Электрические ланцюга з думок нелінійних перетворювачами і оперативна корекція режиму енергосистеми

Электрические ланцюга з думок нелінійних перетворювачами і оперативна корекція режиму энергосистемы

Хмельник С.І., к.т.н.

Институт «Энергосетьпроект », Москва Рассматриваются електричні ланцюга з думок нелінійних перетворювачами. Показується, що у такимх ланцюгах досягається оптимум деякою опуклої функції струмів електричної ланцюга. Далі розглядається завдання оперативної корекції режиму енергосистеми і формулюється критерій якості оптимізації режими з активної потужності. Показується, що це критерій збігаються з вищевказаної функцією з точністю до позначень. Тим самим завдання оперативної корекції зводиться розрахуватися певної електричної ланцюга або до рішенню завдання опуклого програмування. Вказується метод вирішення цієї задачи.

1. Проста електрична цепь

Рассмотрим електричну ланцюг з джерелами струму, під'єднаними до вузлам ланцюга, і джерелами напруги, включеною у галузі ланцюга. Така електрична ланцюг описується наступній системою уравнений:

, (1).

, (2).

где.

H — вектор струмів, створюваних джерелами тока;

I — вектор струмів в гілках цепи;

E — вектор напруг у гілках цепи;

— вектор вузлових потенциалов;

N — матриця инциденций із елементами 1,0,-1;

R — діагональна матриця опорів в гілках цепи.

В в цій системі рівняння (2) описує перший закон Кирхгофа, уравнениe (1) — другий закон Кирхгофа.

Розглянемо функцию.

. (3).

Необходимые умови оптимуму цієї функції при обмеженнях виду (2) мають вигляд рівняння (1), де є вектором невизначених множників Лагранжа для умови (2), що з’являються, коли оптимизируемая функція доповнюється слагаемым. Далі маємо:

(4).

Отсюда слід, що функція (3), має глобальний мінімум. Отже, мінімізація функції (3) при обмеження як уранений першого закону Кирхгофа (2) призводить до рівнянням другого закону Кирхгофа (1). Отже, розрахунок електричної ланцюга постійного струму еквівалентний пошуку мінімуму функції (3) при обмеження (2). Інакше кажучи електрична ланцюг моделює завдання квадратичного программирования.

Деннис в [1] показав, всі ці висновки справедливі у тому разі, коли електрична ланцюг містить діоди й дуже звані трансформатори постійного струму, які ми далі називатимемо трансформаторами Дениса — ТД.

Диоды описуються неравенствами і рівністю вида.

(5).

(6).

. (7).

Необходимые умови оптимуму функції (3) при обмеженнях виду (5) мають вигляд (6, 7).

Трансформатор Дениса ТД містить дві галузі - первинну із течією і напругою і вторинну із течією і напругою .Він описуються уравнениями.

(8).

(9).

где h — коефіцієнт трансформації. З положень цих рівнянь слід, что.

(10).

т.е. потужності, що віддаються первинної і вторинної гілками ТД у електричну ланцюг, у сумі рівні нулю. Необхідні умови оптимуму функції (3) при обмеженнях виду (8) мають вигляд (9).

2. Оборотні преобразователи

Обратимый перетворювач (ВП) запропонований [2] і є пристрій, що містить дві галузі - первинну із течією і напругою і вторинну із течією і напряжением. У ньому (в на відміну від ТД) струми гілок залежить від напруг суміжних гілок наступним образом:

(1).

(2).

где  — дифференцируемая функція. Будемо позначати ВП оскільки показано на фіг. 2.1.

.

В частковості, при, де h — константа (коефіцієнт перетворення), цей перетворювач є лінійним — (ЛОП). У ньому струми гілок залежить від напруг суміжних гілок наступним образом:

(3).

(4).

Отсюда слід, что.

(5).

т.е. потужності, що віддаються первинної і вторинної гілками ЛОП у електричну ланцюг, у сумі рівні нулю (як і в ТД).

Пример 2.1. Конструкція ЛОП представлена на фіг. 2.2. Він з двох джерел струму VC-1 і VC-2, керованих напругою: напруга одному з них управляючим для другого.

.

В загальному разі ВП є нелінійним (НОП).

Пример 2.2. У [3] розглянутий синусно-косинусный перетворювач РКП, в котором.

(6).

(7).

Известно, що з енергетичних розрахунків можна принять.

(8).

(9).

В цьому випадку РКП може бути реалізовано на сумматорах і умножителях.

3. Електрична ланцюг, яка містить ОП.

Уравнения електричної ланцюга, що містить ВП, беруть до уваги факт, що у деякі галузі влючены первинні чи вторинні галузі ВП, і деякі з струмів гілок є одночасно первинними чи вторинними струмами ВП [2]. Ці рівняння мають наступний вид:

(1).

(2).

(3).

(4).

где.

— діагональна матриця, у якій «1 «перебувають у елементах, відповідних гілкам, що складається з первинних ланцюгів ОП,.

— діагональна матриця, у якій «1 «перебувають у елементах, відповідних гілкам, що складається з вторинних ланцюгів ОП.

Рассмотрим функцию.

(5).

Необходимые умови оптимуму цієї функції при обмеженнях виду (2) і (3) мають вигляд рівнянь (1) і (4), где.

є вектором невизначених множників Лагранжа для умови (2), коли оптимизируемая функція доповнюється доданком ,.

является вектором невизначених множників Лагранжа для умови (3), коли оптимизируемая функція доповнюється слагаемым.

Таким чином, розрахунок даної електричної ланцюга еквівалентний пошуку безумовного оптимуму функции.

(6).

Далее имеем:

, , ,.

.

Отсюда слід, що функція (11) має глобальний мінімум при.

. (7).

Это має місце, наприклад, при і зокрема, для ЛОП. Синусно-косинусный перетворювач РКП, розглянутий в прикладі 2.2, задовольняє співвідношенню (7) при.

Таким чином, за дотримання умови (7) в електричної ланцюга досягається глобальний мінімум деякою опуклої функції (6) струмів I, потенціалів і напруг E електричної ланцюга. Всі ці висновки справедливі у тому разі, коли він містить трансформаторами Дениса і діоди. Останнє означає, що математична модель (1−4) електричної ланцюга з ВП то, можливо доповнена неравенствами виду (1.5−1.7):

(8).

(9).

(10).

где.

— діагональна матриця, у якій «1 «перебувають у елементах, відповідних гілкам, що містить диоды,.

— напруги на диодах При цьому електричної ланцюга, що містить ВП і діоди, досягається мінімум функції (6) при обмеження (8). Цей мінімум глобальна і під час умови (7).

4. Здвоєна електрична цепь

Рассмотрим окреме питання електричної ланцюга з оборотними перетворювачами — т.зв. здвоєну електричну ланцюг. Ця ланцюг і двох простих електричних ланцюгів, з'єднаних через ВП таким чином, що первинна гілка кожного ВП включено до першу ланцюг, а вторинна гілка — на другу ланцюг. З (3.1−3.4) йдуть рівняння здвоєної електричної цепи:

(1).

(2).

(3).

(4).

(5).

(6).

Сдвоенная електрична ланцюг моделює таку завдання опуклого програмування: мінімізується функция.

(7).

при обмеженнях (3, 4, 5). Необхідні умови оптимуму цієї функції при даних обмеженнях мають вигляд рівнянь (1, 2, 6), где.

є вектором невизначених множників Лагранжа для умов (1) чи (2), коли оптимизируемая функція доповнюється доданком ,.

является вектором невизначених множників Лагранжа для умови (5), коли оптимизируемая функція доповнюється слагаемым.

Пример 4.1. На фіг. 4.1. наведено приклад здвоєної електричної цепи.

.

5. Оперативная корекція режиму електроенергетичної системи з активної мощности Задача необхідна у тому, щоб розподілити завдання на які генеруються потужності між електростанціями в певний розрахунковий час [4]. Відомими є обмірювані зараз часу значення вузлових потужностей та прогнозовані на розрахунковий час потужності споживачів. Розподіл генерируемых потужностей має мінімізувати певний показник якості, який минимизирует.

ü вартість генерации,.

ü вартість втрат енергії в лініях электропередач,.

ü зміни генерируемых мощностей,.

ü відхилення генерируемых потужностей від планових значень (певних на етапі довгострокової оптимизации),.

ü відхилення навантажень від прогнозних значений.

Кроме того, розподіл генерируемых потужностей має бути такою, щоб потужності перетоків удеживались в заданих межах, певних в умовах термічної, статичної і динамічної устойчивости.

Рассмотрим енергосистему з вузлами і лініями электропередач. Обозначим:

— активнаямощность вузла, вимірювана у цей момент,.

— активна потужність вузла, вычисляемая для розрахункового момента,.

 — планова (генерируемая) чи прогнозована (нагрузочная) активна потужність узла,.

— перетік активної потужності з лінії електропередач, обмірюваний у цей момент,.

— фаза напруги в вузлі, вычисляемая для розрахункового момента,.

— різницю фаз напруг на кінцях лінії електропередач, вычисляемая для розрахункового момента.

Вычисляемые потужності і перетікання пов’язані соотношением.

,(1).

где  — матриця инциденций, причому залежно від сполуки k-узла з j-линией електропередач і південь від напрями перетікання, прийнятого за положительное.

Известно, что.

(2).

где  — постійний (при даних параметрах лінії електропередач і модулях напруг їхньому кінцях) коефіцієнт. При этом.

,(3).

При больши значеннях величин порушується стійкість режиму. Тому мають задовольнятися обмеження вида.

(4).

Перетоки повинні задовольняти обмеженням вида.

(5).

Пример 5.1. Схема простий енергосистеми приведено на фіг. 5.1 і буде використано нижче для описи математичної модели.

Оперативная корекція режиму енергетичної системи то, можливо сформульована як завдання мінімізації функции.

(6).

при умовах (1−5), де  — відомі вагові коефіцієнти. У цієї функции.

ü перший член відбиває вимога мінімізації відхилення вузлових потужностей від планових чи прогнозних значений,.

ü другий член відбиває вимога мінімізації відхилення вузлових потужностей від вимірюваних значень, тобто. мінімізації зміни генерируемых мощностей,.

ü третій член відбиває вимога мінімізації вартості генерації мощности,.

ü четвертий член відбиває вимога мінімізації втрат надходжень у лініях электропередач.

.

6. Математична модель оперативної коррекции

Математическая нелінійна модель оперативної корекції враховує, что узловая потужність дорівнює алгебраїчній сумі перетоків лініями, сполученим з цим вузлом (1),.

перетоки залежить від різниці фаз вузлових напруг на кінцях лінії електропередач (2, 3).

Заметим, які можна розглянути лінійну модель оперативної корекції [5], де енергосистема представлена рівнянням, що зв’язують вузлові потужності і перетікання коефіцієнтами впливу (вузлових потужностей на перетікання). Ці коффициенты зберігають певне значення у вузькому діапазоні режимів. У неперервному зв’язку з цим правилом і пропонується дана модель.

Различные варіанти математичної нелінійної моделі розглядалися в [3, 6, 7]. У разі математична нелінійна модель в цілому складається з рівнянь (5.1−5.6) Аби вирішити сформульованій вище завдання скористаємося методом невизначених множників Лагранжа, позначивши їх крізь для умов (5.1, 5.2, 5.3) відповідно. У цьому завдання перетвориться на завдання мінімізації функции.

(1).

при нелінійних обмеженнях (5.4, 5.5), що еквівалентно рішенню системи рівнянь (5.1−5.5) и.

(2).

(3).

(4).

(5).

Последние рівняння отримані дифференцированием (1) по відповідно. Об'єднуючи (2) і (3), получаем:

(6).

Таким чином, вихідна завдання зводиться до вирішення системи рівнянь (5.1−5.5, 4, 5, 6) щодо невідомих, де відомі .

Важно відзначити, що розв’язання завдання непотрібно вимірювати фази напруг. Проте, після цього рішення завдання ці фази стають известными.

7. Електрична ланцюг, як оперативної коррекции

Рассмотрим здвоєну електричну ланцюг з синусно-косинусными перетворювачами РКП, як оперативної корекції в енергосистемі (порівн. і з фіг. 4.1 і див. також [3, 6, 7]). Використовуватимемо у ній для позначення струмів, потенціалів, напруг і опорів самі символи, які використовуватимуться позначення параметрів енергосистеми. Итак,.

— первинний струм СКП,.

— вторинний струм СКП,.

— первинне напруга СКП,.

— вторинне напруга СКП,.

— струми другий (з здвоєних) цепи,.

— потенціали першої (з здвоєних) цепи,.

— матриця инциденций першої та другої цепей,.

— струми джерел струму другий (з здвоєних) цепи,.

— опору другий (з здвоєних) цепи,.

— опору першої (з здвоєних) цепи,.

— коефіцієнт перетворення СКП,.

— напруги У першій (з здвоєних) цепи.

Пример 7.1. Моделюючу електричну ланцюг зручно розглянути для енергосистеми, яка представленна в прикладі 5.1 — див. фіг. 7.1, где.

MF — модель обмежника різниці фаз,.

ML — модель лінії электропередач,.

MG — модель вузла (генеруючого чи нагрузочного),.

.

Рассмотрим окремі блоки моделюючою електричної цепи.

Модель РКП з коефіцієнтом перетворення розглянута в прикладі 1.

.

Модель ML лінії електропередач представлена на фіг. 7.2, де  — опір, LT — обмежувач струму. Конструкція обмежника представлена на фіг. 7.3, де SC1, SC2 -джерела струму, d1, d2 — діоди. Цей обмежувач реалізує нерівність (5.5).

.

Модель MG вузла енергосистеми представлена на фіг. 7.4, где ток джерела струму SC-1 иммитирует генерируемую в вузлі потужність, измеренную в момент;

ток джерела струму SC-2 иммитирует планове значення генерованою в вузлі потужності чи прогноз навантаження;

ток в опір b иммитирует відхилення генерованою потужності від того плинного значення (як показано вище, воно мінімізується);

ток в опір a иммитирует завдання на зміна генерованою потужності (як показано вище, воно мінімізується); для нагрузочного вузла a=0;

ток, протекающий через MG, иммитирует змінений значення вузловий потужності.

.

Модель MF обмежника різниці фаз зображено на фіг. 7.5. Це бруківку схему, перетворюючу напруга в напруга заданого направления. З схеми ясно, що напруга неспроможна перевищувати напруга источника. Тим самим було моделюється нерівність (5.4).

.

Таким чином, розглянута електрична ланцюг моделює завдання оперативної корекції. У цьому ланцюжку мінімізується функція (6.1) при нелінійних обмеженнях (5.4, 5.5), а виконання умови (5.4) забезпечує існування глобального мінімуму цієї функции.

8. Про методі расчета

В програмі расчитывается описана вище електрична ланцюг постійного струму з думок нелінійних елементами. Назвемо цю ланцюг базової. Базова електрична ланцюг модифікується в такий спосіб, що вона стає моделлю завдання опуклого програмування без обмежень — безумовного опуклого програмування. Назвемо таку ланцюг безумовною. Вибір величини деякого параметра безумовною електричної ланцюга (названого методичним опором) дозволяє: зробити розрахункові параметри (струми в гілках і потенціали) базової і безумовному електричних ланцюгів як завгодно близькими. З іншого боку, розрахунок безумовною електричної ланцюга зводиться до пошуку єдиного мінімуму без обмежень. Аби вирішити такого завдання існує швидкодіючий метод градиентного спуска.

В програмі використаний метод сполученого градієнта [8]. У цьому існує зворотна залежність між влучністю і часом рішення. Насправді це, що диспетчер може швидко перебирати наближені варіанти оптимізації (варіюючи уставки), та був більш точно расчитать обраний вариант.

Список литературы

1. Денніс Дж. Б. Математичне програмування і електричні ланцюга. М.: Іл, 1961, 430 з. Dennis Jack B. Mathematical Programming and Electrical Networks, New York, 1959, Pages V1, 186 p.

2. Хмельник З. І. Електричні ланцюга для моделювання завдань квадратичного програмування, ж. «Електронний моделювання », 1990, тому 12, N4.

3. Хмельник З. І. Пристрій автоматичного регулювання перетоків активної потужності енергосистемі, О.С. 1 275 639 (СРСР), опубл. в Б.І. 45/1986.

4. Гончуков В. В., Горнштейн В. М., Крумм Л. А., Портной Авт., Руденко Ю. Н., Семенов В. А., Совалов С. А., Хмельник З. І., Цвєтков Є.В., Чорнячи Г. А., Шер І.А. Автоматизація управління енергосистемами. Під редакцією С. А. Совалова. Вид. «Енергія », М. 1979, 430 с.

5. Хмельник З. І. Моделювання оптимального регулювання активної потужності енергосистем з допомогою електричних ланцюгів, ж. «Електрика », N7, 1990, стор. 8−13.

6. Хмельник З. І. Пристрій автоматичного регулювання перетоків активної потужності енергосистемі, О.С. 1 403 217 (СРСР), опубл. в Б.І. 22/1988.

7. Хмельник З. І., Рабинович М. А., Жилейкина В. М. Пристрій автоматичного регулювання перетоків активної потужності енергосистемі, О.С. 1 628 131 (СРСР), опубл. в Б.І. 6/1989.

8. Зангвилл У. И. Нелінійне програмування. Єдиний підхід. М.: Радянське Радіо, 1973, 312 з. W.I. Zangwill. Nonlinear Programming a unified approach. Prentice — Hall, Inc., Englewood, Cliffs, W.J., 1969.