Матрична гра

Варіант 1.

1. Для матричної гри, заданої платёжной матрицею A, знайти: a. все максиминные стратегії гравця 1; b. все минимаксные стратегії гравця 2; з. все седловые точки; d. ціну гри. [pic].

Решение.

Максиминные стратегії гравця 1 визначаються по формуле:

[pic] Для рядків таблиці отримуємо такі значення [pic]: (0, 3, 7, 4, 7). Максимумів два: для 3-й рядки — і для 5-ї. Вони рівні 7. Отже, гравець 1 має дві максиминные стратегії: 3 і 5.

Минимаксные стратегії гравця 2 шукаються по формуле:

[pic] Для шпальт таблиці отримуємо такі значення [pic]: (13, 7, 17, 7). Гравець 2 має дві минимаксные стратегії: 2 і 4.

Седловых точок чотири: (3,2); (5,2); (3,4); (5,4). Перша цифра є в дужках — номер обраної стратегії для гравця 1, друга — для гравця 2. Ціна гри дорівнює 7.

2. Знайти рішення матричної гри аналітичним методом, комбінуючи його з відкиданням доминируемых стратегій: [pic].

Рішення Домінуючою називається така ж стратегія, яка завжди по крайньої мері буде не гірший, а декого — і краще, ніж інша. Друга стратегія у тому разі називається доминируемой і то, можливо отброшена.

Для гравця 1 стратегія 1 доминируется стратегією 3, а стратегія 2 доминируется стратегією 4. Отже, стратегії 1 і 2 може бути відкинуті, одержимо матрицю: [pic] Тепер перевіримо стратегії гравця B. 4-й стовпець доминируется 1-му, а 2-ї доминируется 3-му. Відкидаємо 2-ї і 4-й стовпчики, отримуємо: [pic] Залишилася матриця 2*2. Вона має седловую точку (2,1). Ціна гри дорівнює 4. Отже, із вихідних стратегій найкращою для гравця 1 буде стратегія 4 (4-та рядок вихідної матриці), а гравця 2 — стратегія 1 (1-ї стовпець). Значення виграшу гравця 1 цьому буде одно 4.

Работы на замовлення 488 [email protected].