Bilet

Билет№ 1.

1) Функція y=F (x) називається періодичної, якщо є таке число.

Т, нерівний нулю, що з будь-яких значень аргументу в галузі визначення функції виконуються рівності f (x-T)=f (x)=f (x+T). Кількість Т називається періодом функції. Наприклад, y=sinx — періодична функция.

(синусоїду намалюєш сам (а)) Періодом функції є будь-які числа виду T=2PR, де R -ціле, крім 0. Найменшим позитивним періодом є число T=2P. Для побудови графіка періодичної функції досить побудувати частина графіка одному з проміжків довгою Т, та був виконати паралельний перенесення цієї маленької частини графіка вздовж осі абсцис на ±Т, ±2Т, ±3Т,…

2) Ступенем числа а, більшого нуля, з раціональним показником r=m/n (mціле число;n-натуральное, більше 1) називається число nSQRa^m, тобто. a^m/n = nSQRa^m. Ступінь числа 0 визначено лише позитивних показників; 0^r=0 нічого для будь-якого r>0. Властивості ступенів з раціональним показником Для будь-яких раціональних чисел r иs і будь-яких позитивних a і b справедливі такі властивості. 1) Твір ступенів з підставами одно ступеня з тим самим підставою і показником, рівним сумі показників множників: a^r * a^s = a^r+s.

2) Приватне ступенів з підставами одно ступеня з тим самим підставою і показником, рівним різниці показників діленого і дільника: a^r: a^s = a^r-s.

3) Під час спорудження ступеня до рівня підставу залишають колишнім, а показники перемножают: (a^r)^s = a^rs 4) Ступінь твори дорівнює твору ступенів: (ab)^r = a^r * b^r. 5) Ступінь приватного дорівнює приватному ступенів (a/b)^r = a^r / b^r. 6) Нехай r раціональне число і кількість a більше нуля, але вже менше числа b, 0s і 0×1) відповідає великої ваги функції (loga x2 > loga x1), якщо a>1. Нехай x2 > x1 > 0; тоді використовуючи основне логарифмічне тотожність, запишемо це нерівність як a^logax2 > a^logax1. (1) У нерівності (1) порівнюються два значення показовою функції. Бо за a>1 показова функція зростає, великої ваги функції може лише при більшому значенні аргументу, тобто. logax2 > logax1. б) Логарифмическая функція y=logax убуває на області визначення, якщо 01; негативні значення, якщо 00 5. n sqr (a^k)=(n sqr a)^k (їли k?0,то а?0) 6. Для будь-яких неотрицательных чисел чи b таких, що, а < b виконується нерівність: n sqr a< n sqr b, якщо 0? a0(а (1), і будь-яких пол-ных x і в виконуються такі св-ва: 1) loga1=0 2) logaа=1 3) loga (ху)= logaХ+ logaУ Док-во: Скористаємося осн-ным лог-им тотожністю a ^ logab =b і св-ом показат-ной ф-ции а^ х+у =а^x * а^y маємо а^ loga (xy)=xy= a^ logax *a^ logay =a^logax +logay 4) loga (Х/У)= logaХlogaУ 5) logaХ^Р= рlogaХ 6) Формула переходу: logaХ= logbX/ logbA.

Билет № 10. 1. Ф-ция F наз-ся первообразной ф-ции f на проміжку I, для всіх значень аргументу від цього проміжку F ((x)=f (x). Наприклад ф-ция F (x)=4x²+3x-1 явл-ся первообразной ф-ции f (x)=12x³ на безлічі всіх дійсних чисел. Справді F ((x)=12X²+3, тобто. F ((x)=f (x). 2. Якщо кожному дійсному числу поставлене відповідність його тангенс, то кажуть, що задана ф-ция тангенс. Позначається це: y=tg x. Св-ва:1) Областю опр-ния ф-ции явл-ся все справжні числа, крім чисел виду X=пи/2 +пі k, k (Z. Це випливає з опред-ия тангенса (tg x=sin x/cos x). Потрібно искл-ть числа, при к-рых знаменник co x=0 тобто. x= пи/2+пи k, k (Z. 2) Безліччю значень ф-ции явл-ся все справжні числа: Е (у)=(-(;+(). 3) Ф-ция явл-ся нечетной ф-цией, тобто. нічого для будь-якого х (D (y) виконується нер-во tg (-x)=-tg x. покажемо це, tg (-x)=sin (-x)/cos (-x)= -sin x/cos x= -tg x 4) Ф-ция явл-ся періодичної з періодом пі k, де k-целое крім 0. Наименьшим позитивним періодом тангенса явл-ся число пі. 5) Ф-ция тангенс приймає значення 0 при х=пи k, k (Z. Рішенням ур-ия tg x=0 явл-ся числа х=пи k, k (Z 6) Ф-ция tg приймає позитивні значення при пі k.