Методологія множинного регресійного аналізу

Економічні явища залежать від великої кількості факторів. Тому на практиці часто використовують рівняння множинної|факторів| регресії, коли на величину результативної ознаки впливають два і більш фактори.

Одна з умов кореляційного аналізу — однорідність досліджуваної інформації. Критерієм однорідності інформації служать коефіцієнти варіації, які розраховуються по кожному факторному й результативному показнику.

Коефіцієнт варіації показує відносну міру відхилення окремих значень від середньоарифметичної.

Після|потім| відбору факторів і оцінки початкової|вихідної| інформації важливим|поважним| завданням|задачею| є|з'являється| моделювання зв’язку між факторним|факторами| і результативним показником. На практиці найчастіше використовують багатофакторні лінійні моделі |факторів| і моделі, які приводяться|наводять| до лінійного вигляду|виду| відповідними перетвореннями, тобто:|цебто|.

(2.32).

Рішення задачі багатофакторного кореляційного аналізу передбачає визначення парних коефіцієнтів кореляції, які характеризують тісноту зв’язку між парами змінних, що розглядаються (без врахування їхньої взаємодії з іншими змінними). Парні коефіцієнти кореляції можна розрахувати за формулою лінійного коефіцієнту .

Показником тісноти зв’язку між результативною та факторними ознаками є коефіцієнт множинної кореляції. У випадку лінійного двох-факторного зв’язку він може бути розраховано за формулою:

(2.33).

де r — лінійні (парні) коефіцієнти кореляції.

Значення цього коефіцієнту змінюється від 0 до 1. Коефіцієнт R² має назву множинного коефіцієнту детермінації та показує, яка частка варіації результативної ознаки обумовлена впливом факторів, що враховано.

Наступним етапом кореляційно регресійного аналізу є побудова рівняння множинної регресії та визначення невідомих параметрів b₀, b₁ , b₂ ,…, b_m обрано їх функції. Наприклад, рівняння двох-факторної лінійної регресії має вигляд.

(2.34).

де Y — розрахункові значення результативної ознаки,.

х_і — значення факторних ознак,.

b₀, b₁ , b₂ - параметри рівняння регресії.

Для визначення параметрів, … необхідно скласти і вирішити систему нормальних рівнянь. При двох факторах система рівнянь набуває вигляду.

(2.35).

Рівняння лінійної множинної регресії можна також одержати, використовуючи програму «Microsoft Excel — Статистическиефункции — ЛИНЕЙН». Функція ЛИНЕЙН повертає масив {b_m; b_m-1; …; b₁;b}, де m — кількість факторних ознак, що включено до моделі Синтаксис функції ЛИНЕЙН ЛИНЕЙН (відомі_значення_y;відомі_значення_x;конст;статистика) Відомі_значення_y — це безліч значень y, що уже відомі для співвідношення.

y = b₁x₁ + b₂x₂ + … + b

¦Якщо масив відомі_значення y має один стовпець, то кожний стовпець масиву відомі значення x інтерпретується як окрема змінна.

¦Якщо масив відомі значення y має один рядок, то кожний рядок масиву відомі значення x інтерпретується як окрема змінна.

Відомі значення x — це необов’язкова множина значень x, що уже відомі для співвідношення.

y = b₁x₁ + b₂x₂ + … + b

¦Масив відомі значення x може містити одне або декілька множин змінних. Якщо використовується тільки одна змінна, то відомі значення y і відомі значення x можуть бути масивами будь-якої форми за умови, що вони мають однакову розмірність. Якщо використовується більш однієї змінної, то відомі значення y повинні бути вектором (тобто інтервалом висотою в один рядок або шириною в один стовпець).

¦Якщо відомі значення x опущені, то передбачається, що це масив {1;2;3;… } такого ж розміру як і відомі значення y.

Конст — це логічне значення, що вказує, чи потрібно, щоб константа b дорівнювала 0.

¦Якщо конст має значення ИСТИНА або опущена, то b обчислюється звичайним способом.

¦Якщо конст має значення ЛОЖЬ, то b покладається рівним 0 і значення b_і підбираються так, щоб виконувалося співвідношення y = bx.

Статистика — це логічне значення, що вказує, чи потрібно повернути додаткову статистику по регресії.

¦Якщо статистика має значення ЛОЖЬ або опущена, то функція ЛИНЕЙН повертає тільки коефіцієнти b_і і постійну b.

У цьому випадку регресійна статистика повертається за формою таблиці 2.6.

Таблиця 2.6 — Регресійна статистика.

bm	bm-1	…	b2	b1