Розрахунок середньої та характеристик варіації. 
Оцінка довірчих меж для середньої

Розрахунок середньої може відбуватися за згрупованими або незгрупованими даними. У кожному випадку застосовують відповідні розрахункові формули, які представлені далі:

— середня арифметична проста:

;

— середня хронологічна:

;

— середня арифметична зважена:

середня обчислена методом «від умовного нуля» :

;

— загальна середня:

;

— середня гармонічна проста:

;

— середня гармонічна зважена:

;

— середня геометрична:

;

— середня геометрична зважена:

;

• — мода:
• — медіана:

Характеристики статистичного розподілу недостатньо охарактеризувати лише центр угрупування (середню величину), але необхідно знати також ступінь варіації елементів сукупності. Формули для розрахунку узагальнюючих характеристик варіації представлені у таблиці 2. 2.

Таблиця 2.2 — Розрахунок узагальнюючих характеристик варіації.

Показник.	Середнє відхилення.
лінійне.	квадратичне.
за незгрупованими даними.
за згрупованими даними.

У таблиці 2.3 представлені формули для розрахунку відносної характеристики варіації.

Таблиця 2.3 — Розрахунок коефіцієнтів варіації.

Вид коефіцієнта варіації.	Формула.
— лінійний.
— квадратичний.
— осциляції.
— квартильний.

Дисперсія посідає особливе місце у статистичному аналізі соціально-економічних явищ. На відміну від інших характеристик варіації завдяки своїм математичним властивостям вона є невіддільним і важливим елементом інших статистичних методів, зокрема дисперсійного аналізу.

Середнє квадратичне відхилення використовують під час розрахунку стандартної похибки середнього арифметичного, для побудови довірчих інтервалів, статистичної перевірки гіпотез, виміру лінійного взаємозв'язку між випадковими величинами.

У таблиці 2.4представлені формули для розрахунку дисперсії.

Таблиця 2.4 — Формули для розрахунку дисперсії.

Вид дисперсії.	Формула.
Залежно від змісту даних.
— проста.
— зважена.
Різниця квадратів.
Дисперсія альтернативної ознаки.
Відлік «від умовного нуля».
Загальна дисперсія.
— за не згрупованими даними.
— за згрупованими даними.
Групова дисперсія.
— за не згрупованими даними.
— за згрупованими даними.
Середня з групових дисперсія.
Міжгрупова дисперсія.
Правило розкладання варіацій (декомпозиція).

Враховуючи, що аналіз показників буде проводитися за вибірковими даними, визначимо поняття довірчих меж показника.

Межі довірчого інтервалу визначаються на основі точкової оцінки та граничної похибки вибірки :

для середньої.

; (2.3).

для частки.

де — стандартна (середня) похибка вибірки; t — квантиль розподілу ймовірностей (довірче число).

Стандартна (середня) похибка — це найбільш використовувана величина мінливості об'єкта, що показує, на скільки в середньому відхиляються індивідуальні значення ознаки від їх середньої величини.

Величину стандартної помилки можна визначити за формулою для відбору:

повторного.

безповторного.

де n — обсяг вибірки,.

D — частка вибіркової сукупності в генеральній.