Фільтрація і деконволюція сейсмічних записів

Важливо підкреслити, що за умови, якщо траси сейсмограм одержані повністю у вигляді дискретних даних, і на значних інтервалах часу повністю відомі амплітуди сигналів, є можливість виконати процедуру фільтрації. У частотній області сейсмічна траса описується за допомогою понять амплітуди і фази суми синусоїдальних коливань, які відрізняються за частотою. Під фільтрацією ми розуміємо цілком визначені зміни амплітуд і фаз складових синусоїд. Процедуру фільтрації можна описати як добуток комплексного спектра траси Т (Яю) і комплексного оператора фільтра F (Яю).

T1(Яю)=T (Яю)F (Яю) (форм.2).

де (Яю) означає, що функції Т1, Т, F є комплексними.

У часовій області сейсмічна траса описується у вигляді дійсних чисел, розставлених у точках з постійним інтервалом ДT. У кожну із цих точок ми нібито ставимо у відповідність амплітуді сигналу 5- функцію відповідної амплітуди. У цьому випадку фільтрація здійснюється заміною 8 -функції стандартним імпульсом, який має ненульове значення амплітуди на деякому часі квантування. Цей процес називається згорткою (конволюцією):

Т1(t)=T (t)*F (t) (форм.3).

де Т1(t), T (t), F (t) — часові характеристики трас, а в частотній області вони представлені імпульсами.

Оскільки зазвичай сейсмічна траса спочатку задається в часовій області, то фільтрацію за допомогою згортки можна проводити безпосередньо по всій трасі. Фільтрація в частотній області включає спочатку два перетворення Фур'є, а потім комплексний добуток усіх амплітуд і зворотне перетворення Фур'є.