Електромагнітні коливання і хвилі

Основні формули

1. При вільних коливаннях в контурі, який складається з послідовно з'єднаних конденсатора ємністю С, котушки з індуктивністю L і резистора з омічним опором R, заряд на обкладках конденсатора змінюється за законом:

q = q0 e-t cos (t + 0),

де q0 e-t — амплітуда згасаючих коливань;

— коефіцієнт згасання;

— циклічна частота згасаючих коливань;

q0 i 0 — початкові значення амплітуди заряду і фази коливань.

2. Циклічна частота згасаючих коливань:

=.

3. Власна циклічна частота коливального контуру:

.

4. Добротність коливального контуру:

або для малих значень R (наближена формула).

.

5. Якщо в коливальному контурі, який складається з конденсатора ємністю С, котушки резистора з омічним опором R, з'єднаних послідовно, діє періодично діюча е.р.с о = о0 cos t, то в такому колі виникнуть вимушені коливання струму з частотою

I = I0 cos (t +).

При цьому величини І0 і виражаються формулами:

I0 = ;

tg = .

6. Амплітуда струму І0 досягне найбільшого значення (явище резонансу), якщо частота вимушених коливань збіжиться з частотою 0 власних коливань:

p = 0 =

7. Швидкість поширення електромагнітних хвиль в прозорих середовищах:

х = ,.

де і - діелектрична і магнітна проникності середовища; 0 і 0 — електрична і магнітна сталі вакууму.

8. Швидкість поширення електромагнітних хвиль в вакуумі:

c =

9. Показник заломлення середовища

.

10. Рівняння електромагнітних хвиль

Ez = E0 cos (t — kx) ;

Hу = H0 cos (t — kx) ,

де Е0 і Н0 — амплітуди значень векторів напруженості електричного і магнітного полів в електромагнітній хвилі;

k = 2/ — хвильове число.

11. Густина енергії електромагнітних хвиль

w = we + wм = E H = E H ,.

де wе і wм — густина енергії відповідно електричного і магнітного полів електромагнітної хвилі.

12. Вектор густини потоку енергії електромагнітних хвиль, вектор Пойнтінга

де w — густина енергії поля;

— вектор швидкості електромагнітних хвиль;

і - вектори напруженості електричного і магнітного полів електромагнітної хвилі.