Как навчаються математиці мови у Франції

Как навчаються математиці у Франции

Франция — одне з провідних математичних держав, з давніми математичними традиціями і з квітучою нині математичної школою. Список великих французьких математиків відкриває XV столітті алгебраїст (і дешифратор тайнопису при дворі Генріха IV) Виет; у списку стоять такі вам імена як Паскаль, Декарт, Даламбер, Коші, Лагранж, Лаплас, Галуа, Пуанкаре, Борель, Лебег. За їхніми успіхами стоять багатовікові традиції, централізована і продуману систему навчання математиці, не схожа на форумі нашу. Про ці традиції та системі навчання — наша розповідь.

Традиции Шкільні і університетські традиції мови у Франції сягають глибокому середньовіччя і пов’язані з просвітницькою роллю католицькій Церкві (знаменита паризька Сорбонна було засновано XIII столітті єпископом де Сорбон). Реорганізація початковій, середньої і вищої школи було здійснено Наполеоном в початку ХІХ століття, але свій сучасний вигляд («внеконфессиональная, обов’язкова, безплатна ») французька школа придбала лише наприкінці минулого століття результаті реформ великого просвітителя Жуля Феррі (1832−1893) і самозабутніх зусиль поява цілого покоління передовий антиклерикальною інтелігенції, вчителів, «які у народ «не так на словах, а на деле.

Со часів Наполеона у традиції школи цілому входить високий рівень централізації, демократизм, раціоналізм, об'єктивність і крайня формалізація процесу навчання, досить хороший і однаковий рівень підготовки вчителів. Ці загальні риси дуже помітно позначаються на викладанні математики. Демократизм і централізація — у єдиній програму з математиці у всіх школах і учнів «метрополії і заморських територій », єдиному випускному іспиті з математиці всім учнів. Одного і того самого дня, одна година й хвилину переважають у всіх школах Франції викладач, проводить іспит, розбиває сургучную печатку надісланого з Парижа конверта і роздає випускникам єдиний варіант письмового іспиту, затверджений міністерством національного освіти. Кілька сотень тисяч учнів у всій метрополії одночасно пишуть на спеціальному зашифрованому бланку свій у відповідь і той само вважають з теорії і його вирішують один і хоча б цикл завдань зростаючій складності. Формалізм і об'єктивність — як і характері викладу самого курсу математики (значно більше абстрактного і формалізованого, ніж у Росії), і у відносинах між вчителями й школярами, зокрема за перевірці знань (де все також дуже регламентовано, притому досить чітко). Демократизм і раціоналізм — у вседоступності й безкоштовності як шкільного, а й вузівського освіти, в однаковості підготовки вчителів. Обстановка на уроці, особливо у старших класах, зазвичай, досить жорстка, і зводиться або до опитування, або до монологу вчителя (під час яких більшість учнів веде акуратні записи), або до письмовій контрольной.

Учитель Викладач зі школи і вузу мови у Франції — це дуже престижна професія (в відмінність, скажімо, від США, де соціальна оцінка вчителя проста: «невдаха »). Закінчивши педвуз (Eсоlе Normale) стає державним чиновником, йому гарантована робота (щоправда, необов’язково по місця проживання і з дуже високим окладом). Учитель, особливо у сільській місцевості й у містечках, — дуже шановна постать. Школярі називають його Monsieur le professeur (слово «професор «стосується однаковою мірою до вчителів і до вузівським викладачам), його (чи його), зазвичай, бояться і поважають. Емоційні, людські контакти між учнями і вчителем практично виключені: дотримується дистанція, і з учнями, як правило, ведеться суворо у рамках навчального розклади і затвердженої міністерством програми. Щоправда, на відміну вчителів російських державні школи, вчителя мови у Франції не отримують централізованого поурочного розкладу: лад і хронологію викладу тим, які входять у програму даного учбового року, визначає вчитель. Він також вибирає учебник.

Программы і підручники Як було зазначено вище, навчальні програми централізовано розробляються міністерством обов’язкові всім державні школи. У Франції є договір приватні школи, наприклад католицькі, але у середньому їх науковий рівень нижче державних (приміром, США — навпаки). Підручники, навпаки, видаються приватними книговидавництвами, та його успіх визначає ринок, т. е. в остаточному підсумку думка вчителів. Вони дуже привабливо оформлені, яскраві, з бросающимися правді в очі виділеннями основних формулювань і формул. Зазвичай, виходять циклами для двох-трьох, іноді чотирьох, класів, під загальним редакцією одного відомого педагога-математика. Досить часто до них прикладаються посібники для вчителя. Стоять вони порівняно дорого: навчання у школі безплатне, але екіпірування школяра на початку учбового року — важкий фінансовий тягар малозабезпеченим сімей.

Французы, як і росіяни, дуже люблять всякі реорганізації. Останні 40 років кожен новий міністр освіти вважає за необхідне докорінно змінити діючі програми. Найбільш радикальне зміна програм відбулося 60-ті роки, під час всесвітньої «бурбакизации », коли, на думку багатьох фахівців, французька школа даремно відмовилася від цього накопиченого досвіду викладання математики, який привів до небувалому розквіту математичної науки у Франції сорокові і 50-ті роки. Зараз чергова реформа прагне синтезу абстрактного підходу Бурбаки з інтуїції, й додатками, до підвищення частки ймовірності та статистики програми старшої школи. Для порівняння відзначимо, що ймовірність і статистика становлять майже половину обсягу курсу математики старших класах у Великобританії й майже зовсім відсутні знає математики Росії.

Отметим ще, що, після багатьох змін, зараз у двох старших класах виділено чотири основних потоку, відмінні за кількістю годин занять із математиці (від шести до двох на тиждень) і змістом курсу; ці потоки умовно може бути: математичний, природно-науковий, инженерно-деловой і гуманітарний. Для прикладу наведемо зміст однієї з підручників «Алгебра і геометрія «випускного класу:

Перестановки.

Исчисление ймовірностей.

Комплексные числа.

Системы лінійних рівнянь.

Проекции і координати.

Барицентрическое літочислення.

Ориентированные кути на площині.

Векторное твір

Параметризация кривих на площині.

Конические перерізу.

Изометрии площині.

Преобразования площині.

Элементарные перетворення пространства Конкурсы Найстарший конкурс у французькій школі, Concours Genral, проводиться в старших класах за всіма основними предметів і з незмінним (з наполеонівських часів!) правилам. І тут усе формалізована і централізовано: до одного і того самого дня і годину у всій Франції кращі учні всіх класів одночасно виконують один, і таку ж роботу. З математики цю роботу полягає у рішенні циклу завдань зростаючій труднощі. На відміну від олімпіад, важливого значення надається акуратності оформлення роботи, вирішення завдань скоріше вимагає високої техніки, ніж математичної кмітливості. Одержання першої премії (зазвичай, її має тільки один конкурсант) надзвичайно престижно. Приміром, А. М. Колмогоров розповідав, як розхвилювався великий Ж. Адамар, згадуючи в 90-річному віці про участь в Concours Genral, де зараз його зайняв «лише «друге місце, хоча, як і схвильовано пояснював, він був об'єктивно сильніше свого більш щасливого конкурента, який досяг потім великих висот науці. Переможці — зазвичай добре треновані «шкільні відмінники «— не дуже виступають на звичних нам олімпіадах, скажімо на Міжнародних математичних. У цілому нині рейтинг Франції на ММО набагато нижчі, ніж її ранг серед провідних математичних держав. Не дивно, бо школярів навчають у першу чергу теорії та техніці обчислень і міркувань. Аналога наших гуртків, матклассов, матшкол і літніх шкіл мови у Франції немає. Немає і широкомасштабних олімпіад у нашій цього слова. Існуючі у деяких навчальних округах регіональні олімпіади, проведені по східноєвропейським традиціям, проходять не усюди, і не користуються великим успехом.

В останні роки, проте, масове поширення отримала французька версія австралійського конкурсу «Кенгуру », комп’ютерно проверяемого тесту з множинними відповідями. Варто сказати, що у 1993 року у ньому брали участь більш 500 000 французьких школярів! Є й інші оригінальні змагання, наприклад Паризький конкурс з математики й інформатики. Та найголовніше для майбутніх математиків змагання — це конкурс до вступу однієї із престижних Grandes coles (буквально: великих шкіл), зазвичай яке у початку третього року університетської освіти. Але звідси — ниже.

Математика в джинсах Останніми роками французькі математики-исследователи, переважно молоді, відчуваючи відірваність дослідницької математики від зі школи і суспільства, придумали оригінальний новий жанр взаємодії вченого і, спрямований на пропаганду математичної діяльності серед учнів. На відміну від гуртків, орієнтованих здатних хлопців, цікавляться математикою, програма «Математика в джинсах «має на меті дати уявлення про про математичному пошуку чи лише майбутнім вченим та інженерам, а й тим, хто хочуть ставати літератором чи бізнесменом. Організаційно при цьому потрібен математик-исследователь, зацікавлена вчителька і кілька допитливих дітей із її класу. Спільними зусиллями, звичайно з допомогою комп’ютерів, вони вивчають протягом учбового року що виходить далеко за межі шкільної програми проблему. Наприклад, займаючись комп’ютерним моделюванням більярдів, виявляють при цьому закономірності теорії хаосу, чи малюють на кольорових екранах дивовижні кольорові картинки, які теоретично фракталів, або ж великим комп’ютерним рахунком експериментально підтверджують незрозуміло звідки які взялися стохастические властивості розподілу простих чисел. Це відбувається в позаурочний час у невластивою французької школі неформальній обстановці: в джинсах під час занять може бути як школярі і школярки, і навіть яка з ними університетський математик.

Вузы Отримавши атестат зрілості, званий baccalaur (не плутайте зі ступенем бакалавра, яка присуджується в англо-саксонських країнах після 4-х років навчання у університеті), французький школяр проти неї навчатися в університеті (безкоштовно й без вступних іспитів). Але коли він цікавиться математикою, метою його у перших двох років навчання у університеті буде швидше за все підготовка до конкурсу до вступу в cole Normale Suprieure (ENS), бажано паризькій, на rue d`Ulm, 25. Раніше шанованішою для математиків вважалася cole Polytechnique, але у час туди скоріш йдуть майбутні супер-инженеры, а не чисті вчені. Конкурсні випробування (зрозуміло, централізовані) складаються з кількох математичних іспитів, письмових і усних, з максимальною сумою балів близько 600 очок, і служать одночасно до вступу в усі педвузи Франції (ENS не лише у Парижі, та ще в Ліоні, Бордо, Тулузі, Страсбурзі та інших інших містах). Відбувається це. Перший (за сумою отриманих на іспиті балів) абітурієнт вибирає будь-яку ENS (майже завжди він/вона вибирає ENS rue d`Ulm), другий теж, проте наступні вибирають будь-яку ще укомплектовану більш щасливими конкурентами вищу школу.

На відділення математики інформатики ENS rue d`lm приймають всього 40—45 людина. Останніми роками це, що з надходження у цю елітарну школу доводиться витримати конкурс від 3000 до 4000 осіб у місце (але немає помилки: понад три тисячі осіб у место!).

В разі невдачі на конкурсі (повного провалу одержання місця лише невідь що хорошою, провінційної ENS) студент може продовжити математичне освіту у звичайному університеті, наприклад, у тієї ж самої Сорбонні, закінчити його навіть захистити дисертацію, але нинішнього разі її рейтинг як вченого буде незрівнянно нижче закінчив елітарну ENS.

Хотя спочатку паризька ENS було задумано як педвуз, шкільними вчителями її випускники стають дуже рідко. Це справа випускників менш престижних Еколь Нормаль. Зазначимо, що закінчення такого педвузу ще дає підстав працювати у старших класах. Щоб цього права отримати, потрібно успішно здати конкурсний іспит на agrgation. Цей іспит — читач уже — вже понад сто років виробляється щорічно у і той ж дня і одна година й розставляє конкурсантів на місця — від першого до n-тысячного. По порядку номерів, отримали звання agrg вибирають будь-яку які залишилися вакансій в ліцеях метрополії і заморських територій. Перші 2−3 щасливчика потрапляють у Париж, наступні обирають з решти позицій. Втім, на agrg з математики досить великий попит у промисловості, і з отримали це це у школу і потрапляють. Як, певне, не потрапить туди лауреат медалі Филдса Йоккоз, котрий зайняв місце на agrgation у середині 80-х (певне, з суто спортивного інтересу) і який встановив цим своєрідний рекорд: 1-е місце на конкурсі у ENS rue d`Ulm, 1-е місце на конкурсі у cole Polytechnique (де зараз його стане вчитися) і 1-е місце на agrgation!

Элитарность, егалітаризм, меритократия Ідея соціальної рівності, проголошеного Великої французької революцією, дуже чітко було здійснено у діючої нині мови у Франції початковій і середній школі. Школяр може навчатися лише у школі того навчального округу, того мікрорайону, де він живе. Якісь зі школи і ліцеї, зрозуміло, краще, ніж сусідні, але нічого немає схожого на наші «елітарні «англійські чи математичні школи, у яких щороку відбувається «конкурс батьків », прагнуть за будь-яку ціну запхнути своє дитя в престижне заклад. Є такі винятку, наприклад паризький ліцей Louis-le-Grand (Людовіка Великого), у якому традиційно працюють кращі вчителя математики Франції, а учні іноді становили половину «збірної Франції «з математики на ММО. Формально, проте, це лише ліцей деякого мікрорайону Парижа. Цікаво, що деякі батьки спеціально знімають квартири цьому мікрорайоні, щоб їх улюблений дитина міг учитися в чудовому лицее!

Важно відзначити, що не учні, закінчили середньої школи, отримують атестат зрілості. У результаті іспиту на бакалавра, що у липні (і перескладання восени), від 10 до 15 відсотків школярів отримують не атестат, а довідку про закінченні школи, не що дає права до університету. (Повторюю: будь-який учень, який одержав атестат, проти неї продовжити свою медичну освіту в університеті, притому безплатно.) Тому завал іспитів на атестат (наприклад, розпещеною нащадком багатих батьків) часто є сімейної трагедией.

Отсутствие елітарних с/ш і повна егалітарність і демократичність доступу до початку університетської освіти зовсім не від означає відсутність мови у Франції «математичної еліти ». Навпаки. У Франції математики-исследователи чітко діляться на дві категорії: ті, хто навчався у ENS rue d`Ulm, і всі інші. Випускники цієї престижної школи звинувачують тому, що вважають себе вершками французької математики, а від інших — математиками другого сорти. Характерно, що випускники rue d`Ulm, зокрема отримали найвищі академічні звання, на обкладинках своїх математичних книжок після прізвища пишуть лише «колишній учень ENS rue d`Ulm » ! На жаль, цей паризький снобізм, снобізм rue d`Ulm, справді є, інші математики, в тому числі відомі в усьому світі дослідники, так все життя несуть з собою комплекс неповноцінності «які зможуть вступити » .

Исключительность випускників rue d`Ulm годі було перебільшувати. Мені доводилося працювати з аспірантами цьому елітарному школи — це добре навчені, працездатні молодики, але де вони, мабуть, слабше, ніж, скажімо (молодші) аспіранти Незалежного Московського університету, із якими мене також пощастило спілкуватися. Для французьких аспірантів з rue d`Ulm, як утім і для всієї французької математичної школи, характерний більш абстрактно-формальный і алгебраически-структурный підхід до математики, ніж в аспірантів з Росії чи, скажімо, США. Більшість французьких аспірантів не збираються вирішувати завдання, а будувати математичні теорії, більше цікавляться узагальненнями, ніж додатками.

В академічних колах відзначають, що адміністративну владу зі математиці у французької вищу школу і наукових установ «захопила паризька мафія з rue d`Ulm ». В наявності повна перемога меритократии. У цьому критики системи відзначають її надмірну жорсткість, що зумовлює разбиению математиків на два табору; цю ситуацію пояснюють недостатньою гнучкістю, відсутністю вищих шкіл «середньої престижності «(які є, скажімо, США чи Великобританії).

Такова французька математична піраміда — від скромного (але з позбавленого почуття власної гідності) шкільного вчителя початкових класів до знає собі ціну (із перебільшенням) математика-исследователя, випускника Еколь Нормаль Сюперьёр. Ставлення до математики французького школяра визначається чітким і формалізованим стилем її викладання всіх рівнях. Тих із них, хто цікавиться цим предметом особливо, чекає масове, централізоване, жорстке змагання за досягнення вершини пирамиды.

Список литературы

Для підготовки даної праці були використані матеріали із російського сайту internet.