Роль лейбниця

1. Життя невпинно й діяльність Лейбница.

2. Внесок Лейбніца у розвиток символічною логики.

Заключение

.

Список використаної литературы.

Ляйбніц є однією з центральних фігур у розвитку логіки. Його логічне спадщина — разючий феномен історія думки. Мабуть, ніхто після Аристотеля не формулював настільки масштабних ідей, найважливіших розуміння забезпечення і формального апарату логіки, роллю у людському знанні. А його орієнтація на математизацію, алгебраизацию і аксиоматизацию логіки випередила час мінімум на півтора столетия.

У картинах Лейбніца логіка посідає особливе місце. Щастя і світ залежить від розуму та мислення, — писав він у «Аврорі». Тому логічні проблеми для великого філософа — не окремий сюжет, не логіка заради логіки, що становить приватний інтерес, самодостатня «гра розуму». Навпаки — логіка йому становить головний нерв інтелектуального пошуку, будучи як формою («упаковкою») готового знання, а й головний інструментом розробки проблем теології, природознавства, юриспруденції, пізнання взагалі. Тому логічні ідеї пронизують майже всі інтелектуальне спадщина Лейбніца, однак, зачіпаються у всіх його роботах від ранньої дисертації до «Монадологію» і «Нових дослідів про людському разуме».

Життя невпинно й діяльність Лейбница.

Ляйбніц Готфрід Вільгельм (1.7.1646—14.11.1716) — німецький математик, фізик і філософ, організатор і нарешті перший президент Берлінської АН (1700), чл. Лондонського королівського о-ва (1673), чл. Паризької АН (1700). Рід. у Лейпцизі. У 1661 Ляйбніц влаштувався юридичний факультет Лейпцизького ун-ту. Крім юридичних наук вивчав філософію і математику. У ун-те ознайомився із пусконалагоджувальними роботами Аристотеля і Р. Декарта. Захистив дисертацію на ступінь бакалавра (1663), магістра філософії (1664) й доктори права (1666). Складався на юридичної й дипломатичну службу при дворі Майнцского курфюрста. З Майнца він виїжджав з дипломатичної місією до Парижа. Творча діяльність Лейбніца розгорнулася саме цей період Парижі, де зараз його багато і особисто познайомився із багатьма математиками, зокрема з X. Гюйгенсом, під проводом якої вивчав роботи Р. Галілея, Р. Декарта, П. Ферма, Б. Паскаля і самої Гюйгенса. У 1673 з Парижа Ляйбніц виїздить до Лондона підтвердження своєї лічильної машини у королівському о-ве. Там він познайомився з І. Барроу, ні з працями І. Ньютона, «Логарифмотехникой «Р. Меркатора. Повернувшись в 1676 до Парижа, Ляйбніц розробляє важливі питання диференціального обчислення. У тому ж року Ляйбніц їде до Ганновер, де працюють спочатку бібліотекарем, і потім історіографом двору Ганноверського герцога. Проте діяльність Ляйбніц виходила далеко межі офіційних обов’язків. Він займається та правовими питаннями хімії, геології, конструює вітряної двигун для насосів, выкачивающих воду з шахт. Особливо плідної була наукова діяльність Лейбніца у сфері математики1.

У 1666 г. Ляйбніц опублікував свою першу математичну роботу «Міркування про комбинаторном мистецтві «. Сконструйована ним лічильна машина виконувала як складання і віднімання, як це було у Б. Паскаля, а й множення, розподіл, спорудження до рівня й витягування квадратного і кубічного коренів. Понад 40 років Ляйбніц присвятив вдосконалення свого твору. Ляйбніц заклав також основи символічною логіки. Розроблені їм логіка класів та літочислення висловлювань в алгебраїчній формі лежать у основі сучасної математичної логіці. Досліджував властивості деяких кривих (зокрема, ланцюгової лінії), займався розкладанням функцій до лав, впровадив поняття означника і висунув деякі ідеї, що стосуються теорії визначників; згодом їх розвивав А. Вандермонд, Про. Коші, До. Гаусс й остаточно розробив До. Якобі. Найважливішою заслугою Лейбніца і те, що він разом з І. Ньютоном, але незалежно від цього, завершив створення диференціального і інтегрального обчислення. Вивчення робіт Б. Паскаля і власні дослідження привели Лейбніца в 1673—1674 гг. до ідеї характеристичного трикутника, що тепер використовується під час введення понять похідною і диференціала у кожному підручнику диференціального обчислення. Ляйбніц зробив і подальший крок у створення нової обчислення — встановив залежність між прямий і зворотної завданнях про дотичних. За рік дійшла до висновку, що з «зворотного методу дотичних виходить квадратура всіх постатей ». У 1675 г. Ляйбніц вже користується позначенням Sl для суми нескінченно малих та операцію, протилежну підсумовуванню, позначає, підписує букву d під перемінної (x/d), та був, а з нею dx. Знак інтеграла у сучасній формі вперше є у роботі Лейбніца «Про прихованої геометрії… «(1686г). Ляйбніц розв’язав проблеми дотичних з допомогою диференціального обчислення, сформулював правила диференціювання твори, ступеня, неявній функції. Ці результати Ляйбніц опублікував лише у 1684 г. у статті «Новий метод максимум і мінімумів », вперше назвавши свій алгоритм диференційним літочислення. У 1693 г. Ляйбніц опублікував перші зразки інтегрування диференційних рівнянь з допомогою нескінченних рядів. Ляйбніц ввів багато математичних термінів, що тепер надійно ввійшли в наукову практику: функція, диференціал, диференціальний літочислення, диференціальний рівняння, алгоритм, абсциса, ордината, координата, і навіть знаки диференціала, інтеграла, логічний символику.

Внесок Лейбніца у розвиток символічною логики.

Більшість логічних творів Лейбніца не друкувалося за його життя. Вони повинні були вилучено з його колосального рукописного архіву й опубліковано різними видавцями чимало часу після її смерті. У цьому томі поміщаються лише окремі з них, як здається, найпоказовіші щодо його творчості. У цьому цілісність загального враження створюють роботи досить різного властивості. Одні щодо закінчені, містять розроблені фрагменти логічних систем. Інші обмежуються викладом чи обговоренням основ таких систем. Треті які містять будь-яких підсумків, незакінчені, обрывающиеся напівслові, цікаві як свідчення безустанного биття думки Лейбніца, пошуку їм шляхи й кошти реалізації своїх задумів. Разом про те, написане у час, відбивають й різні підходи Лейбніца до логіки, побудувати Calculus ratiocinator — обчислення міркувань, з якого він розмірковував все життя, але що йому не вдалося создать2.

У основі логічних досліджень Лейбніца лежала мотивована його раціоналістичними установками програма уявлення людського знання на вигляді якогось універсального символічного мови. У межах такого символізму Ляйбніц мислив зводити всі людські міркування до формального підрахунку, яке служило б засобом як докази встановлених істин, і відкриття нових, наскільки можна зробити з те, що вже відомо; і у випадку доки наявні відомості недостатні, його мав Давати наближений відповідь та імідж визначатимуть відповідно до вихідними даними, що найімовірнішим. У цьому універсальному символічному мові, свого роду загальної алгебрі, міркували б у вигляді обчислень, а замість сперечатися, говорили б: «порахуємо».

Створення цього, чи «універсальної характеристики», як говорив його Ляйбніц, припускало розробки у низці напрямів. По-перше, треба було вміти розкладати все складні поняття на прості, складові якийсь «алфавіт людських думок», і основі отримувати точні визначення всіх понять. І будь-який, хто знайомиться з Лейбніца, неспроможна не звернути увагу на постійне прагнення аналізувати і безпомилково визначати різноманітні поняття. По-друге, треба було знайти підходящі символи, чи «характери», які б бути і заміщати поняття, чи терміни, природної мови. По-третє, треба було сформулювати організуючі принципи цього загального символізму — правила вживання і комбінацій символів. Цей грандіозний метафізичний проект, який Ляйбніц неодноразово обговорює у своїх працях, ні— та й міг стати — здійснено такому вигляді, як він вимальовувався його уяві. Але він підказав шляхи дослідження, що призвели Лейбніца до низки важливих математичних відкриттів, зокрема на відкриття почав математичної логіки.

Нині, коли є розроблена система математичної, чи символічною, логіки, в историкологических дослідженнях стало переважати прагнення відшукувати в логічному спадщині минулого передусім елементи таких поглядів, які узгоджуються з її поняттями і чи положеннями. Сучасність відкидає до минулого свою тінь. У древніх стоїків вбачають розвинену систему пропозициональной логіки, у середньовічних схоластиків — теорію логічного прямування і теорію семантичних парадоксів, не цураючись заодно й реконструкції дійшов до нас історичного матеріалу. Проте власне математична логіка починається з Лейбніца. Його ставлення до логіки суттєво інше, ніж його безпосередніх попередників — Т. Гоббса, І. Юнга, А. Гейлинкса. Ляйбніц продумано і цілеспрямовано застосовував математичні методи з логіки і старанно будував конкретні логічні обчислення; і саме ця його робота, Не тільки формулювання тих чи інших логічних принципів, і відданість «луллиеву мистецтву» дає підстави вказувати назву творцем математичної логіки. Звісно всі ці дослідження стимулював проект «універсальної характеристики». Але було б помилкою вважати, що надія здійснити з його надовго пережила Лейбніца.

Ще І. Кант у роботі 1755 р. «Нове висвітлення перших принципів метафізичного пізнання» дотепно зауважив, що бачить у цьому задумі великого філософа лише щось схоже заповіту того батька байки Езопа, який перед смертю повідав дітям, що нібито зарив на полі скарб, не вказавши, проте, точного місця, і вже цим спонукав синів до безустанному перекапыванию землі, завдяки чого вони, хоч і обмануті у надії відшукати скарб, розбагатіли, оскільки поліпшили родючість грунту.

Цикл логічних робіт Лейбніца відкривається творами, датованими квітнем 1679 р. Їх п’ять. Усі де вони закінчено. Усі вони присвячені пошукам шляхів реалізації ідеї характеристики". Ідея зводилася до того, щоб кожному терміну (пропозиції, силогізму) приписувати певна кількість, дотримуючись умова, щоб терміну, складеного з деяких інших термінів, відповідало число, освічене твором чисел цих термінів. Далі, встановивши загальне властивість таких «характерів» (і використовуючи лише числа, які відповідають цьому властивості), можна було б установлювати, коректні чи ті чи інакших висновків формою. У працях квітня 1679 р. Ляйбніц відчував у ролі «характерів» прості числа. Їх він приписував простим термінам, а твори відповідних простих чисел — складним термінам, складеною з простих. Об'єктом докладання «характеристики» були форми Арістотелевої логіки, традицію якій він високо поважав і намагався продовжити.

У «Елементах універсальної характеристики» Ляйбніц пропонує такі правила застосування числових позначень до категоричним пропозицій: для істинного общеутвердительного пропозиції необхідно, щоб число суб'єкта точно поділялося на число предиката; для істинного частноутвердительного пропозиції досить, щоб плі число суб'єкта точно поділялося на число предиката, чи число предиката — на число суб'єкта; для істинного общеотрицательного пропозиції необхідно, щоб число суб'єкта точно б не поділялося на число предиката, ні число предиката — на число суб'єкта; для істинного частноотрицательного пропозиції необхідно, щоб число суб'єкта точно б не поділялося на число предиката.

Пропозиції записуються як рівностей і зображуються узагальненими формулами, де символи оptimi мають якісь чисельні значення. Але це числова інтерпретація перестав бути задовільною. Він виправдовує висновки обігу євро і логічного квадрата" вже перша постаті силогізму — лише модус Barbara. Пізніше Ляйбніц інакше сформулює умова істинності общеотрицательного і частноутвердительного пропозицій: для общеотрицательною — число суб'єкта точно ділиться на число, що означає заперечення предиката, для частноутвердительного — точно б не ділиться. Каменем спотикання для числової інтерпретації стала проблема висловлювання заперечення і негативних термінів. У працях «Елементи універсального обчислення» і «Дослідження універсального обчислення» Ляйбніц розглядає можливості їх характеристичного висловлювання у вигляді зворотних математичних операцій, але не знаходить задовільного решения3.

Діяльність «Елементи обчислення» викладається интенсиональная трактування відносин між поняттями і чи відповідно субъектно-предикатной структури пропозицій. На відміну від экстенсионального підходу схоластичної логіки, де поняття розглядалися за обсягом (наприклад, общеутвердительное пропозицію розумілося як вираз те, що безліч індивідів, відповідальних поняттю суб'єкта, включається як частину в безліч, охоплюване предикатом), Ляйбніц видове поняття розглядає як більше змістовне ціле, ніж родове, у тому числі родове поняття як своєї частини. Це дуже відповідало основний установці його «характеристики» подавати всі терміни як що складаються з простіших термінів та відповідно поняття — як комбінації більш загальних понять, і навіть його філософському переконання, що загальні поняття не залежить від існування індивідуальних предметів і може належати на відміну них різним можливим світам.

Найцікавіший винаходом Лейбніца є модель силлогистики, яка грунтується на відповідність між термінами і упорядкованими парами взаємно простих натуральних чисел. Вона викладено їм у роботі «Правила, якими можна з допомогою чисел будувати висновки про правильності висновків, про форми і модусах категоричних силогізмів». Відповідно до цієї інтерпретації, суб'єкт пропозиції змальовується однієї парою взаємно простих чисел (+я —И), предикат — інший (+з —d). Общеутвердительное пропозицію істинно тоді й тільки тоді, коли +а ділено на +сек. і —b ділено на —d. Інакше істинно частноотрицательное. Частноутвердительное пропозицію істинно тоді й тільки тоді, коли —чи —d, —b і +з є взаємно простими числами. Інакше істинно общеотрицательное. Виявляється, що й термінам правильних силлогистических умовиводів так приписати пари взаимнопростых чисел, що вони висловлювали істинність посилок, всі вони висловлять і істинність укладання. Ляйбніц перевірив винайдену їм модель на законах логічного квадрата та звернення. За інших роботах він застосував її до кількох модусам силогізму. Можна показати, що цим інтерпретації задовольняють все правильні модуси силогізму. Однак у моделі здійсненні і неправильні модуси. Наведемо приклад самого Лейбніца (модус АОО третьої постаті): Кожен благочестивий є щасливий +=10 -3 +5 —1 Певний благочестивий не є багатий +10 —3 +8—11 Слід. Певний багатий не є щасливий +8 —11 +5 —1.

Тут взято такі пари чисел, які висловлюють істинність як посилок, і укладання. Водночас цей силогізм неправильний: такий висновок із необхідністю з посилок годі було. Можливо підібрати пари чисел, які покажуть неправдивість цього висновку: Кожен благочестивий є щасливий +12 —5 +4 —1 Певний благочестивий не є багатий +12 -5 +8—11 Слід. Певний багатий не є щасливий +8—11 +4 —1.

Ця обставина, звісно, не спростовує модель Лейбніца. Аналогічна ситуація має місце і за інтерпретації силогізмів на кругових схемах, які, до речі, Ляйбніц застосовував набагато раніше Эйлера. Для правильних силогізмів розташування кіл однозначно визначає висновок, для неправильних — наочно демонструє можливість суперечать одна одній висновків. Такої наочності немає у разі арифметичній моделі Лейбніца. Річ у тім, що з неправильного силогізму має бути трійка упорядкованих пар взаємно простих чисел, яка, висловлюючи істинність його посилок, виявляє неправдивість укладання. Але під цю трійку треба відшукати серед безлічі, що включає і ті трійки, які мають неправильний силогізм як правильний. Що стосується формального докази, саме таке доказ Ляйбніц визнає істинно логічним, завдання зводиться до того що, щоб знайти такі дві трійки упорядкованих пар взаємно простих чисел, які підтвердити два суперечать одна одній укладання. Знайти методом проб. Отже, для перевірки силогізмів модель засвідчила свою неефективність. Можливо, тому Ляйбніц надалі вдаватися до ній не возвращался.

Заключение

.

Ляйбніц зазначив шлях до перекладу логіки з словесного царства, повного невизначеностей, до царства математики, де відносини між об'єктами або висловами визначаються достеменно. Запропонував він залучити до логіці математичну символіку і вперше висловив думку про можливість застосування у ній двоичной системи числення, яка згодом знайшла застосування, а автоматичних обчислювальних машинах.

У межах своїх логічних дослідженнях Ляйбніц передбачив багато речей, що згодом становило фундамент символічною логіки. Можна навіть сказати, що відомий своїми дослідженнями він передбачив самі цю логіку. Він лише сформулював ряд її принципів, і законів, а й виробив поняття формалізованого логічного мови та, долаючи невдача Італії й труднощі, зрештою дав приклади його побудови. Логіки XVIII століття (X. Вольф, І. Зегнер, Р. Плуке, І. Ламберт, Ф. Кастильон), виступили з ідеями, аналогічними тим, які розвивав Ляйбніц, у принципі не пішли значно далі того що вона зупинився. Ляйбніц перший спробував арифметизировать логічний висновок, приписати різним логічним об'єктах різні натуральні числа, аби виявити відповідність законів логіки законам чисел. Йому ж належить й глибока ідея алгебраизации логіки, вперше систематично реалізована лише півтора століття тому і досі пір що є однією з основні джерела нових логічних пошуків. Його роботи близькі сучасної логіці й за стилем мислення, і з прийомів порушення й вирішення завдань.

Список використаної литературы.

1. Математика. Хрестоматія з історії, методології, дидактиці. М., 2001.

2. Панов У. Ф. Математика давня і юна. М., 2004.

3. Суботін О.Л. Логічні праці Лейбница.1984.

4. Філософський століття. Альманах. «Р. У. Ляйбніц і Росія». Матеріали Міжнародної конференції. Санкт-Петербург, 26−27 червня 1996 р. / Відп. редактори Т. У. Артем'єва, М. І. Микешин. — СПб: СПб НЦ, 1996. — 223 с.

5. Юшкевич А. П. Математика у її історії. М. 1996.

1 Юшкевич А. П. Математика у її історії. М. 1996. С. 75.

2 Суботін О.Л. Логічні праці Лейбница.1984.С.32.

3 Суботін О.Л. Логічні праці Лейбница.1984.С.37.