Гуманітаризація навчання математики

РефератДопомога в написанніДізнатися вартістьмоєї роботи

Гуманітаризація навчання математики (реферат, курсова, диплом, контрольна)

[pic] Зміст Запровадження …3 Глава I «Технологія гуманітаризації» 1. Поняття педагогічної технології …6.

1.2. Основні становища теорії гуманітаризації … …9.

1.3. Принципи, призначені основою технології гуманітаризації шкільного математичного образования…11 Глава II «Практичне застосування елементів технології гуманитаризации».

2.1 Аналіз программы…14.

2.2 Особливості забезпечення і структури курса…15.

2.3 Методика вивчення дробових чисел…20 Заключение…32 Бібліографічний список …34 Додаток 1…35 Додаток 2…37.

Нічим невиправдане вихолощення нашої школі протязі багато років спричинило різке зниження рівня загальної культури та вихованості випускників шкіл й, отже, суспільства взагалі. У добу науковотехнічної революції ми щокроку зіткнулися з волаючої неграмотністю і відсутність смаку, невмінням людей використовувати програмні шкільні навички на практике.

Тому основним напрямом розвитку школи сьогодні є поворот навчання до людини. Шкільний курс містить досить складні предмети, такі як математика, фізика, хімія та інші, які даються легко, як наслідок цього — втрата інтересу до обучению.

Не діти одарённые в математичному сенсі. Звісно знання, вміння і навички, безумовно, потрібні, але у міру. Для особливо здібних дітей існують спеціальні програми, є факультативи, гуртки, але нині йдеться щодо них. Шляхів досягнення психологічної комфортності у навчанні математики є чимало. Найбільш актуальним нині є впровадження технологій гуманітаризації навчання математики. Адже гуманітаризація передбачає посилення взаємозв'язку природничо-математичної освіти з гуманітарним, тобто. зрозумілішим, близьким дитині, посилення практичного й ужиткового аспектів у її викладанні. Це означає, що у навчанні математиці акцент має бути на загальне розвиток учня, саме в розвитку логічного мислення, математичної промови, просторового уяви, інтуїції, почуття прекрасного.

Предметом досліджень даної роботи ми вибороли технологію гуманитаризации.

Останнім часом дуже багато дослідників працюють над виявленням гуманітарного потенціалу математики як науки (Л. П. Бестужева, М.М. Костін, Е. С. Петрова, Т. А. Корешкова, Н. Ф. Усынина, О. Н Чалов та інших.), віддаючи перевагу або історії, або художньої літератури, або поезії, або філософії, тобто. різним що становить загальної культуры.

Так А.В. Дорофєєва обгрунтовує теза у тому, «що історія математики допомагає формуванню мировозрения учнів». Причому, по її думці, «елементи історії математики приваблюють школярів, схильних до гуманітарним наук» і відстаючих учнів. Сьогодні, зазначену тезу буде актуально з погляду привернути увагу школярів різних здібностей та інтересів до математики як науке.

Дослідження К. В. Лавринович охоплюють як історію, а й інші галузі людського пізнання. Так дослідник розкриває необхідність «включення „інших мистецтв“» у зміст математичної освіти у. Під терміном «інші мистецтва» розуміється використання поезії, історії, картин відомих художників України та т.п. під час уроків математики.

У. Гачев вважає, що пізнання цілого вимагає пізнання частин, тому негуманитарные і гуманітарні науки потрібно просто розглядати у тих культури, важливо відшукувати взаємозв'язку «між двома колосальними, самостійними системами всередині культури, тобто. здійснювати привід і переклад математики, її проблем, завдань, мови — на сюжети гуманітарної культури, мовою її образів, символів, міфів, категорий».

Маючи вище викладене, у роботі ми уявімо деякі рекомендації щодо застосування технології гуманітаризації щодо теми «Дробные числа» в 5−6 кл.

Задля реалізації цього поставлені задачи:

1. Розкрити технологію гуманітаризації і його основні положения.

2. Охарактеризувати гуманітарний потенціал сучасних підручників для 5;

6 классов.

3. Розробити рекомендації використання технології гуманітаризації щодо дробей.

Сподіваємося, що проведені у роботі дослідження послужать практичним додатком для вчителів математики.

Глава I «Технологія гуманитаризации».

2. Поняття педагогічної технологии.

Необхідність розробки технології гуманітаризації шкільного математичної освіти у викликана актуальністю проблеми на сучасному етапі реформування шкільної освіти. Але, на жаль, лише окремі педагоги і методисти (В.В. Гузєєв, Т.А. Іванова, К. В. Лавринович, Л. Ф. Пичурин та інших.) бачать шляхи вирішення зазначеної проблеми, пропонуючи вчителямпрактикам методичні розробки чи посібники, котрі розкривають можливості гуманітаризації шкільного математичної освіти у, розвивати педагогічні технології, необхідних этого.

Що й казати розуміється під «педагогічної технологією». Існують різні до визначення цього поняття: В. П. Беспалько, І.П. Волков, М. В. Кларин, В. М. Монахов Н.В. Чекалев та інших. Так В. М. Монахов представляє педагогічну технологію, як продуману модель спільної педагогічної діяльності з проектування, організації та проведення процесу із забезпеченням комфортних умов учнів і учителя.

З позиції підходу аналізує поняття «педагогічна технологія» М. В. Кларин, розглядаючи його як системну сукупність і порядок функціонування всіх особистісних, інструментальних і методичних коштів, що використовуються досягнення педагогічних целей.

Відповідно до теорією педагогічних технологій В. П. Беспалько визначення термінів «педагогічна технологія» і «педагогічна система» такі: «Педагогічна технологія — це проект певній педагогічної системи, реалізований практично. Педагогічна система — це певна сукупність взаємозалежних коштів, методів і процесів, необхідні створення організованого, цілеспрямованого педагогічного впливу формування особистості із наперед заданими качествами».

Структура будь-який педагогічної системи, на думку В. П. Беспалько, представляється наступній взаємопов'язаної сукупністю інваріантних елементів: 1 — учні; 2 — мети навчання; 3 — зміст навчання; 4 — дидактичні процеси; 5 — вчитель, технічні засоби навчання, наочні кошти навчання; 6 — організаційні форми навчання. Причому перші троє фахівців з перелічених елементів є дидактичну завдання, а наступні - безпосередньо педагогічну технологию.

На думку найвдаліший підхід до поняття «педагогічна технологія» представлено дослідженнях Г. К. Селевко. Автор узагальнює і систематизує усі наявні нині технології навчання, розкриває взаємозв'язок з-поміж них, виділяє структурні компоненти освітніх технологи, класифікує их.

Відповідно до теорії Г. К. Селевко поняття «педагогічна технологія» представимо трьома аспектами:

«1) науковим: педагогічні технології - частина педагогічної науки, вивчає і котра розробляє мети, утримання і засоби навчання і проектирующая педагогічні процессы;

2) процессуально-описательным: опис процесу, сукупність цілей, змісту, методів і коштів на досягнення планованих результатів обучения;

3) процесуально-деятельностным: здійснення технологічного процесу, функціонування всіх особистісних, інструментальних і методичних педагогічних средств".

Саме він підхід є основою технології гуманітаризації шкільного математичного образования.

Базуючись на дослідженнях І.Дз. Пехлецкого, введём поняттєвий апарат, необхідний розкриття технології гуманітаризації шкільного математичного образования.

Математичні об'єкти — «все математичні поняття, мають самостійний зміст і вживання». Наполягання на математичних об'єктах та його властивості, різні зв’язок між об'єктами і твердженнями називатимемо логічними конструкциями.

Гуманітарні об'єкти є елементи різних систем гуманітарної культури — історії, музики, мистецтва, архітектури, скульптури, різних жанрів літератури та т.д.

Вивчення математичних об'єктів і логічних конструкцій відбувається на когнітивному рівні; вивчення ж гуманітарних об'єктів — переважно на емоційноціннісному, чуттєвому уровне.

Складові об'єкти — органічно взаємозалежні між собою математичні об'єкти, логічні конструкції і гуманітарні об'єкти. Взаємозв'язку між переліченими об'єктами і конструкціями здійснюються у більшою мірою на эмоционально-ценностном рівні, хоч і й без участі когнітивних процессов.

При описі технології гуманітаризації шкільного математичного освіти використовуватимемо такі структурні компоненти: 1. Загальна характеристика технології гуманітаризації шкільного математичної освіти, її цілі й основні засади. 2. Дидактичні вдосконалення і реконструювання змісту математичної освіти при реалізації технології гуманітаризації. 3. Деятельностное і программно-методическое забезпечення технології шкільного математичного образования.

1.2. Основні становища теорії гуманитаризации.

Назва технології: технологія гуманітаризації шкільного математичної освіти. Дане назва відбиває характер основних напрямів модернізації системи обучения.

Ідентифікація: — за рівнем застосування дана технологія навчання приватнопредметної, оскільки розкриває особливості навчання математиці; - стосовно дитині - личностно-ориентированная; - по напрямку модернізації традиційної системи навчання дана технологія полягає в конкретної реалізації ідеї гуманітаризації шкільного математичної освіти, розкритій ранее.

Концептуальна часть:

Позиція дитини. Розглянемо закони вищої нервової діяльності, в яких розтлумачувалося процеси пізнання. Перший закон взаємної індукції. Суть їх у наступному: «якщо порушуються одні ділянки мозку, то інших у цей час йдуть процеси гальмування». Наприклад, коли вирішується математична завдання, все знання про літературу, театрі хіба що «завмирають». Другий закон — закон динамічного стереотипу: «при частих, постійних роздратуваннях одних ділянок мозку і саме постійних роздратуваннях інших відбувається стійке розподіл осередків порушення. М. Л. Портнов помічає важливу закономірність: «що більше осередків порушення, тим їх може з’явитися — можливості мозку у багато разів вищий, ніж кажется».

Описані характеристики пізнавального процесу дають можливість припустити, що учнів матиме продуктивний характер, якщо вивченні дисциплін природничо-математичної циклу ми наскільки можна будемо множинне впливати різні ділянки мозку, використовуючи органічні гуманітарних і негуманитарных дисциплин.

Сформулюємо мети призначені основою технології гуманітаризації шкільного математичного образования.

Навчальні мети перетвориться на когнітивної области:

— формувати вміння учнів будувати нові поєднання математичних знань зі знаннями, отриманими із системи гуманітарної культуры;

— формувати вміння учнів транслювати математичний матеріал з однієї форми висловлювання на іншу, тобто. вміння інтерпретувати учнем математичний матеріал з допомогою гуманітарних объектов;

— формувати вміння учнів використовувати вивчений математичний і гуманітарний матеріал за умов і нових ситуаціях, відшукувати точок дотику математичної й гуманітарною культур.

Зауважимо, що, сформульовані вище мети не стосуються теоретичних основ математики, бо запропонованої технології гуманітаризації - не вносити зміни у діючу систему математичних знань, а збагачувати її гуманітарними объектами.

Навчальні мети може эмоционально-ценностной области:

— формувати сприйняття учнями цілісної картини світу, а чи не розділеної різні галузі людського познания;

— формувати эмоционально-личностное ставлення учнів до таких складовим частинам культури, як математика і гуманітарні науки;

— сприяти концептуалізації ціннісними орієнтаціями учнів до складовим частинам культури, організації власної системи цінностей. Це передбачає, у результаті реалізації технології учень має просто певні знання, належать до різним системам культури, а й вільно орієнтується у категоріях цих систем, має власний думка, об'єктивно оцінює свої можливості і «будувати життєві плани в відповідність до усвідомленням нею самою власних здібностей, інтересів і убеждений»;

— розвивати правополушарные і левополушарные можливості учнів як однієї з умов формування необхідного рівня «засвоєння цінностей, на якому стійко визначають поведінка індивіда, входить у звичний образ дій, входить у звичний спосіб дій, чи життєвий стиль».

Навчальні мети перетвориться на психомоторной області зводяться переважно до формування єдиної мовленнєвій культурі. Зауважимо, що ми формуємо навички, а кілька поглиблюємо їх, формуючи певні якості промови, тобто. її змістовність, доступність, логічність, промовистість, действенность.

1.3. Принципи, призначені основою технології гуманітаризації шкільного математичного образования.

При побудові технології гуманітаризації шкільного математичного освіти здійснюється системний підхід. Елементами цією системою є мети, зміст шкільного математичної освіти у, що розкриває зв’язки Польщі з предметами гуманітарного циклу, закони вищої нервової діяльності, в яких розтлумачувалося процеси пізнання, методи і засоби навчання. Фунционирование зазначених елементів системи повинна грунтуватися на наступних основних принципах: принципах гуманізації; принцип личностно-ориентированного підходу; принцип цілісності; принцип виділення основний структури системи; принцип органичности.

Зупинимося докладніше за принципами, належних у основу технології шкільного математичної освіти у, підкреслюючи вкотре, що це засади повинні представляти технологію як педагогічну систему з необхідним переліком принципів, властивих системному подходу.

Принцип целостности.

Цей принцип одна із найважливіших. Це означає, що з розробці педагогічної системи необхідно домагатися гармонійного взаємодії всіх компонентів педагогічної системи як за горизонталлю (у межах одного періоду навчання — чверті, учбового року), і по вертикалі - весь період обучения.

Принцип виділення основний структури системы.

Важливість цього принципу обгрунтовується теоретично систем І.Дз. Пехлецкого. Дослідник вважає, що це з основних принципів, що має «накласти свій відбиток попри всі фундаментальні визначення й поняття теорії системи». Причому сенс принципу виділення основний структури системи у тому, що «всяке наукове розгляд, аналіз чи моделювання досить складною, абстрактної чи реальній системи не можливі без процесу висування першому плані певної частини структури системы.

Конкретизуючи все сказане з прикладу технології гуманітаризації шкільного математичної освіти, тобто. конкретної педагогічної системи. З позицій цілей дослідження основною частиною такий педагогічної системи буде математичне зміст. Ко всієї ж іншої структурі педагогічної системи ставляться гуманітарні і складові объекты.

Принцип органичности.

Принцип органічності означає, що час розробки технології гуманітаризації шкільного математичної освіти необхідно досягти органічного взаємодії між математичними і гуманітарними системами культури. Гуманітарні об'єкти повинні природним чином входитимуть у математичне зміст. Цей принцип має знайти відбиток, при створенні складових об'єктів, і навіть усіма компонентами технології гуманитаризации.

Глава II «Практичне застосування елементів технології гуманитаризации».

2.1 Аналіз программы.

Вивчення програмного матеріалу на тему «Дробные числа» дає можливість учащимся:

— опанувати досить розвиненою технікою обчислень з раціональними числами; набути навички усних вычислений;

— опанувати початковими навичками роботи з наближеними значениями;

— вдосконалити вміння вирішувати, зокрема текстові завдання на дробу, проценты;

— ознайомити з декотрими історичними відомостей про виникненні та розвитку чисел.

Рівень обов’язкової підготовки такими требованиями:

— знати і вживати терміни, пов’язані з дробовими числами: дробове, звичайна дріб, десяткова дріб; вміти переходити від однієї форми записи чисел до другой;

— вміти порівнювати дробные числа;

— вміти зображати дробные числа на координатної прямий та імідж визначатимуть координату точки;

— вміти виконувати складання, віднімання, множення, розподіл, спорудження в квадрат і куб звичайні і десяткові дробу; придбати навички усних обчислень; вміти знаходити значення числових выражений;

— округляти десяткові дроби;

— вирішувати основні завдання на дробу і проценты.

На вивчення теми «Дробные числа» програмою відводиться загалом 64 год в розмірі 5 кл. і 58 год в 6 кл. Упродовж цього терміну учні мають оволодіти усіма знаннями й вміннями, представленими вище. Проте, крім знань обов’язкового матеріалу вони можуть одержати і додатковий матеріал, представлений інформацією в галузі інших предметів: історії, літератури, географії і др.

2.2 Особливості забезпечення і структури курса.

Для всього курсу характерні опора на здоровий глузд і інтуїцію, розвитку вміння застосовувати математику у житті, ознайомлення з математикою як частиною загальнолюдської культури. Зміст курсу розвивається «по спіралі», що дозволяє неодноразово повертатися до знайомого матеріалу на новий рівень, формувати системні знання; у своїй послідовно реалізується принцип «поділу трудностей».

У 5−6 класах посилено увагу до арифметики і арифметичним (тобто. логічним) методам вирішення завдань. Істотно підвищена роль геометричного матеріалу: тут представлена наочна геометрія, спрямовану розвиток образного мислення, просторового уяви, образотворчих умений.

Методичний апарат підручників. Підручники містять у собі як пояснювальний текст, і багату систему вправ, розподілених по рівню складності до груп Проте й Б. У систему вправ включаються поради, вказівки, зразки рішень, цікаві учнів форми завдань — завдання з відповіді, задачи-исследования.

В усіх життєвих книгах присутній рубрика «З цією, кого цікавить» — це обов’язковий матеріал, дозволяє розширити і поглибити знання учнів. Кожну главу завершує рубрика «Завдання для самоперевірки», у якій представлені обов’язкові результати обучения.

Розглянемо і проаналізуємо утримання і оформлення основних підручників які у зараз у роботі вчителями школ.

Розглянемо особливості наведених підручників і порівняємо їх содержание.

Система управлінь і заданий:

1. Нурк містить два уровня:

А — низький, У — вище, * - нестандартні завдання. Присутні завдання на повторення. Наприкінці підручника — курс повторення за всі тем цього підручника і завдання для любителів математики. Система вправ різноманітна і разноуровневая.

Також у підручнику є довідковий матеріал: на обкладинках формули площ прямокутника і квадрата; обсягу прямокутника, паралелограма, куба; складання і віднімання звичайних дробів; відсотки; математичний алфавіт, таблиця простих чисел.

До кожного темі автором підібрали історичний матеріал, дано теми рефератів, вказані источники.

2) Віленкін. Містить: / - правила,? — запитання вправ, До — вправи до роботи на класі, П — повторення, Д — домашні завдання, @ - історичний матеріал, Р — вправи для правильного говоріння, М — нестандартні завдання. Є й відповіді завдання. Набір вправ дуже большой.

Є додатковий матеріал як: латинського алфавіту, формул обсягів продажів і площ, і метричних співвідношень, таблиця простих чисел. Історичний материал.

Т. Про. Можна дійти невтішного висновку з основ розглянемо вище: найкращий оформлення в підручників Нурка і Виленкина; набір різнорівневих завдань — Нурк; зручний у роботі для батьків — Нурк; теорія краще дана у Нурка і Виленкина.

Історичний матеріал приведено у достатню кількість тільки в Виленкина, але міститься і в Нурка.

Окремо хотілося б розглянути зміст підручників Дорофєєва, що у із 1995 року. Для всього курсу характерні опора на здоровий глузд і інтуїцію, розвиток вміння застосовувати математику у реальному життя, ознайомлення з математикою як частиною громадського культури. Зміст курсу розвивається «спіраллю», що дозволяє неодноразово повертатися до знайомого матеріалу на новий рівень, формувати системні знання; у своїй послідовно реалізується принцип «поділ трудностей».

У 5−6 класах посилено увагу до арифметики і арифметичним методам вирішення завдань. Істотно підвищена роль геометричного матеріалу: тут представлена наочна геометрія, спрямовану розвиток образного мислення, просторового уяви, образотворчих умений.

У підручниках послідовно вводитися нова нашій школи содержательно-методическая лінія «Аналіз даних», куди входять комбинаторику, елементи теорії ймовірностей й наведеної статистики. Ця лінія органічно узгоджується з традиційними питаннями курсу й суттєво посилює його практичне і прикладне звучание.

Прийняті при побудові курсу методичні підходи спрямовані те що, щоб забезпечити розуміння й усвідомленість щодо матеріалу, полегшити учням запам’ятовування інформації, сформувати вони системні знання, допомогти опанувати набором різноманітних стратегій вирішення завдань. До них относятся:

— пріоритет розвиваючої функції навчання, це змінює акценти в викладанні, явно висуває завдання формування інтелектуальної сприйнятливості, гнучкості, незалежності мышления;

— увагу до мотиваційної боці навчання, що сприяє активізації пізнавальної діяльності, підвищення інтересу до досліджуваному материалу;

— організація етапу содержательно-практической діяльності як вихідного під час введення новопонять дозволяє викликати в учнів запас змістовних уявлень, які є основою для наступної формалізації, сприяє кращому розумінню, дає можливість школярам відкривати нові знания;

— цілеспрямоване навчання прийомам і способам міркувань, обогащающее інтелектуальний багаж школярів та ефективно розвиваюче їх мышление;

— реалізація ідеї уровневой диференціації, що дозволяє працювати з учнями різного рівня підготовки й здібностей, вибудовувати індивідуальні траєкторії обучения;

— личностно-ориентированный стиль викладу, що виражається в живому і емоційному мові, широке використання діалогу й інтерпретацій учневі, залученні спільних сюжетів при викладі теорії та в задачному материале.

Підручники містять у собі як пояснювальний текст, і багату систему вправ, распределённых за рівнями складності до груп Проте й Б. У систему вправ включаються поради, вказівки, зразки рішення, цікаві учнів форми завдань — завдання з відповіді, задачи-исследования.

В усіх життєвих книгах присутній рубрика «З цією кого цікавить» — це необов’язковий матеріал, дозволяє розширити і поглибити знання учнів. Кожну главу завершує рубрика «Завдання для самоперевірки», у якій представлені обов’язкові результати обучения.

Розглянувши всі ці підручники можна дійти невтішного висновку, що у роботі бажано використовувати підручники Виленкина і Дорофєєва (можливе їхнє паралельне применение).

2.3 Методика вивчення дробових чисел.

У практиці викладання основним методом вивчення дробових чисел є поясняющие описи, які спираються на життєвий досвід минулого і знання учнів. Поясняющие описи не заміняють визначень, понять, а лише показують доцільність їх введения.

Запровадження дробових чисел в шкільному курсі пов’язують із необхідністю точнішого виміру величин, з поділом чисел. У зв’язку з цим доцільно познайомити учнів з появою дробових чисел в процесі практичної діяльності, приміром у процесі виміру. Коротка історична довідка допоможе учням краще опанувати даним матеріалом. Зміст її то, можливо приблизно следующим.

Вимірювання, як і і лічба, можна говорити про в усіх народів від самих древніх часів; вимір було безпосередньо пов’язаний з рахунком. Потреба властивому вимірі стала причиною, що одиниці заходів стали роздрібнювати на дві, втричі і більше частин. Цим дрібнішим заходам давали особливі найменування, й надалі величини вимірювалися цими дрібнішими одиницями, однорідними із нею. Так з’явилися перші конкретні дробу. Абстрактних дробів тим часом ще знали.

Довгий був шлях перенесення назви будь-якої частини однієї заходи на ті ж самі частина інший заходи, це був на шлях творення абстрактного поняття дроби.

Приміром, у Росії була земельна міра чверть і більше дрібна — получетверть, що називалася осьмина. Це був конкретні дробу, одиниці для виміру земельні площі, але осьминой не міг виміряти час чи швидкість та інших. Значно пізніше осьмина стала означати відвернену дріб 1/8, яких можна висловити будь-яку величину. Дробу спочатку в російських рукописах називалися частками, потім ламаними числами. При записи числа використовувалася горизонтальна черта.

Досить довгими були шлях збереження та до впровадження десяткових дробів. У давнину деякі народи користувалися шестидесятеричной системою числення і дробу записувалися до шестидесятеричной системі як і, як і час записують наші десяткові дробу. Римляни користувалися двенадцатеричными дробями.

У 16 — 17 ст. у зв’язку з розвитком суспільства, з недостатнім розвитком науку й техніки виникла потреба полегшити громіздкі обчислення. Увага математиків була до десятковим дробям, до десяткової системі заходів. У Росії вчення про десяткових дробах було вперше викладено в «Арифметиці» Магницкого, де було наведено і десяткові заходи довжини й площі. У цьому ж роботі викладається і його вчення про шестидесятеричных дробах (відгомін вавилонській шестидесятеричной системи счисления).

Учням слід також показати, що дробу застосовуються у математиці, а й, наприклад, в музыке.

Усім фахівцям відомо, що Піфагор був ученим і зокрема, автором знаменитої теореми. Бо, що він був і блискучим музикантом, відомо негаразд широко. Поєднання цих обдарувань дозволило йому першим здогадатися про існуванні природного звукоряду. Треба було ще довести це. Піфагор побудував на свої експериментів полуинструмент-полуприбор — «монохорд». То справді був довгастий ящик з натягнутою поверх нього струною. Під струною, на верхньої кришці ящика, Піфагор розкреслив шкалу, щоб зручніше було зорово ділити струну на частини. Безліч дослідів виконав Піфагор з монохордом й у результаті розширення зрештою, описав математично поведінка звучала струни. Роботи Піфагора стали основою науки, яку ми називаємо зараз музичної акустикой.

Виявляється, для музики сім звуків всередині октави така сама природна річ, як десять пальців на руках в арифметиці. Вже тятива найпершого цибулі, вагаючись після пострілу, давала готовим той набір музичних звуків, якими майже без зміни користуємося досі пор.

З погляду фізики тятива і струна — один і той ж. Та й зробив людина струну, звернувши увагу до властивості тятиви. Музика, що струна коливається як повністю, але водночас і половинками, третинами, чвертями тощо. Подойдём тепер до цього явища з арифметичній боку. Половинки коливаються вдвічі частіше, ніж ціла струна, третини — втричі, чверті — вчетверо. Одне слово, скільки разів менша коливання частина струни, у стільки ж більше частота її коливань. Припустимо, вся струна коливається із частотою 24 герца. Вираховуючи коливання часткою до шістнадцятих, ми одержимо ряд чисел, показаних в таблиці. Ця послідовність частот так і називається — натуральний, тобто. природний, звукоряд. |год |і |до |л |про |е |зв |буд |.

2-ї ряд.

|а |р |в |у |т |.

9/15 =.

12/18 =.

24/40 =.

28/35 =.

21/35 =.

— пов'язані з географією: Завдання. Розшифруйте назва найвищої гірської вершини світу. І тому уявіть як десяткових дробів задані числа і дайте в таблицю літери, відповідні знайденим відповідям. У [pic]= Про [pic]= Р [pic]= М [pic]= М [pic]= А [pic]= Ж [pic]= Л [pic]= Д [pic]=.

|0,8 |1 | | |0,9 | | |.

Завдання 3. Вирішіть приклади. Використовуючи відповіді, прочитайте текст «Математичні терміни». І тому запишіть до таблиць літери, відповідні знайденим ответам.

Ш 2,1 · 1/3 = Про 2/3: 1 1/3 =.

М 3,5 · 2/7 = Я 0,5/0,3 =.

Й 4.8 · 3/8 = Ц 7/25: 2 =.

Т 2,04: 1/5 = Р 0,5: 5/6 =.

І 4 3/11: 9 — 4 3/11 · 1/9 = П (0,8 + 0,2): 5/6 =.

Є ¾: 3 — 0,2 =.

Відомо, що результати під час ділення називається ____________. Проте, нерідко для позначення цього результату використовується слово ½ |10 1/5 |1 |½ |0,7 |0,05 |1 |0 |0,05 | | | | | | | | | | | |У математиці, під час вирішення деяких завдань має справу з равенствами, укладеними з цих двох 0,5 |10,2 |1 |0,5 |0,7 |1/20 |1 |0 |1 4/5 | | | | | | | | | | | |Такі рівності називають 1 1/5 |0,6 |½ |1,2 |½ |3/5 |0,14 |0 |1 2/3 | | | | | | | | | | | |Завдання 4 а) Один велосипедист за 0,3 години проїжджає 5,4 км, а інший за 0,4 години проїжджає 6,6 км. Хто рухається швидше? б) Одна швачка за 3 години шиє 4 фартуха, а друга — за 5часов 7 фартухів. Хто має їх вище производительность?

Гуманітаризація шкільного математичної освіти передбачає також використання різних видів уроків: від класичного до нестандартного.

Під час проведення традиційних уроків на їхнє утримання можна включати завдання наведені вище, і навіть оригінальне початок, літературне вступ до віршах і т.д.

Наприклад, вступне слово вчителя під час вирішення практичних завдань: «Рішення завдань — практичне мистецтво, подібне плавання, кататися на лижах або гри на фортепіано, навчитися можна «Коли хочете плавати, сміливо входите в воду, і якщо хочете навчитися виконувати завдання, то вирішуйте їх», — радив учням відомий американський математик Джорж Пойа в книзі «Як вирішити завдання». Рішення кожній досить складного завдання вимагає напруженої праці, виховує волю, завзятість, розвиває допитливість, кмітливість. Це дуже потрібних властивостей у житті, навіть в прислів'ю говориться: «Розум без здогади шеляга не стоит».

Вони ж вступ до стихах:

Дикобраз у подарунок сыну.

Зробив рахункову машину.

На жаль, она.

Недостатньо точна.

Результати перед вами,.

Швидко все виправте сами.

Далі йде серія не так вирішених прикладів на арифметичні дії з дробями.

Нестандартні уроки — це уроки що проводилися ігровий формі: заняття з елементами гри, змагання, містять ігрові ситуации.

Ігри й ігрові форми мають включатися задля здобуття права розважити учнів, а вдало з'єднати ігрових і навчальні мотиви та поступово зробити перехід від ігрових мотивів до навчальним, познавательным.

Як таких уроків можна використовувати уроки наведені у додатках 1 і 2.

Заключение

Діяльність було розглянуто основні тези та організаційні принципи технології гуманітаризації, наведено деякі рекомендації по її застосуванню. Був розглянутий гуманітарний потенціал деяких основних підручників із математиці, серед що у такому випадку особливо вирізняється підручник Дорофеева.

Впровадження елементів технології гуманітаризації може проводити кожен вчитель, у якого творчим потенціалом, люблячий свій предмет і належить до учням як суб'єктам навчання. Та й щоб правильно будувати процес навчання, вчителя завжди повинні пам’ятати, що людське мислення спочатку двостороннє: логічна і эмоционально-образная боку існують як рівноправні части.

На думку психологів, у тому, щоб системність роботи двох півкуль людського мозку була забезпечена, тобто. аби ми мали всебічнорозвинену особистість, потрібен баланс між знаково-цифровой (математика, фізика тощо.) та образній (література, музика, живопис тощо.) информацией.

Нині, коли зростання знаковою функції йде «семимильними кроками», баланс може порушуватися. Через війну пригніченості эмоционально-образной сфери, і відбуваються перекоси у суспільстві. І це небезпечно, оскільки наші почуття визначають перші «руху душі»; бажання формують дії; логіка вже «постфактум» намагається теоретично виправдати наші действия.

Щоб не журитися про невосполнимом, слід намагатися, по можливості, виконувати завдання віршем, включати вірш у правила (можливо, багатьом учнів це найкращий спосіб його запам’ятати), ставити інсценівки, створювати проблемну ситуацію на уроці, знаходити місця, де доречний музичний фон.

Для повноцінного впровадження технології гуманітаризації в практику школи, необхідні відповідна навчально-методична література з достатнім гуманітарним потенциалом.

Практичне застосування елементів технології гуманітаризації показало, що з учнів підвищується інтерес до предмета і навчання як виду діяльності взагалі. Дослідження проведені у цій роботі можуть послужити практичним додатком для вчителів математики, спонукати до пошуку нових ефективних шляхів впровадження елементів технології гуманітаризації і гуманітаризації предмета вцелом.

Бібліографічний список Беспалько В. П. Складові педагогічної технології М., Педагогіка, 1989 г. Віленкін М. Я. уч-к «Математика» 5−6 кл.- М.: «Сайтком «2000 р. Віленкін М. Я., Депман І. Я. «За сторінками підручника математики» — М.: «Просвітництво», 1989 р. Лихачов Б. Т. «Педагогіка» — М.: «Прометей», 1993 р. Мацеевский У. А. «Нарис історії писемності і просвітництво слов’янських народів до 14 століття» — М.: «Просвещение», 1946 г.

«Оценка якості занять із математиці» — М: «Дрофа», 2000 г.

«Программно методичні матеріали з приводу математиці. Тематичну планування 5 — 6 клас» — М.: «Дрохва», 1999 г.

Полякова Т. З. «Історія вітчизняного шкільного математичного освіти» — Видавництво РГПУ, 1997 р. Полякова Т. З., Кондрашова З. І., Герасимова Про. З. «Гуманітаризація шкільної освіти використання літератури щодо навчання математиці», — видавництво РГПУ, 1997 р. Савіна Про. А. ст-я «Естетичний потенціал історії математики» ж-л «Математика» № 3 2001 р. Савін А. П. «Я пізнаю світ. Математика», — М.: АСТ 1998 р. Саранцев Р. І. ст-я «Методика навчання математиці межі століть» ж-л «Математика» № 7 2000 р. Симонов Р. А. «Математична думку Київської Русі» — М., «Наука», 1977 р. Симонов Р. А. «Російська середньовічна система великих чисел» — М., 1970 р. Симонов Р. А. «Про зв’язок давньоруського позначення великих чисел з обчислювальної практикою» — М., «Наука», 1975 р. Тонких А. Б. «Логічні ігри та зовсім завдання під час уроків математики» — Ярославль: «Академія розвитку», 1997 р. Финько З. ст-я «Ігрові уроки» — ж-л «Математика» № 23 2001 р. Халилова Т. ст-я «Сучасні ідеї гуманітаризації освіти під час уроків математики» — ж-л «Математика» № 48 2000 г.

Додаток 1.

«Гуси-лебеді і звичайні дробу» Урок-игра.

Мета: 1. Закріпити навички порівняння дробів, вміння складати і вичитати дробу з і різними знаменателями, знаходити дріб від числа.

2. Розвивати обчислювальні навички учнів, логічне мислення, математичну речь.

3. Виховувати почуття сопереживания.

Хід урока.

Урок починається сіло, що вчитель запрошує дітей у чарівний світ казок. І ось якою казці вони подорожувати, учні мають здогадатися самі. Як підказки кожному видається набір карток. На картках намальовані якісь лінії дробу. Потрібно викласти картки так, щоб дробу розташувалися гаразд зростання. У кожному наборі - картки різних форм і малюнки в усіх неоднакові, але, виклавши цю мозаїку, учні виявляють, в усіх вийшли зображення лебедей.

Відразу згадалася казка «Гусаки — лебеді». Потягли гуси — лебеді, яке сестриця кинулася їх наздоганяти. Бігла — втекла й бачить: тече річка. Попрохала дівчинка річку пропустити її, а так і каже: «Вгадай мої загадки, тоді пропущу». Замислімося ж і ми із Вами, хлопці, спробуємо розгадати загадки речки.

Питання річки (їх можна прочитати і натомість дзюркоту води, записати на магнітофон й реально ввімкнути запис у потрібний момент):

1. Якщо в мого джерела пустити паперовий кораблик, чи до гирлу він доберётся через 22 800 з. Скільки хвилин й скільки годин буде плисти кораблик?

2. Паперовий кораблик проплывёт від мого джерела 2 2/3ч. Скільки годин йому залишилося плисти до устья?

3. На моєму шляху я течу по-різному, то повільно, то швидко. Ось, наприклад, часом доводиться збільшувати швидкість на 3 1/6км/ч і вона стає рівної 4 5/6км/ч. Яка ж у разі була моя швидкість первоначальной?

4. Я течу по лесу10 км, що становить 2/3 від України всього мого шляху від джерела до гирла. Як великий цей путь?

Відповіді стосовно питань річки хлопці записують їх у своїх зошитах, і потім перевіряють себе по готовим відповідям на доске.

Отже, сестриця разом із нами відповіла стосовно питань річки, і дала їй можливість перейти в інший берег. Дівчинка побігла далі. І раптом бачить: стоїть грубка. Дівчинка запитала її, куди полетіли гусаки-лебеді. А грубка отвечает:

«Милий дружок, з'їси пиріжок, зазначу шлях». На дошку проектується зображення пирога що складається з чотирьох частин. В кожній частці зазначена її маса. Чи може дівчинка одна з'їсти такий пиріг? Підрахуйте його масу. Давайте допоможемо дівчинці з'їсти цей пиріг. Підрахуйте, скільки вас і скільки грамів пирога доведеться кожного, якщо ви його є разом з девочкой.

Пєчка зазначила дівчинці шлях, але до яблуньки. А та вся зігнулася під вагою яблук і благає зібрати бодай частину врожаю. А дівчинка поспішає і хоче справитися з роботою якнайшвидше. Та цього йому потрібно вирішити такі питання яблоньки:

1. На мені уродилось 60 яблук. Я прошу зірвати лише 7/15 мого врожаю. Скільки яблук потрібно сорвать?

2. Коли гуси — лебеді зупинилися відпочити під моїми гілками, твій братик зірвав ј те, що ти зараз зібрала. Скільки яблук він сорвал?

3. Я готова подарувати частину свого врожаю, але хочу, аби в мене осталась.

1/10 його частину. Скільки яблук всього треба зірвати, щоб була довольна?

Нарешті зібрано потрібну кількість яблук і залізниця зазначена. Дівчинка вдається до хатинки Баби-яги, куди гусаки-лебеді потягли братика. А Довбня-яга виявилася суворої. Вона гребує віддавати хлопчика, якщо це правда погано стежили, що дозволили гусакам поцупити його. Довбня-яга каже дівчинці: «Ось ти і твої друзья-ученики спочатку покажіть, як ви вже розумні і уважні. Я ставити вам важкі запитання, а ви відповідайте. Відповісте — забирайте братика. Не відповісте — ідіть доучуватися, лише тим, хто хоче, я дитини не доверю».

Давайте допоможемо дівчинці і відповімо усе разом на поставлені запитання. (Самостійна работа.).

1. Вдайте на координатної прямий числа: Ѕ, 1 1/3, 2 1/6. (За одиничний відрізок прийміть шість клеток.).

2. Виконайте дію: 10 2/3 — 7; 7 5/7 + 4 3/7; 5 — 3 3/8.

3. Встановіть, що більше: ѕ или1? 1/6 или1/7? 10/7 или1?

4. Між якими сусідніми натуральними числами перебуває число 6 2/3?

Запишіть відповідь як подвійного неравенства.

Зошити учнів вчитель у кінці уроку забирає на проверку.

Додаток 2.

Урок-путешествие на тему «Спільність дій з звичайними і десятковими дробами» Цілі: 1) невимушено і ненав’язливо повторити тему «Спільність дій з звичайними і десятковими дробями»;

2) розвивати обчислювальні навички, логічне мислення, мова, пам’ять учащихся;

3) виховувати почуття колективізму, взаємодопомоги, сопереживания.

Хід урока.

На початку уроку вчитель оголосив: «Сьогодні заняття буде незвичним. Ми зробимо захоплююче подорож у пошуках скарбів. Але спочатку треба перевірити, чи готові ми вирушити у шлях, чи добре ми озброєні знаниями?».

Завдання 1. Прочитайте дроби:

1,2; [pic]; [pic]; 0,04; [pic]; 1,875; [pic].

Зазначте у тому числі: звичайні, десятичные.

Чим різниться запис десяткових звичайних дробей?

Що показують чисельник і знаменник звичайної дроби?

Яка звичайна дріб називається правильної? неправильной?

2. Зверніть дані звичайні дробу в десяткові, а десяткові — в обыкновенные:

0,1; 1,6; [pic]; [pic]; [pic]; 5.

3. Порівняйте числа:

[pic] і 0,4; [pic] і 0,2; [pic] і 2,25.

4. Назвіть числа, зворотні й протилежні данным:

[pic]; [pic]; [pic]; 0,3; 12; 1,05.

Чому дорівнює сума протилежних чисел?

Чому одно твір взаємно зворотних чисел?

5. Порівняйте з одиницею суму дробей:

[pic]+[pic]+[pic]; [pic]+0,2+[pic].

Усна фронтальна робота класу триває під час упорядкування карти подорожі. Упорядкування карти йде як і, як в лото. На дошці заздалегідь укріплений великий лист ватману, розділений на шість рівних частин. В кожній частини крупно намальовано число (він буде фігуруватиме у відповідях до математичного лото). На столі вчителя лежать тильного стороною вгору шість квадратів так само за величиною, як і квадрати на вывешенном разграфленном аркуші. На кожному квадраті з лицьової боку намальований ділянку карти, але в тильного — одна з шести чисел, зображених на разграфленном листе.

Задания.

(Математичне лото).

Виконайте действия:

[pic]; [pic]; -2: (-2); [pic]; 0,4 · [pic]; [pic].

Учні виконують завдання, та був вчитель повільно й в розбивку оголошують відповіді: -2,5; 0,1 тощо. Той учень, хто першим заявив, що у його роботі є оголошений відповідь, викликається до й прикріплює квадрат з такою самою числом, як у його відповіді до місця на ватмані, де побачить стільки ж побільшало, що й квадраті. Поступово складається карта (рис. 1).

Учитель завершує цей етап уроку словами: «Отже, карта ми маємо, настрій чудове. У шлях! З піснею!». Звучать рядки з пісні «Нічого на світлі краще немає» (лише перший куплет):

Нічого у світі краще нету,.

Чим бродити друзям по белу свету.

Тим, хто міцно, не страшні тревоги,.

Нам будь-які дуроги доруги.

Починаючи відразу ж, в них були поперед очі перебуває карта. Тут видно все етапи путешествия.

Насамперед, ми опинилися на галявині квітів. Але всіх їх краса оманлива. У тому числі є отруйні і цілющі. Наше завдання не помилитися, коли будемо збирати букет.

На дошці крейдою намальовані квіти (Рис. 2), їх серцевини пронумеровано, але в пелюстках написані дробу. Ці дробу треба перемножити і звірити з дробом, записаній на аркушику квітки. Якщо відповіді збіжаться, то квіточку цілющий, якщо ні — ядовитый.

Діти дають з допомогою сигнальних карток. Кожен учня на парті лежать червона й зелена картки. Якщо квітка отрутний, то піднімають червону картку, якщо цілющий — зеленную. Вголос нічого не произносят.(дроби підібрані те щоб дві із трьох були взаємно зворотними. Так закріплюється правило множення взаємно зворотних чисел.) Разом встановлюють, що квіти 1, 3, 4 — цілющі, а 2 і п’яти — ядовитые.

Після квітковим галявини ми потрапили на роздоріжжі. З якої дорозі йти? Про цьому дізнаємося, якщо виконаємо завдання. Їх три — за одним кожному за низки. Завдання вже записані на дошці. Обов’язкове умова: відповідь записати як десяткової дробу і округлити до единицы.

Завдання 1. [pic] 2. [pic] 3. [pic].

Хлопці роблять розрахунки у своїх місцях, а троє учнів — у дошки. Виходять ответы:

1. 0,64? 1;

2. 0;

3. 0,040.? 0.

Учитель пояснює, що нуль у відповідь означає глухий кут, яким закінчується дорога. Отже, дороги № 2 і 3не приведуть нас до мети. Отже, треба йти дорозі № 1 .

По карті видно, що ми підійшли до озера. Наловимо рибки для ухи.

На дошці написані п’ять завдань, які закриті листами папери, щоб заздалегідь діти не побачили. На учительському столі розкладені п’ять великих риб (рис. 3), вирізані з бумаги.

В кожній рибку проставлено номер (це номер завдання). Голова риби унизана скріпками. Беремо «вудку», на кінці волосіні прикріплений магніт. Магніт «чіпляє» скріпки — і рибка спіймана. По її номера можна зрозуміти, яке завдання відкривати для решения.

Задания.

1. На яка кількість треба розділяти 2, щоб отримати 4?

2. Менше чи понад половину літрової банки наповниться водою, тоді як неї влить:[pic] л; 0,7 л; [pic] л?

3. Вычислите.

[pic].

4. Знайдіть суму чотирьох десятих числа 40 і дві третини числа 36.

Поудив рибу і зваривши уявну юшку, ми наближаємося млині. Поблизу (рис. 4) вона, звісно, значно більше, ніж карті. Нині ми можемо розглянути її докладно. Млин перемелює все описи числа, починаючи з середини (їх кількість 4,5). Підемо і ми за стрілками на рис. 4, виконуючи то дію, яке записано на стрілці. Отримавши відповідь, рухаємося далі. Например:

4,5-[pic]=[pic]>[pic]+[pic]5>5−2,7=2,3. І тд.

Знайшовши остаточний відповідь, хлопці продовжують шлях, але починається буря (вчитель включає магнітофон, і лунають звуки сильного вітру і потоків дощу). Ми вимокнули, вітер пронизує, змерзли. З надією дивимося карті і з радістю помічаємо, що можемо сховатися в печері. Що ми бачимо робимо. А погода зіпсувалася, певне, кілька днів. Скільки ж ми зможемо протриматися тут? Відповідь це питання знайдемо, вирішивши завдання про печеру, воду і …проценты.

Завдання. У печері виявлено 750 л прісної води. Наскільки днів вистачить цього запасу води для 30 людина, якщо одна людина щодня витрачає 0,2% від кількості воды?

Спочатку розбираємо рішення всім класом, та був один учень робить записи на доске:

1) 0,2% = [pic];

2) 750: 1000? 2 = 1,5 (л) — стільки води витрачає одна людина день;

3) 1,5? 30 = 45 (л) води витрачають 30 чоловік у день;

4) 750: 45 = [pic] (днів) — стільки днів витрачатиметься запас води в пещере.

Цікаво обговорити з дітьми питання округленні результату. Уперших, чи потрібно округляти число [pic]? — Потрібно, що у завданню потрібно дізнатися ціла кількість днів. По-друге, як округляти? Краще розмірковувати не формально. Тож якщо нам вистачило води на дві третини дня, то, отже, цього дня ми без води залишилися. Тоді відповідь повинна бути такою: води вистачить 17 днів. Подчёркиваем, що розмірковуючи виключно за правилу [pic], ми прийдемо точно такого самого результату.

Буря скінчилася, ми виходимо з печери на лісову галявину. Тут отдохнём. Можна розслабитися, пожартувати, почитати вірші. Кілька людей приготували на подарунок — вивчили вірш У. Лівшиця «Три десятих» і тепер читають його нас у четверостишьям:

Це хто з портфеля жбурляє в досаде.

Ненависний задачник, пенал і тетради?

І суёт свій щоденник, не червоніючи при этом,.

Під дубовий буфет, щоб лежав під буфетом?

Познайомтеся, будь ласка, Костя Жигалин,.

Жертва вічних причіпок, — знову провален.

І сичить, на розпатланий дивлячись задачник:

— Просто мені везе! Просто я неудачник!

У чому причини образи його й досады?

Що відповідь не зійшовся тільки три десятых!

Це суща дрібниця, і щодо нього, безусловно,.

Чіпляється сувора Марія Петровна.

Три десятих. Скажи про таку ошибку,.

І, мабуть, на обличчях побачиш улыбку.

Три десятих… І усе ж таки про цю ошибке.

Я прошу вас послухати мене без улыбки.

Якби, ладу ваш будинок, той, якому живете,.

Архітектор трохи схибив у розрахунку —.

Щоб сталося, ти чи знаєш, Костя Жигалин?

Цей будинок перетворився на купу развалин!

Ти вступаєш на міст, він надійний і прочен,.

А чи інженер в кресленнях свої точен,.

Ти б, Костя, звалившись в холодну реку,.

Не сказав би спасибі тому человеку!

Три десятих — і стіни зводяться косо!

Три десятих — і заваляться вагони з откоса!

Помилишся лише з три десятих аптека —.

Стане отрутою ліки, убьёт человека…

Ти подумай звідси, друже мій, хладнокровно,.

І якби сказали — помиляюся ль була Марія Петровна?

Якщо чесно подумати, Костя, про этом,.

Те недовго лежати щоденнику під буфетом!

На відпочинку можна й жартівливі завдання виконувати. Например:

Одночасно написати на дошці число 7,2 лівицею, і кількість 2,7 — правой.

З зав’язаними очима записати і завдання на складання двох десяткових дробів, звичайної і десятичной.

Відпочивши, рухаємося далі і вже, нарешті, сягнули того місця, де прихована скарб. Але нам до перегороджує шлях дракон. Поява останнього була передбачено картою, але усе ж виникає неожиданно.

Плакат з намальованим у ньому кольоровим драконом (Рис. 5) укріплений на звороті рухомий стулки дошки. Учитель відкриває стулку, і всі бачать «страшне» чудовисько. Кожна голова дракона тримає аркуш із заштрихованным словом, де відомі лише перша і буквы.

Вгадавши все слова, хлопці валять чудовисько в прах.

Тепер настає найбільш хвилююча хвилина. Можна взяти скарб! І тоді вчитель з «схованки» дістає скринька (стилізований під давнину), повільно його відкриває. Напруга у п’ятому класі росте: все бачить дуже багато стародавніх золотих монет. Насправді — це переважно маленькі круглі шоколадки у «золотий фользі, але діти не думають звідси. Вони чесно ділять скарб друг з одним і весело поїдають свою законну добычу.

———————————- [pic].

[pic].

— Дробь.

— Числитель.

— Знаменатель.

[pic].

Рис. 1.

Рис. 2.

0,5.

1,1.

0,8.

1,5.

1,2.

3,5.

[pic].

((.

Рис. 4.

0,4.

0,7.

2,7.

1,25.

[pic].

4,5.

1,5.

[pic].

Показати весь текст

Заповнити форму поточною роботою