Все про Конус

Муніципальне загальне твердження освітнє учреждение.

Середня загальноосвітньою школою № 54 із поглибленим вивчення предметів соціально-гуманітарного циклу центрального району міста Новосибирска.

Заліково-екзаменаційна робота з геометрії на тему:

«Конус».

I Конус Конус — тіло, отримане обертанням прямокутного трикутника навколо прямий, що містить катет. P. Sвершина конуса, коло з центром Про — підставу конуса Відтинок SA=L утворює. Відтинок OA=R — радіус підстави. Відтинок BC=2R — діаметр підстави. Трикутник SBC-осевое перетин Кут BSC — кут при вершині осьового перерізу Кут SBO — кут нахилу котра утворює до площині основания.

II Перетин конуса 1. Секанс площину проходить через вісь конуса (осьове перетин — рівнобедрений трикутник рис. 1).

2. Секанс площину проходить перпендикулярно до осі конуса — коло з центром О1 (рис. 2).

3.Сечение що відбувається через верщину конуса — рівнобедрений трикутник (рис. 3) 4. Параболическое і гиперболическое перерізу. (рис. 4).

В конус можна вписати кулю. Його центр на осі конуса і збігаються з центром окружності, вписанно в трикутник, є осьовим перерізом конуса.

Rш = Rк * tg a/2 = H*Rк/Rк +L.

Около конуса можна описати кулю. Його центр лежить на жіночих осі конуса і збігаються з центром окружності, описаной близько трикутника, що є осьовим перерізом конуса.

Rш = Rк / sinb; RІш= (H-Rш) І + RкІ Rш =L/2H; (2Rш — Hк) Hк = RкІ.

III Площа поверхні конуса За плщадь бічний поверхні конуса приймається площа її разертки. Висловимо P. S бік через його опразующую L і радіус підстави r. Площа кругового сектора? LІ/360*?. Висловимо? через L і r. Довга дуги ABA дорівнює 2? r (довга окружності підстави конуса) 2? r = ?L/180* ?, звідки слід ?=360r/L отже Sбок = ?LІ360r/360L=?rL.

Sбок = ?rL 2. Площа повної поверхні конуса є сума площ бічний поверхні, і основания.

Sпол=?rL (L+r).

IV Обсяг конуса Обсяг конуса дорівнює однієї третини твори площі підстави на высоту.

Рассмотрим конус з обьемом V, радіусом R, заввишки h і вершиною Про. Введемо вісь Ой, щоб він збігалася з віссю конусаВІН. Довільне перетин конуса площиною, перпендикулярній до осі Ой, є коло з центром в точці Н1 перетину цьому відношенні з віссю Ой. Означимо Радіус цього кола через, ф площа S (x) через, где х-абсцисса точки Н1. З подоби трикутників ОН1А1 і ВОНА следует, что ОН1/ОН=R1/R, чи x/h=R1/R =>R1=XR/h. Оскільки S (x)= ?RІ, то S (x)= ?RІ/hІ* І Застосовуючи основну формулу обчислення обьемов тіл при а=0 і b=h получаем.

V Урізаний конус. Урізаний конус — частина конуса, ув’язнена між підставою і паралельным підставі перерізом конуса. Кола з центрами О1 і О2 — верхнє і нижнє підстави усіченого конуса, R r — радіуси підстав, АВ= L утворює ,? кут нахилу образующе і площині нижнього підстави. Відтинок О1О2-высота. Трапеція АВСD — осьове сечение.

Н=L*sin? HІ+(R-r) І=LІ.

Около усіченого конуса можна описати кулю. Його центр лежить на жіночих прямий О1О2 CF=FD OF+Cd=> Про — центр описаного кулі R — радіус описаного кулі, рівний радіусу окружносит описаної близько? ACD.

В урізаний конус можна вписати кулю тоді й тільки тоді, коли утворює дорівнює сумі радіусів підстав L=R+r => існує вписаний шар.

VI Площа поверхні усіченого конуса Нехай Р — вершина конуса, з яких отримано урізаний конус, АА1-одна з їхнім виокремленням Усіченого конуса Про і О1 — центри підстав. Використовуючи формулу Sбок для конуса отримуємо P. S бік = ?r*PA-?r1*PA1=?r (PA1+AA1) — ?r1PA1, звідси, враховуючи, що AA1=L, знаходимо Sбок =?rL +? (r — r1) PA1 Висловимо РА1 через L1, r і r1. Прямокутні трикутники РО1А1 і РВА подібні, оскільки мають загальний гострий кут Р і тому PA1/PA=r/r1 чи PA1/PA1+L=r/R1. Отримуємо PA1=Lr1/R-r1. S=?rL + (?(r-r1)Lr1)/rr1=?rL+?r1L=?L (r+r1) Sбок =?L (r+r1).

Площадь повної поверхні усіченого конуса дорівнює сумі площ бічний поверхні усіченого конуса й підстав Sполн = S1+S2+Sбок=?L (r+r1)+ ?RІ+?rІ.

VII Обсяг усіченого конуса Обсяг усіченого конуса V, висота якого дорівнює h, а площі підстав P. S і S1 обчислюється по формуле.

V=1/3h (S+S1+?S*S1) ———————————- Виконав: Учень 11 В класу Сушка Юрий.