропуску дефекту» за формулами:
Пропуск дефекту:
Безпідставна стурбованість:
6. Розраховуємо ризик для всіх вище зазначених методів:
7. Підставляємо всі вище розраховані значення до таблиці:
Результати розв’язання задачі діагностики турбіни
Метод | |||||
ММР | — 7.685 | 0.175 | 0.017 | 0.21 | |
ММП | 13.047 | 0.132 | 0.075 | 0.282 | |
ММКПР | — 19.586 | 0.179 | 0.487 | 0.189 | |
Із порівняння результатів ми бачимо, що в цій задачі доцільно використовувати метод ММКПР, оскільки в нього найменший ризик і найменше значення імовірності пропуску дефекту.
Завдання № 2. Для заданого часового ряду (див. табл.) провести ідентифікацію параметрів математичної моделі на основі авторегресії 2-го порядку:
Зробити висновок про адекватність отриманої моделі.
Таблиця завдань
№ вар. | t | |||||||||||
Розв'язання
Побудуємо математичні моделі для заданого часового ряду на основі авторегресії 2-го порядку що має вигляд:
діагностика турбіна авторегресія числовий ряд Почнемо розв’язання задачі ідентифікації заданого часового ряду зі знаходження його середнього значення, дисперсію, та автоковаріації .
Тепер підрахуємо автокореляції, :
Тепер запишемо рівняння Юла — Уокера для авторегресії 2-го порядку:
Або Розв’язуючи цю систему рівнянь з двома невідомими і, отримаємо:
Тож модель авторегресії 2-го порядку для часового ряду буде мати вигляд:
Де — імпульс білого шуму з дисперсією:
Оскільки дисперсія має додатній знак, це свідчить про адекватність моделі авторегресії 2-го порядку для заданого часового ряду .