Лекції під час уроків статистика

РефератДопомога в написанніДізнатися вартістьмоєї роботи

Групи підприємств |Оплата |Пол |Кількість — |п/п|по обсягу основних |праці — |одиниць — | |фондів |в рублях — | — |1. |до 200 |100 — 120 |М |- — | — | |Ж |- — | — |120 — 140 |М |- — | — | |Ж |- — | — |140 — 160 |М |- — | — | |Ж |- — |2. |200 — 400 |100 — 120 |М |- — | — | |Ж |- — | — |120 — 140 |М |- — | — | |Ж |- — | — |140 — 160 |М |- — | — | |Ж |- — |3. |400 — 600 |100 — 120 |М |- — | — | |Ж… Читати ще >

Лекції під час уроків статистика (реферат, курсова, диплом, контрольна)

Содержание Тема № 1. Предмет і метод статистики 3.

Історія, шляху й напрями статистичної науки 3.

Предмет статистики 3.

Галузі статистики 4.

Метод статистики 4.

Закон великих чисел 4.

Статистична закономірність 5.

Завдання статистики 5.

Організація державної статистики до 5.

Лави розподілу 5.

Тема № 2. Статистичне спостереження 6.

Поняття статистичного спостереження 6.

Форми статистичного спостереження 6.

Види статистичного спостереження 6.

Види несплошного спостереження 6.

Способи статистичного спостереження 7.

Программно-методологические питання статистичного спостереження 7.

Тема № 3. Зведення і угруповання 8.

Статистична зведення 8.

Статистична угруповання 8.

Види угруповань 8.

Система угруповань 10.

Тема № 4. Статистичні таблиці 11.

Поняття статистичної таблиці 11.

Види таблиць залежно від розробки що підлягає 11.

Види таблиць характером присудка 11.

Елементи таблиці 11.

Запис цифр в таблицях 11.

Тема № 5. Абсолютні і відносні величини 12.

Абсолютні статистичні величини 12.

Відносні статистичні величини 12.

Види відносних величин 13.

Тема № 6. Графічний метод 14.

Поняття графіка 14.

Схема статистичних графіків формою графічного способу 14.

Схема статистичних графіків за способом й завданням побудови 14.

Основні правила побудови графіків 14.

Тема № 7. Середні величини 15.

Сутність і завдання середніх величин 15.

Розрахунок середньої 15.

Середня арифметична 16.

Спосіб моментів 16.

Середня гармонійна 17.

Загальна з індивідуальних середніх 17.

Статечні середні 17.

Структурні середні 17.

Тема № 8. Показники варіації 19.

Необхідність розрахунку показників варіації 19.

Абсолютні показники варіації 19.

Відносні показники варіації 20.

Дисперсія альтернативного ознаки 20.

Види дисперсій і правил їх складання 20.

Емпіричне корреляционное ставлення (ЕКО) 21.

Деякі математичні властивості дисперсій 21.

Тема № 9. Економічні індекси 23.

Поняття індексів 23.

Індивідуальні індекси 23.

Зведені індекси 23.

Середні індекси 24.

Ланцюгові і базисні індекси з постійними і перемінними вагами 24.

Індекси постійного складу, змінного складу і структурних зрушень 25.

Індекси Пааше, Ласпейреса і «ідеальний індекс «Фішера 26.

Територіальні індекси 26.

Індекси планового завдання й виконання плану 26.

Тема № 10. Лави динаміки 27.

Завдання статистики у сфері рядів динаміки 27.

Поняття й ті види рядів динаміки 27.

Неспівмірність рівнів рядів динаміки 27.

Показники зміни рівнів низки 28.

Середні характеристики низки динаміки 28.

Виявлення основний тенденції розвитку динамічних рядів 29.

Прогнозування і інтерполяція 30.

Тема № 11. Статистичне вимір зв’язку 31.

Завдання статистики до вивчення связи.

Взаємозалежні ознаки та його класифікація. 31.

Види і форми зв’язків, различаемые в статистиці. 31.

Методи вивчення зв’язків 31.

Тема № 12. Вибірковий метод 36.

Основи вибіркового методу 36.

Помилки вибірки 37.

Середня помилка вибірки 37.

Гранична помилка вибірки 37.

Основні види вибірки, способи відбору 38.

Приклади завдань 38.

Чисельність вибірки 39.

Повторний груповий відбір 39.

Багатоступінчастий відбір 40.

Бесповторный відбір 40.

Визначення кордонів зміни генеральної середньої 40.

Предмет і метод статистики История, шляху й напрями статистичної науки.

Термін «статистика «виник середині 18 століття. Означав «государствоведение ». Отримав поширення монастирях. Поступово придбав збірне значение.

З одного боку, статистика — це сукупність числових показників, характеризуючих громадські явища і процеси (статистика праці, статистика транспорта).

З іншого — під статистикою розуміється практична діяльність із збору, обробці, аналізу даних із різним напрямам громадської жизни.

З боку, статистика — це підсумки масового обліку, опубліковані різних сборниках.

Нарешті, мови у природничих науках статистикою називаються методи і засоби оцінки відповідності даних масового спостереження математичним формулам.

Отже, статистика — це громадська наука, вивчає кількісний бік масових громадських явищ в нерозривний зв’язок з їх якісної стороной.

Вчені, що зробили внесок у розвиток статистики.

— Вільям Петти — засновник статистики. Його заслуга у цьому, що він уперше вжив числової метод для аналізу закономірностей життя. Робота — «Політична арифметика » .

— Адольф Кетле — бельгійський статистик. Довів, що й удавані випадковості життя мають внутрішньої закомерностью і необходимостью.

— К. Ф. Герман — російський статистик («Загальна теорія статистики »).

— В.І. Ленін — теорія угруповань, теорія статистичного наблюдения.

— Багато інших ученых.

Предмет статистики.

Статистика вивчає кількісно певні якості масових соціально-економічних явищ. 1.

2 3.

Є кілька точок зору статистику як у науку:

1) Статистика — це універсальна наука, вивчає масові явища природи й общества.

2) Статистика — це методологічна наука, котра розробляє методи дослідження й інших наук.

3) Статистика — це громадська наука.

Явища життя — цей складний кризовий поєднання різних элементов.

— Громадські явища мають цілком конкретними размерами.

— Громадським явищам притаманні певні кількісні співвідношення, і є вони незалежно від цього, вивчає їх статистика чи нет.

Розміри і співвідношення кількості і забезпечення якості окремих явищ статистика висловлює з допомогою певних понять, статистичних показників. Числове значення показника, що належить до певному місцеві і часу, називають величиною показателя.

Отрасли статистики.

Загальна теорія статистики — це лише фундамент. У будь-якій своєї частини вона пов’язані з іншими науками.

Статистика також розробляє теорію наблюдения.

Метод статистики.

Метод статистики передбачає таку послідовність действий:

— розробка статистичної гипотезы,.

— статистичне наблюдение,.

— зведення і угруповання статистичних данных,.

— аналіз данных,.

— інтерпретація данных.

Проходження кожної стадії пов’язані з використанням спеціальних методів, объясняемых змістом виконуваної работы.

Закон великих чисел.

Масового характеру громадських законів і своєрідність їх дій зумовлює необхідність дослідження сукупних данных.

Закон великих чисел породжена особливі властивості масових явищ. В силу своєї індивідуальності, з одного боку, відрізняються одна від друга, з другого — мають щось спільне, обумовлене їх приналежністю до якогось класу, виду. Причому поодинокі явища більшою мірою піддаються впливу випадкових чинників, коли їх совокупность.

Закон великих чисел у найбільш простий формі говорить, що кількісні закономірності масових явищ чітко виявляються лише досить великому їх числе.

Отже, сутність його у цьому, що у числах, які утворюються внаслідок масового спостереження, виступають певні правильності, які може бути виявлено у невеликому числі фактов.

Закон великих чисел висловлює діалектику випадкового і вартість необхідного. У результаті взаємопогашення випадкових відхилень середні величини, обчислені для величини однієї й тієї ж виду, стають типовими, що відбивають дії постійних істотних фактів умовах місця та времени.

Тенденції і закономірності, розкриті з допомогою закону великих чисел, мають сили лише як масові тенденції, але як закони кожному за окремого случая.

Статистическая закономерность.

Статистичні закономірності вивчають розподіл одиниць статистичного безлічі щодо окремих ознаками під впливом всієї сукупності факторов.

Статистична закономірність постає як об'єктивна закономірність складного масового процесу є формою причинного зв’язку. Вона знаходять у результаті масового статистичного спостереження. Цим обумовлюється її зв’язку з законом великих чисел.

Статистична закономірність пов’язана з певною можливістю гарантує стійкість середніх величин за збереження постійного комплексу умов, що породжують дане явление.

Задачи статистики.

1) Розробка системи гіпотез, характеризуючих розвиток, динаміку, стан соціально-економічних явлений.

2) Організація статистичної деятельности.

3) Розробка методології анализа.

4) Розробка системи показників керувати господарством на макроі микроуровне.

5) Популяризувати дані статистичного наблюдения.

Организация державної статистики в РФ.

Принципы:

1) централізоване руководство,.

2) єдине організаційне будову та методология,.

3) нерозривна зв’язку з органами державного управления.

Система державної статистики має ієрархічну структуру. Ця структура має федеральний, республіканський, крайової, обласної, окружної, міській та районний уровни.

Держкомстат має управління, відділи, обчислювальний центр.

Ряды распределения.

Рядами розподілу називаються угруповання особливого виду, у яких в кожному ознакою, групі ознак чи класу ознак відомі чисельність одиниць на групі або питому вагу цієї чисельності загалом итоге.

Лави розподілу може бути зведено або по кількісному, чи з атрибутивному признаку.

Лави розподілу, створені за кількісному ознакою, називаються вариационными рядами. Ряд розподілу буде побудовано по безупинно варьирующему ознакою (коли ознака може приймати будь-які значення рамках будь-якого інтервалу) і з дискретно варьирующему ознакою (приймає суворо визначені целочисленные значения).

Постійно варьирующий ознака змальовується графічно з допомогою гистограммы. Дискретний ж ряд розподілу графічно представляється в вигляді полігону распределения.

Статистичне наблюдение Понятие статистичного наблюдения.

Статистичне спостереження — це збір необхідних даних із явищам, процесам життя. Але це всякий збір даних, а лише планомірний, науково організований, систематичний і направлений замінити реєстрацію ознак, притаманних досліджуваних явищ і процесів. Від якості даних, отриманих першому етапі, залежать кінцеві результати исследования.

Формы статистичного наблюдения.

Розрізняють дві основні форми статистичного спостереження — звітність і спеціально організоване наблюдение.

Звітність — це такий форма спостереження, коли він підприємства, організації у статистичні і вищі органи постійні відомості, що характеризують їхня діяльність. Звітність надається за наперед визначеної програмою суворо визначені строки й містить найважливіших показників, замість необхідних у процесі щоденної работы.

Спеціально організоване спостереження — таке спостереження, яке організується зі спеціальним метою на певну дату щоб одержати даних, що з різноманітні причини не збираються статистичної отчетност, ні з метою перевірки даних статистичної отчетности.

Виды статистичного наблюдения.

За час реєстрації фактів статистичне спостереження то, можливо безперервним, періодичним і единовременным.

Безупинне (поточне) спостереження — ведеться систематично (тобто. реєстрація фактів проводиться у разі мері їх звершення). Приклад — ЗАГС.

Періодичне спостереження — повторюється через певні рівні часові відтинки. Приклад — перепис населения.

Одночасна спостереження — проводиться у разі мері потреби без дотримання певної періодичності. Приклад — оцінка та переоцінка основних фондов.

По охвату одиниць сукупності виділяють суцільне і несуцільне наблюдение.

Суцільним називається спостереження, у якому дослідженню піддаються все одиниці досліджуваної совокупности.

Несплошным називається таке спостереження, у якому дослідженню піддається тільки п’яту частину одиниць досліджуваної сукупності, відібрана певним образом.

Виды несплошного наблюдения.

— Анкетне способ.

Досліджуються якісь осредненные показники й поширюються протягом усього совокупность.

— Метод основного массива.

Досліджуються найбільші одиниці досліджуваного явления.

— Метод спрямованого часткового отбора.

— Вибірковий метод.

Її основою є випадковий відбір. Результат гарантується з певною ймовірністю р.

— Монографічний метод.

Піддаються ретельному дослідженню окремі одиниці сукупності, зазвичай представники нових типів, або самі лучшие.

(гірші) одиниці. Результати переносяться протягом усього совокупность.

Дозволяє виявити тенденции.

Способы статистичного наблюдения.

Підставою для реєстрації фактів можуть бути або документи, або висловлене думка, або хронометражные дані. У зв’язку з цим розрізняють наблюдение:

— безпосереднє (самі измеряют),.

— документально (з документов),.

— опитування (за словами кого-либо).

У статистиці застосовуються такі способи збору информации:

— кореспондентський (штат добровільних корреспондентов),.

— експедиційний (усний, спеціально підготовлені работники).

— анкетне (як анкет),.

— саморегистрация (заповнення формулярів самими респондентами),.

— явочный (шлюби, діти, розлучення) і т.д.

Программно-методологические питання статистичного наблюдения.

Кожне спостереження здійснюється з конкретної метою. У його проведенні необхідно встановити, яка підлягає обстеження. Треба вирішити такі вопросы:

Об'єкт спостереження — сукупність предметів, явищ, які мають повинні зібрані відомості. При визначенні об'єкта вказуються його основні відмінності (ознаки). Кожен об'єкт масових спостережень полягає їх окремих одиниць, тому необхідно вирішити питання, який той елемент сукупності, який послужить одиницею наблюдения.

Одиниця спостереження — це складовою елемент об'єкта, що є носієм ознак, які підлягають реєстрацію ЗМІ й основою счета.

Ценз — це певні кількісні обмеження об'єкта наблюдения.

Ознака — це властивість, яке характеризує певні риси і особливості, властиві одиницям досліджуваної совокупности.

Програма спостереження — це перелік ознак, які підлягають реєстрації. Програма знаходить свій відбиток у формулярі спостереження. Виділяються організаційні питання: перелік заходів, які забезпечують правильність спостереження, і навіть оргплан, де враховуються органи спостереження, час спостереження, порядок приймання і здавання матеріалу, порядок отримання информации.

Період спостереження — час, протягом якого має відбутися регистрация.

Критична дата спостереження — дата, за станом яку повідомляються сведения.

Критичний момент — час, за станом який виробляється реєстрація наблюденных фактов.

Зведення і группировка Статистическая сводка.

Статистична зведення — це операція з обробці зібраних даних, що виявляються як показників, які стосуються кожній одиниці об'єкта статистичного спостереження. Через війну зведення ці дані перетворюються на систему статистичних таблиць і проміжних підсумків. За результатами зведення можна виявити найтиповіші риси і закономірності досліджуваних явлений.

Попередньо складається програму і план сводки.

У конкурсній програмі визначається підлягає і присудок зведення. Підлягає становить вся сукупність групи або частини, куди розбивається сукупність. Присудок — це показники, які характеризують кожну групу, частину або всю сукупність в целом.

План зведення — містить організаційні вопросы.

Статистическая группировка.

Статистична угруповання — це метод дослідження масових громадських явищ шляхом виділення, тож обмеження однорідних груп, через які розкриваються суттєві риси й особливо гніву й розвитку всієї совокупности.

Основні завдання, котрі наважуються з допомогою группировок:

1) виділення соціально-економічних типов,.

2) вивчення структури соціально-економічних явлений,.

3) виявлення зв’язок між явлениями.

Найважливіші проблемы:

1) Визначення группировочного ознаки (підстави группировки).

Группировочный ознака — це — ознака, яким відбувається визначення одиниць на групі. Його вибір залежить від України цілі угруповання і істоти даного явления.

2) Виділення числа групп.

Кількість груп визначається за таким розрахунком, щоб у кожну групу потрапило досить багато единиц.

3) Интервалы.

Інтервали може бути рівними і нерівними. В своє чергу діляться на рівномірно зростаючі і рівномірно убывающие.

Виды группировок.

(1) Типологічні группировки.

Їх завдання — виявлення соціально-економічних типів чи однорідних в істотному відношенні групп.

|№ |Социально-экономические|Мужчины |Жінки | |п/п| | | | | |типи | | | | | |1980 |1992 |1980 |1992 | |1. |Працівники |- |- |- |- | |2. |Селяни |- |- |- |- | |3. |Службовці |- |- |- |- | (2) Структурні группировки.

Їх завдання — вивчення складу окремих типових груп з допомогою об'єднання одиниць сукупності, близьких друг до друга за величиною группировочного признака.

|№ |Кількість посадкових |Кількість |Кількість |Товарооборо| |п/п|мест |столів |зайнятих |т на 1 | | | | | |місце | |1. |до 25 |- |- |- | |2. |16 — 50 |- |- |- | |3. |51 — 70 |- |- |- | |4. |71 — 100 |- |- |- |.

(3) Аналітичні группировки.

Їх завдання — виявлення впливу одних ознак інші (виявити зв’язок між соціально-економічними явлениями).

|№ |Групи магазинів |Кількість |Товарообіг | |п/п|по числу робочих місць |магазинів | | | | | |на 1 |на 1 раб. | | | | |працівника |місце | |1. |до 5 |100 |12,0 |13,0 | |2. |6 — 10 |50 |14,0 |16,0 | |3. |11 — 15 |10 |15,0 |17,0 | |4. |16 — 20 |4 |30,0 |39,0 | |5. |21 — 25 |2 |31,0 |42,0 |.

(4) Комбінаційні группировки.

Вони виробляється поділ сукупності на групи з двом або як ознаками. У цьому групи, освічені за однією ознакою, розбиваються на підгрупи з іншого признаку.

Такі угруповання дають можливість вивчити структуру сукупності по кільком ознаками одновременно.

|№ |Групи підприємств |Оплата |Пол |Кількість | |п/п|по обсягу основних |праці | |одиниць | | |фондів |в рублях | | | |1. |до 200 |100 — 120 |М |- | | | | |Ж |- | | | |120 — 140 |М |- | | | | |Ж |- | | | |140 — 160 |М |- | | | | |Ж |- | |2. |200 — 400 |100 — 120 |М |- | | | | |Ж |- | | | |120 — 140 |М |- | | | | |Ж |- | | | |140 — 160 |М |- | | | | |Ж |- | |3. |400 — 600 |100 — 120 |М |- | | | | |Ж |- | | | |120 — 140 |М |- | | | | |Ж |- | | | |140 — 160 |М |- | | | | |Ж |- | |4. |600 — 800 |100 — 120 |М |- | | | | |Ж |- | | | |120 — 140 |М |- | | | | |Ж |- | | | |140 — 160 |М |- | | | | |Ж |- |.

Система группировок.

Соціально-економічний аналіз припускає використання системи і комбінаційних группировок.

Також часто-густо вдаються до вторинної угрупованню — перегрупування вже згрупованих даних. Вторинна угруповання може бути методом простого укрупнення интервала.

Часто також використовується відсоткова перегруппировка.

Приклад: Угруповання фермерських господарств наявністю скота.

Вихідні данные:

|№ |Групи господарств |% |% поголів'я|% з усього | |п/п|по числу голів |фермерських | |кол-ву | | | |господарств | |худоби | |1. |без голів |26,4 |2,8 |9,9 | |2. |з 1-ї головою |20,3 |9,5 |8,9 | |3. |з 2-мя головами |14,6 |11,8 |11,1 | |4. |з 3-мя -- «-- |9,3 |10,5 |9,8 | |5. |з 4-мя -- «-- |8,3 |12,1 |11,2 | |6. |з 5-ту -- «-- |21,1 |53,3 |56,1 | | |Усього: |100 |100 |100 |.

Відсоткова перегруппировка.

|№ |Групи господарств |% |% поголів'я|% з усього | |п/п|по рівню розвитку |фермерських | |кол-ву | | | |господарств | |худоби | |1. |Низький |50 |14,9 |21,3 | |2. |Середній |30 |34,6 |32,5 | |3. |Високий |20 |50,5 |53,2 | | |Усього: |100 |100 |100 |.

Расчеты:

1. 26,4 + 20,3 = 46,7.

2. 50 — 46,7 = 3,3.

3. 3,3 / 14,6 = 0,226.

4. 0,226 * 11,8 = 2,6 0,226 * 11,1 = 2,5.

5. 2,8 + 9,5 + 2,6 = 14,9 9,9 + 8,9 + 2,5 =.

21,3.

6. 11,3 + 9,3 + 8,3 = 28,9.

7. 30 — 28,9 = 1,1.

8. 1,1 / 21,1 = 0,052.

9. 0,052 * 53,3 = 2,8 0,052 * 56,1 = 2,9.

10. (11,8 — 2,6) + 10,5 + 12,1 + 2,8 = 34,6 (11,1 — 2,5).

+ 9,8 + 11,2 + 2,9 = 32,5.

11. 53,3 — 2,8 = 50,5 56,1 — 2,9 = 53,2.

Статистичні таблицы Понятие статистичної таблицы.

Статистична таблиця — це найбільш раціональна форма викладу і зображення статистичної зведення. Таблиця складається з перетину граф і строк.

Таблиця — це статистичне пропозицію, що має підлягає і сказуемое.

Підлягає таблиці - показує, що йдеться у таблице.

Присудок таблиці - показує, якими ознаками характеризується подлежащее.

Виды таблиць залежно від розробки подлежащего.

1) Проста (перечневая).

У ньому дається перерахування одиниць совокупности.

2) Групповая.

У підметі дається не перелік одиниць сукупності, які группы.

3) Комбинационная.

Її пізнавальна сторона у тому, що виникає можливість простежити впливом геть ознаки присудка одного, а двох і більше чинників, тобто. ознак, що лягли у фундамент комбінованої угруповання чи підлягає комбінаційної таблиці. Кожна з груп, на які розбивається підлягає, своєю чергою розбивається на подгруппы.

Виды таблиць характером сказуемого.

1) Проста разработка.

Така розробка, у якій використовуємо лише 1−2 окремо взятих признака.

2) Складна разработка.

Використовується комбінація признаков.

Элементы таблицы.

— Название.

— Одиниці измерения.

— Нумерація граф і строк.

Запись цифр в таблицах.

Якщо одна з числових висловів даного ознаки одно нулю, то те що відповідної графи і рядки перечеркивается.

Якщо числові значення ознаки невідомі, то перетині графи і рядки ставиться многоточие.

Якщо те що графи і рядки втрачає сенс, то ставиться «Х » .

Якщо таблиці відсотки за відношення до якомусь попереднього року, то цього року може бути показаний в таблиці, попри вказування її в заголовке.

Абсолютні і відносні величины Абсолютные статистичні величины.

Абсолютні статистичні величини показують обсяг, розміри, рівні різних соціально-економічних явищ і процесів. Вони відображають рівні в фізичних заходи обсягу, ваги тощо. Загалом абсолютні статистичні величини — це іменовані числа. Вони мають певну розмірність і одиниця виміру. Останні визначають сутність абсолютної величины.

Типи абсолютних величин.

1) Натуральні - такі одиниці, що відбивають величину предметів, речей в фізичних заходи (вагу, обсяг, площу і кількість т.д.).

2) Грошові (вартісні) — йдуть на характеристики багатьох економічних показників в вартісному выражении.

3) Трудові - йдуть на визначення витрат праці (людино-година, человеко-день).

4) Условно-натуральные -одиниці, що використовуються відомості воєдино кількох різновидів потребительных вартостей (т.у.м =.

29,3 МДж/кг; мило 40% жирности).

Види абсолютних величин.

— Індивідуальні - відбивають розміри кількісних ознак в окремих одиниць досліджуваної совокупности.

— Загальні - висловлюють розміри, величину кількісних ознак у всієї досліджуваної сукупності в целом.

Абсолютні величини відбивають наявність тих чи інших ресурсів, це основа матеріального обліку. Вони найбільш об'єктивно відбивають розвиток экономики.

Абсолютні величини є підвалинами розрахунку різних відносних статистичних показателей.

Относительные статистичні величины.

Відносні статистичні величини висловлюють кількісні співвідношень між явищами життя, вони виходять внаслідок розподілу одної абсолютної величини на другую.

Знаменник (підставу порівняння, база) — це величина, з якою виробляється сравнение.

Порівнювана (звітна, поточна) величина — це величина, яка сравнивается.

Відносна величина показує, скільки раз порівнювана величина більшою або меншою базисної чи яку частку перша становить стосовно до другий. У багатьох разі відносна величина показує, скільки одиниць однієї величини посідає одиницю другой.

Важливе властивість — відносна величина абстрагує відмінності абсолютних величин і дозволяє порівнювати такі явища, абсолютні розміри яких безпосередньо несопоставимы.

Форма висловлювання відносних величин.

Через війну зіставлення однойменних абсолютних величин отримують неіменовані відносні величини. Вони можуть виражатися як часткою, кратних співвідношень, відсоткових співвідношень, як проміле і т.д.

Результатом зіставлення різнойменних величин є іменовані відносні величини. Їх назва утворюється поєднанням порівнюєш і базисної абсолютних величин.

Вибір форми залежить від характеру аналітичної завдання, що складається у цьому, щоб із найбільшої ясністю висловити соотношение.

Виды відносних величин.

Усі застосовувані практично відносні статистичні величини поділяються ми такі виды.

Відносна величина динамики.

Досягнутого показник / базисний показатель.

Відносна величина планового задания.

Плановий показник / базисний показатель.

Відносна величина виконання плана.

Досягнутого показник / плановий показатель.

Відносна величина структуры.

Ставлення частин 17-ї та целого.

Відносна величина координации.

Співвідношення частин цілого між собой.

Відносна величина интенсивности.

Характеризує розподіл явища у середовищі (насиченість будь-яким явищем). Це співвідношення різнойменних величин.

Відносна величина рівня соціально-економічного явления.

Характеризує розміри різноманітних видів своєї продукції душу населения.

Відносна величина сравнения.

Становить собою ставлення однойменних величин, які стосуються різним объектам.

Графічний метод Понятие графика.

Графіки — це кошти узагальнення статистичної інформації. Графічний метод — особлива знакова система, знаковий язык.

Графіки в статистиці мають як ілюстративне значення, вони дозволяють отримати додаткові знання про об'єкт дослідження, які у цифровому варіанті залишаються прихованими, невиявленими. Будь-яке статистичне дослідження з урахуванням будь-якого методу зрештою доповнюється використанням графічного метода.

Схема статистичних графіків формою графічного способа.

Схема статистичних графіків за способом і національним завданням построения Основные правила побудови графиков.

Кожен графік мусить мати такі основні элементы:

— Графічний образ — геометричні знаки, сукупність точок, ліній, постатей, з допомогою яких зображуються статистичні величини; мову графики.

— Поле графіка — простір, у якому розміщуються геометричні знаки.

— Система координат — необхідна розміщувати геометричних знаків на полі графика.

— Масштабні орієнтири — визначаються масштабом і масштабної шкалой.

. Масштаб — міра перекладу числової величини в графическую.

. Масштабна шкала — лінія, окремі точки якої може бути прочитані як певні числа. Шкали бувають рівномірними і нерівномірними. Масштаб рівномірної шкалы.

— це довжина відрізка, прийнятого за одиницю вимірювання, і виміряного у літак якихось певних мерах.

Середні величины Сущность і завдання середніх величин.

Середній розмір — це узагальнювальна кількісна характеристика сукупності однотипних явищ за одним варьирующему признаку.

Вона відбиває об'єктивний рівень, досягнутий у розвитку явища до якогось моменту чи периоду.

Середня представляє значення певного ознаки разом одним числом і елімінує індивідуальні відмінності значень окремих величин совокупности.

Необхідність поєдналася зі випадковістю, тому середні величини пов’язані з Законом великих чисел. Суть цьому разі у цьому, що з осреднении випадкові відхилення індивідуальних величин середньої погашаються, а середньої чітко виявляється основна тенденція развития.

Найважливіше особливість середнього розміру — у цьому, що вона належить до одиниці досліджуваної сукупності і крізь характеристику одиниці характеризує всю сукупність в целом.

Основні властивості середньої величины:

1) Вона має сталістю, що дозволяє виявляти закономірності розвитку явищ. Середня полегшує порівняння двох сукупностей, які мають різної численностью.

2) Вона допомагає характеризувати розвиток рівня явища у времени.

3) Вона допомагає виявити і охарактеризувати зв’язок між явлениями.

Середні дозволяють виключити вплив індивідуальних значень ознаки, тобто. є абстрактними величинами. Тому середні повинні вживатися з урахуванням згрупованих данных.

Расчет средней.

До розрахунку середньої пред’являються дві основні требования:

1) Середню потрібно розраховувати те щоб вона погашала те, що заважає виявлення характерних ознак і закономірностей у розвитку явища, а чи не затушовувала развитие.

2) Середня то, можливо обчислена лише однорідної совокупности.

Середня, розрахований для неоднорідною сукупності, називається огульной.

Однакові за формою і техніці обчислення середні тільки в випадках можуть бути огульними, а інших — загальними залежно від цього, із метою вони интерпретируются.

Ведучи мову про методології обчислення середніх, зайве забувати, що сьогодні середня дає узагальнену характеристику лише з одному ознакою. Кожна ж одиниця сукупності має багато ознак. Тому необхідно розраховувати систему середніх, щоб охарактеризувати явище від усіх сторон.

Розрахунок середніх величин проводиться у разі правилам, які розробляються математичної статистикою. Завдання ОТС — дати значеннєву, переважно економічну інтерпретацію результатам розрахунків, вироблених по формулам.

Ознака, яким виробляється осреднение, називається осредняемым ознакою —. Величина осредняемого ознаки в кожній одиниці сукупності називається її індивідуальним значением.

Значення ознаки, що зустрічається у груп одиниць або в окремих одиниць і повторюється, називається варіантом ознаки -.

Середній розмір цих варіантів, чи навіть середня, позначається .

Средняя арифметическая.

Проста середня арифметична для низки даних розраховується за формуле:

Але також розрахувати середню арифметичну зважену как:

Властивості середньої арифметической:

1) Сума відхилень різних значень ознаки від среднеарифметической дорівнює нулю:

2) Якщо від кожної варіанта відняти або до кожному варіанту додати якесь довільне постійне число, то середня збільшиться чи зменшиться те що саме число.

3) Якщо кожен варіант помножити (розділити) на якесь довільне постійне число, то середня збільшиться (зменшиться) у стільки ж раз.

4) Якщо ваги, чи частоти, поділити чи помножити на якесь довільне постійне число, то величина середньої не зміниться. Це властивість дає можливість заміняти ваги їх питомими весами:

Способ моментов.

Ми часто зіткнулися з розрахунком середньої арифметичній спрощеним способом. І тут використовуються властивості середнього розміру. Метод спрощеного розрахунку називається способом моментів, або способом відліку від умовного нуля.

Спосіб моментів передбачає такі действия:

1) Якщо можливо, то зменшуються веса.

2) Вибирається початок відліку — умовний нуль. Зазвичай вибирається з такою розрахунком, щоб обраний значення ознаки розглянули якомога ближче до середини розподілу. Якщо розподіл за своєю формою близько до нормальному, але за початок відліку вибирають ознака, у якого найбільшим весом.

3) Знаходяться відхилення варіантів від умовного нуля.

4) Якщо такі відхилення містять загальний множник, то розраховані відхилення діляться цей множитель.

5) Перебуває середнє ознаки за такою формуле.

| | | | | | | |до70 |65 |15 |-30 |-3 |-45 | |70−80 |75 |17 |-20 |-2 |-34 | |80−90 |85 |13 |-10 |-1 |-13 | |90−100 |95 |22 |0 |0 |0 | |100−110 |105 |8 |10 |1 |8 | |110−120 |115 |12 |20 |2 |24 | |120−130 |125 |6 |30 |3 |18 | |130−140 |135 |5 |40 |4 |20 | |140 і |145 |2 |50 |5 |10 | |більш | | | | | | |Сума | |100 | | |-12 |.

Средняя гармоническая.

Розрахунок середньої гармонійної пов’язані з двома причинами:

1) Не можливо розрахувати середню арифметичну з урахуванням наявних данных.

2) Розрахунок середньої гармонійної здійснювати удобно.

Розрахунок простий середньої гармонической:

Розрахунок середньої гармонійної взвешенной:

Такий розрахунок має певні труднощі, які у тому, що не ясно можна трактувати умова поставленого завдання. Тому до того, як братися до розрахунку середньої, необхідно дати раду економічному плані даних, якими располагаете.

Общая з індивідуальних средних.

Розраховується за такою формуле:

Степенные средние.

Ті середні величини, які ми записали, ставляться до статечним середнім. У найбільш загальному вигляді статечний середня записується наступним образом:

Залежно від k й утворяться різновиди средних.

|Степень k |Вигляд середньої |Формула розрахунку | |k = 1 |Арифметична | | |k = 2 |Квадратическая | | |k = 0 |Геометрична | | |k = -1 |Гармонійна | |.

Правило мажорантности:

Структурные средние.

Величина середньої визначається усіма значеннями ознаки, зустрічаються у цьому ряду розподілу. Розрізняють такі структурні середні, как:

1) мода.

2) медиана.

3) квартиль.

4) дециль.

5) перцентиль.

Мода.

Це значення ознаки, що зустрічається у низці розподілу частіше, ніж інші його значения.

У дискретному ряду розподілу значення моди визначаються візуально. Якщо ж ряд розподілу заданий як интервальный, ті значення моди розраховується за наступній формуле:

— нижню межу модального интервала,.

— величина модального интервала,.

— частота (вагу) інтервалу, попереднього модальному,.

— частота модального интервала,.

— частота інтервалу, наступного за модальным.

Медиана.

Це центральне значення ознаки, їм має центральний член ранжированного ряда.

Насамперед визначається порядковий номер медіани по формуле и будують ряд накопичених частот. Накопиченої частоті, яка дорівнює порядковому номера медіани чи перша його перевищує, в дискретному вариационном ряду відповідає значення медіани, а интервальном — медианный интервал.

Для интервального низки медіана розраховується за наступній формуле:

— нижню межу медианного интервала,.

— величина медианного интервала,.

— сума частот (терезів) ряда,.

— сума накопичених частот (терезів) в інтервалі, попередньому медианному,.

— частота медианного интервала.

Квартиль.

Перший квартиль обчислюється по формуле:

— нижню межу квартильного интервала,.

— величина квартильного интервала,.

— номер квартильного признака,.

— сума накопичених частот (терезів) в інтервалах, попередніх квартильному,.

— частота квартильного интервала.

Аналогічно розраховується третій квартиль. Другий ж квартиль дорівнює медиане.

Дециль.

Розраховується за аналогією в розрахунку квартиля. Можна познаходити дев’ять децилей.

Середня має становити непросто тоді, коли є варіація ознаки, тоді, ми маємо якісно однорідним вариационным поруч. Середню як узагальнюючу характеристику не можна застосовувати до таких совокупностям, частини яких підпорядковуються різних законів розподілу (чи) розвитку на відношенні величини распределяемого признака.

Показники вариации Необходимость розрахунку показників вариации.

Середня є узагальнюючу статистичну характеристику, в якої отримує кількісне вираз типовий рівень ознаки, яким володіють члени досліджуваної сукупності. Проте лише середньої не можна відобразити всіх характерних риси статистичного розподілу. Можливі випадки збіги середніх арифметичних при різному характері распределения.

Показники варіації йдуть на характеристики та упорядкуванням статистичних совокупностей.

Абсолютные показники вариации.

Для виміру розміру варіації використовуються такі абсолютні показники: розмах, середнє лінійне відхилення, дисперсія, середнє квадратическое отклонение.

Размах.

Величина його повністю залежить від випадковості розподілу крайніх членів низки, і значення основної маси членів низки не враховується, тоді як варіація пов’язані з кожним значенням члена ряда.

Такі показники, які представляють середні, отримані з відхилень індивідуальних значень ознаки від своїх середнього розміру, позбавлені цього недостатка.

Між індивідуальними відхиленнями середньої і колеблемостью конкретного ознаки є прямий залежність. Чим сильніший колеблемость, тим більше коштів абсолютні розміри відхилень від средней.

Дисперсия Среднее лінійне отклонение Среднее квадратическое отклонение.

Дисперсию можна визначити і з наступній формуле:

По цієї формули ленчі вважати дисперсию, коли маєш працювати з дискретним поруч распределения.

|Годовой |Середин|Число| | | | | | |удій від |а |корів| | | | | | |однієї |интерва| | | | | | | |корови |ла | | | | | | | |до 2-х |1,5 |40 |6 |-1,3 |5,2 |1,69 |6,76 | |2−3 |2,5 |20 |5 |-0,3 |0,6 |0,09 |0,18 | |3−4 |3,5 |20 |7 |+0,7 |1,4 |0,49 |, 98 | |4−5 |4,5 |10 |4,5 |+1,7 |1,7 |2,89 |2,89 | |5 і більше |5,5 |10 |5,5 |+2,7 |2,7 |7,29 |7,29 | |Сума | | |28 | |11,6 | |18,1 |.

Относительные показники вариации.

Коефіцієнт осциляції -.

Коефіцієнт відносного лінійного відхилення -.

Коефіцієнт вариации-.

Дисперсия альтернативного признака.

Альтернативний ознака — це таке ознака, яким одні члени мають, інші - нет.

частка одиниць, котрі мають признаком.

частка одиниць, які мають признаком Виды дисперсій і правил їх сложения.

Межгрупповая дисперсия.

Між окремими видами дисперсій існує взаємозв'язок, що можна записати як правила складання дисперсий:

Приклад: Розподіл співробітників КБ продуктивністю труда.

1. Розрахунок загальної дисперсии.

|x |f |xf |x2 |x2f | |10 |50 |50 |100 |500 | |11 |150 |165 |121 |1815 | |13 |50 |65 |169 |845 | |15 |50 |75 |225 |1125 | |18 |70 |126 |324 |2268 | |20 |30 |60 |400 |1200 | | |40 |541 | |7753 |.

2. Розрахунок дисперсії по першої группе.

|x |f |xf |x2 |x2f | |10 |50 |50 |100 |500 | |11 |150 |165 |121 |1815 | |13 |50 |65 |169 |845 | | |25 |280 | |3160 |.

3. Розрахунок дисперсії за другою группе.

|x |f |xf |x2 |x2f | |15 |50 |75 |225 |1125 | |18 |70 |126 |324 |2268 | |20 |30 |60 |400 |1200 | | |15 |261 | |4593 |.

4. Розрахунок межгрупповой дисперсии.

| | | | | | |11,2 |25 |-2,325 |5,405 |135,140 | |17,4 |15 |3,875 |15,015 |225,234 | | |40 | | |360,375 |.

5. Розрахунок середньої з індивідуальних дисперсий Эмпирическое корреляционное ставлення (ЭКО).

З правила складання дисперсій обчислюється емпіричне корреляционное ставлення (ЕКО), що дорівнює квадратному корені з відносини межгрупповой дисперсії до общей:

Такий порядок обчислення обумовлений розкладанням загальної варіації на варіацію, яка від чинника, належного основою угруповання (в прикладі - підвищення і неповышение кваліфікації), яка чисельно дорівнює межгрупповой дисперсії, і загальну вариацию.

Межгрупповая дисперсія становить значну частину загальної дисперсії і виходить під впливом лише одну группировочного чинника. Саме тому подкоренное вираз показує частку варіації з допомогою группировочного признака.

ЕКО змінюється у межах від нуля до одиниці. Чим ближче до його значення до одиниці, то більша частка варіації вихоплює группировочный признак.

У нашому случае Некоторые математичні властивості дисперсий.

1) При вирахуванні із усіх значень ознаки деякою постійної величини дисперсія не изменится.

2) При скороченні всіх значень на постійний множник дисперсія зменшиться в раз.

3) Середній квадрат відхилень значень ознаки від постійної довільній величини більше дисперсії ознаки на квадрат різниці між середньої арифметичній і голову постійної величиной.

З властивостей дисперсії яку можна підрахувати способом відліку від умовного нуля і засобом моментов.

|Интерв| | | | | | | | | |ав | | | | | | | | | |90−100|95 |2 |190 |-30 |-3 |-6 |9 |18 | |100−11|105 |6 |630 |-20 |-2 |-12 |4 |24 | |0 | | | | | | | | | |110−12|115 |8 |920 |-10 |-1 |-8 |1 |8 | |0 | | | | | | | | | |120−13|125 |18 |2 250 |0 |0 |0 |0 |0 | |0 | | | | | | | | | |130−14|135 |5 |675 |10 |1 |5 |1 |5 | |0 | | | | | | | | | |140−15|145 |4 |580 |20 |2 |8 |4 |16 | |0 | | | | | | | | | |150−16|155 |3 |465 |30 |3 |9 |9 |27 | |0 | | | | | | | | | |160−17|165 |2 |330 |40 |4 |8 |16 |32 | |0 | | | | | | | | | |170−18|175 |2 |350 |50 |5 |10 |25 |50 | |0 | | | | | | | | | | | |50 |6 390 | | |14 | |180 |.

Економічні индексы Понятие индексов.

У статистиці під індексом розуміється відносна величина (показник), якою виражено зміна складного економічного явища у часу, у просторі чи з порівнянню з планом. У зв’язку з цим розрізняють динамічні, територіальні індекси, і навіть індекси виконання плана.

Багато громадські явища складаються з безпосередньо непорівнянних явищ, тому основне питання — це питання порівнянності порівнюваних явлений.

Якого б економічному явища ставилися індекси, щоб розрахувати їх, необхідно порівнювати різні рівні, які стосуються або до різних періодів часу, або до плановому завданням, або до різним територіям. У зв’язку з цим розрізняють базисний період (період, до якого належить величина, подвергаемая порівнянню) і звітний період (період, до якої належить порівнювана величина). При обчисленні важливо правильно вибрати період, який приймає за базу сравнения.

Індекси можуть ставитися або до окремих елементах складного економічного явища, або до всього явища в целом.

Индивидуальные индексы.

Показники, що характеризують зміна більш-менш однорідних об'єктів, входять до складу складного явища, називаються індивідуальними індексами — ix.

p — цена.

q — количество.

t — время.

T — численность.

f — з/п.

F — фонд з/п.

S — посівна площадь.

y — урожайность.

z — себестоимость.

Індекс одержує назву під назвою индексируемой величины.

Найчастіше в чисельнику стоїть поточний рівень, а знаменнику — базисний рівень. Винятком є індекс купівельної здібності рубля.

Індекси вимірюються або у формі відсотків (%), або у формі коэффициентов.

Сводные индексы.

Складні явища, котрим розраховується зведений індекс, відрізняються тієї особливістю, що елементи, їх складові, неоднорідні як і правило, несумірні друг з одним. Тому зіставлення простих сум цих елементів неможливо. Порівнянність можна досягти різними способами:

1) складні явища може бути розбиті таких прості елементи, які у певної міри є однородными;

2) порівняння за вартістю, без розбивки деякі элементы.

Мета теорії індексів — вивчення способів отримання відносних величин, що використовуються розрахунку загального зміни низки різнорідних явлений.

|Товар|Базисны|Отчетны| | |і |і | |1 |[pic] |[pic] | |2 |[pic] |[pic] | |.. .| | | |n |[pic] |[pic] | | |[pic] |[pic] |.

Індекс вартості товарооборота.

Індекс ціни товарооборота.

Індекс фізичного обсягу товарооборота Проблема вибору весов.

Якщо индексируемой величиною є якісне ознака, то вагу приймається лише на рівні поточного периода.

Якщо ж индексируемой величиною є кількісний ознака, то вагу приймається лише на рівні базисного периода.

Такий вибір терезів дозволяє записати таку связь:

Зведені індекси в агрегатної формі дозволяють нам виміряти як відносне зміна окремих елементів досліджуваного явища і явища в цілому у поточному періоді проти базисним, а й абсолютне изменение.

Наприклад, коли ми віднімемо з чисельника індексу ціни його знаменник, то ми матимемо цілковиту зміну вартості товарообороту результаті зміни цен:

Це ж можна б зробити індексу фізичного обсягу й для індексу товарооборота.

Средние индексы.

Агрегатна форма індексу — одну з найважливіших, але з єдина. У практичних розрахунках часто-густо використовуються середні індекси. Це було пов’язано про те, що, наприклад, в індексі ціни перерахунок продукції, реалізованої в поточному періоді, в базисні ціни практично дуже складний. Тоді як індивідуальні індекси ціни на всі практиці розробляються постоянно.

Агрегатний індекс ціни тотожний середньому гармонійного індексу цены.

Агрегатний індекс фізичного обсягу тотожний середньому арифметичному індексу фізичного объема.

Проблема пов’язана лише з прочитанням умови задачи.

Цепные і базисні індекси з постійними і перемінними весами.

Ланцюгові индексы:

Сума творів індивідуальних цепних індексів дає базисний індекс за відповідний период.

Базисні индексы:

Побачимо, що приватне від розподілу наступного базисного індексу на попередній індекс дає ланцюгової індекс за відповідний период.

З перемінними весами.

Цепные.

Базисные.

З постійними весам.

Цепные.

Базисные.

Перевага зведених індексів з постійними вагами у тому, що їх можна порівняти між собою, і навіть отримувати ланцюгові індекси з базисних і наоборот.

Для індексів зі змінними вагами таке правило, не сохраняется.

З постійними вагами розраховуються індекси фізичного обсягу продукції, і з перемінними вагами — індекси цін, собівартості, продуктивності труда.

Індекс дефлятора використовується для перекладу значень вартісних показників за звітний період вартісні вимірювачі базисного периода.

Індекс дефлятора ВВП 1998 г.

Для побудови індексу дефлятора можна використовувати індекси з перемінними весами.

Индексы постійного складу, змінного складу і структурних сдвигов.

Там, ми аналізуємо зміна у часі порівнюєш продукції, ми можемо ставити питання, як і різних умовах (на різних ділянках) змінюються складові індексу (ціна, фізичний обсяг, структура виробництва чи окремих видів продукції). У зв’язку з цим будуються індекси постійного складу, змінного складу, структурних сдвигов.

Індекс постійного (фіксованого) складу за своєю формою тотожний агрегатному индексу.

|Объеди|Базисный |Звітний | |нение | | | | |p0 |q0 |p0 |q0 | |1 |15 |5000 |11 |20 000 | |2 |18 |10 000|13 |15 000 |.

Ціна за обома підприємствам змінилася на 27,2%.

Цей індекс не враховує зміна обсягу продажу своєї продукції ринках нинішнього року і базисному периодах.

Індекс змінного складу використовується для характеристики зміни середньої ринкової ціни нинішнього року і базисному периодах.

Ціни знизилися на 30%.

Індекс структурних сдвигов Индексы Пааше, Ласпейреса і «ідеальний індекс «Фишера.

Зведений індекс ціни з засадничими вагами — це індекс ціни Ласпейреса.

Слід зазначити, що зведений індекс фізичного обсягу з базисными.

вагами також іменується індексом фізичного обсягу Ласпейреса.

Зведений індекс фізичного обсягу з поточними вагами — це індекс цены.

Пааше.

Аналогічно зведений індекс ціни з поточними вагами також называется.

індексом ціни Пааше.

Компромісом з’явився «ідеальний індекс «Фишера:

Аналогічний індекс можна спорудити і для індексів фізичного объема.

Территориальные индексы.

У статистиці є необхідність зіставлення рівнів економічних явищ у просторі. Для розрахунку значень використовуються територіальні індекси. Для їх обчислення відповідні показники по всіх видах продукції множаться кількості продукції, виробленої у всієї области.

Оскільки кількість продукції кожного виду дорівнює сумі допомоги продукції кожного виду у районі Проте й у районі У, розрахунок проводиться у разі формуле:

— для району По порівнянню з районом В:

— для району У проти районом А:

Индексы планового завдання й виконання плана.

Лави динамики Задачи статистики у сфері рядів динамики.

— визначити об'єм і інтенсивність розвитку явища з допомогою виміру рівняння деяких обласних і середніх характеристик;

— виявити тренд;

— визначити величину колеблемости рівнів низки навколо тренда;

— виявити і виміряти сезонні колебания;

— порівняти у часі розвиток окремих економічних показателей;

— виміряти зв’язок між явищами і процессами.

Понятие і різноманітні види рядів динамики.

Ряд динаміки — це ряд послідовно розташованих статистичних показників (в хронологічному порядку), зміну яких показує хід розвитку досліджуваного явления.

Ряд динаміки і двох елементів: моменту (періоду) часу й відповідного йому статистичного показника, що називається рівнем низки. Рівень низки характеризує розмір явища за станом вказаний у ньому момент (період) часу. У зв’язку з сказаним розрізняють моментные і интервальные ряди динамики.

Залежно від способів висловлювання рівнів розрізняють ряди динаміки, заданные:

а) поруч абсолютних величин;

б) поруч відносних величин;

в) поруч середніх величин.

Несопоставимость рівнів рядів динамики.

Рівні рядів динаміки повинні прагнути бути можна порівняти між собою. Для непорівнянних величин не можна вести розрахунки показників рядів динамики.

Неспівмірність може быть:

— по территории,.

— із широкого кола охоплених объектов,.

— через різних одиниць измерения,.

— зміну рівня явища різні даты,.

— через різне розуміння одиниці объекта,.

— по структуре.

Змикання рядів динамики.

Найчастіше рівні низки наводяться до сопоставимому рівню шляхом перерахунку. Наприклад можна використовувати метод смыкания.

|Продукція |1991 |1992 |1993 |1994 |1995 |1996 | |22-х предприятий|120 |125 |130 |140 | | | |27-и підприємств| | | |170 |175 |192 | |Вирівняний ряд |80,0 |82,2 |86,7 |100,0 |102,5 |112,9 |.

Суть методу у тому, що справжній рівень 1994 р. приймається за 100%, та був виробляємо відповідний перерахунок. Отримуємо ряд відносних величин.

Показатели зміни рівнів ряда.

Характеристика показників зміни рівнів низки досягається шляхом порівняння рівнів низки між собой.

Тут різняться базисний і поточний періоди і т.п.

Великий проблемою є выбоп бази порівняння. Цей вибір одлжен бути обумовлений теоретично. База порівняння — це найхарактерніший період розвитку досліджуваного соціально-економічного явления.

1. Абсолютний прирост.

Характеризує розмір збільшення (зменшення) рівнів низки за окремий проміжок часу. Абсолютні прирости може бути ланцюговими чи базисными.

Ланцюговий: Базисный:

2. Темп роста.

Показує, скільки раз даний рівень низки більшою або меншою базисного рівня. Становить собою співвідношення двох порівнюваних уровней.

Ланцюговий: Базисный:

Темпи зростання кількості виражаються або у формі відсотків, або у формі коефіцієнтів. Якщо темпи зростання більше одиниці (100%), то рівень низки зростає, коли менш ніж — то убывает.

3. Темп прироста.

Показує, яку частку (відсоток) рівень цього періоду чи моменту часу більшою або меншою базового рівня. Темп приросту то, можливо заміряний як і ставлення абсолютного приросту до базового уровню.

4. Абсолютна значення один відсоток прироста.

Порівняння абсолютного приросту і темпу приросту за одні й самі часові відтинки показує, що уповільнення приросту часто вже не супроводжується зменшенням абсолютних приростів. При уповільнення темпів зростання абсолютний приріст може збільшуватися, і наоборот.

Средние характеристики низки динамики.

Записані характеристики низки динаміки ставляться до кожного члена динамічного низки. Тільки базисні характеристики ставляться до всього періоду. Середні ж характеристики повністю охоплюють зміни за весь період, до якої належить динамічний ряд.

1. Середній рівень ряда.

Показує, як і середній розмір рівня, властивого всього періоду. Потрібно розраховувати, коли величина зміни низки є або менш стабильна.

Середній рівень низки обчислюється по середньої хронологічної. Її розрахунок для интервального і моментного низки має свої особливості. Для интервального низки, рівні якого підсумовувати, можна вести по середньої арифметичній простой.

Для моментного низки з равноотстоящими уровнями:

Для моментного низки з неравноотстоящими интервалами:

Наприклад, дано такі данные:

01.01.98 — 455 01.07 — 465 01.11 — 495 01.01.99 — 505.

01.05 — 465 01.10 — 485 01.12 — 505.

2. Середній абсолютний прирост.

Показує швидкість розвитку явища в досліджуваному динамічному ряду. Він виходить з абсолютних приростів як його середня арифметична. Може бути отримано як і ставлення абсолютного приросту за період до числу рівнів без одного.

3. Середній темп роста.

Зміна (зростання) соціально-економічних явищ іде за рахунок правилу складних відсотків. Середня геометрична з річних темпи зростання равна:

4. Середній темп прироста Выявление основний тенденції розвитку динамічних рядов.

Існує дві підходу: механічне і аналітичне выравнивание.

Механічне выравнивание:

— Виявлення основний тенденції можна графически.

— Спосіб укрупнення интервалов.

— Метод ковзної средней.

Розглянемо докладніше останній метод. Отже, сенс аналітичного вирівнювання методом ковзної середньої у тому, що вона дозволяє згладжувати випадкові коливання в рівнях розвитку явища у часі. Тому період охватываемой середньої постійно меняется.

Період осреднения зазвичай вибирається рівним тимчасовому періоду, в протягом якого починається і закінчується цикл розвитку будь-якого явления.

Приклад розрахунку п’ятирічної ковзної средней:

|Год |у |Скользящ| | | |а | | | |середня | |1990 |10,9 |- | |91 |9,7 |- | |92 |13,1 |11,40 | |93 |11,1 |11,98 | |94 |12,2 |12,78 | |95 |13,8 |12,82 | |96 |13,7 |13,26 | |97 |13,3 |13,24 | |98 |12,8 |- | |99 |12,6 |- |.

У цього є низка недостатков:

— залежно від періоду осреднения ми гаємо 1, 2, 3 і більше рівнів ряда;

— підраховані нами показники не ставляться ні з якому конкретному періоду времени.

Через це неможливо здійснювати прогнозування розвитку досліджуваних явлений.

Ковзна середня то, можливо розрахована як і взвешенная.

Методи аналітичного выравнивания.

Це найефективніші методи вирівнювання. Мають кінцевий вид функції часу (рівняння часу). Можливо вирівнювання по прямий, по гіперболі, за параболою 2-го чи 3-го порядка.

Завдання у тому, щоб підібрати конкретної низки динаміки таку логарифмічну криву, яка найточніше відображала риси фактичної динаміки. Виконання цього завдання часто пов’язані з методом найменших квадратів, т.к. найкращим вважається таке наближення вирівняних даних до емпіричним, у яких сума квадратів їх відхилень є минимальной:

Техніка аналітичного вирівнювання по прямий має найбільш просте выражение.

Система рівнянь спрощується, якщо значення підібрати таким чином, чтобы т. е. перенести початок відліку до середини аналізованого периода.

|Годы |Cтуденто|t |t2 |yt |yt | | |в | | | | | |1986 |98,4 |-4 |16 |-393,6|94,8 | |87 |97,9 |-3 |9 |-293,7|96,0 | |88 |97,2 |-2 |4 |-194,7|97,2 | |89 |95,7 |-1 |1 |-95,7 |98,4 | |90 |95,0 |0 |0 |0 |99,6 | |91 |99,2 |1 |1 |99,2 |100,6 | |92 |102,4 |2 |4 |204,8 |102,0 | |93 |104,0 |3 |9 |312,0 |103,2 | |94 |106,2 |4 |16 |424,8 |104,4 | | |896,0 |0 |60 |73,4 |896,4 |.

Прогнозирование і интерполяция.

Прогнозування (екстраполяція) — визначення майбутніх розмірів економічного явления.

Інтерполяція — визначення саме ті показників рівнів ряда.

Найпростішим методом прогнозування є розрахунок середніх характеристик зростання (середній абсолютний приріст, середній темпи зростання тощо.) і перенесення їх у майбутні дати. Прогнозування з урахуванням аналітичного вирівнювання є найпоширенішим методом.

Статистичне вимір связи Задачи статистики до вивчення зв’язку. Взаємозалежні ознаки та його классификация.

Завдання статистики перебувають у виявленні зв’язку, визначенні її напрями і його вимірі. А найбільш спільне завдання — це прогнозування і регулювання соціально-економічних явищ з урахуванням отриманих поглядів на зв’язках між явлениями.

Статистика розглядає економічний закон як істотну, і стійку зв’язок між певними явищами і процесами. Пізнаючи зв’язку, статистика пізнає закони. Там їх знання дозволяє управляти громадським розвитком. Основою вивчення зв’язків є якісне анализ.

Розрізняють два виду признаков:

1) Факторні - ті, які впливають зміну інших процессов.

2) Результативні - ті, які змінюються під впливом інших признаков.

Виды і форми зв’язків, различаемые в статистике.

У статистиці зв’язку класифікуються за рівнем їхньої тісноти. З цього розрізняють функціональну (повну) і статистичну (неповну, кореляційну) связь.

Функціональна зв’язок — така зв’язок, коли він значення результативного ознаки повністю визначається значенням факторного (наприклад, площа кола). Вона цілком зберігає чинність і виявляється завжди спостереження та всім одиниць спостереження. Кожному значенням факторного ознаки відповідає одне чи кілька певних значень результативного признака.

Для кореляційної зв’язку характеризуєтся тим, що одному й тому значенням факторного ознаки може відповідати хоч греблю гати різних значень результативного ознаки. Тут зв’язок виявляється лише за досить велику кількість спостережень і у формі середньої величины.

По напрямку змін факторного і результативного ознаки розрізняють зв’язок пряму і обратную.

Пряма зв’язок — така зв’язок, коли він зі зміною значень факторного ознаки до однієї бік, ж бік змінюється від і результативний признак.

Зворотний зв’язок — така зв’язок, коли він зі збільшенням (зменшенням) факторного ознаки відбувається зменшення (збільшення) результативного признака.

По аналітичного вираженню виділяються дві основні форми связи:

— прямолінійна (виражається рівнянням прямой);

— криволинейная (описується рівняннями кривих ліній — гіпербол, парабол, статечних функций).

Методы вивчення связей.

Описові (механічні) методы.

До них належать: (1) метод приведення паралельних рядов,.

(2) балансовий метод,.

(3) графічний метод,.

(4) метод аналітичної группировки.

Найбільший ефект характеризується комбінуванні кількох методов.

(1) Метод приведення паралельних рядов.

Наводиться низка даних із одному ознакою і відомства паралельно з нею — по іншому ознакою, зв’язку з яким передбачається. По варіації ознаки в першому та другому ряду судять про наявність зв’язку ознак. Такий метод дозволяє вивести лише напрямок зв’язку, але з виміряти ее.

(2) Балансовий метод.

Взаємозв'язок може статися охарактеризована з допомогою балансов.

Приклад: міжрайонна связь.

|Р-н приб.|А |Б |У |Р |Разом | | | | | | |відправлено| |Р-н отпр.| | | | | | |А |20 |100 |80 |60 |260 | |Б |50 |30 |40 |70 |190 | |У |40 |60 |25 |80 |205 | |Р |100 |50 |90 |35 |275 | |Разом |210 |240 |235 |245 |930 | |прибуло | | | | | |.

(3) Графічний метод.

Може використовувати як самостійно, і з іншими методами.

Якщо конкретні дані перенести на графік, то отримане зображення називається полем кореляції. На осі абсцис відкладається значення факторного ознаки, але в осі ординат — результативного. Кожна одиниця, що має певним значенням факторного і результативного ознаки, позначається точкой.

Безладне розташування говорить про відсутність зв’язку. Навпаки, ніж сильніше зв’язок, то тісніше точки групуються навколо певної линии.

(4) Метод аналітичної группировки.

Спочатку вибираються два ознаки: факторний і результативний. Пол факторному ознакою виробляється угруповання, а, по результативному — підрахунок середніх чи відносних величин.

Шляхом зіставлення характеру змін значень факторного і результативного ознаки можна дійти невтішного висновку про наявність зв’язку й її напрямі. З допомогою методу аналітичної угруповання можна зробити висновок і тісноті связи.

Приклад: середньорічна зарплатню работников-текстильщиков в 1849 г.

|Группы |Зарплатню в рублях | |підприємств із | | |числу працівників| | |понад тисячу |219 | |501- 1000 |204 | |101 — 500 |198 | |51 — 100 |188 | |24 — 50 |192 | |менш 20 |164 |.

Аналітичні методы.

Це основні методи вивчення зв’язку. Вони діляться на непараметричні і параметрические.

Непараметрические.

Їх ще називають ранговими методами. Вони з технікою розрахунків різних коефіцієнтів. Застосовуються як окремо, і що з параметрическими. Особливо ефективні непараметричні методи, коли необхідно виміряти зв’язок між якісними ознаками. Вони простіше в обчисленні і потребують ніяких припущень закон розподілу вихідних статистичних даних, т.к. за її розрахунку оперують не самими значеннями ознак, які рангами, частотами, знаками і т.д.

Коефіцієнт Фехнера (коефіцієнт збіги знаков).

|x |y | |x1 |y1 | |x2 |y2 | |x3 |y3 | |. |. | |. |. | |. |. | |xn |yn | |x = хi|y = yi| |- x |- y | |- |+ | |+ |+ | |+ |- | |- |- | |+ |+ | |+ |- | |- |+ |.

Розрахунок грунтується на застосуванні перших ступенів відхилень значень ознаки від середній рівень низки двох пов’язаних признаков.

|і =|3 — | =|1| | |4 |- | | | |7 | |7|.

Коефіцієнт збіги знаків може приймати значення від -1 до +1. Чим ближче значення коефіцієнта до |1|, тим зв’язок тісніший. Знак коефіцієнта говорить про напрямі, величина — про силу связи.

Коефіцієнти асоціацію та контингенции.

Використовуються для виміру зв’язок між двома якісними ознаками, що перебувають тільки з двох групп.

| |.. |.. .|Разом | | |.. |.. | | | |. | | | |.. .. .|a |b |a + b | |.. .. .|d |з |з + d | |Разом |a + |b + d|a + b+ | | |з | |з+ d | |Оцінка |Неудовле|Положит.|Итого | |Відвідання |тв. | | | |Відвідували |86 |14 |100 | |Не відвідували |22 |28 |50 | |Разом |108 |42 |150 |.

[pic] - коэфф. ассоциации;

[pic] - коэфф. контингенции.

Коефіцієнт контингенции завжди менше коефіцієнта асоціації. Зв’язок вважається підтвердженої, якщо [pic] чи [pic].

Коефіцієнт Спирмана (ранговий коэффициент).

Розраховується за такою формулою: [pic].

|№ п/п|Себестоимос|Средняя |Ранги |di = Rz|di2 | | |ть |зарплатню | |- Rf | | | |одиниці | | | | | | |прод. | | | | | | | | |Rz |Rf | | | |1. |68,8 |168,5 |3 |6 |-3 |9 |.

[pic].

|2. |70,2 |158,7 |5 |1 |4 |16 | |3. |71,4 |171,7 |7 |8 |-1 |1 | |4. |78,5 |183,9 |10 |10 |0 |0 | |5. |66,9 |160,4 |2 |2 |0 |0 | |6. |69,7 |165,2 |4 |5 |-1 |1 | |7. |72,3 |175,0 |8 |9 |-1 |1 | |8. |77,5 |170,4 |9 |7 |2 |4 | |9. |65,2 |162,7 |1 |3 |-2 |4 | |10. |70,7 |163,0 |6 |4 |2 |4 | |Разом| | | | | |40 |.

Коефіцієнт Спирмана може приймати значення від -1 до +1, причому, чим ближче значення коефіцієнта до |1|, тим зв’язок тісніший. Знак коефіцієнта говорить про напрямі связи.

Непараметрические.

Головним параметрическим методом є кореляційний. Він полягає відшукати рівняння зв’язку, у якому результативний ознака залежить тільки від даного нас чинника (чи навіть кількох чинників). Решта чинники, також що впливають результат, приймаються за постійні средние.

Зручною формою вивчення зв’язку є кореляційна таблиця. У цьому таблиці одні ознаки розташовуються по рядкам, інші - в колонках. Числа, які стоять на перетині рядків і колонок, показують, скільки ж разів зустрічається дане значення факторного ознаки з цим значенням результативного.

Розглянемо таку схему:

|К-во |3−5 |5−7 |7−9 |9−11 |fy | |верстатів | | | | | | | | | | | | | |Час. | | | | | | |прод. | | | | | | |10−15 |5 | | | |5 | |15−20 |2 |4 |2 | |8 | |20−25 | |6 |1 | |7 | |25−30 | | |6 | |6 | |30−35 | | |2 |2 |4 | |fx |7 |10 |11 |2 |30 |.

За такою таблиці можна робити висновків (1) у тому, може бути зв’язок, (2) про її напрямку і (3) про її інтенсивності (за умови існування связи).

[pic].

У пропонованих рівняннях величина результативного ознаки представляє собою функцію лише одну чинника x. Решта чинники прийнято за постійну і виражені параметром а0.

Отже, при вирівнювання фактичні значення у замінюються значеннями, обчисленими по рівнянню. Оскільки всі чинники, що визначають у, є постійними середніми величинами, остільки і вирівняні значення (ух) є середніми величинами ([pic]).

Параметри а1 (а рівнянні параболи і А2) називаються коефіцієнтами регресії. У корреляционном аналізі ці параметри показують міру, в якої змінюється у за зміни x однією единицу.

При лінійної залежності коефіцієнт регресії а1 називається також коефіцієнтом пропорційності. Він позитивний за прямої залежності, негативний — при обратной.

Параметр ж а0 показує впливом геть результативний чинник безлічі неврахованих факторов.

Рівняння регресії має великою цінністю, оскільки дозволяють екстраполювати показники зв’язку межі досліджених данных.

Корреляционное ставлення для вирівняних значень результативного ознаки розраховується як і, як й у значень, отриманих з урахуванням группировок.

І тут вся варіація результативного ознаки з допомогою всіх чинників обозначается.

Варіація результативного ознаки з допомогою всіх згаданих чинників, крім x, равна.

Варіація з допомогою даного нас чинника x дорівнює разности.

Дисперсія, характеризує величину варіації з допомогою чинника x, може бути розрахована безпосередньо как.

Отсюда.

Дане корреляционное ставлення застосовують у першій-ліпшій нагоді вивчення зв’язку з метою оцінки її тісноти незалежно від форми зв’язку (прямолінійною чи криволинейной).

Для прямолінійною зв’язку то, можливо перетворено на спеціальний лінійний коефіцієнт корреляции.

Значення його коштує від -1 до +1. Знак говорить про напрямі, а величина — про тісноті связи.

Вибірковий метод Основы вибіркового метода.

Вибіркове спостереження — одне з сучасних видів статистичного спостереження. Вибіркове спостереження — це таке спостереження, у якому обстеження піддається частина одиниць досліджуваної сукупності, відібраних з урахуванням науково розроблених принципів, які забезпечують отримання достатньої кількості достовірних даних, щоб охарактеризувати всю сукупність в целом.

Середні і відносні показники, отримані з урахуванням вибіркових даних, мають досить повно відтворювати чи репрезентатировать відповідні показники сукупності в целом.

Логіка вибіркового наблюдения.

1) визначення об'єкту і цілей вибіркового наблюдения;

2) вибір схема відбору одиниць для наблюдения;

3) розрахунок обсягу выборки;

4) проведення випадкового відбору встановленого числа одиниць із генеральної совокупности;

5) спостереження відібраних одиниць по встановленої программе;

6) розрахунок вибіркових характеристик відповідно до програмою вибіркового наблюдения;

7) визначення помилки, її размера;

8) поширення вибіркових даних на генеральну совокупность;

9) аналіз отриманих данных.

Основні преимущества.

1) Вибіркове спостереження можна здійснити з більш широкої программе.

2) Вибіркове спостереження дешевше з погляду витрат за його проведение.

3) Вибіркове спостереження то можна організувати тоді навіть у випадках, коли звітністю ми скористатися не можем.

Основні недостатки.

1) Отримані дані завжди містять помилку, про результати спостереження можна судити лише з часткою достоверности.

Але порівняно коїться з іншими видами спостереження це гідність вибіркового метода.

2) На його проведення потрібні кваліфіковані кадры.

Уся сукупність одиниць, у тому числі виробляється відбір, називається генеральної. Сукупність одиниць відібраних називається выборочной.

Для генеральної сукупності -.

Для вибіркової сукупності -.

Зазвичай частота позначається як, а відносна чисельність одиниць вибіркової сукупності, що має даним ознакою, називається частостью —. Якщо чисельність одиниць вибіркової сукупності позначити через, то получим:

Ошибки выборки.

Щоб оцінити рівень точності вибіркового спостереження, необхідно оцінити величину помилок, які можуть виникнути у процесі проведення вибіркового наблюдения.

Чільну увагу приділяється випадковим помилок репрезентативности.

Средняя помилка выборки.

Мірою колеблемости можливих значень вибіркової середньої є середній квадрат відхилень варіантів вибіркової середньої від генеральної, виваженої з їхньої можливостям, тобто. дисперсія вибіркової средней.

Звідси видно, що сьогодні середня помилка вибірки прямо пропорційна середньому квадратическому відхилення і навпаки пропорційна квадратному корені з чисельності выборки.

Якщо вибірка використовується визначення частки ознаки, то середня помилка вибірки визначається за такою формуле:

Коли значення і значення невідомі, ті значення приймається рівним .

Предельная помилка выборки.

Середня помилка вибірки використовується визначення можливих відхилень показників вибіркової сукупності від відповідних показників генеральної совокупности.

З певною можливістю можна стверджувати, що це відхилення не перевищать заданої величини, що називається граничною помилкою выборки.

Гранична помилка пов’язана з наступним равенством:

— коефіцієнт, залежить від можливості, з якою можна гарантувати певні розміри граничною помилки вибірки. Стосовно до вибіркового методу з теореми Черышева слід, що зі збільшенням значень величина ймовірності швидко наближається до единице.

|t |p | |1 |0,683 | |2 |0,954 | |3 |0,997 | |4 |0,99 993| | |6 | |: |: |.

У зв’язку з цим, збільшуючи чисельність вибірки, можна відхилення вибіркової середньої від генеральної довести до як завгодно малих розмірів, і результат можна гарантувати з імовірністю як завгодно близька до единице.

Основные види вибірки, способи отбора.

Який спосіб відбору ми застосовували, на останньому етапі у кожному разі має бути забезпечено випадкову вибірку, щоб зменшити розмір вибірки. Вигляд вибірки визначаться способом відбору одиниць, які піддаються наблюдению.

Вибіркова сукупність може з’явитися або шляхом послідовного відбору одиниць, або шляхом послідовного відбору групп.

Якщо перед відбором сукупність розбивається деякі групи, з яких потім виробляється індивідуальний відбір, така вибірка називається типової, районированной, стратифицированной. Якщо відбирають цілі серії і над ними проводиться суцільне спостереження, така вибірка називається серійної, чи гнездовой.

Вибірка у будь-якому з зазначених видів можна здійснити шляхом повторного чи бесповторного відбору. Повторний — це таке відбір, при якому кожна одиниця чи серія бере участь у відборі стільки раз, скільки відбирають одиниць чи серій. При бесповторном відборі відібрана одиниця большє нє бере участь у отборе.

Випадковість відбору забезпечується такими механизмами:

1) шляхом жеребьевки;

2) шляхом механічної вибірки (все одиниці сукупності містяться у певному порядку, потім у залежність від чисельності вибірки відбираються певні единицы);

3) з допомогою таблиці випадкових чисел.

Залежно процедури відбору розрахунок граничною помилки вибірки має певну модификацию.

Примеры задач.

Приклад 1. Знайти середню і з імовірністю 0,954 — граничну помилку середнього балу, якщо дисперсія успішності дорівнює 0,56, а обстеження піддане 100 студентов.

Що з помилкою середнього бала, якщо обстежити 400 студентів? — Помилка зменшиться вдвічі. Це означає, що помилки 0,06 можна буде потрапити гарантувати з імовірністю 0,954.

Приклад 2. Яку помилку частки відібраних деталей очікується з ймовірністю 0,9, якщо дисперсія дорівнює 0,09, а обстеження піддане 400 деталей?

Численность выборки.

З формули граничною помилки вибірки формула до розрахунку чисельності выборки:

Приклад 3. Скільки виробів необхідно відібрати для обчислення відсотка бракованих з помилкою трохи більше [pic]2% за ймовірності 0,954, якщо варіація досліджуваного ознаки максимальная.

Приклад 4. Яка кількість верстатів треба обстежити, щоб помилка середнього терміну служби не перевищувала 1 рік із ймовірністю 0,997, якщо дисперсія терміну служби верстата дорівнює 25 годам.

Повторный груповий отбор

Залежно від цього, відбираються чи одиниці або ж групи, розрізняють індивідуальний чи груповий відбір. За умови повторного груповому відборі (повторний індивідуальний ми сьогодні вже розглянули) гранична помилка вибірки равна:

Приклад 5. За даними вибіркового обстеження середня удійність корів на 400 обстежених фермах становила 2200 літрів у рік. Знайти помилку удійності з імовірністю 0,954, якщо коефіцієнт варіації удійності корів між фермами дорівнює 10%.

Приклад 6. Скільки навчальних груп необхідно обстежити, щоб помилка середнього бала успішності з цікавої для нас дисципліни не перевищувала 0,2 з імовірністю 0,954, якщо дисперсія оцінок між групами дорівнює 0,1.

Многоступенчатый отбор

Помилка багатоступінчастого добору у загальному вигляді то, можливо представлена наступній формулой:

Для комбинационного відбору гранична помилка вибірки равна:

Приклад 7. Через війну комбінаційної вибірки виявилося, що таке середній відсоток виконання норм вироблення дорівнює 135%. Дисперсія ознаки між підприємствами дорівнює 60, а середньому окремих підприємств — 400. Розрахувати помилку середнього відсотка виконання норм з імовірністю 0,954, якби першому місці відібрано 100 підприємств, але в другий — 1000 робочих даної профессии.

Бесповторный отбор

При бесповторном відборі в формулу вносимо коэффициент:

Відповідним чином модифікуємо формулу для чисельності (при бесповторном отборе):

Определение кордонів зміни генеральної средней.

Приклад 8. Через війну вибіркового спостереження витрати часу на оформлення фінансових документів ми помістили в таблицу.

|Затраты часу |20−22 |22−24 |24−26 |26−28 |Усього | |Кількість обследований|67 |133 |127 |73 |400 |.

Визначити кордону витрат часу оформлення фінансових документів з ймовірністю 0,997.

|Интервал | | | | | | |20−22 |21 |67 |-2 |-134 |268 | |22−24 |23 |133 |-1 |-133 |133 | |24−26 |25 |127 |0 |0 |0 | |26−28 |27 |73 |1 |73 |73 | |Сума | |400 | |-194 |474 |.

Отже, з імовірністю 0,997 можна стверджувати, що час, витрачене оформлення одного фінансового документа, равно.

———————————- [pic].

[pic].

Пример:

[pic].

Показати весь текст

Заповнити форму поточною роботою