Матриці. 
Елементи теорії матриць та визначників

Поняття матриці. Різновиди матриць

Означення Матрицею називають прямокутну таблицю упорядкованих чисел або будь — яких інших об'єктів а_іj (і = 1, 2,…, m; j = 1, 2,…, n), розташованих в m рядках та n стовпцях і записана у вигляді:

А = або, А =.

Матриці позначають великими латинськими літерами.

Матрицю коротко позначають ще так:

А = (а_іj) або, А =.

де а_іу — елемент матриці, причому індекс і в елементі а_іj означає номер рядка; а індекс j — номер стовпця, на перетині яких стоїть даний елемент.

Добуток числа рядків m на число стовпців n називають розміром матриці і позначають mxn або А_mxn.

Матриця, в якої число рядків дорівнює числу стовпців, називається квадратною.

А = або, А =.

Матриця, в якої всього один рядок, називається матрицею-рядком або вектором — рядком. розмір її 1 * n.

Матриця, в якої всього один стовпець, називається матрицею-стовпцем або вектором — стовпцем.

Розмір її m * 1.

Дві матриці А_m*n = (а_іу) та В_mxn = (в_іj) називається рівними, якщо вони однакових розмірів і мають рівні відповідні елементи: а_{і j} = в_іj.

Нульовою матрицею називаються таку, у якої всі елементи дорівнюють нулю. Ця матриця позначається буквою О.

Квадратна матриця називається діагональною, якщо всі її елементи, крім тих, що знаходяться на головній діагоналі, дорівнюють нулю.

Діагональна матриця, у якій кожен елемент головної діагоналі дорівнює одиниці, називається одиничною і позначається буквою Е.

Будь — якій квадратній матриці.

А =.

можна поставити у відповідність певне число, яке називається визначником (детермінантом) цієї матриці і позначається символом det A або (А).

det A = = а₁₁ М₁₁ — а₁₂ М₁₂ + … +(-1)^n-1 а_1n М_1n

Прямокутна матриця розміром m*n (де m? n) визначника немає.

Якщо в матриці А рядки записати стовпцями із збереженням їх порядку, то одержана матриця називається транспонованою і позначається А^т, а вказана операція перетворення матриці А називається транспонуванням матриці А.

Наприклад:

А =, тоді А^т =.

Матриці широко використовуються в плануванні виробництва та транспортних перевезень. Вони дозволяють розробляти різні варіанти плану, полегшують дослідження залежності між різними економічними показниками.