Історія розвитку поняття функція

Брянський державний педагогічний університет імені акад. І.Г. Петровского.

кафедра геометрии.

РЕФЕРАТ на тему:

Історія розвитку поняття «функция».

Виконали студенты.

5 курсу 1 групи ФМФ.

Кузіна А., Фролова Е.

Брянськ — 1998 г.

I. Історія розвитку поняття функции…3 1. Пропедевтический період (давніх часів до XVII века)…3.

2.

Введение

поняття функції через механічне, геометричне уявлення (XVII век.)…4 3. Аналитическое визначення функції (XVII — нач.XIXв.)… …5 4. Идея відповідності (XIXв.)…8 5. Дальнейшее розвиток поняття функції (XXв — …).10 II. Методичні рекомендации…12 Додаток… …15 Література… .24 III. Заключне заняття на тему «Функція» …25.

Історія розвитку поняття функции.

Функція — одна з головних математичних і загальнонаукових понять. Воно зіграла свою роль понині грає великій ролі розуміння реального мира.

Пропедевтичний період (давніх часів до 17 века).

Ідея функціональної залежності перегукується з давнини. Її зміст можна знайти у перших математично виражених співвідношеннях між величинами, у перших правилах дій над числами. У перших формулах для перебування площі й обсягу тих чи інших постатей. Так, вавилонські вчені (4- 5тыс. лет тому) нехай несвідомо, встановили, що загальна площа кола є функцією з його радіуса у вигляді перебування грубо наближеною формули: S=3r2. Прикладами табличного завдання функції можуть бути астрономічні таблиці вавилонян, античних греків і індійців, а прикладами словесного завдання функції - теорема про сталості відносини площ кола і квадрата з його діаметрі чи античні визначення конічних перетинів, причому самі ці криві виступали як геометричних образів відповідної зависимости.

Запровадження поняття функції через механічне і геометричне представления.

(17 век.).

Починаючи лише з 17 століття, у зв’язку з проникненням в математику ідеї змінних, поняття функції явно і геть свідомо применяется.

Шлях до появи поняття функції заклали в 17 столітті французькі вчені Франсуа Виет і Рене Декарт; вони розробили єдину буквенную математичну символіку, що отримала загальне визнання. Введено було єдине позначення: невідомих — останніми літерами латинського алфавіту — x, y, z, відомих — початковими літерами тієї самої алфавіту — a, b, з, … тощо. Під кожною літерою можна було розуміти як конкретні дані, але і ще; в математику прийшла ідея зміни. Тим самим було з’явилася можливість записувати загальні формулы.

З іншого боку, у Декарта і Ферма (1601−1665) в геометричних роботах з’являється чітке уявлення перемінної розміру й прямокутної системи координат. У своїй «Геометрії» в 1637 року Декарт дає поняття функції, за зміну ординати точки залежно через зміну її абсциссы; він систематично розглядав лише ті криві, які можна точно уявити з допомогою рівнянь, притому переважно алгебраїчних. Поступово поняття функції стало ототожнюватися, таким чином, з визначенням аналітичного висловлювання — формули. У 1671 року Ньютон під функцією став розуміти зміну величину, котру змінюють з часом (називав в «флюентой»).

У «Геометрії» Декарта і роботах Ферма, Ньютона і Лейбніца поняття функції мало сутнісно інтуїтивний характері і була пов’язана або з геометричними, або з механічними уявленнями: ординати точок кривих — функція від абсцис (x); шлях збереження та швидкість — функція від часу (t) і т.п.

Аналітичне визначення функции.

(17 — початок 19 века).

Саме поняття «функція» (від латинського functioвчинення, виконання) було вперше вжито німецьким математиком Лейбніцем в 1673 г. у листі до Гюйгенсу (під функцією розумів відрізок, довжина якого змінюється по якомусь певному закону), у пресі ввів з 1694 року. Починаючи з 1698 року, Ляйбніц ввів також терміни «змінна» і «константа». О 18-й столітті з’являється новий погляд на функцію як у формулу, яка б пов’язала одну зміну з іншого. Це правда звана аналітична думка на поняття функції. Підхід до такого визначенню вперше зробив швейцарський математик Йоганн Бернуллі (1667−1748), що у 1718 року визначив функцію так: «функцією перемінної величини називають кількість, освічене яким завгодно спосіб з цього перемінної розміру й постійних». Для позначення довільній функції від x Бернуллі застосував знак ((x), називаючи характеристикою функції, і навіть літери x чи (; Ляйбніц вживав x1, x2 замість сучасних f1(x), f2(x). Эйлер позначив через f: y, f: (x + y) те, що ми нині позначаємо через f (x), f (x+y).

Поруч із (Эйлер пропонує використовувати літери (,(та інші. Даламбер зробив крок уперед шляху до сучасним позначенням, відкидаючи двокрапка Эйлера; він пише, наприклад, (t, ((t+s).

Остаточну формулювання визначення функції з аналітичної точки зору зробив у 1748 року учень Бернуллі Эйлер (у «Запровадження в аналіз нескінченного»): «Функція змінного кількості є аналітичне вираз, складене якимось чином із цієї кількості і чисел чи постійних кількостей». Так розуміли функцію протягом всього 18 століття Даламбер (1717−1783), Лагранж (1736−1813), Фур'є (1768−1830) та інші визначні математики. Що ж до Эйлера, він який завжди дотримувався вище зазначеного визначення; у його роботах поняття функції піддавалося подальшого розвитку відповідно до запитами математичного анализа.

У «Диференціальному обчисленні», що на світ в 1755 року, Эйлер дає загальне визначення функції: «Коли кількості залежать друг від друга в такий спосіб, що з зміні останніх й існують самі вони піддаються зміни, то перші називають функцією других». «Це найменування, — продовжує далі Эйлер — має надзвичайно широкий характер; воно охоплює всі можливі способи, якими така кількість визначається за допомогою других».

Як очевидно з певних визначень, саме поняття функції фактично ототожнювалося з аналітичним вираженням. Нові кроки у розвитку природознавства і математики викликали й подальше узагальнення поняття функции.

Однією з невирішених питань, пов’язаних із поняттями функції, щодо якого велася жорстка боротьба думок, був такий: чи можна одну функцію поставити кількома аналітичними выражениями?

Вагомий внесок у вирішення спору Эйлера, Даламбера, Бернуллі та інших учених 18 століття до іронічних нарікань, що розуміти під функцією, вніс французький математик Жан Батіст Жозеф Фур'є (1768−1830), який займався основному математичної фізикою. У експонованих їм у Паризьку АН в 1807- 1811 рр. Мемуарах з теорії поширення тепла в твердому тілі, Фур'є навів і перші приклади функцій, які задано в різних ділянках різними аналітичними выражениями.

З праць Фур'є слід було, будь-яка крива незалежно від цього, з скількох і яких різнорідних частин плані вона складається, то, можливо представленій у вигляді єдиного аналітичного вислови й що є також прерывные криві, зображувані аналітичним вираженням. У його «Курсі алгебраического аналізу», опублікованій у 1721 г., французький математик О. Коши обгрунтував висновки Фур'є. Отже, на відомому етапі розвитку фізики та математики зрозуміли, що доводиться користуватися й такими функціями, для визначення яких складно і навіть неможливо обмежитись однією лише аналітичним апаратом. Останній став гальмувати необхідну математикою і природознавством розширення поняття функции.

Ідея відповідності (19 век).

У 1834 року у роботі «Про исчезании тригонометрических рядків» Н. И. Лобачевский, розвиваючи вищезгадане эйлеровское визначення функції в 1755 г., писав: «Загальне поняття вимагає, щоб функцією від x називати число, яке давалася кожному за x разом із x поступово змінюється. Значення функції можна буде говорити і аналітичним вираженням, чи умовою, яке подає засіб відчувати все числа й вибирати нам одне з яких; чи, нарешті, залежність може існувати, чи залишатися невідомої… Великий погляд теорії допускає існування залежності в тому сенсі, щоб числа, одні коїться з іншими у зв’язку з, сприймати як б даними вместе».

Ще Лобачевського аналогічна думка на поняття функції була висловлена чеським математиком Б. Больцано. Отже, сучасне визначення функції, вільний від згадці про про аналітичному завданні, зазвичай приписувану Дирихле, неодноразово пропонувалося до нього. У 1837 року німецький математик П. Л. Дирихле так сформулював загальне визначення поняття функції: «y є функція перемінної x (на відрізку a (x (b), якщо кожному значенням x у цьому відрізку відповідає цілком певне значення y, причому байдуже як встановлено це відповідність — аналітичної формулою, графіком, таблицею чи навіть просто словами».

Прикладом, відповідним цьому загальному визначенню, може бути так звана «функція Дирихле» ((x):

((x) =.

Ця функція задана двома формулами і словесно. Вона відому роль аналізі. Аналітично яку можна визначити лише з допомогою досить складної формули, не сприяє успішному вивченню її властивостей. Таким чином, приблизно середині 19 століття після тривалої змагань думок поняття функції звільнилося від рамок аналітичного висловлювання, від єдиновладдя аналітичної формули. Головний наголос переважно загальному визначенні поняття функції робиться на ідею соответствия.

У другій половині 19 століття після створення теорії множин в поняття функції, крім ідеї відповідності було включено і в ідеї безлічі. Таким чином, у його своєму обсязі загальне визначення поняття функції формулюється так: якщо кожному елементу x безлічі А поставлене відповідність певний певний елемент y з багатьох У, то кажуть, що у безлічі А задана функція y=f (x), або що безліч, А відображене силою-силенною У. У першому випадку елементи x безлічі А називають значеннями аргументу, а елементи їх безлічі У — значеннями функції; у другий випадок x — прообрази, y — образи. У сучасному сенсі розглядають функції, певні для безлічі значень x, які можна, і заповнюють відрізка a (x (b, про який ідеться у визначенні Дирихле. Досить зазначити, наприклад, на функцию-факториал y=n!, задану на безлічі натуральних чисел. Загальне поняття функції застосовно, звісно, не лише у величинам і числам, до іншим математичним об'єктах. Наприклад, до геометричних постатям. При будь-якому геометричному перетворення ми маємо справу з функцією. Іншими синонімами терміна «функція» у різних відділах математики є: відповідність, відображення, оператор, функціонал і др.

Подальший розвиток математичної науки о 19-й столітті грунтувалося на загальному визначенні функції Дирихле, який став классическим.

Подальший розвиток поняття функции.

(20 століття — …).

Вже від початку 20 століття визначення Дирихле стало викликати деякі сумніви серед частини математиків. Ще важливіше була критика фізиків, натолкнувшихся на явища, які потребують ширшого погляду фізику. Необхідність подальшого розширення поняття функції стала особливо гострої після виходу друком в 1930 року книжки «Основи квантової механіки» Поля Дірака, найвидатнішого англійського фізика, однієї з засновників квантової механіки. Дірак ввів так звану дельта-функцию, що виходила далеко далеко за межі класичного визначення функції. У неперервному зв’язку з цим радянський математик М. М. Гюнтер й інші вчені було опубліковане у 30−40 роках нашого століття роботи, у яких невідомими не є функції точки, а «функції області», краще відповідає фізичної сутності явищ. Приміром, температуру тіла у точці практично визначити не можна, тоді як температура у певній області тіла має конкретний фізичний смысл.

Загалом вигляді поняття узагальненої функції було запроваджено французом Лораном Шварцем. У 1936 року, 28-річний радянський математик і механік С.Л. Соболєв першим розглянув окреме питання узагальненої функції, яка охоплює і дельтафункцію, і застосував створену теорію до вирішення низки завдань математичної фізики. Важливий внесок у розвиток теорії узагальненої функції внести учні послідовники Шварца — І.М. Гельфант, Г. Е. Шилов і др.

Методичні рекомендации.

Шкільний курс вивчення функції будується за аналогією з недостатнім розвитком в історії поняття функции.

До 7 класу йде накопичення знань, необхідні запровадження поняття функції. Розглядаються залежності площ постатей від довжини їх сторін, радіусів; вирішуються завдання, у яких одна величина залежить одної тощо. Цей курс може бути пропедевтическим. О 7-й класі вперше дається визначення поняття «функція». Дається визначення функції з урахуванням ідеї залежності та відповідності однієї величини одної. Після запровадження визначення поняття можна розповісти про тому, де люди зустрічалися із функціональними залежностями, хто вперше ввів цей термін І що означає саме слово «функція». Також у цьому класі вивчаються різні способи завдання функції. Можна докладніше розповісти про табличном способі завдання функції як і справу найбільш старому: навести приклади з історії математики, розповісти про значення й підвищення ролі математичних таблиць для математиків минулих століть. Прикладами можуть служити таблиці квадратів, кубів чисел, арифметичних і квадратних коренів, які учні можуть побачити на форзацах своїх підручників, якими вони користуватимуться позже.

Трохи згодом можна познайомити учнів про те, що функція то, можливо тільки від однієї перемінної, а й і від кількох. Корисно буде розповісти про французький математиці Миколи Ореме та її роботі «Про конфігурації якості», де він висловив ідею функціональної залежність від однієї, двох й трьох змінних і його графічному изображении.

О дев’ятій класі вкотре дається визначення функції з урахуванням ідеї залежності однієї перемінної одної: «Функцією називають таку залежність перемінної y від перемінної x, коли він кожному значенням перемінної x відповідає єдине значення перемінної y». Можна дати учням завдання простежити історія математики, якою етапі розвитку поняття функції з’являється таке означення й хто вводить. З іншого боку, у цьому класі вводиться символічне позначення функції. Учням необхідно розповісти, хто ввів цю запись.

У 10−11 класах вводиться сучасне поняття функції як відповідність між двома множинами: «числової функцією із ділянкою визначення D називається відповідність, у якому кожному числу x з багатьох D порівнюється по деякому правилу число y, залежить від D». Знову потрібно простежити, коли вперше таке визначення, у яких його відмінність від раніше существовавших.

Одному-двом учням можна запропонувати підготувати доповідь на задану тему: «Історія розвитку поняття функції». Можна дати порівняння вже їм визначень функції з новими визначенням по тому, як доповідь буде представлено классе.

Потрібно нагадати учням у тому, що математика виникла з практичних потреб людини, звідси знадобиться штучне введення нового визначення функції. Тут слід сказати проблему, з якою зіштовхнулися фізики, в частковості, Поль Дірак; згадати його дельта-функцию, що виходить далеко далеко за межі класичного визначення функції. Слід також сказати про роботах, у яких невідомими не є функції точки, а «функції області», краще відповідає фізичної сутності явления.

Слід також згадати і тому, що у цьому розвиток поняття функції не зупинилося (поняття узагальненої функції) і найшвидше, змінюватиметься далі, пристосовуючись до потреб науки.

Приложение Бернулли Йоганн (1667−1748 гг.).

Швейцарський математик. Був співробітником Лейбніца з розробки диференціального і інтегрального числень, у сфері яких ним було зроблено ряд відкриттів. Дав перше систематичне виклад диференціального і інтегрального числень, просунув розробку методів рішення звичайних диференційних рівнянь, поставив класичну завдання про геодезичних лініях і гроші знайшло характерне геометричне властивість цих ліній, а пізніше вивів диференціальний уравнение.

Больцано Бернард (1781−1848 гг.).

Чеський математик, філософ, теолог. Першим (1817) висунув ідею арифметичній теорії дійсного числа. У його творах можна знайти ряд фундаментальних понять і теорем аналізу, що пов’язують з більш пізніми дослідженнями інших математиків. У «Парадоксах нескінченного» (изд.1851) Больцано з’явився попередником Кантора у дослідженні нескінченних множеств.

Даламбер Жан Лерон (1717−1783 гг.).

Французький математик, механік філософ. Основні математичні дослідження ставляться до теорії звичайних диференційних рівнянь. Дав (1748) метод рішення диференціального рівняння другого порядку з приватними похідними, що висловила малі коливання безкінечною однорідної струни (хвильового рівняння), як суми двох довільних функцій. Йому належать важливі результати теоретично звичайних диференційних рівнянь з постійними коефіцієнтами і систем таких рівнянь першого вчителя і другого порядків. Теоретично рядів його ім'я носить широко уживаний достатній ознака збіжності. У алгебрі дав перше (недостатньо суворе) доказ основний теореми про існування кореня у алгебраического рівняння. Багато праці вклав у «Енциклопедію наук, мистецтв, ремесел», для якій він написав всю фізико-математичну часть.

Декарт Рене (1596−1650 гг.).

Французький філософ, математик, фізик. Він одна із основоположників аналітичної геометрії. У його головному математичному праці «Геометрія» (1637) вперше уведено поняття перемінної величини, створено метод координат (декартовы координати), запроваджені узвичаєні тепер значки для змінних величин (x, y, z,…) буквених коефіцієнтів (a, b, c,…), ступенів (x3, a5,…). Декарт поклав початок ряду досліджень властивостей рівнянь; сформулював правило знаків визначення числа позитивних і негативних коренів (правило Декарта); поставив запитання про межах дійсних коренів і висунув проблему приводимости (уявлення цілої раціональної функції з раціональними коефіцієнтами в вигляді твори двох функцій таке ж); зазначив, що рівняння третього ступеня вирішується в квадратних радикалів та її коріння поруч із допомогою циркуля і лінійки, як його приводимо.

Дірак Поль Адриен Морис.

(1902;1984 гг.).

Англійський фізик-теоретик, одного з засновників квантової механіки. Основні праці у математиці по функціональному аналізові досягнень і математичної фізиці (рівняння Дірака, дельта-функция Дірака, статистика Ферми-Дирака). Нобелівську премію (1933).

Дирихле Петер Густав Лежен (1805−1859 гг.).

Німецький математик. Основні праці з теорії чисел і математичного аналізу. Вперше точно сформулював і досліджував поняття умовної збіжності низки (так званий ознака Дирихле), дав (1829) суворе доказ можливості розкладання до кількох Фур'є функцій, має кінцеве число максимумів і минимумов.

Ляйбніц Готфрід Вильгельм.

(1646−1716 гг.).

Німецький математик, фізик, філософ, винахідник, історик, мовознавець. У математиці його найважливішої заслугою є розробка (поруч із Ньютоном) диференціального і інтегрального обчислення. Дав визначення диференціала і інтеграла, розробив правила диференціювання суми, різниці, твори, приватного будь-який постійної ступеня, дав визначення екстремальних крапок і точок перегину, встановив взаємно зворотний характер основних операцій аналізу — диференціювання і інтегрування. Заклав основи теорії лав і теорії диференційних рівнянь. Їм запропоновані математичні символи й терміни, ввійшли в загальний застосування — функція, диференціал, диференціальні рівняння, алгоритм, координати, алгебраїчні і трансцендентні криві, модель та інших. Винайшов рахункову автомобіль і перший інтегруючий механізм, передбачив деякі ідеї матлогики, виклав початку теорії определителей.

Лобачевський Миколо Івановичу (1792−1856 гг.).

Російський математик. Творець (1826) неевклідової геометрії. Дав (1834) метод наближеного рішення алгебраїчних рівнянь вищих ступенів; вніс значний внесок у теорію визначників. У сфері аналізу Ляйбніц отримав нові результати теоретично тригонометрических рядів. Також чоловікам встановлено одне з найбільш зручних методів наближеного рішення рівнянь (метод Лобачевского).

Ньютон Ісаак (1643−1727 гг.).

Англійський фізик, математик, механік і астроном. Поруч із Лейбніцем, але незалежно від цього, розробив диференціальний і інтегральне обчислення. Створюючи математику безперервних процесів, Ньютон основою поняття флюксии (похідною) і флюенты (інтеграла). Діяльність «Аналіз з допомогою рівнянь із нескінченним числом членів» (1669, опубл.1711) дано метод обчислень і обчислень функцій — наближення нескінченними рядами, що мав згодом величезне значення всього аналізу та його додатків. У цьому праці викладено метод чисельного рішення алгебраїчних (метод Ньютона). Найповніші виклад диференціального і інтегрального обчислення міститься у трактаті «Метод флюксий і нескінченних рядів» (1670−71, опубл.1736), у якому механічних і математичних висловлюваннях сформульовані обидві взаємно зворотні завдання аналізу, застосований метод флюксий, до багатьох геометричних завдань, вирішені завдання інтегрування звичайних диференційних рівнянь шляхом уявлення рішення на вигляді нескінченного статечного низки, дана формула (біном Ньютона) нічого для будь-якого дійсного показателя.

Репетуємо Нікола (ок.1323−1382 гг.).

Французький математик, фізик і економіст. Довів (ок.1350) расходимость гармонійного низки. У 1368 р. виклав вчення про рівень з дробовими показниками. Написаний їм «Трактат про сферу» зіграв значну роль розробці французької наукової (астрономічної та географічній) терминологии.

Соболєв Сергій Львович.

(рід. в 1908 г.).

Радянський математик. Основні праці з теорії рівнянь з приватними похідними, математичної фізиці, функціональному аналізові досягнень і обчислювальної математиці. Запропонував новий метод рішення гіперболічних рівнянь із приватними похідними, разом з Смирновим В.І. розробив метод функционально-инвариантных рішень для динамічних коливань шаруватих середовищ. Їм розпочато систематичне застосування функціонального аналізу теоретично рівнянь із приватними похідними. Також чоловікам запроваджено клас функціональних просторів і досліджувана співвідношення вкладення просторів. Ввів поняття узагальненого рішення рівняння із приватними похідними і зробив перше (1935) суворе визначення узагальненої функції; з допомогою цих понять розглянув деякі крайові завдання для рівняння з приватними похідними. У сфері обчислювальної математики Соболєв ввів поняття замыкаемых обчислювальних алгоритмів, дав вірну оцінку норм похибки кубатурных формул.

Ферма П'єр (1601−1665 гг.).

Французький математик. Отримав важливі результати теоретично чисел, алгебрі, геометрії, теорії ймовірності. Автор видатних робіт. Ферма одна із творців теорії чисел, з його ім'ям пов’язано велика і мала теореми Ферма. Разом з Декартом є основоположником аналітичної геометрії. У сфері методу нескінченно малих дав загальне правило диференціювання статечної функції, яке поширив на будь-які раціональні показатели.

Фур'є Жан Батіст Жозеф (1768−1830 гг.).

Французький математик. У праці «Аналітична теорія тепла» (1822г.) вивів диференціальний рівняння теплопровідності і розробив метод його інтегрування що за різних граничних умовах. У основі його методу лежить уявлення функції тригонометричними рядами (рядами Фур'є). Привів перший приклад розкладання в тригонометрические ряди функцій, які задано в різних ділянках різними аналітичними висловлюваннями. Розвинув запропонований Даламбером на вирішення хвильового рівняння метод поділу (метод Фур'є) змінних з вивчення завдань про коливаннях струни і теплопровідності стержня.

Эйлер Леонард (1707−1783 гг.).

Математик, фізик, механік, астроном. Народився Швейцарії. Більше 30 років у Петербурзької АН. Список його праці містить близько 850 назв, серед них кілька багатотомних монографій за всіма основними розділах сучасної йому математики й її додатків. Заклав основи кількох математичних дисциплін. Перший систематично увів у розгляд функції комплексного змінного, вивів (1743) формули, котрі пов’язують тригонометрические функції з показовими. Эйлер створив, як самостійну дисципліну, теорію звичайних диференційних рівнянь, і заклав підвалини теорії рівнянь із приватними похідними. Звати його носять підстановки Эйлера (1768) при заміні змінних у спеціальних інтеграли, Эйлеровы інтеграли (1731), метод ламаних Эйлера (1768) в чисельній рішенні звичайного диференціального рівняння, Эйлеровы кути (1748) в перетворення координат, функція і теорема Эйлера (1763) теоретично чисел, пряма Эйлера (1765) в трикутнику, теорема Эйлера для опуклого багатогранника (1758), Эйлерова характеристика різноманіття, завдання Эйлера про Кенигсбергских мости (1736). позначення: f (x) — 1734; e, (- 1736; sin (x), cos (x) — 1748; tg (x) — 1753; (x, (- 1755; і - 1777.

Література Глейзер Г.І. Історія математики школі: 7−8 клас — М.: Просвітництво. — 1982. Глейзер Г.І. Історія математики школі: 9−10 клас — М.: Просвітництво. — 1983. Чистяков В. Д. Історичні екскурси під час уроків математики середньої школи. — Мінськ: «Народна освета». — 1969. Малыгин К. А. Елементи історизму в викладанні математики середньої школи. — М.:Учпедгиз. — 1958. Математичний енциклопедичний словник. — М.: Сов.энциклопедия. — 1988. Енциклопедичний словник юного математика. — М.: Педагогіка. — 1989. ЗАКЛЮЧНЕ ЗАНЯТТЯ ПО ТЕМІ «ФУНКЦИЯ».

Побудова занять у вигляді лекцій корисно на добре підготовлених класах, де школярі здатні сприймати новий матеріал, добре орієнтуються в вивченому материале.

На жаль, таких класів у сучасній школі стає дедалі більше і від, тому заключне заняття я пропоную провести з такого плану.

Лекційний матеріал історію розвитку функції, перевірку і закріплення знань, рішення прикладів і завдань необхідно чергувати. Важливо простежити зв’язок поняття «функція» коїться з іншими предметами, із повсякденним жизнью.

Лекцію читану учителем слухати, безумовно, приємніше, але для учнів краще прийняти особисту участь у підготовці урока.

Для проведення заняття я пропоную роздати повідомлення (на 3−5 хвилин кожне). Необхідно кожному з доповідачів допомогти у роботі повідомленням, продумати з нею план виступи, спробувати вгадати питання, які можуть бути з аудитории.

Теми повідомлень може бути такими (частина доповідей можна узяти з що був реферату, переробивши їх попередньо для наявного рівня знань учеников):

ПОНЯТИЕ ФУНКЦІЇ У МАТЕМАТИЦІ ДО 17 СТОЛІТТЯ ФУНКЦІЇ НАВКОЛО НАС (РОЗПОВІДЬ Про ЗНАЧЕННІ ФУНКЦІЇ У МОЄМУ ЖИТТІ ЛЮДИНИ ПОНЯТТЯ ФУНКЦІЇ ЧЕРЕЗ МЕХАНІЧНЕ І ГЕОМЕТРИЧНЕ ВИСТАВУ (ВИЕТ, ДЕКАРТ) ФУНКЦІЇ У ФИЗИКЕ І ГЕОМЕТРІЇ АНАЛІТИЧНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ (2 ЛЮДИНИ: ИСТОРИЯ+КОНКРЕТНЫЕ ПРИКЛАДИ) ІДЕЯ СООТВЕСТВИЯ ПРИКЛАДИ ВИКОРИСТАННЯ ПОНЯТТЯ ФУНКЦІЇ У ПРИРОДОЗНАВСТВІ (ХІМІЯ, БІОЛОГІЯ) СУЧАСНЕ СОСТОЯНИЯ ПОНЯТТЯ «ФУНКЦІЯ» (готувати вчитель для найбільш сильних классов).

Про проведення уроку слід оголосити за 3−4 тижня, підготувати стінгазету з анонсами майбутніх докладов.

Сам урок можна навести як конференції на задану тему: «То чи потрібна нам функція». Бажано залучення в диспути всіх учнів класса.