Ефекти диверсифікації, що понижують ризик

Щоб продемонструвати ефекти диверсифікації, що понижують ризик, припустимо, що цінний папір А має стандартне відхилення 15%, а цінний папір В має стандартне відхилення 14%. Припустимо також, що всі вагові коефіцієнти активів у портфелі однакові.

Розглянемо спочатку випадок, коли доходи по активах повністю корельовані і зв’язок прямий, тобто коефіцієнт кореляції.

Середнє квадратичне відхилення портфеля складе:

.

Це показує, що в даному конкретному випадку ризик портфеля — це середній зважений ризик окремих активів.

Розглянемо, що трапиться, коли цінні папери мають кореляцію. У цьому випадку середнє квадратичне відхилення портфеля складе:

.

Відмітимо, що число 11,24% менше, ніж середнє квадратичне відхилення обох окремо взятих цінних паперів.

Наступний крок — дослідження другого особливого випадку, коли два активи мають повністю негативну кореляцію, тобто .

Середнє квадратичне відхилення портфеля буде рівне:

.

Ризик портфеля практично зведений до нуля, тому що у випадку, коли один актив зростає, другий знижується на таку ж величину, а отже, вартість портфеля не змінюється. Це є базою для операцій хеджування, у яких негативна кореляція досягається продажем позиції по інструменту, який має високий ступінь позитивної кореляції з тим активом, який потребує хеджування. Таким чином, коротка позиція по хеджуючому інструменту утворює негативну кореляцію між довгою та короткою позиціями.

Оскільки доходи по цінних паперах у цілому не повністю корельовані, середнє квадратичне відхилення портфеля буде менше, ніж середнє значення середніх квадратичних відхилень окремих цінних паперів. Більше того, середнє квадратичне відхилення зменшується, коли знижується ступінь кореляції пар активів.

Таким чином, ефективна диверсифікація — це не просто додання активів до портфеля, а додання таких активів, доходи яких мають найнижчу кореляцію з активами, присутніми в портфелі.

Раніше ми бачили ефект степені кореляції на диверсифікацію. Корисно розглянути ситуацію, коли кількість активів у портфелі зростає. Розглянемо знову вираз (10), що визначає середнє квадратичне відхилення портфеля:

(12).

Припустимо, що є велика кількість активів, доступних для інвестицій і всі доходи по активах незалежні. Вираз (12) скоротиться до такого:

. (13).

Оскільки передбачається, що всі доходи по активах незалежні, коваріації рівні нулю. Припустимо також, що інвестовані суми в кожний з активів рівні між собою, тоді всі вагові коефіцієнти стануть рівними, і стандартне відхилення портфеля матиме вигляд:

. (14).

Вираз у дужках представляє середню дисперсію активів у портфелі. При збільшенні числа активів у портфелі, дисперсія портфеля знижується, тому що величина зменшується.