Статистика конспект

Тема 1: Предмет і метод статистики 1. Статистика як наука 2. Метод статистики 3. Методологія статистики 4. Основні категорії статистики 5. Основні завдання й напрями реформування державної статистики у складі Федерации.

Історія, шляху й напрями статистичної науки.

Термін «статистика «виник середині 18 століття. Означав «государствоведение ». Отримав поширення монастирях. Поступово придбав збірне значение.

З одного боку, статистика — це сукупність числових показників, характеризуючих громадські явища і процеси (статистика праці, статистика транспорта).

З іншого — під статистикою розуміється практична діяльність із збору, обробці, аналізу даних із різним напрямам громадської жизни.

З боку, статистика — це підсумки масового обліку, опубліковані різних сборниках.

Нарешті, у природних науках статистикою називаються методи і засоби оцінки відповідності даних масового спостереження математичним формулам.

Отже, статистика — це громадська наука, вивчає кількісний бік масових громадських явищ в нерозривний зв’язок з їх якісної стороной.

Вчені, що зробили внесок у розвиток статистики.

— Вільям Петти — засновник статистики. Його заслуга у цьому, що він уперше вжив числової метод для аналізу закономірностей життя. Робота — «Політична арифметика » .

— Адольф Кетле — бельгійський статистик. Довів, що й удавані випадковості життя мають внутрішньої закомерностью і необходимостью.

— К. Ф. Герман — російський статистик («Загальна теорія статистики »).

— В.І. Ленін — теорія угруповань, теорія статистичного наблюдения.

— Багато інших ученых.

Предмет статистики.

Статистика вивчає кількісно певні якості масових соціально-економічних явищ. 1.

2 3.

Є кілька точок зору статистику як у науку:

1) Статистика — це універсальна наука, вивчає масові явища природи й общества.

2) Статистика — це методологічна наука, котра розробляє методи дослідження й інших наук.

3) Статистика — це громадська наука.

Явища життя — цей складний поєднання різних элементов.

— Громадські явища мають цілком конкретними размерами.

— Громадським явищам притаманні певні кількісні співвідношення, і є вони незалежно від цього, вивчає їх статистика чи нет.

Розміри і співвідношення кількості і забезпечення якості окремих явищ статистика висловлює з допомогою певних понять, статистичних показників. Числове значення показника, що належить до певному місцеві і часу, називають величиною показателя.

Отрасли статистики.

Загальна теорія статистики — це лише фундамент. У будь-якій своєї частини вона пов’язані з іншими науками.

|Общая теорія статистики | |Демог|Экономическая статистика |Стати|Медиц|Спорт| |рафич| |стика|инска|ивная| |еская| | |я | | | | |образ|стати|стати| |статі| |овани|стика|стика| |стика| |я | | | |2. |Селяни |- |- |- |- | |3. |Службовці |- |- |- |- |.

(2) Структурні группировки.

Їх завдання — вивчення складу окремих типових груп з допомогою об'єднання одиниць сукупності, близьких друг до друга за величиною группировочного признака.

|№ |Кількість посадкових |Кількість |Кількість |Товарооборо| |п/п|мест |столів |зайнятих |т на 1 | | | | | |місце | |1. |до 25 |- |- |- | |2. |16 — 50 |- |- |- | |3. |51 — 70 |- |- |- | |4. |71 — 100 |- |- |- |.

(3) Аналітичні группировки.

Їх завдання — виявлення впливу одних ознак інші (виявити зв’язок між соціально-економічними явлениями).

|№ |Групи магазинів |Кількість |Товарообіг | |п/п|по числу робочих місць |магазинів | | | | | |на 1 |на 1 раб. | | | | |працівника |місце | |1. |до 5 |100 |12,0 |13,0 | |2. |6 — 10 |50 |14,0 |16,0 | |3. |11 — 15 |10 |15,0 |17,0 | |4. |16 — 20 |4 |30,0 |39,0 | |5. |21 — 25 |2 |31,0 |42,0 |.

(4) Комбінаційні группировки.

Вони виробляється поділ сукупності на групи з двом чи більше ознаками. У цьому групи, освічені за однією ознакою, розбиваються на підгрупи з іншого признаку.

Такі угруповання дають можливість вивчити структуру сукупності по кільком ознаками одновременно.

|№ |Групи підприємств |Оплата |Пол |Кількість | |п/п|по обсягу основних |праці | |одиниць | | |фондів |в рублях | | | |1. |до 200 |100 — 120 |М |- | | | | |Ж |- | | | |120 — 140 |М |- | | | | |Ж |- | | | |140 — 160 |М |- | | | | |Ж |- | |2. |200 — 400 |100 — 120 |М |- | | | | |Ж |- | | | |120 — 140 |М |- | | | | |Ж |- | | | |140 — 160 |М |- | | | | |Ж |- | |3. |400 — 600 |100 — 120 |М |- | | | | |Ж |- | | | |120 — 140 |М |- | | | | |Ж |- | | | |140 — 160 |М |- | | | | |Ж |- | |4. |600 — 800 |100 — 120 |М |- | | | | |Ж |- | | | |120 — 140 |М |- | | | | |Ж |- | | | |140 — 160 |М |- | | | | |Ж |- |.

Система группировок.

Соціально-економічний аналіз припускає використання системи і комбінаційних группировок.

Також часто-густо вдаються до вторинної угрупованню — перегрупування вже згрупованих даних. Вторинна угруповання може бути методом простого укрупнення интервала.

Часто також використовується відсоткова перегруппировка.

Лави распределения.

Рядами розподілу називаються угруповання особливого виду, у яких в кожному ознакою, групі ознак чи класу ознак відомі чисельність одиниць на групі або питому вагу цієї чисельності загалом итоге.

Лави розподілу може бути зведено або по кількісному, чи з атрибутивному признаку.

Лави розподілу, створені за кількісному ознакою, називаються вариационными рядами. Ряд розподілу буде побудовано по безупинно варьирующему ознакою (коли ознака може приймати будь-які значення рамках будь-якого інтервалу) і з дискретно варьирующему ознакою (приймає суворо визначені целочисленные значения).

Постійно варьирующий ознака змальовується графічно з допомогою гистограммы. Дискретний ж ряд розподілу графічно представляється в вигляді полігону распределения.

Тема 4: Абсолютные і відносні величины.

4.1 Абсолютні величини 4.2. Відносні величины.

Абсолютні статистичні величины.

Абсолютні статистичні величини показують обсяг, розміри, рівні різних соціально-економічних явищ і процесів. Вони відображають рівні в фізичних заходи обсягу, ваги тощо. Загалом, абсолютні статистичні величини — це іменовані числа. Вони мають певну розмірність і одиниця виміру. Останні визначають сутність абсолютної величины.

Типи абсолютних величин.

1) Натуральні - такі одиниці, що відбивають величину предметів, речей в фізичних заходи (вагу, обсяг, площу і кількість т.д.).

2) Грошові (вартісні) — йдуть на характеристики багатьох економічних показників в вартісному выражении.

3) Трудові - йдуть на визначення витрат праці (людино-година, человеко-день).

4) Условно-натуральные -одиниці, що використовуються відомості воєдино кількох різновидів потребительных вартостей (т.у.м =.

29,3 МДж/кг; мило 40% жирности).

Види абсолютних величин.

— Індивідуальні - відбивають розміри кількісних ознак в окремих одиниць досліджуваної совокупности.

— Загальні - висловлюють розміри, величину кількісних ознак у всієї досліджуваної сукупності в целом.

Абсолютні величини відбивають наявність тих чи інших ресурсів, це основа матеріального обліку. Вони найбільш об'єктивно відбивають розвиток экономики.

Абсолютні величини є підвалинами розрахунку різних відносних статистичних показателей.

Відносні статистичні величины.

Відносні статистичні величини висловлюють кількісні співвідношень між явищами життя, вони виходять внаслідок розподілу одної абсолютної величини на другую.

Знаменник (підставу порівняння, база) — це величина, з якою виробляється сравнение.

Порівнювана (звітна, поточна) величина — це величина, яка сравнивается.

Відносна величина показує, скільки раз порівнювана величина більшою або меншою базисної чи яку частку перша становить стосовно до другий. У багатьох разі відносна величина показує, скільки одиниць однієї величини посідає одиницю другой.

Важливе властивість — відносна величина абстрагує відмінності абсолютних величин і дозволяє порівнювати такі явища, абсолютні розміри яких безпосередньо несопоставимы.

Форма висловлювання відносних величин.

Через війну зіставлення однойменних абсолютних величин отримують неіменовані відносні величини. Вони можуть виражатися як часткою, кратних співвідношень, відсоткових співвідношень, як проміле і т.д.

Результатом зіставлення різнойменних величин є іменовані відносні величини. Їх назва утворюється поєднанням порівнюєш і базисної абсолютних величин.

Вибір форми залежить від характеру аналітичної завдання, що складається у цьому, щоб із найбільшої ясністю висловити соотношение.

Види відносних величин.

Усі застосовувані практично відносні статистичні величини поділяються ми такі виды.

Відносна величина динамики.

Досягнутого показник / базисний показатель.

Відносна величина планового задания.

Плановий показник / базисний показатель.

Відносна величина виконання плана.

Досягнутого показник / плановий показатель.

Відносна величина структуры.

Ставлення частин 17-ї та целого.

Відносна величина координации.

Співвідношення частин цілого між собой.

Відносна величина интенсивности.

Характеризує розподіл явища у середовищі (насиченість будь-яким явищем). Це співвідношення різнойменних величин.

Відносна величина рівня соціально-економічного явления.

Характеризує розміри різноманітних видів своєї продукції душу населения.

Відносна величина сравнения.

Становить собою ставлення однойменних величин, які стосуються різним объектам.

Тема 5: Середні розміру й показники вариации.

5.1 Поняття середніх величинах 5.2. Види середніх і їх обчислення 5.3 Показники вариации.

Велике поширення статистиці мають середні величини. Середні величини характеризують якісні показники комерційної діяльності: витрати звернення, прибуток, рентабельність і др.

Середня — це з поширених прийомів узагальнень. Правильне розуміння сутності середньої визначає її особливої значимості за умов ринкової економіки, коли середня через одиничне випадковий дозволяє виявити загальне та необхідне, виявити тенденцію закономірностей економічного развития.

Середній розмір — це узагальнюючі показники, у яких знаходять вираз дії загальних умов, закономірностей досліджуваного явления.

Статистичні середні розраховуються з урахуванням масових даних правильно статистично організованого масового спостереження (суцільного і вибіркового). Проте статистична середня буде об'єктивна і типова, якщо її по масовим даним для якісно однорідної сукупності (масових явищ). Наприклад, якщо розраховувати середню зарплатню в кооперативах і держпідприємствах, а результат поширити протягом усього сукупність, то середня фіктивна, оскільки розрахована по неоднорідною сукупності, і такі середня втрачає всякий смысл.

З допомогою середньої відбувається хіба що згладжування відмінностей у величині ознаки, які виникають сумніви з тим чи іншим причин в окремих одиниць наблюдения.

Наприклад, середня вироблення продавця залежить багатьох причин: кваліфікації, стажу, віку, форми обслуговування, здоров’я та перемоги т.д.

Середня вироблення нині віддзеркалює загальний властивість всієї совокупности.

Середній розмір є відбитком значень досліджуваного ознаки, отже, вимірюється у тій розмірності, що цей признак.

Кожна середній розмір характеризує досліджувану сукупність з якогоабо одному ознакою. Щоб самому отримати цілковите і всебічне уявлення про досліджуваної сукупності за низкою істотних ознак, в цілому необхідно розташовувати системою середніх величин, що потенційно можуть описати явище із різних сторон.

Є різноманітні середні: середня арифметична; середня геометрична; середня гармонійна; середня квадратическая; середня хронологическая.

Розглянемо деяких видів середніх, які найчастіше використовують у статистиці. Середня арифметическая.

Середня арифметична проста (невиважена) дорівнює сумі окремих значень ознаки, діленої на кількість цих значений.

Окремі значення ознаки називають варіантами і позначають через x ([pic]); число одиниць сукупності позначають через n, середнє ознаки — через [pic]. Отже, середня арифметична проста равна:

[pic].

За даними дискретного низки розподілу видно, що самі значення ознаки (варіанти) повторюються кілька разів. Так, варіанта x є у сукупності 2 разу, а варіанта х-16 разів, і т.д.

Кількість однакових значень ознаки серед розподілу називається частотою чи вагою і позначається символом n.

Обчислимо середню зарплатню робочого [pic] в крб.: [pic].

Фонд зарплати з кожної групі робочих дорівнює твору варіанти на частоту, а сума цих творів дає до загального фонду заробітної плати всіх рабочих.

Відповідно до цим, розрахунки можна загалом виде:

[pic].

[pic].

Отримана формула називається середньої арифметичній взвешенной.

Статистичний матеріал внаслідок обробки то, можливо представлений у вигляді дискретних рядів розподілу, а й у вигляді интервальных варіаційних рядів з заплющеними чи відкритими интервалами.

Літочислення середньої по сгруппированным даним проводиться у разі формулі середньої арифметичній взвешенной:

У практиці економічної статистики інколи доводиться вести середню по груповим середнім чи з середнім окремих частин сукупності (приватним середнім). У разі за варіанти (x) приймаються групові чи приватні середні, виходячи з яких обчислюється загальна середня як звичайна середня арифметична взвешенная.

Приклад 5.

Основні властивості середньої арифметической.

Середня арифметична має низку свойств:

1. Від зменшення або збільшення частот кожного значення ознаки x в п раз величина середньої арифметичній не изменится.

Якщо всі частоти поділити чи помножити на якесь число, то величина середньої не изменится.

2. Загальний множник індивідуальних значень ознаки може бути поданий за знак средней:

[pic].

3. Середня суми (різниці) двох або кількох величин дорівнює сумі (різниці) їх средних:

[pic].

4. Якщо x = з, де з — стала величина, то [pic].

5. Сума відхилень значень ознаки Х середньої арифметичній x дорівнює нулю:

[pic].

Средняя гармоническая.

Поруч із середньої арифметичній, в статистиці застосовується середня гармонійна величина, зворотна середньої арифметичній з зворотних значень ознаки. Як багато і середня арифметична, може бути простий і взвешенной.

Мода.

Характеристиками варіаційних рядів, разом із середніми, є мода і медиана.

Мода — це величина ознаки (варіанта), найчастіше актуальна в досліджуваної сукупності. Для дискретних рядів розподілу модою буде значення варіанта із найбільшою частотой.

Для интервальных рядів розподілу із рівними інтервалами мода визначається по формуле:

[pic] де [pic] - початкова значення інтервалу, що містить моду;

[pic] - величина модального интервала;

[pic] - частота модального интервала;

[pic] - частота інтервалу, попереднього модальному;

[pic] - частота інтервалу, наступного за модальным.

Медиана.

Медіана — це варіанта, розташована у середині варіаційного низки. Якщо ряд розподілу дискретний і має парне членів, то медианой буде варіанта, яка перебуває у середині упорядкованого низки (упорядкований ряд — це розташування одиниць сукупності в зростаючу котячу чи убутному порядке).

Показники вариации.

Різниця індивідуальних значень ознаки всередині досліджуваної сукупності в статистиці називається варіацією признака.

Вона виникає й унаслідок те, що його індивідуальні значення складаються під сукупним впливом різноманітних чинників, котрі зарізного поєднуються у кожному окремому случае.

Середній розмір — це абстрактне, узагальнювальна характеристика ознаки досліджуваної сукупності, але він не показує будівлі сукупності, яку дуже істотно на її пізнання. Середній розмір це не дає уявлення, як окремі значення досліджуваного ознаки групуються навколо середньої, зосереджені вони поблизу чи значно відхиляються від нього. У окремих випадках окремі значення ознаки близько прилягають до середньої арифметичній мало від нього відрізняються. У цих випадках середня добре представляє всю совокупность.

За інших, навпаки, окремі значення сукупності далеко відстають від середньої, й відповідна середня погано представляє всю совокупность.

Колеблемость окремих значень характеризують показники вариации.

Термін «варіація «стався від латинського variatio -«зміна, колеблемость, відмінність». Проте чи всякі відмінності прийнято називати варіацією. Під варіацією в статистиці розуміють такі кількісні зміни величини досліджуваної ознаки не більше однорідної сукупності, зумовлені перекрещивающимся впливом дії різних чинників. Розрізняють варіацію ознаки: випадкову і систематическую.

Аналіз систематичної варіації дозволяє оцінити рівень залежності змін — у досліджуваному ознаці від які її чинників. Наприклад, вивчаючи собі силу й характер варіації в виділеної сукупності, можна оцінити, наскільки однорідної є дана сукупність кількісним, а часом і якісно це, отже, наскільки характерною є обчислена середній розмір. Ступінь близькості даних окремих одиниць хi до середньої вимірюється поруч абсолютних, середніх і відносних показателей.

Абсолютні і середні показники варіації і їх расчета.

Для характеристики сукупностей і исчисленных величин важливо знати, яка варіація досліджуваного ознаки приховується за средним.

Для характеристики колеблемости ознаки використовується ряд показників. Найпростіший їх — розмах вариации.

Розмах варіації - це різницю між найбільшим ([pic]) і найменшим ([pic]) значеннями вариантов.

[pic].

Аби їх дати узагальнюючу характеристику розподілу відхилень, обчислюють середнє лінійне відхилення d, яке враховує відмінність всіх одиниць досліджуваної совокупности.

Середнє лінійне відхилення окреслюється середня арифметична з відхилень індивідуальних значень середньої, не враховуючи знака цих отклонений:

[pic].

Порядок розрахунку середнього лінійного відхилення следующий:

1) по значенням ознаки обчислюється середня арифметическая:

[pic];

2) визначаються відхилення кожної варіанти [pic] середньої [pic];

3) розраховується сума абсолютних величин відхилень: [pic];

4) сума абсолютних величин відхилень ділиться на число значений:

[pic].

Якщо є спостереження представлені у вигляді дискретного низки розподілу з частотами, середнє лінійне відхилення обчислюється по формулі середньої арифметичній взвешенной:

[pic].

Порядок розрахунку середнього лінійного відхилення зваженого следующий:

1) обчислюється середня арифметична взвешенная:

[pic];

2) визначаються абсолютні відхилення варіант середньої /[pic]/;

3) отримані відхилення множаться на частоти [pic];

4) перебуває сума зважених відхилень не враховуючи знака:

[pic];

5) сума зважених відхилень ділиться у сумі частот:

[pic]. Розрахунок дисперсії й середнього квадратического відхилення за індивідуальними даним й у лавах распределения.

Основними узагальнюючими показниками варіації в статистиці є дисперсії та середнє квадратическое отклонение.

Дисперсія — це середня арифметична квадратів відхилень кожного значення ознаки загальної середньої. Дисперсія зазвичай називається середнім квадратом відхилень і позначається [pic]. Залежно від вихідних даних дисперсія може обчислюватись по середньої арифметичній простий чи виваженої: [pic] — дисперсія невиважена (проста); [pic] — дисперсія взвешенная.

Середнє квадратическое відхилення є корінь квадратний з дисперсії і позначається P. S: [pic] — середнє квадратическое відхилення незважене; [pic] — середнє квадратическое відхилення взвешенное.

Середнє квадратическое відхилення — це узагальнювальна характеристика абсолютних розмірів варіації ознаки разом. Виражається він у тих ж одиницях виміру, як і ознака (в метрах, тоннах, відсотках, гектарах і т.д.).

Середнє квадратическое відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менший середнє квадратическое відхилення, краще середня арифметична відбиває собою всю подану совокупность.

Вирахування середнього квадратического відхилення передує розрахунок дисперсии.

Порядок розрахунку дисперсії зважену: 1) визначають середню арифметичну взвешенную.

[pic]; 2) визначаються відхилення варіант середньої [pic]; 3) зводять квадрат відхилення кожної варіанти середньої [pic]; 4) множать квадрати відхилень на ваги (частоти) [pic]; 5) підсумовують отримані твори [pic]; 6) Отриману суму ділять у сумі терезів [pic].

Властивості дисперсії. Зменшення чи збільшення терезів (частот) варьирующего ознаки в певна кількість раз дисперсії не змінює. Зменшення чи збільшення кожного значення ознаки однією й саму постійну величину, А дисперсії не змінює. Зменшення чи збільшення кожного значення ознаки в якесь число раз до відповідно зменшує чи збільшує дисперсию в [pic] раз, а середнє квадратическое відхилення — в до раз. Дисперсія ознаки щодо довільній величини більше дисперсії щодо середньої арифметичній на квадрат різниці між середній і довільній величиною: [pic]. Якщо, А дорівнює нулю, то дійшли наступному рівності: [pic], тобто. дисперсія ознаки дорівнює різниці між середнім квадратом значень ознаки і квадратом средней.

Кожне властивість при розрахунку дисперсії може бути застосована самостійно, чи разом із другими.

Порядок розрахунку дисперсії простой:

1) визначають середню арифметичну [pic];

2) зводять квадрат середню арифметическую[pic];

3) зводять квадрат кожну варіанту низки [pic];

4) знаходимо суму квадратів варіант [pic];

5) ділять суму квадратів варіант з їхньої число, тобто. визначають середній квадрат [pic];

6) визначають різницю між середнім квадратом ознаки і квадратом середньої [pic].

Розглянемо розрахунок дисперсії в интервальном ряду розподілу. Порядок розрахунку дисперсії виваженої (за такою формулою [pic]): 1) визначають середню арифметичну [pic]; 2) зводять квадрат отриману середню [pic]; 3) зводять квадрат кожну варіанту низки [pic]; 4) множать квадрати варіант на частоти [pic]; 5) підсумовують отримані твори [pic]; 6) ділять отриману суму в суму терезів й отримують середній квадрат ознаки [pic]; 7) визначають різницю між середнім значенням квадратів і квадратом середньої арифметичній, тобто. дисперсию [pic].

Показники відносного рассеивания.

Для характеристики заходи колеблемости досліджуваного ознаки обчислюються показники колеблемости в відносних величинах. Вони дозволяють порівнювати характер розсіювання у різних розподілах (різні одиниці спостереження однієї й тієї ж ознаки у двох сукупностях, при різних значеннях середніх, при порівнянні різнойменних сукупностей). Розрахунок показників заходи відносного розсіювання здійснюють як ставлення абсолютного показника розсіювання до середньої арифметичній, умножаемое на 100%.

1. Коефіцієнт осциляції відбиває відносну колеблемость крайніх значень ознаки навколо средней.

[pic] (1).

2. Відносне лінійне відхилення характеризує частку усередненого значення абсолютних відхилень середньої величины.

[pic] (2).

3. Коефіцієнт вариации.

[pic] (3).

З огляду на, що среднеквадратическое відхилення дає узагальнюючу характеристику колеблемости всіх варіантів сукупності, коефіцієнт варіації є найпоширенішим показником колеблемости, що використовуються з метою оцінки типовості середніх величин. У цьому походять від те, що якщо V більше 40%, це говорить про велику колеблемости ознаки в досліджуваної совокупности.

Тема 6: Вибірковий метод в статистике.

6.1 Поняття вибірковому методі 6.2 Помилки вибірки 6.3 Поширення вибіркових результатів на генеральну совокупность.

Основи вибіркового метода.

Вибіркове спостереження — одне з найбільш сучасних видів статистичного спостереження. Вибіркове спостереження — це таке спостереження, у якому обстеження піддається частина одиниць досліджуваної сукупності, відібраних з урахуванням науково розроблених принципів, які забезпечують отримання достатньої кількості достовірних даних, щоб охарактеризувати всю сукупність в целом.

Середні і відносні показники, отримані з урахуванням вибіркових даних, мають досить повно відтворювати чи репрезентатировать відповідні показники сукупності в целом.

Логіка вибіркового наблюдения.

1) визначення об'єкту і цілей вибіркового наблюдения;

2) вибір схема відбору одиниць для наблюдения;

3) розрахунок обсягу выборки;

4) проведення випадкового відбору встановленого числа одиниць із генеральної совокупности;

5) спостереження відібраних одиниць по встановленої программе;

6) розрахунок вибіркових характеристик відповідно до програмою вибіркового наблюдения;

7) визначення помилки, її размера;

8) поширення вибіркових даних на генеральну совокупность;

9) аналіз отриманих данных.

Основні преимущества.

1) Вибіркове спостереження можна здійснити з більш широкої программе.

2) Вибіркове спостереження дешевше з погляду витрат за його проведение.

3) Вибіркове спостереження то можна організувати тоді навіть у випадках, коли звітністю ми скористатися не можем.

Основні недостатки.

1) Отримані дані завжди містять помилку, про результати спостереження можна судити лише з часткою достоверности.

Але порівняно коїться з іншими видами спостереження це гідність вибіркового метода.

2) На його проведення потрібні кваліфіковані кадры.

Уся сукупність одиниць, у тому числі виробляється відбір, називається генеральної. Сукупність одиниць відібраних називається выборочной.

Ошибки выборки.

Щоб оцінити рівень точності вибіркового спостереження, необхідно оцінити величину помилок, які можуть виникнути у процесі проведення вибіркового наблюдения.

Чільну увагу приділяється випадковим помилок репрезентативности.

Выборочное наблюдение.

Статистичне дослідження може здійснюватися за даними несплошного спостереження, головна мета якої є отриманні характеристик досліджуваної сукупності по обстежуваної її частки. Однією з найбільш поширених у статистиці методів, які використовують несуцільне спостереження, є вибірковий метод.

Під вибірковим розуміється метод статистичного дослідження, у якому узагальнюючі показники досліджуваної сукупності встановлюються за певною її частки з урахуванням положень випадкового відбору. При вибірковому методі обстеження піддається порівняно невелику частину всієї досліджуваної сукупності (зазвичай до 5 — 10%, рідше до 15 — 25%). У цьому підлягаючий вивченню статистична сукупність, з якої виготовляється відбір частини одиниць, називається генеральної сукупністю. Відібрана з генеральної сукупності певна частина одиниць, подвергающаяся обстеження, називається вибіркової сукупністю чи навіть выборкой.

Значення вибіркового методу у тому, що з мінімальної чисельності обстежуваних одиниць проведення дослідження ввозяться коротший термін і з мінімальними витратами праці та коштів. Це підвищує оперативність статистичної інформації, зменшує помилки регистрации.

Проведення низки досліджень вибірковий метод є єдиним можливим, наприклад, при контроль знань продукції (товару), якщо перевірка супроводжується знищенням чи розкладанням на складові обстежуваних зразків (визначення цукристості фруктів, клейковини печеного хліба, встановлення носкости взуття, міцності тканин на розрив і т.д.).

Проведення дослідження соціально — економічних явищ вибірковим методом складається з низки послідовних этапов:

1) обгрунтування (відповідно до завданнями дослідження) доцільності застосування вибіркового метода;

2) складання програми проведення статистичного дослідження вибірковим методом;

3) рішення організаційних питань збирання та опрацювання вихідної информации;

4) встановлення частки вибірки, тобто. частини які підлягають обстеження одиниць генеральної совокупности;

5) обгрунтування способів формування вибіркової совокупности;

6) здійснення відбору одиниць із генеральної сукупності їхнього обследования;

7) фіксація в відібраних одиницях (пробах) досліджуваних признаков;

8) статистичне опрацювання отриманого вибірці інформації з визначенням узагальнюючих характеристик досліджуваних признаков;

9) визначення кількісної оцінки помилки выборки;

10) поширення узагальнюючих вибіркових характеристик на генеральну совокупность.

У генеральній сукупності частка одиниць, які мають досліджуваним ознакою, називається генеральної часткою (позначається р), сама ж середня величина досліджуваного варьирующего ознаки — генеральної середньої (позначається [pic]).

У вибіркової сукупності частку досліджуваного ознаки називають вибіркової часткою, чи частостью (позначається [pic]), а середню величину в вибірці — вибіркової середньої (позначається [pic]).

Пример.

При контрольної перевірці якості хлібобулочні вироби проведено 5%-ное вибіркове обстеження партії нарізних батонів з млива вищого гатунку. При цьому зі ста відібраних до вибірки батонів 90 прим. відповідали вимогам стандарту. Середній вагу одного батона в вибірці становив 500,5 р при середньому квадратическом відхиленні [pic]г.

За підсумками здобутих у вибірці даних встановити можливі значення частки стандартних виробів й середнього ваги одного вироби в усій партии.

Насамперед встановлюються характеристики вибіркової сукупності. Вибіркова частка, чи частость, [pic] визначається зі ставлення одиниць, які мають досліджуваним ознакою m, до спільної чисельності одиниць вибіркової сукупності n:

[pic].

Бо з 100 виробів, яких спіткало вибірку n, 90 од. виявилися стандартними m, то показник частости дорівнює: [pic]= 90:100=0,9.

Середній вагу вироби в вибірці x = 500,5 р визначено зважуванням. Але отримані показники частости (0,9) і середній величини (500,5 р) характеризують частку стандартної продукції і на середня вага одного вироби лише в вибірці. Для[pic][pic]определения відповідних показників для всієї партії товару треба встановити можливі у своїй значення помилки выборки.

Помилка вибірки — це об'єктивно виникає розходження між характеристиками вибірки і генеральної сукупності. Вона залежить від створення низки чинників: ступеня варіації досліджуваного ознаки, чисельності вибірки, методом відбору одиниць на вибіркову сукупність, прийнятого рівня достовірності результату исследования.

Визначення помилки вибіркової средней.

При випадковому повторному відборі середня помилка вибіркової середньої розраховується за формуле:

[pic],.

[pic]где [pic] — середня помилка вибіркової средней;

[pic]— дисперсія вибіркової сукупності; n — чисельність выборки.

При бесповторном відборі її по формуле:

[pic], де N — чисельність генеральної совокупности.

Визначення помилки вибіркової доли.

За умови повторного відборі середня помилка вибіркової частки розраховується за формуле:

[pic][pic][pic],.

де [pic] — вибіркова частка одиниць, які мають досліджуваним признаком;

[pic] — число одиниць, які мають досліджуваним признаком;

[pic] — чисельність выборки.

При бесповторном способі відбору середня помилка вибіркової частки визначається по формулам:

[pic].

Гранична помилка вибірки [pic] пов’язана з середньої помилкою вибірки [pic] отношением:

[pic].

У цьому t як коефіцієнт кратності середньої помилки вибірки залежить від значення ймовірності Р, з якою гарантується величина граничною помилки выборки.

Гранична помилка вибірки при бесповторном відборі визначається по наступним формулам:

[pic],.

[pic].

Гранична помилка вибірки при повторному відборі визначається по формуле:

[pic],.

[pic].

Мала выборка.

При контроль знань товарів у економічних дослідженнях експеримент можна проводити з урахуванням малої выборки.

Під малої вибіркою розуміється несуцільне статистичне обстеження, при якому вибіркова сукупність утворюється з порівняно небагатьох одиниць генеральної сукупності. Обсяг малої вибірки звичайно перевищує 30 одиниць і може становити близько 4 — 5 единиц.

Середня помилка малої вибірки [pic] обчислюється по формуле:

[pic], де [pic][pic] — дисперсія малої выборки.

При визначенні дисперсії [pic] число ступенів свободи одно n-1:

[pic].

Гранична помилка малої вибірки [pic] визначається по формуле[pic].

У цьому значення коефіцієнта довіри t залежить тільки від заданої довірчій ймовірності, а й від кількості одиниць вибірки n. Для окремих значень t і n довірча ймовірність малої вибірки визначається за спеціальними таблицями Стьюдента (Табл. 9.1.), у яких дано розподілу стандартизованих отклонений:

[pic].

Бо за проведенні малої вибірки як довірчій ймовірності практично приймається значення 0,59 чи 0,99, то тут для визначення граничною помилки малої вибірки [pic] використовуються такі показання розподілу Стьюдента:

|n |[pic] | | |0,95 |0,99 | |4 |3,183 |5,841 | |5 |2,777 |4,604 | |6 |2,571 |4,032 | |7 |2,447 |3,707 | |8 |2,364 |3,500 | |9 |2,307 |3,356 | |10 |2,263 |3,250 | |15 |2,119 |2,921 | |20 |2,078 |2,832 |.

Способи поширення характеристик вибірки на генеральну совокупность.

Вибірковий метод найчастіше застосовується щоб одержати характеристик генеральної сукупності по відповідним показниками вибірки. У залежність від цілей досліджень це чи прямим пересчётом показників вибірки для генеральної сукупності, чи у вигляді розрахунку поправочных коэффициентов.

Спосіб прямого пересчёта. Вона складається у цьому, що показники вибіркової частки [pic] чи середньої [pic] поширюється на генеральну сукупність з урахуванням помилки выборки.

Так було в торгівлі визначається кількість що надійшли до партії товару нестандартних виробів. І тому (з урахуванням прийнятої ступеня ймовірності) показники частки нестандартних виробів на вибірці множаться на чисельність виробів в усій партії товара.

Спосіб поправочных коефіцієнтів. Застосовується у разі, коли метою вибіркового методу є уточнення результатів суцільного учета.

У статистичної цей спосіб використовується при уточненні даних щорічних переписів худоби, яке перебувало в населення. І тому після узагальнення даних суцільного обліку практикується 10%-ное вибіркове обстеження із визначенням з так званого «відсотка недоучета».

Способи відбору одиниць із генеральної совокупности.

У статистиці застосовуються різні способи формування вибіркових сукупностей, що обумовлюється завданнями дослідження та залежить від специфіки об'єкта изучения.

Основним умовою проведення вибіркового обстеження є попередження виникнення систематичних помилок, що виникають унаслідок порушення принципу рівних стартових можливостей влучення до вибірки кожної одиниці генеральної сукупності. Попередження систематичних помилок досягається у результаті застосування науково обгрунтованих способів формування вибіркової совокупности.

Існують такі способи відбору одиниць із генеральної совокупности:

1) індивідуальний відбір — до вибірки відбираються окремі единицы;

2) груповий відбір — до вибірки потрапляють якісно однорідні групи чи серії досліджуваних единиц;

3) комбінований відбір — це комбінація індивідуального і групового отбора.

Способи відбору визначаються правилами формування вибіркової совокупности.

Вибірка може быть:

— собственно-случайная;

— механическая;

— типическая;

— серийная;

— комбинированная.

Собственно-случайная вибірка у тому, що вибіркова сукупність утворюється внаслідок випадкового (ненавмисного) відбору окремих одиниць із генеральної сукупності. У цьому кількість відібраних в вибіркову сукупність одиниць зазвичай визначається з прийнятої частки выборки.

Частка вибірки є ставлення числа одиниць вибіркової сукупності n до чисельності одиниць генеральної сукупності N, т. е.

[pic].

Так, при 5%-ной вибірці із партії товару у два 000 од. чисельність вибірки n становить 100 од. (5*2000:100), а при 20%-ной вибірці становитиме 400 од. (20*2000:100) і т.д.

Механічна вибірка у тому, що одиниць на вибіркову сукупність робиться з генеральної сукупності, розбитою на рівні інтервали (групи). У цьому розмір інтервалу у генеральній сукупності дорівнює зворотної величині частки выборки.

Так, при 2%-ной вибірці відбирається кожна 50-та одиниця (1:0,02), при 5%- іншої вибірці — кожна 20-я одиниця (1:0,05) і т.д.

Отже, відповідно до прийнятої часткою відбору, генеральна сукупність хіба що механічно розбивається на рівновеликі групи. З кожної групи до вибірки відбирається лише однієї единица.

Важливою особливістю механічної вибірки і те, формування вибіркової сукупності можна здійснити, не вдаючись до написання списків. Насправді часто використовують той порядок, у якому фактично розміщуються одиниці генеральної сукупності. Наприклад, послідовність виходу готових виробів з конвеєра чи потокової лінії, порядок розміщення одиниць партії товару при зберіганні, транспортуванні, реалізації і т.д.

Типова вибірка. При типової вибірці генеральна сукупність спочатку розчленовується на однорідні типові групи. Потім з кожної типової групи собственно-случайной чи механічної вибіркою виробляється індивідуальний відбір одиниць на вибіркову совокупность.

Типова вибірка зазвичай застосовується щодо складних статистичних сукупностей. Наприклад, при вибірковому обстеженні продуктивності праці працівників торгівлі, які з окремих груп по квалификации.

Важливою особливістю типової вибірки і те, що вона дає понад точні результати проти іншими засобами відбору одиниць на вибіркову совокупность.

Для визначення середньої помилки типової вибірки використовуються формулы:

повторний отбор

[pic], [pic].

бесповторный отбор

[pic], [pic].

Дисперсія визначається за такими формулам:

[pic], [pic].

При одноступінчастої вибірці кожна відібрана одиниця відразу ж потрапити піддається вивченню по заданому ознакою. Так стан справ при собственно-случайной і серійної выборке.

При багатоступінчастої вибірці виробляють добір з генеральної сукупності окремих груп, та якщо з груп вибираються окремі одиниці. Так виробляється типова вибірка з механічним способом відбору одиниць на вибіркову совокупность.

Комбінована вибірка то, можливо двоступінчастої. У цьому генеральна сукупність спочатку розбивається на групи. Потім виробляють відбір груп, а всередині останніх здійснюється відбір окремих единиц.

Тема 7: Статистичне вивчення динамики.

7.1 Поняття лавах динаміки 7.2 Правила побудови рядів динаміки 7.3 Показники аналізу низки динаміки 7.4 Методи аналізу основний тенденції розвитку на лавах динаміки 7.5 Методи вивчення сезонних коливань 7.6 Екстраполяція серед динаміки і прогнозирование.

Основна мета статистичного вивчення динаміки комерційної діяльності полягає у виявленні і вимірі закономірностей їх розвитку в часу. Це осягається через побудови та політичного аналізу статистичних рядів динамики.

Рядами динаміки називаються статистичні дані, які відображатимуть розвиток досліджуваного явища у часі. У кожному ряду динаміки є основних елемента: показник часу t; відповідні їм рівні розвитку досліджуваного явища у. Як показань часу у лавах динаміки виступають або певні дати (моменти) часу, або окремі періоди (роки, квартали, місяці, сутки).

Рівні рядів динаміки відбивають кількісну оцінку (міру) розвитку в часу досліджуваного явища. Вони можуть виражатися абсолютними, відносними чи середніми величинами.

Залежно від характеру досліджуваного явища рівні рядів динаміки можуть ставитися або до певним дат (моментів) часу, або до окремим періодам. Відповідно до цим, ряди динаміки поділяються на моментные і интервальные.

Моментные ряди динаміки відбивають стан досліджуваних явищ на певні дати (моменти) времени.

Особливістю моментного низки динаміки і те, що у рівні можуть входити одні й самі одиниці досліджуваної сукупності. Так, основна частина персоналу фірми N, складова списочную чисельність на 1.01.1994г., яка продовжує працювати протягом даного року, відображена в рівнях наступних періодів. Тому, за підсумовуванні рівнів моментного низки динаміки може виникнути повторний счет.

Интервальные ряди динаміки відбивають підсумки розвитку (функціонування) досліджуваних явищ за окремі періоди (інтервали) времени.

Особливістю интервального низки динаміки і те, кожен його рівень складається з наведених даних за коротші інтервали часу. Наприклад, підсумовуючи товарообіг за перші місяці року, отримають її обсяг за I квартал, а сума товарообігу чотирьох кварталів дає обсяг товарообігу щороку і т.д.

Лави динаміки може бути повним і неполными.

Повний ряд — ряд динаміки, у якому однойменні моменти часу, чи періоди часу суворо ідуть одне одним у календарній порядку чи равноотстоят друг від друга.

Неповний ряд динаміки — ряд, у якому рівні зафіксовані у неравноотстоящие моменти чи періоди времени.

Приведение рядів динаміки в такий же вид.

Лави динаміки, вивчаючи зміна статистичного показника, можуть охоплювати значний період, протягом його можуть відбуватися події, порушують порівнянність окремих рівнів низки динаміки (зміна методологію обліку, зміна цін, і т.д.).

А, щоб аналіз низки був об'єктивний, необхідно враховувати події, що призводять до непорівнянності рівнів деяких обласних і використовувати прийоми обробки рядів доведення в такий же вид.

Найхарактерніші випадки непорівнянності рівнів низки динамики:

Територіальні зміни об'єкта дослідження, до якої належить изучаемый показник (зміна кордонів міського району, перегляд адміністративного розподілу області й т.д.).

Різновеликі інтервали часу, куди входить показник. Так, наприклад, у лютому — 28 днів, у березні - 31 день, аналізуючи зміни показника по місяців, необхідно враховувати різницю у кількості дней.

Зміна дати обліку. Наприклад, чисельність поголів'я худоби різні роки могла визначатися за станом 1 січня чи 1 жовтня, що у тому випадку призводить до несопоставимости.

Зміна методологію обліку чи розрахунку показателя.

Зміна цен.

Зміна одиниць измерения.

Визначення середній рівень низки динамики.

Як узагальненої характеристики рівнів низки динаміки служить середній рівень низки динаміки [pic]. Залежно від типу низки динаміки використовуються різні розрахункові формулы.

Интервальный ряд абсолютних величин із рівними періодами (інтервалами времени):

[pic].

Моментный ряду зустрічей за рівними інтервалами між датами:

[pic].

Моментный ряду зустрічей за нерівними інтервалами між датами:

[pic] де [pic] - рівні низки, що зберігаються без зміни протягом інтервалу часу [pic].

Показники зміни рівнів низки динамики.

Одне з найважливіших напрямів аналізу рядів динаміки є вивчення особливостей розвитку явища за окремі періоди времени.

Для цього він для динамічних рядів розраховують ряд показателей:

До — темпи роста;

[pic] - абсолютні приросты;

[pic] - темпи прироста.

Темп зростання — відносний показник, получающийся внаслідок розподілу двох рівнів одного низки друг на друга. Темпи зростання кількості можуть розраховуватися як ланцюгові, коли кожний рівень низки зіставляється із попереднім йому рівнем: [pic], або як базисні, коли всі рівні низки сопоставляются з однією і тим самим рівнем [pic], обраним за базу сравнения:[pic]. Темпи зростання кількості можуть бути як коефіцієнтів або у формі процентов.

Абсолютний приріст — різницю між двома рівнями низки динаміки, має таку ж розмірність, що й рівні самого низки динаміки. Абсолютні прирости може бути ланцюговими і засадничими, залежно від способу вибору бази щодо порівняння: ланцюгової абсолютний приріст — [pic]; базисний абсолютний приріст — [pic].

Для відносної оцінки абсолютних приростів розраховуються показники темпів прироста.

Темп приросту — відносний показник, що складає наскільки відсотків рівня низки динаміки більше (менше) іншого, прийнятого за базу для сравнения.

Базисні темпи приросту: [pic][pic].

Ланцюгові темпи приросту: [pic].

[pic] і [pic]- абсолютний базисний чи ланцюгової прирост;

[pic]- рівень низки динаміки, обраний за базу визначення базисних абсолютних приростов;

[pic] - рівень низки динаміки, обраний за базу визначення i-го ланцюгового абсолютного прироста.

Існує зв’язок між темпами розвитку і прироста:

[pic]К = До — 1 чи [pic]К = До — 100% (якщо темпи зростання визначені у процентах).

Якщо абсолютний приріст (ланцюгової) на темп приросту (ланцюгової) за період, одержимо показник, званий — абсолютне значення один відсоток приросту: [pic].

Визначення середнього абсолютного приросту, середніх темпи зростання і прироста.

За вищезгаданими показниками зміни рівнів низки динаміки (абсолютні прирости, темпи розвитку і приросту), отриманим у результаті аналізу вихідного низки, можна розрахувати узагальнюючі показники у вигляді середніх величин — середній абсолютний приріст, середній темпи зростання, середній темп прироста.

Середній абсолютний приріст можна отримати за однією з формул:

[pic] чи [pic], де n — число рівнів низки динамики;

[pic] - перший рівень низки динамики;

[pic]- останній рівень низки динамики;

[pic] - ланцюгові абсолютні приросты.

Середній темпи зростання можна визначити, користуючись формулами:

[pic].

[pic].

[pic] де n — число розрахованих цепних чи базисних темпів роста;

[pic] - рівень низки, ухвалений за базу для сравнения;

[pic] - останній рівень ряда;

[pic] - ланцюгові темпи зростання (в коэффициентах);

[pic]- перший базисний темп роста;

[pic]- останній базисний темп роста.

Між темпами приросту [pic] і темпами зростання До існує співвідношення [pic]= До — 1, аналогічне співвідношення правильно, і для середніх величин.

Визначення серед динаміки загальну тенденцію развития.

Визначення рівнів низки динаміки протягом тривалого часу зумовлено дією ряду факторів, які неоднорідні за силою і направлення впливу, що чиниться на досліджуване явление.

Розглядаючи динамічні ряди, намагаються розділити ці чинники на постійно діючі заходи та які надають що б вплив на рівні низки, формують основну тенденцію розвитку, і випадкові чинники, що призводять до короткочасним змін рівнів низки динаміки. Найбільш важлива під час аналізу низки динаміки його основна тенденція розвитку, але часто за одним лише зовнішнім виглядом низки динаміки встановити неможливо, тому використовують спеціальні методи обробки, дозволяють показати основну тенденцію низки. Методи обробки використовують як прості, і досить складні. Найпростіший спосіб обробки низки динаміки, застосовуваний для встановлення закономірностей розвитку — метод укрупнення интервалов.

Суть методу у цьому, щоб від інтервалів, чи періодів часу, для яких визначено вихідні рівні низки динаміки, можливість перейти до більш тривалим періодам часу й подивитися, як рівні низки змінюються в цьому случае.

Інший спосіб визначення тенденції у низці динаміки — метод що ковзають середніх. Суть методу у тому, що фактичні рівні низки замінюються середніми рівнями, обчисленими по визначеному правилу, например:

[pic] — вихідні чи фактичні рівні низки динаміки замінюються середніми уровнями:

[pic].

[pic].

[pic].

…

…

…

[pic].

У результаті виходить згладжений ряд, що з що ковзають пятизвенных середніх рівнів [pic]. Між розташуванням рівнів [pic] і [pic] встановлюється соответствие:

[pic].

— — [pic] — —, згладжений ряд коротше вихідного на число рівнів [pic], де k — число рівнів, вибраних визначення середніх рівнів ряда.

Згладжування методом що ковзають середніх можна робити по чотирьох, п’яти чи іншому числу рівнів низки, використовуючи відповідні формули для усереднення вихідних уровней.

Отримані під час цьому середні рівні називаються четырёхзвенными легкими середніми, пятизвенными легкими середніми і т.д.

При згладжуванні низки динаміки по чётному числу рівнів виконується додаткова операція, звана центрированием, оскільки, при обчисленні ковзаючого середнього, приміром з чотирьох рівням, [pic] належить до тимчасової точці між моментами часу, коли були зафіксовано фактичні рівні [pic] і [pic]. Схема обчислень і розташувань рівнів згладженого низки стає сложнее:

[pic] … — вихідні уровни;

— — [pic].. — згладжені уровни;

— — [pic].. — центрированные згладжені уровни;

[pic] [pic].

Метод що ковзають середніх Демшевського не дозволяє отримати чисельні оцінки для висловлювання основний тенденції у низці динаміки, даючи лише наочне графічне представление.

Найбільш досконалим способом визначення тенденції розвитку на ряду динаміки є метод аналітичного вирівнювання. У цьому методі вихідні рівні низки динаміки [pic] замінюються теоретичними чи розрахунковими [pic], які мають з себе деяку досить просту математичну функцію часу, яка має загальної тенденції розвитку низки динаміки. Найчастіше за ролі такий функції вибирають пряму, параболу, експонентові і др.

Наприклад, [pic], де [pic] - коефіцієнти, зумовлені в методі аналітичного выравнивания;

[pic] - моменти часу, котрим отримано вихідні і відповідні теоретичні рівні низки динаміки, що утворюють пряму, котру визначаємо коефіцієнтами [pic].

Розрахунок коефіцієнтів [pic] ведеться з урахуванням методу найменших квадратов:

[pic][pic].

Якщо замість [pic] підставити [pic] (чи відповідне вираз для інших математичних функцій), получим:

[pic].

Це функція двох змінних [pic] (все [pic]и [pic] відомі), яка за певних [pic] сягає мінімуму. На цьому висловлювання з урахуванням знань, здобутих у курсі вищої математики про экстремуме функцій n змінних, отримують значення коефіцієнтів [pic].

Для прямой:

[pic].

[pic] де n — число моментів часу, котрим отримано вихідні рівні низки [pic].

Якщо замість абсолютного часу [pic]выбрать умовне час таким чином, щоб [pic], то записані висловлювання визначення [pic] упрощаются:

[pic] [pic] Визначення серед внутригодовой динамики.

Багато процеси господарську діяльність, торгівлі, сільського господарства та інших сфер людської діяльності піддаються сезонним змін, наприклад, продаж морозива, споживання, виробництво молока, цукру, продаж сільгосппродукції і др.

Для аналізу рядів динаміки, схильних до сезонним змін, використовуються спеціальні методи, дозволяють встановити і описати особливості зміни рівнів низки. Перш, ніж використовувати методи вивчення сезонності, необхідно підготувати дані, приведені в такий же вид, кілька років спостереження по місяців чи кварталами. Зміни сезонних коливань проводиться за допомогою індексів сезонності. У залежність від що у ряду динаміки тенденцій використовуються різні правила побудови индексов.

1. Ряд динаміки немає загальну тенденцію розвитку, або вона велика.

Індекс сезонності: [pic], де [pic] — середній рівень низки, отриманих у результаті осреднения рівнів низки за одноимённые періоди часу (наприклад, середній рівень січня всі роки наблюдения);

[pic] — загальний середній рівень низки за постійно наблюдения.

Висновок про наявність або відсутність у низці динаміки яскраво вираженої тенденції може здійснюватися, наприклад, з допомогою методу укрупнення интервалов.

2. Ряд динаміки має загальної тенденції, і її визначено або методом ковзаючого середнього, або методом аналітичного выравнивания.

Індекс сезонності [pic], де [pic] — вихідні рівні ряда:

[pic] — рівні низки, отримані внаслідок визначення що ковзають середніх тим ж періодів часу, як і вихідні уровни:

I — номер місяця або кварталу, котрій визначається індекс сезонності: n — число років контролю над процессом.

Що стосується, якщо тенденція розвитку визначалася методом аналітичного вирівнювання, розрахункова формула отримання індексів сезонності цілком аналогічна попередній, але замість [pic] — рівнів, отриманих методом що ковзають середніх, використовуються [pic] — отримані методом аналітичного выравнивания.

Тема 8: Економічні индексы.

8.1 Індекси та його класифікація 8.2 Загальні індекси кількісних показників 8.3 Загальні індекси якісних показників 8.4 Індекси середніх величин 8.5 Базисні і ланцюгові індекси 8.6 Індекси дефляторы 8.7 Індексний метод аналізу чинників динамики.

Поняття индексов.

У статистиці під індексом розуміється відносна величина (показник), якою виражено зміна складного економічного явища у часу, у просторі чи з порівнянню з планом. У зв’язку з цим розрізняють динамічні, територіальні індекси, і навіть індекси виконання плана.

Багато громадські явища складаються з безпосередньо непорівнянних явищ, тому основне питання — це питання порівнянності порівнюваних явлений.

Якого б економічному явища ставилися індекси, щоб розрахувати їх, необхідно порівнювати різні рівні, які стосуються або до різних періодів часу, або до плановому завданням, або до різним територіям. У зв’язку з цим розрізняють базисний період (період, до якого належить величина, подвергаемая порівнянню) і звітний період (період, до якої належить порівнювана величина). При обчисленні важливо правильно вибрати період, який приймає за базу сравнения.

Індекси можуть ставитися або до окремих елементах складного економічного явища, або до всього явища в целом.

Індивідуальні индексы.

Показники, що характеризують зміна більш-менш однорідних об'єктів, входять до складу складного явища, називаються індивідуальними індексами — ix.

p — цена.

q — количество.

t — время.

T — численность.

f — з/п.

F — фонд з/п.

S — посівна площадь.

y — урожайность.

z — себестоимость.

Індекс одержує назву під назвою индексируемой величины.

Найчастіше в чисельнику стоїть поточний рівень, а знаменнику — базисний рівень. Винятком є індекс купівельної здібності рубля.

Індекси вимірюються або у формі відсотків (%), або у формі коэффициентов.

Зведені индексы.

Складні явища, котрим розраховується зведений індекс, відрізняються тієї особливістю, що елементи, їх складові, неоднорідні як і правило, несумірні друг з одним. Тому зіставлення простих сум цих елементів неможливо. Порівнянність можна досягти різними способами:

1) складні явища може бути розбиті таких прості елементи, які у певної міри є однородными;

2) порівняння за вартістю, без розбивки деякі элементы.

Мета теорії індексів — вивчення способів отримання відносних величин, що використовуються розрахунку загального зміни низки різнорідних явлений.

|Товар|Базисны|Отчетны| | |і |і | |1 |[pic] |[pic] | |2 |[pic] |[pic] | |.. .| | | |n |[pic] |[pic] | | |[pic] |[pic] |.

Індекс вартості товарооборота.

Індекс ціни товарооборота.

Індекс фізичного обсягу товарооборота.

Проблема вибору весов.

Якщо индексируемой величиною є якісне ознака, то вагу приймається лише на рівні поточного периода.

Якщо ж индексируемой величиною є кількісний ознака, то вагу приймається лише на рівні базисного периода.

Зведені індекси в агрегатної формі дозволяють нам виміряти як відносне зміна окремих елементів досліджуваного явища і явища в цілому у поточному періоді проти базисним, а й абсолютне изменение.

Ланцюгові і базисні індекси з постійними і перемінними весами.

Ланцюгові индексы:

Сума творів індивідуальних цепних індексів дає базисний індекс за відповідний период.

Базисні индексы:

Приватне від розподілу наступного базисного індексу подібний до попереднього індекс дає ланцюгової індекс за відповідний период.

Перевага зведених індексів з постійними вагами у тому, що їх можна порівняти між собою, і навіть отримувати ланцюгові індекси з базисних і наоборот.

Для індексів зі змінними вагами таке правило, не сохраняется.

З постійними вагами розраховуються індекси фізичного обсягу продукції, і з перемінними вагами — індекси цін, собівартості, продуктивності труда.

Індекс дефлятора використовується для перекладу значень вартісних показників за звітний період вартісні вимірювачі базисного периода.

Для побудови індексу дефлятора можна використовувати індекси з перемінними весами.

Індекси постійного складу, змінного складу і структурних сдвигов.

Там, ми аналізуємо зміна у часі порівнюєш продукції, ми можемо ставити питання, як і різних умовах (на різних ділянках) змінюються складові індексу (ціна, фізичний обсяг, структура виробництва чи окремих видів продукції). У зв’язку з цим будуються індекси постійного складу, змінного складу, структурних сдвигов.

Індекс постійного (фіксованого) складу за своєю формою тотожний агрегатному индексу.

|Объеди|Базисный |Звітний | |нение | | | | |p0 |q0 |p0 |q0 | |1 |15 |5000 |11 |20 000 | |2 |18 |10 000|13 |15 000 |.

Ціна за обома підприємствам змінилася на 27,2%.

Цей індекс не враховує зміна обсягу продажу своєї продукції ринках нинішнього року і базисному периодах.

Індекс змінного складу використовується для характеристики зміни середньої ринкової ціни нинішнього року і базисному периодах.

Територіальні индексы В статистиці є необхідність зіставлення рівнів економічних явищ у просторі. Для розрахунку значень використовуються територіальні індекси. Для їх обчислення відповідні показники з усіх видів продукції множаться кількості продукції, виробленої в усій области.

Индексный метод. Статистичні индексы.

Важливе значення в статистичних дослідженнях комерційної діяльності має індексний метод. Отримані з урахуванням цього показники йдуть на характеристики розвитку аналізованих показників у часу, територією, вивчення структури та взаємозв'язків, виявлення ролі чинників у зміні складних явлений.

Індекси широко застосовують у економічних розробках державної влади і відомчої статистики.

Статистичний індекс — це відносна величина порівняння складних сукупностей і окремих їх одиниць. У цьому під складної розуміється така статистична сукупність, окремі елементи якої безпосередньо не підлягають суммированию.

Наприклад, асортимент продовольчих товарів складається з товарних різновидів, первинний облік яких виробництві у оптову торгівлю ведеться в натуральних одиницях виміру: молоко — в літрів, м’ясо — в центнери, яйце — в штуки, консерви — в умовних і т.д. Для визначення загального обсягу виробництва та реалізації продовольчих товарів підсумовувати дані обліку різнорідних товарних мас в натуральних измерителях не можна. Не підлягають безпосередньому підсумовуванню і такі про кількості виготовлених й реалізованих різних видів непродовольчих товарів. Було б, наприклад, безглуздо щоб одержати загального обсягу реалізації підсумовувати дані про продаж тканин (в метрах), костюмів (в штуки), взуття (в парах) і т.д.

У цих складних статистичних сукупностях одиницями спостереження є товари з різними споживчими властивостями. Дані про натурально — речовинної формі окремих товарних різновидів безпосередньому підсумовуванню не підлягають. Для отримання у непростих статистичних сукупностях узагальнюючих (сумарних) величин вдаються до індексному методу.

Основою індексного методу щодо змін — у виробництві й зверненні товарів є перехід від натурально — речовинної форми висловлювання товарних мас до стоимостным (грошовим) измерителям. Саме у вигляді грошового висловлювання вартості окремих товарів усувається їх несравнимость як споживчих вартостей і досягається единство.

Індивідуальні і спільні индексы.

Залежно від рівня охоплення підданих узагальнення одиниць досліджуваної сукупності індекси поділяються на індивідуальні (елементарні) і общие.

Індивідуальні індекси характеризують зміни окремих одиниць статистичної сукупності. Приміром, якщо вивченні оптової реалізації продовольчих товарів визначаються зміни у продажу окремих товарних різновидів, то отримують індивідуальні (однотоварные) индексы.

Загальні індекси висловлюють зведені (узагальнюючі) результати спільного зміни всіх одиниць, їхнім виокремленням статистичну сукупність. Приклад, показник зміни обсягу реалізації товарної маси продуктів по окремим періодам буде загальним індексом фізичного обсягу товарооборота.

Важливою особливістю загальних індексів і те, що вони мають синтетичними і аналітичними свойствами.

Синтетичні властивості індексів у тому, що з допомогою індексного методу виробляється з'єднання (агрегирование) загалом різнорідних одиниць статистичної совокупности.

Аналітичні властивості індексів у тому, що з допомогою індексного методу визначається вплив чинників зміну досліджуваного показателя.

Для визначення індексу треба зробити зіставлення щонайменше двох величин. Під час вивчення динаміки соціально-економічних явищ порівнювана величина (чисельник індексного відносини) приймається за поточний (чи звітний) період, а величина, з якою виробляється порівняння — за базисний период.

Основним елементом індексного відносини є индексируемая величина. Під индексируемой величиною розуміється значення ознаки статистичної сукупності, зміна якої є вивчення. Так, при вивченні зміни индексируемой величиною є одиниці товару p. Під час вивчення зміни фізичного обсягу товарної маси ролі индексируемой величини виступають дані про кількість товарів у натуральних измерителях q. Вартість продукції позначається через s.

Індивідуальні індекси прийнято позначати і, а загальні індекси — I.

Знак внизу справа означає период:

[pic] — базисный,.

[pic] — отчетный.

Агрегатні индексы.

Основний формою загальних індексів є агрегатні индексы.

Досягнення у непростих статистичних сукупностях порівнянності різнорідних одиниць здійснюється введенням у індексні відносини спеціальних сомножителей індексованих величин. Такі сомножители називаються соизмерителями. Вони потрібні до переходу від натуральних вимірників різнорідних одиниць статистичної сукупності до однорідним показниками. Причому у чисельнику і знаменнику загального індексу змінюється лише значення индексируемой величини, які соизмерители є постійними величинами.

Як соизмерителей індексованих величин виступають тісно пов’язані із нею економічні показники: ціни, кількість і др.

Твір кожної индексируемой величини на соизмеритель утворює в індексному відношенні певні економічні категории.

Приклад. |Това|Ед.|I |II |Индивидуаль| |р | |період |період |ные індекси| | |ізм| | | | | |. | | | | | | |ціна за |кол-в|цена за |кол-|цен|физич-г| | | |одиницю |про |одиницю |у, |[pi|о | | | |товару, |[pic]|товара, |[pic|c] |обсягу | | | |крб. | |крб. |] | |[pic][p| | | |[pic] | |[pic] | | |ic] | |А |т |20 |7 500|25 |9500|1,2|1,27 | | | | | | | |5 | | |Б |м |30 |2 000|30 |2500|1,0|1,25 | |У |шт.|15 |1 000|10 |1500|0,6|1,5 | | | | | | | |7 | |.

При визначенні за даними таблиці статистичних індексів період приймається за базисний, у якому ціна одиниці товару приймається [pic], а кількість —[pic] .

Другий період приймається за поточний (чи звітний), у якому ціна одиниці товару позначається [pic], а кількість — [pic].

Індивідуальні індекси показують, що поточного періоді проти базисним ціна товару, А підвищилася на 25%, товару Б залишилася без зміни, але в товар У знизилася на 33%. Кількість реалізації товару, А зросло 27%, товару Б — на 25%, а товару У — на 50%.

При визначенні загальної індексу цін агрегатної формі [pic] як соизмерителя індексованих величин [pic] і [pic] можуть прийматися дані про кількість реалізації товарів у поточному періоді [pic]. При множенні [pic] на индексируемые величини в чисельнику індексного відносини утворюється значення [pic], сума вартості продажу товарів у поточному періоді за цінами тієї самої поточного періоду. У знаменнику індексного відносини утворюється значення [pic], тобто. сума вартості продажу товарів у поточному періоді за цінами базисного периода.

Агрегатна формула такого загального індексу цін має наступний вид:

[pic]=[pic] (1).

Розрахунок агрегатного індексу цін з цієї формулі запропонував німецький економіст Р. Пааше, й тому він називається індексом Пааше.

Застосовуємо формулу для розрахунку агрегатного індексу цін за даними табл.1: чисельник індексного отношения.

[pic]=25 * 9 500 + 30 * 2 500 + 10 * 1 500 = 327 500 крб. знаменник індексного отношения.

[pic]= 20 * 9 500 + 30 * 2 500 + 15 * 1 500 = 287 500 руб.

Отримані значення підставляємо в формулу 1:

[pic]=[pic] чи 113,9%.

Застосування формули 1 показує, що у даному асортименту товарів у цілому ціни зросли загалом на 13,9%.

При інший спосіб визначення агрегатного індексу цін ролі соизмерителя індексованих величин [pic] і [pic] можна застосовувати дані про кількість реалізації товарів у базисному періоді [pic]. У цьому множення [pic] на индексируемые величини в чисельнику індексного відносини утворює значення [pic], тобто. суму вартості продажу товарів у базисному періоді за цінами поточного периода.

У знаменнику індексного відносини утворюється значення [pic], тобто. сума вартості продажу товарів у базисному періоді за цінами тієї самої базисного периода.

Агрегатна формула такого загального індексу має вид:

[pic]=[pic] (2).

Розрахунок загального індексу цін з цієї формулі запропонував німецький економіст Еге. Ласпейрес, й отримав назву індексу Ласпейреса.

Застосовуємо формулу для розрахунку агрегатного індексу цін за даними табл.1: чисельник індексного отношения.

[pic]= 25 * 7 500 + 30 * 2 000 + 10 * 1000 = 257 500 крб. знаменник індексного отношения.

[pic]= 20 * 7 500 + 30 * 2 000 + 15 * 1 000 = 225 000 руб.

Отримані значення підставляємо в формулу 2:

[pic]=[pic]или 114,4%.

Застосування формули 2 показує, що у даному асортименту товарів у цілому ціни зросли загалом на 14,4%.

Отже, виконані по формулам 1 і 2 розрахунки мають різні показання індексів цін. Це тим, що індекси Пааше і Ласпейреса характеризують різні якісні особливості зміни цен.

Індекс Пааше характеризує вплив зміни на вартість товарів, реалізованих у отчётном періоді. Індекс Ласпейреса показує вплив зміни на вартість кількості товарів, реалізованих у базисному периоде.

Іншою важливою виглядом загальних індексів, які широко застосовують у статистиці, є агрегатні індекси фізичного обсягу товарної массы.

При визначенні агрегатного індексу фізичного обсягу товарної маси [pic] як соизмерителей індексованих величин [pic] і [pic] можуть застосовуватися незмінні ціни базисного періоду [pic]. При множенні [pic] на индексируемые величини в чисельнику індексного відносини утворюються значення [pic], тобто. сума вартості товарної маси поточного періоду в базисних цінах. У знаменнику — [pic], тобто. сума вартості товарної маси базисного періоду у цінах тієї самої базисного периода.

Агрегатна форма загального індексу має наступний вид:

[pic]=[pic] (3).

Оскільки, в чисельнику формули 3 міститься сума вартості реалізації товарів у поточному періоді по незмінним (базисним) цінами, а знаменнику — сума фактичну вартість товарів, реалізованих у базисному періоді у його ж незмінних (базисних) цінах, то даний індекс є агрегатным індексом товарообороту порівняних (базисних) ценах.

Використовуємо формулу 3 для розрахунку агрегатного індексу фізичного обсягу реалізації товарів за даними табл.1: чисельник індексного отношения.

[pic]= 9 500 * 20 + 2 500 * 30 + 1 500 * 15 = 287 500 крб. знаменник індексного отношения.

[pic]= 7 500 * 20 + 2 000 * 30 + 1 000 * 15 = 225 000 руб.

Отримані значення підставляємо в формулу 3:

[pic]=[pic] чи 127,8%.

Застосування формули 3 показує, що у даному асортименту товарів у цілому приріст фізичного обсягу реалізації нинішнього року періоді становив середньому 27,8%.

Агрегатний індекс фізичного обсягу товарообігу може визначатися з використання як соизмерителя індексованих величин [pic] і [pic] цін поточного періоду [pic].

Агрегатна формула загального індексу матиме вид:

[pic]=[pic] (4) чисельник індексного отношения.

[pic]= 9 500 * 25 + 2 500 * 30 + 1 500 * 10 = 327 500 крб. знаменник індексного отношения.

[pic]= 7 500 * 25 + 2 000 * 30 + 1 000 * 10 = 257 500 руб.

Отримані значення підставляємо в формулу 4:

[pic]=[pic] чи 127,2%.

Застосування формули 4 показує, що у даному асортименту товарів у цілому приріст фізичного обсягу реалізації нинішнього року періоді становив середньому 27,2%.

Так виробляється розрахунок індексу собівартості, у своїй порівнюються суми витрат у виробництві в отчётном періоді ([pic]— чисельник індексу) з сумою витрат у виробництві продукції звітного періоду за собівартістю базисного періоду ([pic]— знаменник). Індекси з постійними і перемінними весами.

Під час вивчення динаміки комерційної діяльності доводиться робити індексні зіставлення за два періоду. Тому індексні величини можуть визначатися як у постійної, і на перемінної базах порівняння. У цьому, коли завдання аналізу полягає у отриманні характеристик зміни досліджуваного явища в усіх подальших періодах проти початковим, то обчислюються базисні індекси. Наприклад, зіставлення обсягу роздрібного товарообігу II, III і IV кварталів з I кварталом.

Але якщо потрібно охарактеризувати послідовно зміни досліджуваного явища із часів під час, то обчислюються ланцюгові індекси. Наприклад, при вивченні обсягу роздрібного товарообігу по кварталами року зіставляють товарообіг II кварталу з I, III — cо II і IV — з III кварталом.

Залежно від завдання дослідження та характеру вихідної інформації базисні і ланцюгові індекси обчислюються як індивідуальні, і общие.

Способи розрахунку індивідуальних базисних і цепних індексів аналогічні розрахунком відносних величин динаміки. Загальні індекси залежно від своїх виду обчислюються зі змінними і постійними вагами — соизмерителями.

Використовуючи індексний ряд протягом кількох періодів, можна було одержати динаміку вартості продукції і на динаміку товарообороту незмінних цінах, тобто. в цінах якого — то одного минулого періоду. Такі індексні ряди називаються індексами з постійними вагами. Їх діє правило: твір цепних індексів дає індекс базисний. Середні индексы.

Кожен агрегатний індекс то, можливо перетворений на середній арифметичний з індивідуальних індексів. І тому индексируемая величина звітного періоду, що стоїть в чисельнику агрегатного індексу, замінюється твором індивідуального індексу на индексируемую величину базисного периода.

Так, індивідуальний індекс цін дорівнює [pic], звідки [pic].

Отже, перетворення агрегатного індексу цін середній арифметичний має вид:

[pic]=[pic]=[pic].

Аналогічно індекс собівартості дорівнює [pic], звідки [pic], отже, [pic]=[pic]=[pic],.

Аналогічно індекс фізичного обсягу продукції (товарообігу) дорівнює [pic], звідки [pic], отже, [pic]=[pic]=[pic].

Розрахунки саме ті індексів з допомогою індексних систем.

Багато економічних індекси тісно пов’язані між собою — і утворюють індексні системи. Так, індекс цін пов’язані з індексом фізичного обсягу товарообігу чи фізичного обсягу продукції, створюючи таку индексную систему:

[pic] чи [pic].

Твір індексу ціни індекс фізичного обсягу товарообігу чи продукції дає індекс фізичного обсягу товарообороту фактичних цінах, чи індекс вартості продукции.

Індекс собівартості промислової продукції пов’язані з індексом фізичного обсягу продукції з собівартості, створюючи таку индексную систему:

[pic] чи [pic].

Твір індексу собівартості своєї продукції індекс фізичного обсягу дає індекс витрат у производстве.

Використовуючи індекси системи, можна за двом відомим індексам знайти третій, неизвестный.

Тема 9: Статистичні методи вивчення взаємозв'язку соціальноекономічних явлений.

9.1 Стохастикодетермінований характер соціально-економічних явищ та зв’язку з-поміж них. 9.2 Статистичні методи моделювання зв’язку 9.3 Непараметричні методы.

Вивчення статистичної зв’язку. Вивчення взаємозв'язків над ринком товарів та послуг — найважливіша функція працівників комерційних служб: менеджерів, комерсантів, економістів. Особливої актуальності це стоїть у умовах розвитку ринкової економіки. Вивчення механізму ринкових зв’язків, взаємодії від попиту й пропозиції, вплив обсягу й складу пропозиції товарів на об'єм і структуру товарообігу, формування товарних запасів, витрат звернення, прибутків і інших якісних показників має першочергового значення для прогнозування кон’юнктури ринку, раціональної організації торгових процесів і рішення багатьох питань успішного ведення бізнесу. Статистика покликана вивчати комерційну діяльність із кількісної боку. Це здійснюється з допомогою відповідних прийомів і методів статисти та математики. Статистичні показники комерційної діяльності можуть бути між собою у таких засадничих видах зв’язку: балансовою, компонентної, факторной та інших. Балансова зв’язок — характеризує залежність між джерелами формування ресурсів (коштів) і їх. [pic] [pic] — залишок товарів початку звітний період; [pic] — надходження товарів у період; [pic] — вибуття товарів у досліджуваному періоді; [pic] — залишок товарів наприкінці звітний період. Ліва частина формули характеризує пропозицію товарів [pic], а права частина — використання товарних ресурсів [pic]. Компонентные зв’язку показників комерційної діяльності характеризуються тим, зміна статистичного показника визначається зміною компонентів, які входять у цей показник, як множители:

[pic].

У статистиці комерційної діяльності компонентные зв’язку використовують у індексному методі. Наприклад, індекс товарообороту фактичних цінах [pic] представляє твір двох компонентів — індексу товарообороту порівняних цінах [pic] і індексу цін [pic], т. е.

[pic].

Важливе значення компонентної зв’язку у тому, що вона дозволяє визначати величину однієї з невідомих компонентов:

[pic] чи [pic].

Факторні зв’язку характеризуються тим, що вони виявляється у узгодженої варіації досліджуваних показників. У цьому одні показники виступають як факторні, інші — як результативные.

Факторні зв’язку можна розглядати як функціональні і корреляционные.

При функціональної зв’язку зміна результативного ознаки [pic] повністю залежить через зміну факторного ознаки [pic]:

[pic].

При кореляційної зв’язку зміна результативного ознаки [pic] не повністю залежить від факторного ознаки [pic], а лише частково, оскільки можливо вплив інших чинників [pic]:

[pic].

Прикладом кореляційної зв’язку показників комерційної діяльності є залежність сум витрат звернення від обсягу товарообігу. У цьому разі, крім факторного ознаки — обсягу товарообігу [pic], на результативний ознака (суму витрат звернення [pic]) впливають та інші чинники, зокрема і враховані [pic]. Тому кореляційні зв’язку не є повними (тісними) зависимостями.

Характерною ознакою кореляційних зв’язків і те, що вони виявляються над поодинокі випадки, а массе.

При статистичному вивченні кореляційної зв’язку показників комерційної діяльності перед статистикою ставляться такі основні задачи:

1) перевірка положень економічної теорії про можливість зв’язок між изучаемыми показниками і надання виявленої зв’язку аналітичної форми зависимости;

2) встановлення кількісних оцінок тісноти зв’язку, характеризуючих силу впливу факторних ознак на результативные.

А, аби з’ясувати, чи є залежність між величинами, використовуються різноманітні статистичні методи, дозволяють визначити, по-перше — які зв’язку; по-друге — тісноту зв’язку (щодо одного разі вона сильна, стійка, й інші — слабка); по-третє — форму зв’язку (тобто. формулу, яка б пов’язала величину [pic]и[pic]).

У процесі вивчення зв’язку слід враховувати, що ми використовуємо математичний апарат, але завжди треба мати теоретичні обгрунтування тієї зв’язку, яку намагаються показать.

Переходимо до методів вивчення статистичної связи.

Найпростіший спосіб ілюстрації залежності між двома величинами — побудова таблиць, що б, як із зміні однієї величини змінюється другая.

Приклад. |Виробництво молока в |Вироблення своєї продукції| |рік. тис. тонн. |1 працюючого, | | |тис. крб. | |до 31 |34,2 | |31 — 50 |37,3 | |51 і від |42,7 |.

Таблиця показує лише узгодженість у зміні двох величин, наявність зв’язку. Але вона визначає ні тісноту зв’язку, ні форму цієї связи.

А, аби цей опікується цими питаннями, необхідно використовувати спеціальні статистичні методи. У тому числі є дуже прості і менше точні, складніші і більше точні. Але вони мають і той ж смысл.

Одне з простих показників тісноти кореляційної залежності — показник кореляції рангів. Розберемо порядок обчислення цей показник на примере.

Вивчається товарообіг та незначною сумою витрат звернення з ряду магазинів (в тис. крб.). Дані представлені таблицею 1. |№ магазина|Товарооборот |Недоліки звернення | |1 |480 |30 | |2 |510 |25 | |3 |530 |31 | |4 |540 |28 | |5 |570 |29 | |6 |590 |32 | |7 |620 |36 | |8 |640 |36 | |9 |650 |37 | |10 |660 |38 |.

З таблиці видно, що зі зростанням товарообігу й зростають витрати звернення. Графік вкотре це подтверждает.

[pic].

Однак у деяких випадках збільшення товарообігу веде і до зменшення витрат звернення, оскільки, окрім двох названих величин, у реальному процесі торгівлі беруть участь інші чинники, які у розгляд включено і мають випадковий характер. Розглянемо критерій тісноти зв’язку, під назвою показником кореляції рангів. Від величин абсолютних час торкнутися рангам по такому правилу: щонайменше значення — ранг 1, потім 2 тощо. Якщо зустрічаються однакові значення, то всі вони замінюється середнім. Отже: |Товарооборот|Издержки | |1 |4 | |2 |1 | |3 |5 | |4 |2 | |5 |3 | |6 |6 | |7 |7,5 | |8 |7,5 | |9 |9 | |10 |10 |.

Побудуємо різниці між рангами і зведемо Кобзареву в квадрат.

1. Якщо ранги збігаються, то ясно, сума їх квадратів дорівнює 0.

[pic] [pic].

Зв’язок повна, прямая.

2. Ранги утворюють зворотний последовательность.

1 10.

2 9 І тут [pic].

3 8.

.. Зв’язок повна, обратная.

. .

. .

10 1.

3. Середнє значення з цих двох крайніх означає повну відсутність связи:

[pic].

4. Показник кореляції рангов:

[pic].

Показник показує, як відрізняється отримана під час спостереження сума квадратів разностей між рангами від нагоди відсутності связи.

Проаналізуємо показник кореляції рангов.

1. Зв’язок цілковита й пряма, [pic] і [pic].

2. Зв’язок сповнене труднощів і зворотна, [pic] і [pic].

3. Решта значення лежать між -1 і +1.

Побудуємо показник кореляції рангів до нашого прикладу: |Товарообор|Издержки |[pic] |[pic] | |від (ранг) |(ранг) | | | |1 |4 |-3 |9 | |2 |1 |1 |1 | |3 |5 |-2 |4 | |4 |2 |2 |4 | |5 |3 |2 |4 | |6 |6 |0 |0 | |7 |7,5 |-0,5 |0,25 | |8 |7,5 |0,5 |0,25 | |9 |9 |0 |0 | |10 |10 |0 |0 | | | | |[pic] |.

[pic].

Отриманий показник свідчить про досить тісний зв’язок товарообігом і издержками.

Для визначення тісноти кореляційної зв’язку застосовується коефіцієнт корреляции.

Коефіцієнт кореляції змінюється від -1 до +1 і тисняву напрям кореляційної связи.

Якщо відхилення по [pic]и по [pic]от середнього збігаються і з знаку, і з величині, це повна пряма зв’язок, то [pic]=+1.

Якщо повна зворотний, то [pic]=-1.

Якщо зв’язок відсутня, то [pic]=0.

Найбільш зручною формулою до розрахунку коефіцієнта кореляції является:

[pic] (1).

Коефіцієнт кореляції можна розрахувати і з інший формуле:

[pic] (2), где.

[pic] і [pic].

Приклад. |Товаро- |Недоліки |[pic] |[pic] |[pic] | |борот (х) |звернення| | | | | |(у) | | | | |480 |30 |230 400 |900 |14 400 | |510 |25 |260 100 |625 |12 750 | |530 |31 |280 900 |961 |16 430 | |540 |28 |291 600 |784 |15 120 | |570 |29 |324 900 |841 |16 530 | |590 |32 |348 100 |1024 |18 880 | |620 |36 |384 400 |1296 |22 320 | |640 |36 |409 600 |1296 |23 040 | |650 |37 |422 500 |1369 |24 050 | |660 |38 |435 600 |1444 |25 080 | |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |.

Усі необхідні дані визначення коефіцієнта кореляції є у таблиці, її лише залишається підставити в необхідну формулу.

[pic].

Нерідко виникла потреба встановлення статистичної зв’язку між ознаками, які мають кількісного выражения.

Пример.

На підприємстві група верстатів. З огляду на організаційнотехнічні причини, періодично виникають простої. Було проведено 133 контролю над роботою верстатів протягом дня, причому у 59 випадках було виявлено простої, відповідно 74 випадках їх було. Після раціоналізаторської пропозиції, спрямованих зменшення простоїв, знову провели спостереження, але вже настав за 66 верстатами. Причому у 27 випадках було виявлено простої, в 39 — немає. У разі сопоставляются два ознаки, причому альтернативных.

1 ознака — наявність або відсутність раціонального предложения;

2 ознака — наявність або відсутність простоев.

Ні той, ні другий ознака не можна висловити числено. Тому введемо такі обозначения.

Перший ознака (x): — наявність раціонального пропозиції (1), відсутність — (0).

Другий ознака (у): — відсутність простоїв (1), наявність простоїв (0).

Наші спостереження уявімо таблицею: | |66 |133 |199 | |0 |27 |74 |101 | |1 |39 |59 |98 | | y |1 |0 | | |x | | | |.

Для центральній частині таблиці введемо спеціальні позначення |з |d | |a |b |.

[pic] коефіцієнт кореляції (коефіцієнт асоціації). Він такий ж змінюється від -1 до +1 й у нашого прикладу равен:

[pic].

Дуже маленький коефіцієнт. Показує, що зв’язок між раціональним пропозицією і зменшенням числа простоїв дуже мала. Звісно, простої зменшилися, але не стільки ефективно, навіть коли хотелось.

———————————;

[pic].