Автоматизований контроль знань студентів у процесі вивчення теми «Диференціальне числення функцій кількох змінних»

У статті обґрунтовується необхідність використання тестової технології для контролю знань студентів з «Вищої математики». Розглянуто можливості системи управління навчальними ресурсами Moodle щодо контролю знань студентів на прикладі теми «Диференціальне числення функцій кількох змінних. Диференціальні рівняння» .

Ключові слова: комп’ютерна технологія, тестова технологія, контроль знань, система управління навчальними ресурсами Moodle, вища математика.

В статье обосновывается необходимость использования тестовой технологии к контролю знаний студентов по «Высшей математике». Рассмотрены возможности системы управления учебными ресурсами Moodle относительно контроля знаний студентов на примере темы «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Дифференциальные уравнения» .

Ключевые слова: компьютерная технология, тестовая технология, контроль знаний, система управления учебными ресурсами Moodle, высшая математика.

This article proves the necessity of using test technology for student’s knowledge control in «Higher Mathematics». It was examined the resources of educational control system Moodle for students' knowledge control based on theme «Function differential calculus of some variables. Differential equations» .

Keywords: computer technology, test technology, knowledge control, control system of Moodle educational resources, higher mathematics.

Вступ

У сучасності однією з проблем вищої школи є створення оптимальних умов, за яких можливе підвищення якості засвоєння математичних знань, набуття відповідних умінь студентами. Ця проблема стоїть досить гостро, оскільки процес математизації охоплює багато галузей життєдіяльності людини. Для того, щоб здійснювати наукові дослідження на сучасному рівні, фахівцеві необхідно відносно вільно володіти математичним апаратом, вміти будувати математичні моделі, адекватні процесу, що вивчається. У зв’язку з цим виникає потреба у створенні сучасної концепції професійної спрямованості викладання математики. Одним з положень цієї концепції, яке потребує додаткового дослідження, є розроблення методів ефективного використання засобів комп’ютеризації у навчанні математики студентів [8].

На сучасному етапі розвитку освіти склалася суперечність між рівнем розвитку інформаційно-комунікаційних технологій і недостатньою розробленістю комп’ютерного супроводу процесу вивчення математичних дисциплін студентами педагогічних університетів.

Метою представленого дослідження є обґрунтування необхідності використання тестової технології для контролю знань і вмінь студентів з вищої математики. Розглянуто можливості системи управління навчальними ресурсами Moodle щодо контролю знань студентів на прикладі теми «Диференціальне числення функцій кількох змінних. Диференціальні рівняння» .

Аналіз досліджень з проблеми. Психолого-педагогічні аспекти вибору методів, форм і засобів навчання, узгоджених із загальними концепціями побудови математичних курсів у педагогічному вузі, розкриті у роботах А. Мордковича, Р. Асланова, Г. Луканкіна, В. Гусєва, Г. Саранцева.

контроль знання студент тестовий.

Основна частина

Для забезпечення професійно прикладної спрямованості математичної підготовки у процесі вивчення математичних дисциплін особливого значення набувають інформаційно-комунікаційні технології. Питанням використання комп’ютерних технологій у викладанні математичних дисциплін присвячені публікації А. Горшкової, Т. Капустіної, Л. Мартиросян, М. Махрінової, Т. Степанової і інших. Основна увага у цих дослідженнях надається створенню навчальних програм і розробленню відповідних методик вивчення окремих тем і розділів різних курсів математики.

Аналіз вітчизняної і зарубіжної наукової і методичної літератури [1; 3 та ін.] показав, що у світовій науці накопичено значний досвід роботи з комп’ютерними технологіями у навчанні математики, інформатики, фізики. Так, у роботах вітчизняних учених Н. Апатової, А. Верланя, М. Жалдака, Ю. Жука, В. Лапінського, В. Мадзігона, Н. Морзе, С. Ракова, Ю. Рамського, І.Роберт, О. Християнинова розглянуто цілі, теоретичні та методологічні основи, психолого-педагогічні проблеми і можливості застосування нових інформаційних технологій у процесі навчання, а також проаналізовано окремі програмні засоби навчального призначення, розкрито проблеми становлення комп’ютерно-орієнтованих методичних систем навчання математики, фізики, інформатики та інших предметів.

Невід'ємною частиною процесу навчання вищої математики у ВНЗ є контроль рівня володіння студентами математичними знаннями, вміннями і навичками. Від правильної організації контролю залежить якість навчання. У процесі проведення контролю необхідно керуватись наступними правилами:

• 1. Контроль повинен мати регулярний характер.
• 2. Контроль повинен охоплювати максимальну кількість учнів за одиницю часу.
• 3. Об'єм контрольованого матеріалу повинен бути не великим, але достатньо репрезентативним, щоб за ступенем його засвоєння (незасвоєння), володіння (неволодіння) ним учнями можна було судити, чи здобули вони знання, набули необхідних умінь і навичок.
• 4. У процесі проведення контролю потрібно враховувати конкретні завдання уроку.

Однією з поширених форм здійснення контролю знань і вмінь студентів є тестова технологія. Переваги тестів, такі, як об'єктивність, можливість індивідуалізувати процес навчання, диференціація, роблять їх провідними у контролі навчальних досягнень. Теоретичні основи розроблення тестових завдань і тестів представлені у працях В. Аванесова, А. Майорова, А. Анастазі, В. Дюка, К.Інгенкампа, В. Корчевського, Л. Піддубної, А. Татур, Б. Родіонова.

Ефективність використання тестових технологій у процесі навчання доводять у своїх працях такі вчені, як В. Беспалько, Н. Гулюкіна, P. Камалов, М. Кларін, М. Меламуд та інші.

Систематичний контроль знань і умінь учнів — одна з основних умов підвищення якості навчання. Викладач математики у своїй роботі повинен використовувати не тільки загальноприйняті форми контролю (самостійна і контрольна роботи, усне опитування біля дошки тощо), але використовувати і сучасні, винаходити і впроваджувати власні розроблення. Уміле володіння викладачем різними формами контролю знань і умінь сприяє підвищенню інтересу студентів до вивчення предмета, попереджає відставання, забезпечує активну роботу кожного студента.

Окрім цього, в результаті впровадження нетрадиційних форм контролю знань і умінь розкриваються індивідуальні особливості студентів, підвищується рівень підготовки до занять, що дозволяє вчасно усувати недоліки і прогалини у знаннях студентів.

Перевагою тестування є можливість охоплення матеріалу для контролю за всіма розділами математики. Оцінювання результатів носить більш об'єктивний характер і не залежить від професійних і особистісних якостей вчителя. У результаті студент може продемонструвати свої навчальні досягнення на більш широкому змістовному полі математики. Водночас часові витрати на перевірку знань скорочуються.

Позитив методу тестування, що привертає увагу багатьох учителів і викладачів, полягає в тому, що його застосування забезпечує оперативність отримання зворотного зв’язку з тими, хто навчається, і можливість швидкого оцінювання результатів. Що ж до обмежень, то будь-які засоби для перевірки рівня досягнень мають певні межі застосовності. Основне завдання викладача полягає в тому, щоб використовувати різні інструменти (засоби) контролю і оцінювання, зокрема і тести.

Успіх у навчанні вищої математики значною мірою залежить від того, чи враховує учитель показник «якість знань учнів» у цьому процесі і чи приділяє увагу профілактиці помилок.

Вивчення курсу «Вища математика» передбачає оволодіння мінімальним обсягом знань і вмінь, необхідних для якісної підготовки вчителів праці (технологій), професійного навчання та інших сумісних дисциплін. Курс «Вища математика» є фундаментом математичної освіти, яка продовжується у спеціальних дисциплінах. Це допомагає студентам оволодіти необхідними методами та вміти їх вільно застосовувати як у вивченні загальної фізики, хімії, так і спеціальних дисциплін: технічної механіки, теорії механізмів і машин, опору матеріалів, різання матеріалів, гідравліки, теплотехніки та ін.

Проведений аналіз навчальних робочих програм нормативної дисципліни «Вища математика» для підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр» з галузі знань 0101 «Педагогічна освіта» за напрямом підготовки 6.10 100 «Професійна освіта. Технологія обробки дерева та меблевого виробництва. Технологія текстильної та легкої промисловості» показав значимість теми «Диференціальне числення функцій кількох змінних. Диференціальні рівняння», на вивчення якої відведено майже 16% від усього курсу, розрахованого на 3 семестри. Метою вивчення цієї теми є формування у студентів умінь і навичок застосування математичного апарата у розв’язуванні прикладних математичних задач, ознайомлення з прикладами застосування математичних методів алгебри та математичного аналізу для дослідження та розв’язування диференціальних рівнянь, формування у студентів культури логічного і математичного мислення. Розподіл навчального часу за темами і формами вивчення та контролю у 1−3 семестрах подано у табл. 1.

Таблиця 1 Розподіл навчального часу за темами і формами вивчення та контролю.

Тема за навчальною програмою дисципліни.	Кількість годин для форм навчання.	Форма контролю.
	Лекції.	Практичні.	Самостійна робота.	Всього.
Семестр 1.					екзамен.
Змістовий модуль 1. Елементи лінійної і векторної алгебри та аналітичної геометрії.					МК, колоквіум.
Змістовий модуль 2. Функція. Похідна. Застосування похідної.					МК, колоквіум.
Семестр 2.					залік.
Змістовий модуль 3. Невизначений інтеграл.					МК, колоквіум.
Змістовий модуль 4. Визначений інтеграл.					МК, колоквіум.
Змістовий модуль 5. Диференціальне числення функцій кількох змінних. Диференціальні рівняння.					МК, колоквіум.
Змістовий модуль 6. Поняття про ряди.					колоквіум.
Семестр 3.					екзамен.
Змістовий модуль 6 (продовження). Ряди.					МК, колоквіум.
Змістовий модуль 6. Кратні та криволінійні інтеграли.					МК, колоквіум.
Разом.

Зміст лекцій і практичних занять з теми «Диференціальне числення функцій кількох змінних. Диференціальні рівняння» подано в табл. 2.

Таблиця 2 Зміст лекцій, практичних занять з теми «Диференціальне числення функцій кількох змінних. Диференціальні рівняння» за навчальною програмою дисципліни.

План лекції.	Кількість годин.	Теми практичних занять.	Кількість годин.
Лекція 1. Частинні похідні другого порядку. 1. Поняття функції багатьох змінних. 2. Графік функції. 3. Частинні похідні другого порядку. 4. Границя і неперервність		Практичне заняття 1. Графіки функцій кількох змінних, частинні похідні. 1. Побудова графіку функції . 2. Обчислення частинних похідних. 3. Обчислення повних диференціалів
Лекція 2. Повний диференціал функції. 1. Найбільше, найменше значення функцій. 2. Повний диференціал. 3. Частинні похідні вищих порядків *. 4. Екстремум функції
Лекція 3. Похідна за напрямом. Градієнт функції. 1. Дотична площина та нормаль до поверхні. 2. Скалярні та векторні поля. 3. Похідна за напрямом. 4. Градієнт функції та його властивості		Практичне заняття 2. Рівняння дотичної та нормалі до площини. 1. Рівняння дотичної і нормалі до площини. 2. Похідні функцій за напрямом. 3. Обчислення градієнту функції
Лекція 4. Диференціальне рівняння та його характеристики. 1. Задачі, що приводять до поняття диференціального рівняння. 2. Поняття диференціального рівняння (означення, порядок, розв’язок)		Практичне заняття 3. Інтегрування диференціальних рівнянь з відокремлюваними змінними. 1. Обчислення деяких типів диференціальних рівнянь. 2. Інтегрування диференціальних рівнянь з відокремлюваними змінними
Лекція 5. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.
Лекція 6. Лінійні та однорідні диференціальні рівняння. 1. Лінійні диференціальні рівняння. 2. Однорідні диференціальні рівняння		Практичне заняття 4. Інтегрування лінійних диференціальних рівнянь виду.
Лекція 7. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами. 1. Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами. 2. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами		Практичне заняття 5. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.
Лекція 8. Застосування диференціальних рівнянь. 1. Коливальні процеси. 2. Застосування диференціальних рівнянь до опису коливальних процесів		Практичне заняття 6. Застосування диференціальних рівнянь. 1. Коливальні процеси. 2. Застосування диференціальних рівнянь до опису коливальних процесів

В якості комп’ютерного засобу для проведення контролю знань було обрано систему управління навчальними ресурсами Moodle з відкритим кодом. У низці досліджень [5−7] розглядаються можливості системи управління навчальними ресурсами Moodle для проведення контролю знань і вмінь з вищої математики.

Розглянемо типи завдань, складені у системі Moodle для перевірки знань студентів з теми «Диференціальне числення функцій кількох змінних. Диференціальні рівняння», за рівнями засвоєння знань.

Виділяють 4 рівні засвоєння знань [2; 4, 3−16]:

1. Початковий рівень.

Для перевірки знань першого рівня використовуються тестові завдання з вибором однієї правильної відповіді з метою установлення рівня теоретичних знань:

Приклад.

Диференціальне рівняння виду називається:

• 1) рівнянням з частинними похідними;
• 2) звичайним диференціальним рівнянням 1-го порядку;
• 3) звичайним диференціальним рівнянням n-го порядку;
• 4) рівнянням з частинними похідними n-го порядку.
• 2. Середній рівень.

Для перевірки знань другого рівня варто використовувати як теоретичні завдання (тестові завдання закритого типу), так і практичні.

Приклад теоретичного завдання.

Визначити тип диференціального рівняння :

• 1) однорідне;
• 2) лінійне;
• 3) рівняння Бернулі;
• 4) рівняння з відокремлюваними змінними.

Для того, щоб правильно виконати завдання такого типу, студент повинен володіти основними теоретичними знаннями про типи диференціальних рівнянь і вміти виконувати найпростіші операції для приведення рівняння до цього типу.

Приклад практичного завдання.

Розв’язати диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними :

1) ;

• 2) ;
• 3) ;

4) .

У всіх завданнях закритого типу враховано типові помилки, яких припускаються студенти. В даному випадку це знаходження одного з можливих розв’язків, а не їх сімейства.

3. Достатній рівень.

Для перевірки знань більш високого — достатнього — рівня пропонуються завдання такого типу:

Приклад.

Розв’язати рівняння зі сталими коефіцієнтами :

1) ;

• 2) ;
• 3) ;

4) .

Для розв’язування таких завдань студент повинен вміти складати характеристичне рівняння, виконувати алгебраїчні операції, а також знати формулу розв’язку такого типу диференціальних рівнянь.

4. Високий рівень.

З метою перевірки знань високого рівня засвоєння навчального матеріалу використовуються комплексні завдання, які можуть містити завдання не тільки за матеріалом цього розділу, а такі, що поєднані з попередньо вивченими розділами вищої математики та інших дисциплін математичної спрямованості.

Приклад. Кількість світла, яка поглинається під час проходження через тонкий шар води, пропорційна кількості світла, яка падає, і товщині шару. Якщо під час проходження шару води завтовшки 3 м поглинається половина початкової кількості світла, то яка частина цього світла дійде до глибини 30 м?

Висновки

Використання тестової технології з використанням системи управління навчальними ресурсами Moodle як засобу для контролю знань і вмінь студентів дозволяє виявити рівень засвоєння математичних знань, з’ясувати недоліки у знаннях і типові помилки у відповідях, забезпечити самостійне вивчення дисципліни на основі самоконтролю знань, економити час викладача на перевірку контрольної роботи.

Проте надмірне захоплення тестуванням без урахування основ тестології, вимог до укладання тестових завдань і тестів може привести до необ'єктивного і неправильного оцінювання рівня навчальних досягнень студента (учня) і тим самим замість користі принести шкоду справі практичного викладання вищої математики.

Список використаних джерел

• 1. Апатова Н. В. Информационные технологии в школьном образовании / Н. В. Апатова. — М.: ИОСО РАО, 1994. — 228 с.
• 2. Беспалько В. П. Образование и обучение с участием компьютеров / В. П. Безпалько. — М.: МПСЦ Воронеж: МОДЕК, 2002. — 352 с.
• 3. Інформатизація середньої освіти: програмні засоби, технології, досвід, перспективи / за ред. В.М.Мадзігона, Ю. О. Дорошенка. — К.: Педагогічна думка, 2003. — 272 с.
• 4. Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів у системі загальної освіти / за заг. ред. Віктора Огнев’юка, Олександра Савченка // Освіта України. — 2001 р. — № 6 (7 лютого 2001 р.) — С. 3−16.
• 5. Сергієнко Н. В. Контроль знань студентів у системі Moodle при вивченні вищої математики / Н.В.Сергієнко // Матеріали Всеукраїнської науково-практичної конференції «Проблеми впровадження кредитно-модульної системи при вивченні фундаментальних дисциплін з погляду студентів та викладачів». — Харків, 2007. — С. 61−65.
• 6. Сергієнко Н.В. Перевірка знань студентів з вищої математики засобами системи Moodle [Електронний ресурс] / Н.В.Сергієнко // Збірник тез доповідей Шостої Всеукраїнської науково-практичної інтернет-конференції «Україна наукова», 21−23 грудня 2009 р. — Режим доступу: http://www.intkonf.org.
• 7. Сергієнко Н. В. Система Moodle як засіб перевірки знань студентів з вищої математики / Н.В.Сергієнко // Матеріали Міжнародної науково-практичної конференції «Інновації в педагогічній освіті європейського простору», 27−28 вересня 2009 р. — Полтава, 2009. — С. 169−172.
• 8. Скатецкий В. Г. Организационно-методические связи преподавания математики на факультетах нематематического профиля / В. Г. Скатецкий // Высшая школа. — 1999. — № 2. — С. 45−49.