Основи геометрії 11-го класу
На відстані 4 см від центра кулі проведено переріз. Відрізок, що з'єднує центр кулі з точкою перетину цього перерізу з поверхнею кулі утворює з площиною перерізу кут 300. Осьовий переріз конуса — це рівнобедрений трикутник? OAB, в якому висота Н = ОО1 = 12 см є висотою конуса, а основа дорівнює двом радіусам основи конуса АВ = 2*Rконус = 10 см. Діагональ BC в площині прямокутника осьового… Читати ще >
Основи геометрії 11-го класу (реферат, курсова, диплом, контрольна)
ТЕМАТИЧНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 1
Основи геометрії 11-го класу
ЗМІСТ
1. Завдання тематичної контрольної роботи № 1
2. Задача 1
3. Задача 2
4. Задача 3
5. Задача 4
6. Задача 5
Список використаної літератури
1. Завдання тематичної контрольної роботи № 1
1. Радіус основи циліндру дорівнює 6 см, а діагональ його осьового перерізу утворює з площиною основи кут 600.
Знайти:
а) висоту циліндра;
б) площу осьового перерізу циліндра.
2. Радіус основи циліндру дорівнює 5 см, а кут між діагоналями його осьового перерізу — 900.
Знайти: висоту циліндра.
3. Висота циліндра дорівнює 8 см, радіус основи 5 см. На відстані 4 см від осі циліндра паралельно їй проведено переріз.
Знайти площу цього перерізу.
4. Радіус основи конусу дорівнює 5 см, а твірна — 13 см.
Знайти:
а) висоту конуса;
б) площу осьового перерізу конуса.
5. На відстані 4 см від центра кулі проведено переріз. Відрізок, що з'єднує центр кулі з точкою перетину цього перерізу з поверхнею кулі утворює з площиною перерізу кут 300.
Знайти площу перерізу.
2. Задача 1
Радіус основи циліндру дорівнює 6 см, а діагональ його осьового перерізу утворює з площиною основи кут 600.
Знайти:
а) висоту циліндра;
б) площу осьового перерізу циліндра.
Розв’язання:
1. Враховуючи властивості прямих циліндрів (рис.1):
— діагональ BC в площині прямокутника осьового перерізу ABDC перетинає висоту циліндра ОО1 в точці R, яка ділить висоту на два рівних відрізки;
— нахрест розташовані кути CRO та BRO1 рівні та дорівнюють 300;
— катети СO =BO1 в рівних трикутниках ДCRO та ДBRO1 дорівнюють радіусу кола основи циліндра.
Рис. 1.1. Побудова вихідних умов задачі 1
2. Відповідно висота циліндра розраховується як:
3. Площа прямокутника осьового перерізу циліндра розраховується як:
3. Задача 2
Радіус основи циліндру дорівнює 5 см, а кут між діагоналями його осьового перерізу — 900.
Знайти: висоту циліндра.
Розв’язка:
1. Згідно вихідним умовам (див.рис.2) в прямокутному трикутнику ДCRD площини осьового перерізу циліндру ABDC — гіпотенуза CD дорівнює діаметру основи циліндра, тобто радіус основи циліндра дорівнює відрізку CO.
2. Висота прямого циліндра лежить в площині осьового перерізу циліндра [6], та в точці R перетинання діагоналей осьового перерізу циліндру ділить висоту циліндра ОО1 на 2 рівні частини.
Рис. 2. Побудова вихідних даних задачі 2
3. Оскільки в рівнобедреному прямокутному трикутнику ДСRD катети рівні CR = RD, то:
4. В прямокутному трикутнику ДСOR катет RO (половина висоти циліндра) дорівнює:
Таким чином, висота циліндра дорівнює діаметру кола основи циліндра.
4. Другий варіант рішення:
— В рівнобедреному прямокутному трикутнику ДСRD кути при гіпотенузі СD дорівнюють 450;
— То, відповідно в прямокутному трикутнику ДСOR катети
RO=CO=Rцил.
Таким чином, висота циліндра дорівнює діаметру кола основи циліндра.
4. Задача 3
Висота циліндра дорівнює 8 см, радіус основи 5 см. На відстані 4 см від осі циліндра паралельно їй проведено переріз.
Знайти площу цього перерізу.
Розв’язання:
1. Згідно умов вихідних даних (див.рис.3):
— паралельний осі циліндра ОО1 переріз (прямокутник KLNM) знаходиться на відстані PO1 = 4 см від осі циліндра;
— трикутник? MNO1 в основі циліндра — рівнобедрений, оскільки сторони NO1 та MO1 — це радіуси основи циліндра R;
— відрізок O1P є висотою та медіаною рівнобедреного трикутника? MNO1 та ділить сторону MN прямокутника перерізу KLNM на дві рівні частини.
Рис. 3. Побудова вихідних даних задачі 3
2. Відповідно до проведеного аналізу:
5. Задача 4
Радіус основи конусу дорівнює 5 см, а твірна — 13 см.
Знайти:
а) висоту конуса;
б) площу осьового перерізу конуса.
Розв’язання:
1. Висота конуса Н = OO1(рис.4) розраховується як катет прямокутного трикутника? АОО1, в якому сторони:
гіпотенуза АО = 13 см; катет АО1 = 5 см;
Рис. 4. Побудова вихідних умов задачі 4
2. Осьовий переріз конуса — це рівнобедрений трикутник? OAB, в якому висота Н = ОО1 = 12 см є висотою конуса, а основа дорівнює двом радіусам основи конуса АВ = 2*Rконус = 10 см.
Площа осьового перерізу конуса дорівнює площі трикутника? OAB та розраховується по відомим висоті та основі трикутника як [3]:
6. Задача 5
На відстані 4 см від центра кулі проведено переріз. Відрізок, що з'єднує центр кулі з точкою перетину цього перерізу з поверхнею кулі утворює з площиною перерізу кут 300.
Знайти площу перерізу.
Розв’язання:
1. Згідно вихідних умов задачі (рис.5), радіус площі перерізу переріз радіус трикутник циліндр
Rпереріз= АО1=О1В.
2. В рівнобедреному трикутнику осьового перерізу? АОВ з висотою h=ОО1 = 4 см, висота ділить основу АВ на дві рівні частини, тому:
Рис. 5. Побудова вихідних умов задачі 5
3. Відповідно, площа перерізу кулі дорівнює:
Список використаної літератури
1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия. 10−11 классы. — М.:Издательство: Просвещение, 2008. — 255 с.
2. Бевз Г. П., Владімірова Н.Г. Геометрія 10 клас — К.: Генеза, 2010. — 232с.
3. Біляніна О.Я., Білянін Г.І., Швець В. О. Геометрія 10 клас. Академічний рівень — К.: Генеза, 2010. — 256 с.
4. Бродський Я. Геометрія. Підручник. 10−11 клас — Навчальна книга Богдан, 2003 — 288 с.
5. Тадеєв В. Геометрія. Підручник. 10 клас — Навчальна книга Богдан, 2003. — 384 с.
6. Тадеєв В. Геометрія. Основи стереометрії. Підручник. 11 клас — Навчальна книга Богдан, 2004. — 480 с.