Программа вступних іспитів з математики в 2004 р. (МДУ)

Программа вступних іспитів з математики в 2004 р. (МГУ)

Настоящая програма складається з трьох розділів.

В першому розділі перераховані основні математичні поняття, яким має володіти що надходить як у письмовому, і на усному іспиті.

Второй розділ є перелік запитань теоретичної частини усного іспиту. При підготовки до письмового іспиту доцільно ознайомитися з формулюваннями тверджень цього розділу.

В третьому розділі зазначено, які навички та вміння потрібні від що надходить на письмовому і усному іспитах.

Объем знань і міру володіння матеріалом, описаним у програмі, відповідають курсу математики середньої школи. Що Надходить може користуватися всім арсеналом коштів від цього курсу, зокрема й початку аналізу. Проте задля рішення екзаменаційних завдань досить впевненого володіння лише поняттями і чи їх властивостями, вказаних у справжньої програмі. Об'єкти і факти, не студійовані в загальноосвітньої школі, також можна використовувати які надходять, але за умови, що він може їх пояснювати й доводити.

В зв’язки Польщі з безліччю підручників і регулярним їх перевиданням окремі затвердження другого розділу можуть у деяких підручниках називатися інакше, ніж у програмі, чи формулюватися як завдань, чи взагалі відсутні. Такі випадки вже не звільняють що надходить від виробничої необхідності знати ці твердження.

I. Основні понятия

Натуральные числа. Подільність. Прості і складові числа. Найбільший загальний дільник і найменше загальне кратну.

Целые, раціональні і справжні числа. Відсотки. Модуль числа, ступінь, корінь, арифметичний корінь, логарифм. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (кута). Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Числовые і літерні висловлювання. Рівності і тотожності.

Функция, її область ухвали і область значень. Зростання, убування, періодичність, парність, непарність. Найбільше і найменше значення функції. Графік функції.

Линейная, квадратична, статечний, показова, логарифмічна, тригонометрические функції.

Уравнение, нерівності, система. Рішення (коріння) рівняння, нерівності, системи. Равносильность.

Арифметическая і геометрична прогресії.

Прямая на площині. Промінь, відрізок, ламана, кут.

Треугольник. Медіана, бісектриса, висота.

Выпуклый багатокутник. Квадрат, прямокутник, паралелограм, ромб, трапеція. Правильний багатокутник. Діагональ.

Окружность і коло. Радіус, хорда, діаметр, дотична, секанс. Дуга окружності та кругової сектор. Центральний і вписане кути.

Прямая і площину у просторі. Двугранный кут.

Многогранник. Куб, паралелепіпед, призма, піраміда.

Цилиндр, конус, кулю, сфера.

Равенство і подобу постатей. Симетрія.

Параллельность і перпендикулярність прямих, площин. Перехресні прямі. Кут між прямими, площинами, прямий і площиною.

Касание. Вписані і описані постаті на площини і у просторі. Перетин постаті площиною.

Величина кута. Довжина відрізка, окружності і дуги окружності. Площа багатокутника, кола і кругового сектора. Площа поверхні, і обсяг багатогранника, циліндра, конуса, кулі.

Координатная пряма. Числові проміжки. Декартовы координати на площини і в просторі. Вектори.

II. Зміст теоретичної частини усного экзамена

Алгебра

Признаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10.

Свойства числових нерівностей.

Формулы скороченого множення.

Свойства лінійної функції і його графік.

Формула коренів квадратного рівняння. Теорему про розкладанні квадратного трехчлена на лінійні множники. Теорему Виета.

Свойства квадратичной функції і його графік.

Неравенство, що пов’язує середнє арифметичне та середнє геометричне двох чисел. Нерівність для суми двох взаємно зворотних чисел.

Формулы загального члена та незначною сумою n перших членів арифметичній прогресії.

Формулы загального члена та незначною сумою n перших членів геометричній прогресії.

Свойства ступенів з натуральними і цілими показниками. Властивості арифметичних коренів енну кількість ступеня. Властивості ступенів з раціональними показниками.

Свойства статечної функції із показником і його графік.

Свойства показовою функції і його графік.

Основное логарифмічне тотожність. Логарифми твори, ступеня, приватного. Формула початку новому підставі.

Свойства логарифмічною функції і його графік. Основне тригонометрическое тотожність. Співвідношення між тригонометричними функціями однієї й тієї ж аргументу. Формули приведення, складання, подвійного і половинного аргументу, суми і різниці тригонометрических функцій. Вислів тригонометрических функцій через тангенс половинного аргументу. Перетворення твори синусів і косинусов сумою. Перетворення висловлювання asin (x) + bcos (x) спомощью допоміжного аргументу.

Формулы рішень найпростіших тригонометрических рівнянь.

Свойства тригонометрических функцій та його графіки.

Геометрия

Теоремы про паралельних прямих на площині.

Свойства вертикальних і кутів.

Свойства рівнобедреного трикутника.

Признаки рівності трикутників.

Теорема суму внутрішніх кутів трикутника. Теорему про зовнішньому вугіллі трикутника. Властивості середньої лінії трикутника.

Теорема Фалеса. Ознаки подоби трикутників.

Признаки рівності і подоби прямокутних трикутників. Пропорційність відрізків в прямокутному трикутнику. Теорему Піфагора.

Свойство серединного перпендикуляра до відтинку. Властивість биссектрисы кута.

Теоремы про перетині медиан, перетині биссектрис і перетині висот трикутника.

Свойство відрізків, куди бісектриса трикутника ділить протилежний бік.

Свойство дотичній до окружності. Рівність дотичних, проведених з однієї точки до окружності. Теореми про уписаних кутках. Теорему про вугілля, утвореному дотичній і хордою. Теореми про вугілля між двома пересічними хордами про вугіллі між двома січними, що виходять з однієї точки. Рівність творів відрізків двох від перетинання хорд. Рівність квадрата дотичній твору січною їхньому зовнішню частина.

Свойство чотирикутника, записаного до окружність. Властивість чотирикутника, описаного близько окружності.

Теорема про окружності, уписаної в трикутник. Теорему про окружності, описаної близько трикутника.

Теоремы синусів і косинусов для трикутника.

Теорема суму внутрішніх кутів опуклого багатокутника.

Признаки паралелограма. Властивості паралелограма.

Свойства середньої лінії трапеції.

Формула для обчислення відстані між двома точками на координатної площині. Рівняння окружності.

Теоремы про паралельних прямих у просторі. Ознака паралельності прямий і в пласкості. Ознака паралельності площин.

Признак перпендикулярности прямий і в пласкості. Теорему про спільний перпендикуляре до двох скрещивающимся прямим. Ознака перпендикулярности площин. Теорему про три перпендикулярах.

III. Вимоги до поступающему

На іспиті з математиці що надходить мусить уміти:

выполнять (без калькулятора) дії над числами і числовими висловлюваннями; перетворювати літерні висловлювання; виробляти операції над векторами (складання, множення на число, скалярне твір); переводити одні одиниця виміру величин в інші;

сравнивать числа і знаходити наближені значення (без калькулятора); доводити тотожності і нерівності для буквених висловів;

решать рівняння, нерівності, системи (втом числі спараметрами) иисследовать їх рішення;

исследовать функції; будувати графіки функцій і багатьох точок на координатної площині, задані рівняннями і неравенствами;

изображать геометричні фігури на кресленні; робити додаткові побудови; будувати перерізу; досліджувати взаємне розташування постатей; застосовувати ознаки рівності, подоби лідерів та їх національної приналежності до того що чи виду;

пользоваться властивостями чисел, векторів, функцій та його графіків, властивостями арифметичній і геометричній прогресій;

пользоваться властивостями геометричних постатей, їх характерних точок, ліній і частин, властивостями рівності, подібності та взаємного розташування постатей;

пользоваться співвідношеннями і формулами, що містять модулі, ступеня, коріння, логарифмічні, тригонометрические висловлювання, величини кутів, довжини, площі, обсяги;

составлять рівняння, нерівності і визначити значення величин, з умови завдання;

излагать і оформляти рішення логічно правильно, повно і послідовно, з необхідними поясненнями.

На усному іспиті що надходить повинен додатково вміти:

давать визначення, формулювати й доводити затвердження (формули, співвідношення, теореми, ознаки, свойстваит.п.), зазначені у другому розділі справжньої програми;

анализировать формулювання і їх докази;

решать завдання на побудова циркулем, лінійкою; знаходити геометричні місця точок.

Список литературы

Для підготовки даної праці були використані матеріали із сайту internet.