Движение тіл перемінної маси. 
Основи теоретичної космонавтики

Движение тіл перемінної маси. Основи теоретичної космонавтики.

Реферат підготував судент: Перов Віталій Группа:1085/3.

Санкт-Петербургский Державний Політехнічний Университет Санкт-Петербург 2005 р.

Зарождение космонавтики

Моментом зародження космонавтики можна умовно назвати перший політ ракети, продемонстрував можливість долати силу земного тяжіння. Перша ракета відкрила перед людством величезні можливості. Багато сміливих проектів запропонували. Одне з них — можливість польоту людини. Проте, цим проектам судилося втілиться в реальність тільки через багато років. Своє практичне застосування ракета знайшла лише у галузі розваг. Люди неодноразово милувалися ракетними феєрверками, і, навряд хтось тоді міг собі її грандіозне будущее.

Рождение космонавтики, як науки, відбулося 1987 року. Цього року опубліковано магістерська дисертація І.В Мещерского, що містить фундаментальне рівняння динаміки тіл перемінної маси. Рівняння Мещерского дало космонавтиці «друге життя»: нині у розпорядженні ракетобудівників з’явилися точні формули, які дозволяли створювати ракети базуючись не так на досвіді попередніх спостереженні, але в точних математичних расчетах.

Общие рівняння для точки перемінної є і деякі окремі випадки цих рівнянь вже після їх опублікування І. У. Мещерским «відкривалися» в XX столітті багатьма вченими західної Європи — й Америки (Годар, Оберт, Эсно-Пельтри, Леви-Чивита і др.).

Случаи руху тіл, якщо їх маса змінюється можна вказати й у найрізноманітніших галузях промисловості.

Наибольшую популярність у космонавтики одержало не рівняння Мещерского, а рівняння Ціолковського. Воно є окреме питання рівняння Мещерского.

К. Еге. Ціолковського може бути батьком космонавтики. Він був охарактеризований першим, хто побачив у ракеті засіб для підкорення людиною космосу. До Ціолковського на ракету дивилися як у іграшку для розваг чи як на з видів зброї. Заслуга До. Еге. Ціолковського у тому, що він теоретично обгрунтував можливість підкорення космосу з допомогою ракет, вивів формулу швидкість руху ракети, зазначив критерії вибору палива для ракет, дав перші схематичні креслення космічних кораблів, навів перші розрахунки руху ракет на полі тяжіння Землі та вперше зазначив доцільність створення орбітах навколо Землі проміжних станцій для польотів інші тіла Сонячної системы.

Уравнение Мещерского

Уравнения руху тіл з перемінної масою є наслідками законів Ньютона. Проте він менш, вони представляють великий інтерес, переважно, у зв’язку з ракетної техникой.

Принцип дії ракети дуже проста. Ракета із швидкістю викидає речовина (гази), впливаючи нею з великою силою. Выбрасываемое речовина з тією ж, але протилежно спрямованої силою, своєю чергою, діє ракету і повідомляє їй прискорення у напрямі. Якщо ні зовнішніх сил, то ракета разом із викинутим речовиною є замкнута система. Імпульс такої системи неспроможна змінюватися у часі. У цьому становищі й заснована теорія руху ракет.

Основное рівняння руху тіла перемінної маси незалежно від законі зміни є і при будь-який відносної швидкості що викидаються частинок отримали У. І. Мещерским у його дисертації 1897 р. Це рівняння має наступний вид:

.

где — вектор прискорення ракети, -- вектор швидкості закінчення газів щодо ракети, Mмаса ракети в момент часу, -- ежесекундный витрата маси, — зовнішня сила.

По формі це рівняння нагадує другий закон Ньютона, проте, маса тіла m тут змінюється у часі через втрату речовини. До зовнішньої силі F додається додатковий член, що називається реактивної силой.

Уравнение Циолковского

Если зовнішню силу F прийняти рівної нулю, то, після перетворень, одержимо рівняння Циолковского:

V=u ln (m0/m).

Отношение m0/m називається числом Ціолковського, і найчастіше позначається буквою z.

Скорость, розрахована за формулі Ціолковського, називається характеристичною чи ідеальної швидкості. Таку швидкість теоретично було б ракета під час запуску і реактивному розгоні, коли інші тіла не надавали неї ніякого влияния.

Как це випливає з формули, характеристична швидкість залежить від часу розгону, а визначається з урахуванням обліку лише двох величин: числа Ціолковського z і швидкості закінчення u. Досягнення великих швидкостей необхідно підвищувати швидкість закінчення і число Ціолковського. Оскільки число z стоїть під знаком логарифма, то збільшення u дає більш суттєвий результат, ніж збільшення z у те кількість раз. До того ж велика кількість Ціолковського означає, що кінцевої швидкості сягає лише невелика частина початкової маси ракети. Природно, такий до проблеми збільшення кінцевої швидкості ні раціональний, треба прагне виводити до космосу більше, з допомогою ракет з можливо меншими масами. Тому конструктори прагнуть передусім до підвищення швидкостей закінчення продуктів згоряння з ракет.

Числовые характеристики одноступінчастої ракеты

При аналізі формули Ціолковського з’ясовано, що кількість z=m0/m є важливим характеристикою ракети.

Разделим кінцеву масу ракети на дві складові: корисну масу Мпол, й безліч конструкції Мконстр. До корисною відносять лише масу контейнера, потрібного запустити з допомогою ракети до виконання заздалегідь запланованої роботи. Маса конструкції - решта маса ракети без топлива (корпус, двигуни, порожні баки, апаратура). Отже M= Мпол + Мконстр; M0= Мпол + Мконстр + Мтопл.

Обычно оцінюють ефективність транспортування вантажу з допомогою коефіцієнта корисною навантаження р. р= M0/ Мпол. Чим меншою кількістю виражений цей коефіцієнт, тим більшу частину загальної маси становить маса корисного груза Степень технічного досконалості ракети характеризується конструктивної характеристикою p. s. . Чим великою кількістю виражається конструктивна характеристика, тим паче високий технічний рівень у ракеты-носителя.

Можно показати, що це три характеристики p. s, z і p пов’язані між собою такими уравнениями:

.

Многоступенчатые ракеты

Достижение великих характеристичних швидкостей одноступінчастої ракети вимагає забезпечення великих чисел Ціолковського і ще великих за величиною конструктивних характеристик (т.к завжди s>z). Приміром при швидкості закінчення продуктів згоряння u=5км/с задля досягнення характеристичної швидкості 20км/с потрібно ракета із кількістю Ціолковського 54,6. Створити таку ракету на цей час неможливо, але ці означає, що швидкість 20км/с може бути досягнуто з допомогою сучасних ракет. Такі швидкості зазвичай досягаються при допомоги одноступенчатых, тобто складових ракет.

Когда масивна перша щабель багатоступінчастої ракети вичерпує при розгоні все запаси палива, вона відокремлюється. Подальший розгін продовжує інша, менш масивна щабель, і до раніше досягнутої швидкості вона додає ще деяку швидкість, та був відокремлюється. Третя щабель продовжує її розвиток, і т.д.

Согласно формулі Ціолковського, перша щабель наприкінці розгону досягне швидкості , де . Друга щабель збільшить швидкість ще на , де . Повна характеристичне швидкість двоступінчастої ракети дорівнюватиме сумі швидкостей, сообщаемых кожної щаблем окремо:

. Якщо швидкості закінчення східці однакові, то , де Z= — число Ціолковського для двоступінчастої ракеты.

Нетрудно довести, у разі 3-x східчастої ракети число Ціолковського дорівнюватиме Z=.

Итак, попередня завдання досягти швидкості 20км/с легко вирішується питання з допомогою 3-х східчастої ракети. Для неї число Ціолковського буде також одно 54,6, проте, числа Ціолковського кожної щаблі (за умови їхнього рівності між собою) дорівнюватимуть 3.79, що є цілком можливим для сучасної техники.

Список литературы

Основы космонавтики / А. Д. Марленский.

Люди російської науки: Нариси про видатних діячів природознавства і техніки / під редакцією З. І. Вавилова.

Для підготовки даної роботи було використані матеріали із російського сайту internet.