Методы оптимізації портфеля бескупонных облигаций

Запровадження.

Глава 1. Методика розрахунку дохідності за простими та складних відсоткам.

Глава 2. Розрахунок дохідності портфеля до погашення і придбання.

Глава 3. Оцінка ефективності вкладень.

Глава 4. Формулювання ні економічна інтерпретація завдання про перевложениях.

Укладання.

Додаток 1. СОЛ-индекс ДКО. Методика розрахунку рекомендації з використання.

Додаток 2. SOBI-GKO-yield (узагальнений індекс ДКО). Методика розрахунку рекомендації з використання.

Додаток 3. Оцінка між точним рішенням і наближеним значенням.

Додаток 4. Перевірка методу на випадкової вибірці.

Додаток 5. Останні ціни, і ефективна дохідність до погашення над ринком РКО із першого по 30 квітня 1997 р.

Список літератури.

Ця робота присвячена оптимізації, себто збільшення вартості, портфеля ГКО (РКО). ДКО — державна короткострокова бескупонная облігація (відповідно, РКО — республіканська короткострокова бескупонная облігація), джерелом доходів за нею є відмінність між ціною купівлі й ціною продажи (дисконт). Первинне розміщення облігацій виробляється Мінфіном РФ (Минфином РТ). Нині це найліквідніші і дохідні цінних паперів. Протягом часу своєї «життя» ці облігації проходять 3 етапу: первинне размещение (аукцион), вторинні торги, погашення. На вторинних торгах встановлюється ринкова ціна облігації на день. Коливання курсів облігацій різних серій залежно від економічної кон’юнктури попиту-пропозиції бувають значні, що дозволяє їм отримати додатковий прибуток шляхом спекуляції на фондову біржу.

У цьому роботі розглянуті загальні принципи «гри» на вторинному ринку шляхом придбання найдохідніших серій та організації продажу найменш дохідних. Запропонована тут методика є лише гіпотезою, а її практиці зазвичай дає позитивний ефект, але пов’язані з деякими труднощами для формування оптимального портфеля. Спочатку будуть викладені загальні інформацію про методах визначення дохідності з допомогою прості і складні відсотків й оцінки ефективності вкладень, потім буде сформульовано завдання «Про перевложениях» і дана її економічна интерпретация.

Глава 1. Методика розрахунку дохідності за простими і складнішим процентам.

Прості проценты.

(1.1).

— початкова сумма.

— сума до кінця срока.

— ставка процентов.

— кількість периодов (в годах).

Отже, річна ставка (1.1').

Складні проценты.

(1.2).

— початкова сумма.

— сума до кінця срока.

— ставка процентов.

— кількість периодов (в годах).

Річна ставка по складним відсоткам (1.2').

Формула складних відсотків із урахуванням реинвестирования.

(1.3).

Отже, (1.3').

— початкова сумма.

— сума до кінця срока.

— ставка процентов (эффективная річна наведена на період T).

— період инвестирования (в днях).

— період реинвестирования (в днях).

Ця формула є основним при фінансових розрахунках. Якщо T=30 днів, вона є ефективну дохідність, наведену до місяцю. Це дає можливість порівнювати ефективність операцій із облігаціями з операціями за іншими джерелами доходов.

Глава 2. Розрахунок дохідності портфеля до погашення і до приобретению.

Дохідністю до погашення i-ой серії назвемо річну ставку і з формули (1.1'), позначимо Дi.

Ефективної дохідністю до погашення, наведену на період T, назвемо ефективну ставку з формули (1.3'), позначимо Дiэф.

Дохідність портфеля до погашення R визначимо з уравнения.

(2.1).

де.

— сукупні вложения.

— кількість облігацій i-ой серии.

— ціна облігації i-ой серии.

— вартість облігацій i-ой серії по номиналу.

= * номинал.

номінал = 1 000 000 рублей (для ДКО і РКО).

— кількість днів до погашення від дати приобретения.

N — кількість серій облигаций.

Тоді, вирішивши нелінійне рівняння (2.1), одержимо R — дохідність портфеля до погашению.

Рівняння (2.1) — це точний метод визначення дохідності портфеля до погашення, проте його можна користуватися іншим методом, який, з погляду застосування, є зручним і дає прийнятні результати (Різниця між точним рішенням і наближеному практично не перевищує 0,05%; див. Додаток 3).

Отже визначимо середньозважену дохідність портфеля до погашення. Зважування зробимо за обсягом і часу за простими процентам.

(2.2).

— середньозважена дохідність до погашению.

— кількість паперів i-ой серії в портфеле.

— число днів від дати придбання до дати погашення i-ой серии.

— дохідність до погашення i-ой серії від дати придбання (за простими процентам).

Відповідно, розрахунок по складним процентам (по ефективної ставке).

(2.3).

Визначимо дюрацию портфеля — середньозважене час погашення портфеля, как:

(2.4).

— дохідність до погашення i-ой серии.

— число днів до погашення i-ой серії від дати приобретения.

— кількість паперів i-ой серии.

— ціна купівлі облігації i-ой серии.

Формули до розрахунку дохідності до приобретению (какая буде дохідність від дати придбання, якщо продати облігацію в цей час за ринковою ціною) аналогічні (2.2) і (2.3), крім те, що тут ti — период (в днях) від дати придбання до поточної даты.

Примітка.

Облігації одному й тому ж серії може бути придбано у різні моменти часу, у розрахункових формулах необхідно враховувати їх як окремі серії, отже, кількість серій в розрахункових формулах може більше, ніж реальну кількість випусків, що у обращении.

Глава 3. Оцінка ефективності вложений.

Неодмінним атрибутом формування оптимального портфеля є оцінка ефективності вкладень. Цю методику може бути різною залежно від цілей інвестування. Приміром, однієї з цілей є здобуття певного доходу на кожен період всього терміну інвестування; у разі потрібно підходитимемо оцінці вкладень з погляду дюрации портфеля — тут дюрация відіграє серйозну роль, хоча й головну; друга з цілей інвестування — отримання максимальної доходу до закінчення терміну інвестування — у разі дюрацией можна знехтувати і виходити тільки з дохідності. У першому випадку зазвичай виробляється інвестування на термін для одержання постійний прибуток, тоді як у другий випадок — інвестування більш стислі терміни — мета: максимізація доходу. Хоча ці 2 варіанта інвестування здаються різними, але, фактично, 2-ой метод включає перший: за стислі терміни отримати прибуток і реінвестувати ще й разів, і таке інше. Тут видно переваги другого методу — можна знехтувати дюрацией портфеля, яка зменшує дохідність завдяки тому, що коли частина коштів перебуває у менш дохідних сериях.

Наведемо три різні методики оцінки ефективності вложений.

1. Розрахунок дохідності придбання за певний срок.

2. Розрахунок дохідності придбання за певний строк з урахуванням вводу-виводу грошових средств.

3. Розрахунок дохідності придбання за певний строк з урахуванням виводу-введення-висновку грошових средств (метод запропонований журналі РЦБ, див. Список літератури (3)).

Кожна методика і двох этапов:

1. Перебування величини дохідності портфеля придбання сучасний день від деякою зафіксованої даты.

2. Порівняння дохідності портфеля придбання з певним ринковим показником. Як такого показника можна брати СОЛ-индекс ринку чи узагальнену дохідність ринку до погашению (см. Додатка 1 і 2).

Для простоти спочатку розглянемо першу методику:

Визначимо вартість портфеля наступним образом:

(3.1).

(3.2).

где:

— вартість портфеля початку периода.

— ціна i-ой серії облігації початку периода.

— кількість облігацій i-ой серії початку периода.

— кошти у момент соответственно.

— момент початок периода.

— момент закінчення периода.

— відповідно наприкінці периода.

Тоді дохідність вкладень можна визначити за такою формуле:

(за такою формулою простих відсотків) (3.3).

Розглянемо методику розрахунку дохідності портфеля придбання з урахуванням вводу-виводу. Складність у тому, що протягом періоду інвестування відбувається вхід-видобуток засобів у портфель. Цей випадок часто зустрічається практично, а тому цей метод оцінки є з практичною погляду найбільш актуальным.

Розіб'ємо період інвестування на періоди, межами яких є моменти виводу-введення-висновку коштів. Нехай уведенню-висновку коштів відповідає час t0,…, tn+1, де t1,…, tn — моменти виводу-введення-висновку засобів у середині періоду інвестування, t0=t, tn+1=T — початковий і кінцевий моменти періоду инвестирования.

Тоді визначимо вартість портфеля у кожний момент виводу-введення-висновку коштів как:

(3.4).

(3.5).

где:

— ринкова ціна облігації i-ой серії в останній момент tj.

— кількість паперів i-ой серії портфелі відповідно до вводу-виводу засобів і после.

— кошти у момент соответственно.

— вартість портфеля відповідно до вводу-виводу засобів і після.

Визначимо дохідність придбання між моментами виводу-введення-висновку коштів как:

(3.6).

Тоді доходність усього портфеля можна визначити наступним образом:

(3.7).

Розглянемо методику оцінки ефективністю управління портфелем, запропоновану у журналі РЦБ (см.

Список литературы

(3)).

Запропонована методика розглядає дохідність портфеля (с урахуванням потоків виводу-введення-висновку коштів) порівняно зі середньоринковому дохідністю, розрахованої методом індексів. Розрахункові формули виглядають наступним образом:

(3.8).

де I — зведений індекс ринку ДКО наростаючим итогом (например, за методикою розрахунку СОЛ-индекса);T0 — тривалість звітного периода.

Дохідність портфеля за звітний період із урахуванням вводу-виводу коштів, % годовых.

(3.9).

— відповідно кінцева і початкова сума активів портфелі ДКО, розрахована за средневзвешенным цінами выпусков (включая залишок лицьового счета).

— сума ввода (вывода), при введення коштів mi>0, при виведення mi.

— тривалість періоду від часу ввода (вывода) до дати закінчення звітного периода.

Додаткова прибуток — різницю між абсолютної фактичної прибутком портфеля й умовною прибутком «середньоринкового» портфеля під аналогічною потоком вводов-выводов.

(3.10).

де — фактична прибуток портфеля за звітний период.

(3.11).

Пср — умовна прибуток портфеля з аналогічної початковій сумою і потоком вводу-виводу, який володіє середньоринковому дохідністю за базовий период (среднерыночная прибыль).

(3.12).

Глава 4. Формулювання ні економічна інтерпретація завдання про перевложениях.

Оптимізація портфеля ДКО — дуже складне завдання. Тут невідомі ціни на всі майбутній період, і їх важко прогнозувати. У зв’язку з цим виникають проблеми при оптимізації; перед інвестором стають такі питання: який портфель вважати найкращим, як вкладати кошти на максимізації прибутку, як спрогнозувати цены.

У цьому роботі не поставлено завдання прогнозу цін, буде зроблено спробу збільшити вартість портфеля, з відомих величин. Оскільки під час торгів встановлюються ціни купівель і продажів, можна купувати одні серії облігацій й продавати інші за визначеною методиці, веде до збільшення вартості портфеля (локальная оптимизация).

Поставимо завдання оптимізації так. Будемо оптимізувати вартість портфеля у кожний день, тобто. :

Тимчасово t1 одержимо певний портфель вартістю.

Оцінити ефективність управління портфелем можна за формулам (3.3); INSERT INTO `ref` (`id_predmet`, `name_predmet`, `id_ref`, `name_ref`, `text_ref`) VALUES (3.7); INSERT INTO `ref` (`id_predmet`, `name_predmet`, `id_ref`, `name_ref`, `text_ref`) VALUES (3.9).

Пропонується така методика:

1. Обчислити ефективну дохідність всіх серій, обертаються над ринком, наведену до місячної, з урахуванням комісії біржі і податку цінні бумаги.

2. Вибрати ту серію, має максимальну ефективну дохідність і той серію, має мінімальну міститься в портфеля.

3. Якщо мінімальна дохідність менше максимальної на деяке граничне значення, то продати серію з мінімальним дохідністю і купити серію з максимальною дохідністю. — задається інвестором; що більше значення, тим паче ефективна операція. Чи розглядалося випадок при =1.

Приклад 1.

Нехай є 2 серії, період інвестування 30 днів. Початкова сума інвестування 100 000 000. Час до погашення 1-ой серії 40 днів 2-ой — 60 дней.

Дані дохідності на базові моменти часу представлені у таблиці 1.

День 1.

День 11.

День 21.

День 26.

День 31.

P1=96,97 Д1=28.

P1=97,72.

Д1=28.

P1=98,31.

Д1=31.

P1=98,65.

Д1=33.

P1=99,26 Д1=27.

P2=95,18 Д2=30.

P2=96,36.

Д1=27.

P2=96,55 Д2=32.

P2=97,16 Д2=30.

P2=97,72 Д2=28Таблица 1. Ціни і дохідність приміром 1.

Результати уявімо в таблиці 2.

День.

Покупка.

Продажа.

Залишок денег.

Серия2.

У 105.

Серия1.

У 103.

Серия2.

У 105.

Серия2.

У 105.

Серия1.

У 103.

Серия1.

У 103.

Серия2.

У 105.

Серия2.

У 105.

103 115 500Таблица 2. Результати приміром 1.

У результаті отримали дохідність придбання =.

Якщо спочатку вкласти усі засоби у 2-у серію, і чекати остаточно періоду, то змогли б отримати суму = 102 667 000.

Відповідна дохідність придбання =.

Отже, для даного прикладу метод дає позитивний результат.

Приклад 2.

Проаналізуємо метод на реальних даних. У Додатку 5 наведено останні ціна, і ефективна дохідність, наведена до місячної з урахуванням податку на дохід по цінних паперів і з урахуванням комісії біржі із першого по 30 квітня 1997 по вторинним торгів над ринком РКО. нехай у початковий час є консервативний портфель: кількість паперів кожної серії 100 штук (за винятком тих серій, які у квітні). Початкова сума грошей = 0. Нехай краще кожен день може здійснюється лише одна операція продажи-покупки. Дотримуючись запропонованого методу одержимо такі результаты (см. Таблицю 3) (в осередках таблиці - кількість паперів наприкінці дня):

Таблиця 3. Результати приміром 3.

Вартість портфеля початку періоду (на 1 квітня): 719 970 000 рублей.

Вартість портфеля наприкінці періоду (на 30 квітня): 855 827 340 рублей.

Відповідна дохідність до приобретению:

Вартість портфеля наприкінці періоду обліку перевложения (серия 21 020 перевложена з аукціону 10.04.97 в 21 022 за ціною відсікання, 22 004 перевложена в 22 010 24.04.97 за ціною відсікання): 851 086 169.

Відповідна дохідність до приобретению:

Отже запропонована методика дала на 8 пунктів більший результат, в абсолюті: 4 741 171 рублів додаткової прибыли.

Діяльність також наведено результати перевірки методу на випадкової выборке (см. Додаток 4).Ставилась наступна завдання: дохідність змінюється не більше 28−32% випадково щодня. Поставлено час до погашення кожної папери. У конкурсній програмі розглянуто 6 вариантов.

1. Задана початкова сума грошей = 2 млрд. Крб., далі інвестування по методике.

2. Заданий консервативний портфель, далі інвестування по методике.

3. Задана початкова сума грошей = 2 млрд. Крб., дохідність зменшується з дня на день на 1%, далі інвестування по методике.

4. Заданий консервативний портфель, дохідність зменшується з дня на день на 1%, далі інвестування по методике.

5. Задана початкова сума грошей = 2 млрд. Крб., дохідність зростає з кожним днем на 1%, далі інвестування по методике.

6. Заданий консервативний портфель, дохідність зростає з кожним днем на 1%, далі інвестування по методике.

Отримано такі результаты (см. Таблицю 4):

№ варианта.

Початкова стоимость (руб.).

Кінцева вартість без перевложений (руб.).

Кінцева вартість по Методу (руб.).

739 440 000Таблица 4. Результати перевірки методу на випадкової вибірці.

Заключение

.

Діяльність викладено базові відомості до роботи з ДКО: дохідність до погашення, дохідність придбання, розрахунок дохідності портфеля, метод оцінки ефективності управління портфелем облігацій.

Було також запропонована методика максимізації прибутку за певного періоду.

Розглянута тут методика має як переваги, і недостатки.

Переваги метода:

* Дозволяє отримати більший прибуток проти консервативним портфелем;

* Простота применения.

Недоліки метода:

* Термін інвестування заплановано, тобто. закріплено час закінчення; але, можливо отже попит на папір, у якому вкладено усі засоби, наприкінці періоду недостатній на продаж, у зв’язку з цим неліквідність операции (как правило, для великих обсягів; для РКО понад 1000 бумаг).

Цю методику — лише перший крок було, але занадто вже важливий при оптимізації портфеля. Далі можна будувати моделі прогнозування ціни вторинних торгах, прогноз ціни відсікання з аукціону з допомогою матстатистики і теорії ймовірностей, нелінійної оптимізації, фінансової математики. Ця робота показує, можна поліпшити ефективність управління портфелем. Оптимальний решение (решение, що є найкращим з усіх можливих) існує, і це робота — перша проба у його досягненні. Можна розробляти інші методи оптимізації портфеля, але мають включати прогноз цін у тому, щоб найближче наблизити рішення до оптимальному (Для перебування оптимального рішення потрібно знати ціни облігацій весь період інвестування: тоді, якщо вони знані, можна визначити оптимальну стратегію, наприклад, методом динамічного програмування й одержати оптимальне решение).

Додаток 1. СОЛ-индекс ДКО. Методика розрахунку рекомендації по использованию.

1. Загальна інформація про индексе.

СОЛ-индекс розраховується для ДКО з початку 1995 року за даними ММВБ. Розроблено що з ІФ «ОЛМА » .

Індекс регулярно публікується в бюлетенях «Фінансовий ринок », «Фінансовий маркетинг », системах Reuters, Bloomberg.

Офіційний аудитор — KPMG.

2. Мета расчета.

Основна. Мати можливість апостеріорної оцінки ефективності інвестицій над ринком ДКО у середньому протягом довільно взятого тимчасового интервала.

Додаткова. Найчастіше банки та самої компанії, є офіційними дилерами ЦБ Росії з операцій із ДКО, звертаються клієнти, готові надати свої гроші дилеру для вкладення в облігації. У цьому дилер перебирає зобов’язання управляти портфелем клієнти на цілях оптимізації прибутку. У договорі клієнту, зазвичай, гарантується певний рівень дохідності вкладень і окремо регламентується порядок розподілу прибутку, отриманої понад гарантованого рівня.

Що стосується, якщо дохідність опеpаций з ДКО підвищиться за вpемя дії договоpа, інвестор ризикує недоотриманої прибутком. Дилеp ж можна не забезпечити гаpантиpованный уpовень дохідності і понести пpямые збитки. Якщо й дилер, та її клієнт будуть чітко знати, який прибуток забезпечував ринок у протягом певного періоду часу, це допоможе покінчити з проблемою визначення спочатку гарантованого рівня відсотка при трастових договорах. Порівнявши рівень дохідності, розрахований з допомогою індексу, та реальну ефективність операцій дилера під час дії договору, можна на об'єктивної основі вирішувати питання розподілу «понаднормативною «прибутку (якщо вона имеется).

3. Опис гипотез.

* Можна запровадити поняття «среднерыночный портфель ». Среднерыночный портфель для ДКО краще інтерпретувати використовуючи грошову капіталізацію ринку, а чи не кількість паперів в номінальному выражении.

* Теоретично існує «середній інвестор », що хоче, що його портфель став точної мікрокопією всього ринку ДКО. Якщо припустити, що операції у ринку відбуваються миттєво, то среднерыночный портфель можна реально поддерживать.

4. Економічна интерпретация.

Індекс можна інтерпретувати як узагальнений коефіцієнт збільшення початкової суми, інвестованої в среднерыночный портфель. Якщо ми сформували портфель з облігацій, то дохідність цього портфеля за певного періоду складається з дохідності кожного окремого випуску, входить у портфель. Коефіцієнт збільшення на одне випуску можна вважати, узявши ставлення поточної ціни облігації до її ціні на даний момент початку розрахунку (або до ціні попереднього дня, оскільки за ланцюжку можна вважати ефективність будь-яку період). Формула до розрахунку індексу мусить бути узагальненням зазначеного методу підрахунку ефективності, але вже настав для узагальненої облігації, що є індикатором середньоринкового портфеля.

5. Визначення безлічі можливих математичних моделей.

Як об'єкт усереднення можна взяти або абсолютні значення цін, або відносні (до попередньої дати або до певному базовому моменту).

Усереднення можна було виробляти на кшталт среднегеометрического чи среднеарифметического. Останній тип усереднення переймається тим ідентифікації середньоринкового портфеля; геометричний спосіб, з погляду, більш підходить у разі інтерпретації індексу як коефіцієнта збільшення початкової суми, інвестованої в среднерыночный портфель. Оскільки хочемо порівнювати саме ефективність інвестицій (див. розділ 2), геометричний спосіб усереднення дозволяє це найбільш коректно (формула фактично є узагальненої формулою для коефіцієнта збільшення вартості середньоринковому облігації).

Відповідно до економічної інтерпретацією необхідно визначити ваги входження до среднерыночный портфель для випусків, обертаються в момент над ринком ДКО. Вочевидь, що значення вагових коефіцієнтів змінюватимуться щодня, тобто. частка кожного випуску складі гіпотетичного портфеля також варіює. У принципі так як коефіцієнтів ваги можна було б послуговуватись та обсяги випусків в номінальному вираженні, проте, з погляду, «грошовий «підхід більш коректний, оскільки вона дозволяє оцінити обсяг «живих «грошей, вкладених у ті чи інші папери. З іншого боку, враховуючи процедури нових емісій і погашень, слід зазначити, у разі обліку емісій в номінальному вираженні зміна терезів відбувається більш стрибкоподібно, але це негативно б'є по гладкості динаміки индекса.

6. Опис обраної модели.

Формулу до розрахунку поточного значення індексу можна записати наступного виде:

де It — значення індексу на поточну дату; It-1 — значення індексу подібний до попереднього день; Pi, t — середньозважена ціна (обсяг торгів рублях ділений на обсяг торгів штуки) кожного обращающегося випуску; V — обсяг емісії кожного випуску номінальному вираженні; Аi, t — вагові коефіцієнти; і - номер випуску, t — день.

У початковий час індекс дорівнює 1. Для зручності індекс розраховується серіями (за одним календарному року), на початку яких індекс приймає значення 1. Розрахувати ефективність інвестицій у період, куди потрапляють моменти закінчення серій, можна з допомогою коефіцієнтів переходу — значень індексу наприкінці серии.

7. Облік технічних моментов.

Важливо вибрати методику розрахунку індексу у дні погашень і аукціонів. Можна виділити шість можливих ситуаций:

* аукціон з розміщення нового випуску, сполучений з погашенням старого;

* аукціон з розміщення нового випуску без погашення старого;

* аукціон з розміщення додаткового траншу обращающегося випуску з одночасним погашенням старого;

* аукціон з розміщення додаткового траншу обращающегося випуску без погашення старого;

* погашення ДКО з аукціону з розміщення паперів, не вхідних в індекс (наприклад, ОФЗ);

* погашення ДКО на вторинних торгах.

Зрозуміло, всі ці ситуації зачіпають лише погашаемые облігації й паперу, pазмещенные з аукціону. Для інших випусків умовно вважатимуться, що аукціон — це вторинні торги, у яких ціни залишилися незмінними. Прийнявши це припущення, розглянемо все наведені вище випадки.

У першому їх (і найчастіше встречающемся) щодня аукціону відбувається єдине зміна — ціна погашаемых паперів зростає до 100% від номіналу. Наступного дня замість погашеного випуску розрахунку бере участь новий випуск (чи кілька випусків, якщо аукціон здвоєний). Індекс розраховується у звичайному порядку, а нового випуску ціною попередніх торгів служить середньозважена ціна аукціону.

Позаяк у протягом дня зазвичай минають і аукціон, і вторинні торги, то обидві вищевказані операції здійснюються у одного дня, тобто. фактично індекс одного дня розраховується двічі, а підсумковим є мультиплікація результатів двох операцій. Проігнорувати процес погашення і приріст до номіналу жодного погашаемого випуску ми можемо, оскільки це реальний прибуток і той реальний приріст нашого портфеля.

Ситуація спрощується, якби аукціоні немає погашення. У цьому значення індексу щодня аукціону залишається незмінною по відношення до показнику попередніх вторинних торгів. Порядок розрахунку першого дня після аукціону не відрізняється від першого випадку.

Ці самі ситуації творяться у тому випадку, коли з аукціону розміщається додатковий транш обращающегося випуску. Відмінність у тому, що середньозважена ціна аукціону немає при розрахунку індексу під час першого послеаукционную торгову сесію. У день аукціону значення індексу збільшується лише завдяки приросту ціни погашаемого випуску. Якщо ж погашення не відбувається, індекс постійний до наступних вторинних торгів.

У останніх випадках погашаемый випуск не заміщується новими паперами. Порядок розрахунку індексу у тих ситуаціях наступний: якщо погашення відбувається до аукціону з цінних паперів іншого типу, то ціна погашаемого випуску зростає до 100%, інші папери зберігають ціни попередніх вторинних торгів. Якщо ж погашення відбувається на вторинних торгах — погашаемые ДКО зростають у ціні до номіналу, інші папери — в відповідність до ринкової конъюнктурой.

8. Переваги й недоліки. Рекомендації по использованию.

Сам індекс відбиває узагальнену доходність за відношення до попередньому дня. Проте дохідність вкладень за певного періоду можна розрахувати з допомогою нескладної формулы:

де Y — дохідність капіталовкладень у ДКО, % річних; I0 — значення СОЛ-индекса на даний момент початку періоду інвестицій; I1 — значення СОЛ-индекса на даний момент закінчення періоду інвестицій; t — тривалість періоду інвестицій, днів.

Ведучи мову про недоліках підходу, відзначимо, що з моделюванні виникає нелінійний (в ваги входять ціни облігацій, і, отже, в формулу вони входять двічі). Якщо брати ваги пропорційно кількості паперів (тобто. використовувати не реальні ціни, а номінали), то, на погляд, проблема нелінійності усувається. Проте пріоритет віддали відповідності формули і обраної економічної інтерпретації.

До речі, навіть якщо б ми і зважували за кількістю паперів, нелінійний забезпечувалася хоча за рахунок зарплати, що його обертаються над ринком випусків змінюється мало менше десь у два тижні, і взагалі лінійність фактично порушувалася б із кожному аукционе/погашении/доразмещении. Спочатку ми спеціально розрахували індекс у двох варіантах з різними підходом до зважуванню й одержали розбіжність лише у третьому знаку, причому на інтервалі понад півроку. Вирішальним аргументом на користь капитализационного (грошового) зважування стала та обставина, у цьому разі динаміка індексу не відчуває різких стрибків при погашении/аукционе, оскільки гроші від погашення, зазвичай, перетікають на вторинні торги.

Додаток 2. SOBI-GKO-yield (узагальнений індекс ДКО). Методика розрахунку рекомендації по использованию.

1. Загальна інформація про индексе.

SOBI-GKO-yield розраховується для ДКО з жовтня 1995 року за даними ММВБ.

Індекс регулярно публікується в бюлетенях «Фінансовий ринок », «Фінансовий маркетинг », системах Reuters, Bloomberg.

2. Мета расчета.

Визначити загальної тенденції руху дохідності рынка.

Для рівня дохідності найбільш коректним індикатором, у сенсі цього терміну, є крива розподілу ефективних відсоткові ставки (yield curve). Вона має явну перевагу перед точковими (агрегированными) показниками, оскільки, по-перше, дозволяє оцінити рівень ставок на конкретний термін і конкретний час, а по-друге, не знімає проблеми коректного усереднення показників дохідності окремих випусків. Проте чи завжди швидко вдається визначити, що саме змінюється — форма самої кривою чи його загальний рівень. Точковий індикатор може допомогти розв’язати цю проблему.

3. Опис гипотез.

* Будь-яку цінний папір можна як сукупність потоків платежів.

* Сукупність обертаються над ринком дисконтних паперів вважатимуться однієї синтетичної купонної облигацией.

* Усі проміжні виплати будуть реінвестовані під і той ж процент.

4. Економічна интерпретация.

Справді, якщо взяти першу гіпотезу, потоки платежів синтетичної облігації еквівалентні сукупності потоків платежів всіх обертаються ДКО. Датою погашення цієї облігації є дата погашення ДКО тієї серії, має найбільш період до погашення цей час. Синтетична облігація погашається за номінальну вартість цього випуску, як купонів виступають виплати, здійснювані за погашенні інших, більш «коротких» ГКО.

5. Визначення безлічі можливих математичних моделей.

Класична формула, застосовується до розрахунку дохідності купонної облігації, має наступний вид:

(1).

де Р — ринкова вартість синтетичної облігації (тобто. портфеля, що складається з ДКО всіх обертаються випусків); N — кількість обертаються випусків ДКО; Ci — обсяг погашення i-го випуску ДКО; у* — дохідність до погашення синтетичної облігації — узагальнена ринкова дохідність (з урахуванням реінвестування «купонів»); di — кількість днів до погашення i-го випуску ГКО.

Важливо, щоб у лівої і правої частинах формули стояли величини однаковою розмірності. Фактично Ci є vi — обсяг у спілкуванні i-го облігації (на конкретний день). Під ринкової ціною портфеля у частині формули у разі слід розуміти суму (vipi), де pi — середньозважена (за торгову сесію) ціна відповідної паперу на вигляді частки від номіналу (0,7; 0,8 тощо.); vi — обсяг в обращении.

Рівняння (1) можна вирішити однією з итерационных методів. Знайдена внаслідок узагальнена відсоткову ставку y* відбиває дохідність до погашення синтетичної облигации.

З іншого боку, визначення показника узагальненої дохідності можна скористатися узагальненої ставкою duration weighted yield, що є хорошим наближенням рішення рівняння (1). Отже, як індикатор узагальненої дохідності можна скористатися наступним выражением:

(2).

де — ваговій об'ємний коефіцієнт кожного випуску ДКО,.

;

yi — ефективна дохідність до погашення ДКО i-го серії;

—кількість днів до погашення i-го випуску ГКО;

— середній термін до погашення портфеля всіх обертаються облигаций.

Після нескладних перетворень формула (2) приймає наступний вид:

(3).

6. Опис обраної модели.

Індекс расcчитывается шляхом чисельного рішення рівняння (1) методом хорд. Вибір Кучми на користь чисельного рішення рівняння (1) проти наближеним аналітичним рішенням у зв’язку з такими міркуваннями. Програмні кошти дозволяють без особливих витрат у швидкі терміни розрахувати точне рішення рівняння з кожного припустимою похибкою. Отже, використовувати хоча ще й аналітичне, але близьке рішення навряд чи целесообразно.

7. Облік технічних моментов.

Здивувалися необхідності у цьому обліку не возникло.

8. Переваги й недоліки. Рекомендації по использованию.

* Гіпотеза у тому, що це проміжні виплати будуть реінвестовані під і той ж відсоток, поки що для російського ринку є надто сильної. Дане припущення доречно для дуже стабільної довгострокової кон’юнктури відсоткових ставок.

* Метод розрахунку індексу шляхом чисельного рішення деякого рівняння утруднює її розрахунок непрограммными засобами (вручну). Швидкість розрахунку індексу стає критичної у разі, якщо розрахунок необхідно здійснювати часто і у стислі терміни. Отже, людина, нездатний користуватися хоча б електронними таблицями, самостійно розрахувати індекс не сможет.

* Цей індикатор дозволяє аналізувати ступінь взаємозв'язку ринку ДКО з різними макроекономічними параметрами, і навіть вплив суміжних сегментів фінансову сферу на кон’юнктури ринку ДКО. З допомогою нього зручно аналізувати співвідношення за поточний рівень відсоткові ставки і темпів інфляції. З іншого боку, ним зручно проводити кореляційний анализ.

* У точкових показників дохідності проти кривою розподілу відсоткові ставки чесноти — їх динаміку зручніше зображати графічно на площині, тоді як зображення динаміки всієї кривою дохідності потрібні вже об'ємні графики.

* Описаний вище індикатор — інструмент макропрогнозування в середньоі довгостроковій перспективе.

Додаток 3. Оцінка між точним рішенням і наближеним значением.

#include.

#include.

#include.

#include.

const N=5; // кол-в инстументов.

int n; // у бумаг.

float Q[N], // обсяги бумаг.

P[N], // ціни приобретения.

T[N], // інтервал обращения.

Ppr; // ціна продажи.

// метод обчислення дохідності портфеля численным методом січних Ньютона.

// усовершенствованный.

float method3() {.

int i;

float Ik; // Ik — значення %.

float F=0,.

F0;

for (Ik=-50;Ik.

F0=F;

F=0;

for (i=0;i.

F+=Q[i]*P[i]*pow (1+Ik/1200,(float)T[i]/30)-Ppr*Q[i];

if (F0=0) break;

}.

return Ik;

}.

// метод обчислення дохідності портфеля через зважування за часом і объему.

float method2() {.

int i;

float Ik, S, S1;

float D[N], D1[N];

for (i=0;i.

D[i]=(((float)Ppr-(float)P[i])/(float)P[i]*36 500/(float)T[i]);

D1[i]=(pow (1+D[i]*(float)T[i]/36 500,30/(float)T[i])-1)*1200;

}.

S=0;S1=0;

for (i=0;i.

S+=D1[i]*Q[i]*P[i]*T[i];

S1+=Q[i]*P[i]*T[i];

}.

Ik=S/S1;

return Ik;

}.

void main (void) {.

float I;

clrscr ();

Q[0]=223;Q[1]=200;Q[2]=400;Q[3]=500;Q[4]=300;Q[5]=271;Q[6]=32;Q[7]=10;

P[0]=80.16;P[1]=80.53,P[2]=80.37;P[3]=80.21;P[4]=80.05;P[5]=75.00;P[6]=93.22;P[7]=92.5;

T[0]=40;T[1]=40;T[2]=40;T[3]=40;T[4]=40;T[5]=148;T[6]=14;T[7]=11;

Ppr=87.15;

I=method3();

cout.