Симетричні системи рівнянь.
Функція називається симетричною, якщо виконується
Називається симетричною, якщо функції симетричні. Приклад. Розв’язати систему симетричних рівнянь. Знаходимо розв’язок вихідної системи рівнянь: Виключивши невідоме дістаємо рівняння. І розв’язок вихідної системи рівнянь: Знайдемо розв’язок вихідної системи. З якої знаходимо дві системи рівнянь. Для відшукання маємо систему рівнянь: Приклад. Розв’язати систему рівнянь. Приклад. Розв’язати систему… Читати ще >
Симетричні системи рівнянь. Функція називається симетричною, якщо виконується (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Система рівнянь.
називається симетричною, якщо функції симетричні.
Симетричну систему можна спростити, скориставшись симетричною заміною невідомих:
або або тощо.
Приклад. Розв’язати систему рівнянь.
система лінійне алгебраїчне рівняння Зробимо таку заміну невідомих:
Скориставшись перетворенням дістанемо систему рівнянь:
з якої знаходимо:
Для відшукання маємо систему рівнянь:
Знаходимо розв’язок вихідної системи рівнянь:
Приклад. Розв’язати систему рівнянь.
Виконавши симетричну заміну змінних.
дістанемо систему рівнянь.
яка має розв’язок Для знаходимо таку систему рівнянь:
з якої знаходимо дві системи рівнянь.
і розв’язок вихідної системи рівнянь:
Приклад. Розв’язати систему симетричних рівнянь.
Введемо нові невідомі.
Виконаємо перетворення.
Приходимо до системи рівнянь.
Виключивши невідоме дістаємо рівняння.
яке має розв’язок. Звідси дістаємо.
Із системи рівнянь.
знаходимо.
Із системи рівнянь.
знаходимо.
Із системи рівнянь знаходимо.
Заміна невідомих. Систему алгебраїчних рівнянь часто можна спростити, якщо ввести нові значення для невідомих .
Приклад. Розв’язати систему рівнянь.
Узявши із системи рівнянь.
знайдемо.
Із системи рівнянь.
знайдемо розв’язок вихідної системи.
Приклад. Знайти розв’язок системи рівнянь Скориставшись заміною дістанемо рівняння.
звідки.
Із системи рівнянь.
маємо:
Система рівнянь.
не має розв’язку, оскільки зводиться до рівняння яке не має дійсного розв’язку.