Критерії стійкості Найквіста

Критерії стійкості Найквіста було розроблено в 1932р. американським ученим для дослідження електронних підсилювачів із зворотнім зв’язком.

Особливістю критерію Найквіста є те, що він дає змогу:

• 1) оцінювати динамічні властивості замкнутих систем по частотних характеристиках відповідних розімкнутих систем;
• 2) досліджувати динамічні властивості замкнутої системи при відсутності рівнянь динаміки систем або окремих елементів.

У цьому разі достатньо мати експериментальні частотні характеристики системи або відповідних ланок, які можуть бути визначені на реальних елементах системи або на їх моделях.

При відсутності математичного описання ланок (або й системи в цілому) цей критерій є незамінним для дослідження динамічних процесів в системах регулювання. Водночас він дещо складніший за розглянуті раніше.

Розглянемо суть критерію Найквіста.

Нехай є деяка розімкнута система із n ланок. Її передаточна функція має вигляд:

де.

відповідно оператори лівих і правих частин рівнянь динаміки ланок;

— вихідна величина останньої (n-ї) ланки;

— вхідна величина першої ланки;

— коефіцієнт рівнянь, які визначаються параметрами ланок.

Якщо замкнути розімкнуту систему за допомогою основного від'ємного зворотного зв’язку, то При цьому.

.

Звідки .

Даний вираз є характеристичним рівнянням замкнутої системи, записаним через передаточну функцію розімкнутої системи. Це видно із таких перетворень:

або.

Використавши вираз, запишемо Звідки.

Записуємо чисельник у загальноприйнятій формі, дістанемо.

При цьому треба пам’ятати, що — характеристичне рівняння замкнутої системи, а — характеристичне рівняння розімкнутої системи.

Розглянемо два окремих випадки — стійкої і нестійкої розімкнутої системи — і сформулюємо умови, які мусять задовольняти відповідні замкнуті системи.