Математичні методи ідентификації електромеханічних процесів

Міністерство освіти і науки України Вінницький національний технічний університет Кафедра ВЕТЕСК

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з дисципліни: «Математичні методи ідентификації електромеханічних процесів»

Варіант — 16

Виконав: ст. гр. ЕПА-07 з /в Тютюнник Д. Й.

Прийняв: ст. викладач кафедри ВЕТЕСК Паянок О. А.

Вінниця 2011

Завдання № 1. Відомо, що для справного стану турбіни середнє значення цього параметра (в грамах на тонну) становить A одиниць, тобто:

а середньоквадратичне відхилення від становить B одиниць, тобто

.

Для несправного стану підшипникових вузлів турбіни ці параметри становлять, відповідно, Статистика по турбінах цього класу показує, що розподіл випадкової величини підпорядковується нормальному закону.

Відомо також, що несправний стан трансмісії спостерігався в E відсотках оглянутих турбін.

З досвіду відомо, що вартість ремонту турбіни після аварії разом з вартістю збитків від недовипуску електроенергії за час ліквідації аварії є приблизно в G разів більшою від вартості її профілактики разом з вартістю збитків від недовипуску електроенергії за час профілактики, тому приймаємо, що

.

Значення параметрів А, В, С, D, E, G наведено у таблиці:

Формулювання завдання: розв’язати задачу діагностики турбіни трьома методами — ММР, ММП, ММКПР (тобто для всіх випадків визначити та записати «Правило рішення»). Відзначити, який з методів можна використовувати в даній задачі, а який — ні, і «чому?».

Примітка: при пошуку ризиків прийняти, тоді .

Розв'язання

1. Почнемо розвязок задачі зі знаходження апріорних імовірностей справного (Р1) та несправного (Р2) станів:

Далі знаходимо порогове значення функції правдоподібності :

З умови задачі слідує що:

Підставляючи ці вирази у вираз який відповідає умові методу мінімального ризику отримаємо:

Після логарифмування цього виразу отримаємо рівняння (1):

2. Розв’язуємо задачу за допомогою методу ММР (метод мінімального ризику):

З рівняння (1):

Для ММР матимемо:

де — порогове значення розподілу випадкової величини.

3. Розв’язуємо задачу за допомогою методу ММП (метод максимальної правдоподібності):

Оскільки для ММП справедлива умова, то рівняння для знаходження порогового значення розподілу випадкової величини за цим методом отримаємо із основного рівняння з заміною коєфіцієнта 0.439 на 1. Тобто із рівняння (1):

Для ММП матимемо:

4. Розв’язуємо задачу за допомогою методу ММКПР (метод мінімальної кількості помилкових рішень):

Оскільки для ММКПР є справедливою умова, то основне рівняння для знаходження порогового значення розподіл випадкової величини буде мати вигляд:

Із цього рівняння маємо:

5. Розраховуємо ймовірності «Безпідставної стурбованості» та «Пропуску дефекту» за формулами:

Пропуск дефекту:

Безпідставна стурбованість:

6. Розраховуємо ризик для всіх вище зазначених методів:

7. Підставляємо всі вище розраховані значення до таблиці:

Результати розв’язання задачі діагностики турбіни

Із порівняння результатів ми бачимо, що в цій задачі доцільно використовувати метод ММКПР, оскільки в нього найменший ризик і найменше значення імовірності пропуску дефекту.

Завдання № 2. Для заданого часового ряду (див. табл.) провести ідентифікацію параметрів математичної моделі на основі авторегресії 2-го порядку:

Зробити висновок про адекватність отриманої моделі.

Таблиця завдань

Розв'язання

Побудуємо математичні моделі для заданого часового ряду на основі авторегресії 2-го порядку що має вигляд:

діагностика турбіна авторегресія числовий ряд Почнемо розв’язання задачі ідентифікації заданого часового ряду зі знаходження його середнього значення, дисперсію, та автоковаріації .

Тепер підрахуємо автокореляції, :

Тепер запишемо рівняння Юла — Уокера для авторегресії 2-го порядку:

Або Розв’язуючи цю систему рівнянь з двома невідомими і, отримаємо:

Тож модель авторегресії 2-го порядку для часового ряду буде мати вигляд:

Де — імпульс білого шуму з дисперсією:

Оскільки дисперсія має додатній знак, це свідчить про адекватність моделі авторегресії 2-го порядку для заданого часового ряду .