Основи геометрії
Враховуючи, що твірна конусу АО=L є гіпотенузою прямокутного трикутника ДAOO1, який є половиною трикутника осьового перерізу ДAOB, повна поверхня конусу розраховується за формулою: Тадеєв В. Геометрія. Підручник. 10 клас — Навчальна книга Богдан, 2003. — 384 с. 6. Тадеєв В. Геометрія. Основи стереометрії. Підручник. 11 клас — Навчальна книга Богдан, 2004. — 480 с. Відповідно в прямокутних… Читати ще >
Основи геометрії (реферат, курсова, диплом, контрольна)
КОНТРОЛЬНА РОБОТА Основи геометрії
Завдання тематичної контрольної роботи № 3
1. Радіус основи конуса дорівнює 6 см, а його висота — 8 см.
Знайти площу повної поверхні конуса.
2. У кулі на відстані 12 см від її центру проведено переріз, площа якого дорівнює 64*р см2.
Знайти площу поверхні кулі.
3. У нижній основі циліндра проведено хорду довжиною 6 см, яку видно з центра верхньої основи циліндру під кутом 600, а з центра нижньої основи циліндра під кутом 1200.
Знайти площу бічної поверхні циліндра.
4. Рівнобедрений трикутник, бічна сторона якого дорівнює b, а кут при основі в, обертається навколо прямої, що містить його основу.
Знайти площу поверхні тіла обертання.
Задача 1
Радіус основи конуса дорівнює 6 см, а його висота — 8 см.
Знайти площу повної поверхні конуса.
Розв’язання:
1. Прямий конус має наступні характеристики [6]:
а) Бічна поверхня:
S=rl, де r — радіус основи, l — довжина бокової твірної.
б) Повна поверхня:
S=r (r+l), де r — радіус основи, l — довжина бокової твірної.
2. Осьовий переріз прямого конуса — це рівнобедрений трикутник ДAOB (рис.1)
Рис. 1. Побудова вихідних умов задачі
Враховуючи, що твірна конусу АО=L є гіпотенузою прямокутного трикутника ДAOO1, який є половиною трикутника осьового перерізу ДAOB, повна поверхня конусу розраховується за формулою:
Задача 2
У кулі на відстані 12 см від її центру проведено переріз, площа якого дорівнює 64*р см2.
Знайти площу поверхні кулі.
Розв’язання:
1. Згідно вихідних умов задачі (рис.2), радіус площі перерізу
Rпереріз= АО1=О1В.
2. Відповідно, площа перерізу кулі дорівнює:
Рис. 2. Побудова вихідних даних задачі 2
В рівнобедреному трикутнику осьового перерізу? АОВ з висотою h=ОО1 = 12 см, висота ділить основу АВ на дві рівні частини, які є радіусами перерізу АО1=О1В=Rпереріз.
Гіпотенуза AO в рівнобедреному трикутнику осьового перерізу? АОВ є радіусом кола Rкол та розраховується як:
Відповідно об'єм кулі дорівнює [ 6]:
Задача 3
циліндр радіус конус куля У нижній основі циліндра проведено хорду довжиною 6 см, яку видно з центра верхньої основи циліндру під кутом 600, а з центра нижньої основи циліндра під кутом 1200.
Знайти площу бічної поверхні циліндра.
Розв’язка:
1. Враховуючи основні властивості прямого циліндра (рис.3) [3]:
— Осьова лінія ОО1, яка з'єднує центри верхньої та нижньої основи, є висотою циліндра;
— Відповідно в прямокутних трикутниках ДMOO1 та ДDOO1, де ОО1 є спільним катетом, а катети МО1 та DO1 — є рівними радіусами основи конусу R, гіпотенузи МО та DO є рівними;
— Відповідно, побудовані трикутники ДMOD та ДMO1D — є рівнобедреними;
— Тоді, бісектриси кутів MOD =600 та MO1D=1200 є одночасно висотами та медіанами.
Рис. 3. Побудова вихідних умов задачі 3
2. Враховуючи проведений аналіз та побудову:
а) радіус основи циліндра розраховується як:
б) висота циліндра OO1 розраховується як:
в) площа бокової поверхні циліндру розраховується як:
Задача 4
Рівнобедрений трикутник, бічна сторона якого дорівнює b, а кут при основі в, обертається навколо прямої, що містить його основу.
Знайти площу поверхні тіла обертання.
Розв’язання:
1. При обертанні рівнобедреного трикутника ABC навколо основи AB (тобто осі О — О1), утворюється подвійний конус з спільною основою радіусом R = CK — висоті рівнобедреного трикутника (рис.4). Твірна конусу АС=b дорівнює твірній другого конусу СВ, як бічні сторони рівнобедреного трикутника.
Рис. 4. Побудова вихідних даних задачі 4
Таким чином об'єм утвореної составної геометричної фігури дорівнює двом об'ємам прямого конусу з твірною АС = b та радіусом основи R=CК.
Висота СК до основи АВ рівнобедреного трикутника? ABC розраховується за формулою:
Об'єм конуса розраховується за формулою [3]:
де R — радіус основи конуса;
Н — висота прямого конуса, яка згідно рис. 3 дорівнює:
Відповідно об'єм фігури обертання рівнобедреного трикутника (рис.3) буде дорівнювати двум об'ємам конусу:
Список використаної літератури
1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия. 10−11 классы. — М.:Издательство: Просвещение, 2008. — 255 с.
2. Бевз Г. П., Владімірова Н.Г. Геометрія 10 клас — К.: Генеза, 2010. — 232с.
3. Біляніна О.Я., Білянін Г.І., Швець В. О. Геометрія 10 клас. Академічний рівень — К.: Генеза, 2010. — 256 с.
4. Бродський Я. Геометрія. Підручник. 10−11 клас — Навчальна книга Богдан, 2003 — 288 с.
5. Тадеєв В. Геометрія. Підручник. 10 клас — Навчальна книга Богдан, 2003. — 384 с. 6. Тадеєв В. Геометрія. Основи стереометрії. Підручник. 11 клас — Навчальна книга Богдан, 2004. — 480 с.