Методика засвоєння таблиць множення і ділення. 
Методика розв"язування простих задач на множення і ділення (реферат)

Реферат на тему:

Методика засвоєння таблиць множення і ділення. Методика розв’язування простих задач на множення і ділення Методика засвоєння таблиць множення і ділення.

При засвоєнні таблиць, як правило, застосовують математичні диктант, послідовне називання всієї таблиці або тільки її результатів завдання з елементами гри, до яких можна віднести і змагання, а також завдання на основі структурних записів.

Наведемо приклад фрагменту уроку:

Закріплення таблиці множенні і ділення числа 2.

Усний рахунок.

1. 1.Кожне з чисел збільшіть у 2 рази:

7- 5- 9- 6- 8,.

1. 2.Знайдіть результати дій, які подані в багатокутнику:

1. 3.Дізнайтесь, які числа сховались у віконечках.

4. Знайдість значення виразів, якщо, а = 2.

8:а- 6. а- 9.а.

1. 4.Знайдіть пропущені числа:

. 2 = 14-: 2 = 8-. 2 = 16.

Молодші школярі засвоюють ті чи інші таблиці школярі засвоюють розв’язування прикладів на 2 дії типу:

5. 3 +2- 3. 2−4- 6 — 3. 2- 2. 8 + 6;

2. 5 — 1- 14:2+5- 16: 2 — 6.

Це змушує в дітей не лише знайти в таблиці відповіді прикладу на додавання, віднімання, множення або ділення, а й деякий час тримати цю таблицю і відповідь у пам’яті для використання її під час виконання другої дії. Тобто засвоєння випливає з необхідності.

Однією з форм роботи є читання таблиць. Пропонуємо зразки таких завдань (на прикладі множення і ділення числа 2).

1. 1.Прочитайте підряд усю таблицю. Множення (ділення) числа 2. (Може читати один або кілька учнів).

2. 2.Прочитайте приклади таблиці множення числа 2 разом з відповідними прикладами таблиці ділення на 2 (два помножити на два — чотири, чотири поділити на два-два, два помножити на три — шість, шість поділити на два-три).

3. 3.Прочитайте підряд тільки результати множення числа 2 (чотири, шість, вісім, десять і т.д.).

4. 4.Прочитайте частину таблиці множення числа 2, починаючи з прикладу «два помножити на чотири» (два помножити на чотири — вісім, два помножити на п’ять — десять, і т.д.).

5. 5.Складіть таблицю множення числа 2, починаючи з більшого числа (два помножити на 9 — вісімнадцять, два помножити на 8 — шістнадцять і т.д.).

6. 6.Назвіть вибірково табличні результати: «Скільки буде, якщо 2 помножити на 4? На 6?

7. 7.Розкажіть напам’ять таблицю множення числа 2 (ділення на 2).

Такі вправи постійно застосовують під час усної лічби та перевірки домашнього завдання. Їх треба проводити чітко й швидко. Але, якщо вчитель викликав слабкого учня, і той не зміг відразу розказати всю таблицю, треба дати його можливість скористатися підручником і закінчити відповідь самостійно, без допомоги товаришів.

Якщо деякі учні не в змозі одразу вивчити таблицю, вчителю необхідно навчити таких учнів швидко користуватися надрукованими таблицями (в підручнику, зашиті на друкованій основі чи обкладинці робочого зашита. А надалі контролювати засвоєння таблиць цими учнями.

Для кращого засвоєння табличних випадків множення і ділення вчитель має до кінця початкової школи під час математичних диктантів, усної лічби, роботи над геометричним матеріалом та величинами повертатися до цих прикладів.

Методика розв’язування простих задач на множення і ділення Прості задачі є математичними моделями життєвих ситуацій, які виникають внаслідок об'єднання, вилучення чи поділу предметних множин, у процесі різницевого чи кратного порівняння двох значень тієї самої величини, а також при кількісній характеристиці якого-небудь явища кількома взаємопов'язаними величинами.

У роботі над простою сюжетною задачею йдеться про вибір тієї дії, за допомогою якої реалізується задачна ситуація. Отже, основне призначення простих сюжетних задач — розкрити випадки застосування арифметичних дій. Тому прості задачі класифікують за характером цих випадків. Є три основні групи задач.

До першої групи належать прості задачі, під час розв’язування яких учні засвоюють конкретний зміст кожної з арифметичних дій. Це задачі на знаходження: суми двох чисел, остачі, добутку, частки (ділення на рівні частки і на вміщення).

До другої групи належать прості задачі, під час розв’язування яких учні засвоюють зв’язки між компонентами і результатами арифметичних дій. Це задачі на знаходження невідомих компонентів: доданка, зменшуваного, від'ємника, множника, діленого. Дільника.

До третьої групи належать задачі, пов’язані з поняттям різницевого чи кратного відношення двох чисел. Це задачі на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць або в кілька разів (у прямій і непрямій формі), на різницеве чи кратне порівняння двох чисел.

Роль простих задач у навчанні математики надзвичайно велика. Вони є основним засобом у формуванні поняття про арифметичні дії та величини. В процесі розв’язування простих задач учні опановують основні прийоми роботи над задачею. Високий рівень умінь розв’язувати прості задачі - необхідна умова успішного розвитку вмінь розв’язувати складні задачі. Навчити дітей розв’язувати задачі - означає навчити їх встановлювати зв’язки між даними і шуканими і величинами і відповідно до цього вибирати, а потім і виконувати арифметичні дії. Від того, наскільки добре засвоєні учнями ці зв’язки, залежить їх уміння розв’язувати задачі. Враховуючи це, у початкових класах працюють над групами задач, розв’язування яких ґрунтується на тих самих зв’язках між даним і шуканим, а відрізняються вони конкретним змістом і числовими даними. Групи таких задач називаємо задачами одного виду.

Щоб розв’язати просту задачу, учень має виділити в ній відоме і невідоме, потім вибрати арифметичну дію, за допомогою якої знайти невідоме. Для цього треба перекласти на математичну мову відношення між даними і шуканими величинами, про які йдеться в задачі, а це учень зможе зробити, якщо розумітиме конкретний зміст арифметичних дій, зміст дій у поняттях «збільшити у», «більше на», а також знатиме зв’язки між компонентами і результатами дій. Тому в методиці роботи над задачами одного виду виділяють три ступені. На першому ступені учні засвоюють зв’язки, на основі яких вибираються дії, на другому — вчитель ознайомлює їх з розв’язуванням задач цього виду, а на третьому — формує відповідні вміння і навички.

Зміст арифметичних дій, зв’язки між компонентами і результатами дій розкривають на основі відповідних операцій над множинами предметів, повідомлення правил тощо.

Задача на знаходження добутку і частки.

В цілому у вивченні задач на знаходження добутку (як і частки) можна зазначити три етапи: використання задач-дій для розкриття конкретного значення дій другого ступеня, розв’язування задач на початкову етапі засвоєння табличних випадків множення і ділення, розв’язування задач з опорою на знання табличних результатів дій другого ступеня.

На першому етапі учні мають справу із задачами-діями та близькими до них текстовими задачами. Основна мета розв’язування таких задач і методики роботи над ними — розкрити зміст дій другого ступеня, ознайомити дітей із словами і словосполученнями, що відповідають діям множення і діленнянавчити дітей розрізняти дії додавання і множення, а також множення і ділення. Особливість роботи над задачами в цей період полягає в тому, що результати дій множення учні знаходять за допомогою додавання, а дії ділення — поділом паличок чи кружечків. Перший етап має пропедевтичний характер, проте учні часто самостійно визначають потрібну дію, тобто виконують операцію, характерну для розв’язання простих задач.

Подамо два описи аналізу задач на ділення, які характеризують методику роботи в подальшому.

Задача. 15 помідорів розклали на 3 тарілки порівну. Скільки помідорів поклали на кожну тарілку.

На дошці короткий запис задачі:

15 п на 3 т., порівну.

Після повторення задачі вчитель ставить такі запитання:

• -.Що означає «порівну?» .

(На кожній тарілці однакова кількість помідорів).

• -.Якою дією розв’язується задача?

(Дією ділення).

• -.Які числа ділимо?

(15 поділити на 3).

• -.Запишемо вираз 15:3.

Задача. 12 повітряних кульок зв’язали в пуки, по 4 кульки в кожному. Скільки вийшло пучків?

Учитель читає всю задачу, а потім повторює її з учнями за такими запитаннями:

• -.Скільки було всього повітряних кульок?

• -.Що зробили з кульками?

• -.Про що треба дізнатися?

Потім записує на дошці:

Було — 12 к.,.

Зв’язали по 4 к.

• -.Якою дією можна розв’язати цю задачу?

(Дією ділення).

• -.Які числа треба ділити?

(12 поділити на 4).

Запишемо:

12:4.

В аналізі обох задач говориться, що треба ділити 2На" (15 поділити на 3, 12 поділити на 4), тобто вже при записі виразу абстрагуємося від конкретного змісту задачі. Конкретизація виявляється у формуванні відповіді.

Для другого етапу роботи над задачами на знаходження добутку й частки характерні такі особливості.

1) Учитель на перших двох — трьох уроках після ознайомлення з тією чи іншою таблицею (наприклад, таблицею множення числа 3 або ділення на 3) дозволяє знаходити результати дій безпосередньо за таблицею. Завдання на цей час формулюються так: користуючись таблицею ділення на 3, розв’яжіть задачу.

(Далі подається текст задачі).

2) Вже на першому уроці вивчення таблиці вводиться складена задача на дві дії різного ступеня, першою з яких є дія на розглядувану таблицю. Наприклад, при вивченні таблиці множення числа 3 пропонують таку задачу.

Задача. На сорочку йде 3 м полотна. Коли пошили 6 сорочок, то ще залишилося 9 м полотна. Скільки метрів полотна було спочатку.

Робота над задачею проводиться відповідно до методики розв’язування складених задач, але результат першої дії учні знаходять за таблицею. На другому і третьому етапах слід передбачити такі види роботи:

1. Звернути увагу учнів на те, що в текстових задачах на множення, як правило, спочатку зазначають множник, а потім множене. Для цього слід розв’язувати і порівнювати, наприклад такі задачі.

Задача 1. Квіти поставили у вази, по 5 квіток у кожну. Скільки квіток у 4 вазах?

Задача 2. Квіти поставили у 4 вази, по 5 квіток у кожну. Скільки всього квіток поставили у вази?

2. Розв’язування парних задач на додавання і множення, які мають схожі сюжети й однакові числові дані.

Задача 1. Учень розв’язав 4 стовпчики прикладів, по 3 приклади в кожному стовпчику. Скільки всього прикладів розв’язав учень?

Задача 2. З одного стовпчика учень розв’язав 4 приклади, а з другого 3. Скільки всього прикладів розв’язав учень?

3. Продовжувати зіставлення задач, які розв’язуються діленням на вміщення і поділом на рівні частини. Для зіставлення беруть задачі з однаковими числовими даними.

Задача 1. Для проведення гри 12 хлопчиків поділилися на команди, по 6 чоловік у кожній. Скільки вийшло команд?

Задача 2. Для проведення гри 12 хлопчиків поділилися на 6 команд порівну.

Скільки хлопчиків в одній команді? Таке зіставлення є основою для узагальнення видів ділення, воно посилює увагу при формулюванні відповідей до задачі на ділення.

4. Розв’язування парних задач на множення і ділення, що мають однакові числові дані.

Задача 1. 9 кг огірків розклали порівну в 3 сітки. Скільки кілограмів огірків в одній сітці?

Задача 2. Зібрали з ящики огірків, по 9 кг у кожному. Скільки всього кілограмів огірків зібрали?

Завдяки такому добору задач діти вчаться розрізняти задачі на множення і ділення та знаходити слова, які є визначальними для вибору дії. Під час вивчення табличного і позатабличного множення і ділення треба урізноманітнювати формулювання задач, намагаючись охопити всі випадки цих дій.

Задачі на кратне порівняння чисел Задачі на кратне порівняння чисел розглядаються під час вивчення табличного множення і ділення. Розв’язання цих задач спирається на відповідні правила.

Правила порівняння чисел особливого доведення не потребують. Ділення на вміщення відразу приводить до висновку, що кратне порівняння чисел потребує дії ділення. Отже, досить тільки розвинути уявлення учнів.

Задачі на збільшення чи зменшення числа у кілька разів Поняття збільшення чи зменшення числа в кілька разів розкривають на основі таких завдань:

1. 1)Розгляньте малюнок і прочитайте запис.

Відрізок КМ у 4 рази довший за АВ. Яка довжина відрізка КМ?

2. 4 = 8 (см) Відповідь: КМ = 8 см.

• -.Щоб збільшити у 4 рази, треба помножити на 4.

1. 2)Прочитайте записи, розгляньте малюнок і поясніть розв’язання.

Друга смужка у 3 рази коротша від першої. Яка довжина другої смужки?

9: 3 = 3 (см).

Відповідь: 3 см.

• -.Що зменшити у 3 рази, треба поділити на 3.

3) Розгляньте малюнок.

За цим малюнком складемо задачу.

Задача. Учень намалював 2 чорних кружечки, а білих — у 5 раз більше. Скільки білих кружечків намалював учень?

Щоб дізнатися, скільки учень намалював білих кружечків, треба по 2 взяти 5 раз, тобто 2 помножити на 5. Отже, якщо сказано, що «в 5 раз більше», то треба помножити на 5. Запишемо:

2. 5 = 10.

Якщо білих кружечків у 5 раз більше, ніж чорних, то чорних кружечків у 5 раз менше, ніж білих. Складемо таку задачу.

Задача. Білих кружечків було 10, а чорних у 5 раз менше. Скільки було чорних кружечків?

• -.Якою дією треба виконувати, щоб дізнатися, скільки було чорних кружечків?

(Дією ділення).

Щоб зменшити у 5 раз, треба поділити на 5.

Запишемо: 10: 5 = 2.

З метою закріплення знань на цьому уроці дають практичні вправи:

1. 1)Покладіть зліва 4 квадрати, а справа — 3 рази по 4 квадрати, тобто у 3 рази більше. Як знайти, скільки квадратів поклали справа?

2. 2)Покладіть у верхньому рядку 8 кружечків, у нижньому — в 4 рази менше.

• -.Яку дію треба виконати, щоб зменшити в 4 рази?

(Поділити 8 на 4).

• -.Скільки кружечків треба покласти у нижньому рядку?

На наступних уроках учні розв’язують текстові задачі (разом з учителем і самостійно).

Задача. У зоопарку 6 білих лебедів, а чорних — у 3 рази менше. Скільки чорних лебедів у зоопарку?

• -.Про що треба дізнатися в задачі?

• -.Що відомо про чорних лебедів?

• -.Про білих?

• -.Чим можемо визначити, скільки чорних лебедів?

• -.Якою дією?

• -.Чому дією ділення?

(Щоб зменшити у 3 рази, треба поділити на 3).

У подальшому доцільно практикувати порівняння задач на збільшення числа в кілька разів і на кілька одиниць.

Кратне порівняння чисел.

Розгляньте малюнок і прочитайте запис.

АВ = 2 см

КМ = 10 см Поділимо 10 на 2:

10: 2 = 5 (раз) Відрізок АВ вмістився у відрізку КМ 5 раз.

Відрізок АВ у 5 раз коротший за відрізок КМ.

Відрізок КМ у раз довший за відрізок АВ.

Потім проводять практичну роботу на порівняння довжин двох смужок. У кожного учня по дві смужки: синя — 12 см завдовжки і біла — 4 см.

Знайдемо, у скільки разів синя смужка довша від білої. Виміряйте довжину кожної смужки і запишіть результати.

• -.Як дізнатися, у скільки разів синя смужка довша від білої? (Учні відповідають).

Відкладіть біле смужку на синій, позначаючи щоразу довжину білої смужки олівцем. Скільки разів вмістилась біла смужка на синій? (3 рази). Отже, синя смужка довша за білу у 3 рази.

• -.Яку треба викону4вати дію, щоб знайти, у скільки разів число 12 більше, ніж число 4?

(Дію ділення) Запишіть:

12: 4 = 3.

Відповідь: У 3 рази.

Якщо синя смужка у 3 рази довша, то була у 3 рази коротша, ніж синя.

Висновок: Щоб знайти, у скільки разів одне число більше або менше від другого, треба більше число поділити на менше.

Вправи на закріплення:

1. 1)У скільки разів число 5 менше від кожного з чисел: 10, 30, 35?

2. 2)У скільки разів число 24 більш8е від кожного з чисел 8 і ?

3. 3)Як можна прочитати результат порівняння чисел 6 і 18 за рівністю 18:6=3? (18 більше ніж 6, у 3 рази, або 6 менше, ніж 18, у 3 рази).

Робота над текстовими задачами цього виду проводиться в такому самому плані, що й при введенні текстової задачі на різницеве порівняння чисел.

Задачі на знаходження невідомого компонента арифметичної дії.

У 3(2) класі розв’язують задачі на знаходження невідомого множника, діленого і дільника як арифметичним способом, так і складанням рівняння. Розв’язання задач арифметичним способом має велике значення для закріплення знань учнів про зв’язки між компонентами і результатом дій, дає їм змогу відчути «зворотний» хід розв’язання. У подальшому учні розв’язуватимуть арифметичним способом складені задачі, які містять прості задачі на знаходження невідомого компонента дії.

Задачі на знаходження невідомого діленого.

Задача. У бідоні було молоко. Його розлили в банки по 3 л в кожну. Було наповнено 11 банок. Скільки літрів молока було в бідоні?

Все молоко розлили в банки. По скільки літрів молока наливали в кожну банку?

(По 3 л.) Скільки наповнили банок? (11 банок). Можна сказати, що ми виконали дію ділення: молоко розлили, по 3 л і дістали 11 банок. У цій дії дільник 3, частка 11, а ділене — шукана кількість молока. Як знайти невідоме ділене?

Запишіть розв’язання:

3. 11 = 33 (л.).

У подальшому задачі на знаходження невідомого компонента також розв’язують на основі аналізу життєвої ситуації, але можна поступово включати опору на взаємозв'язки між компонентами і результатами арифметичних дій.

Якщо такий зв’язок буде сформульовано у вигляді правил, то аналіз розв’язання задач варто проводити на основі цих правил.

У 3(2) класі учні ознайомлюються з правилами знаходження невідомого множника діленого і дільниканавчаються розв’язувати відповідні рівняння і застосовувати їх до задач абстрактного змісту.

Задача. Яке число треба поділити на 8, щоб дістати 2?

Позначимо шукане число буквою х. Якщо х поділити на 8, то матиме 2. Складемо рівняння6 х: 8 = 2. Тут невідомим є ділене. Щоб знайти ділене, треба дільник помножити на частку. Запишемо х = 8. 2, х = 16.

Перевіримо: 16:8 = 2.

Список використаної літератури.

1. 1.Журнал «Початкова школа», серпень 1997 року № 8 стаття «Про вивчення таблиць арифметичних дій» .

2. 2.Газета «Початкова освіта» № 7, 2002 рік.

3. 3.Газета «Початкова освіта», 2002 рік.

4. 4.Навчально-методичний посібник «Методика викладання математики в початкових класах», М.БогдановичМ.КозакЯ.Король.

5. 5.М. В. Богданович «Методика розв’язування задач у початковій школі» .